LISTA 10/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE

Całka oznaczona. Całka niewłaściwa

1. Obliczyć całki oznaczone:

a)

dx

x

x

)

4

(

3

1

3







;

b)

dx

x





5

2

2

5

;

c)

dx

e

e

x

x





2

0

2

1

;

d)





2

1

2

2

)

1

(

dx

e

x

x

x

;

e)









3

2

3

1

e

dx

x

;

f)



2

0

cos



xdx ;

g)



e

xdx

x

1

3

ln

;

h)



1

0

2

arctgxdx

x

.

2. Obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi:

a)

2

x

y 

i

3

2 

 x

y

;

b)

3

5

2







x

x

y

i

9

3

2









x

x

y

;

c)

2

x

y 

i

x

y 

2

;

d)

2

3

5

y

x

x





 , i

3

6

y

x

 

 ;

e)

2

7

3

y

x

x





 i

5

3

y

x



 ;

f)

2

3

4

y

x

x

 



 i

3

4

y

x

 

 ;

g)

x

y

sin



,

0



x

,





x

i

0



y

;

h)

)

3

)(

2

(







x

x

x

y

i

0



y

;

i)

3

x

y 

i

x

y

8



;

j)

2

x

y 

,

2

x

y





i

2



x

;

k)

5

2

)

2

3

(

4









x

x

y

i

6

2 

 x

y

.

3. Obliczyć całki niewłaściwe (przedział nieograniczony):

a)





1

1

dx

x

;

b)





1

1

dx

x

;

c)





1

2

1

dx

x

;

d)





1

dx

x

a

;

e)







0

2

dx

xe

x

;

f)

dx

x





0

sin

;

g)











dx

x

2

1

1

;

h)







5

dx

e

x

.

4

*

. Wyznaczyć liczby

,

, b

a

dla których proste

a

x 

i

b

x 

dzielą obszar ograniczony liniami

x

e

y





,

0

,

0





x

y

na obszary o równych polach.

5. Obliczyć całki niewłaściwe (funkcja nieograniczona):

a)



1

0

1

dx

x

;

b)



1

0

1

dx

x

;

c)



1

0

2

1

dx

x

;

d)



1

0

dx

x

a

;

e)





9

1

3

1

1

dx

x

;

f)







4

1

1

1

dx

x

;

g)



2

0



tgxdx ;

h)



1

0

ln xdx

.

Obowiązują dodatkowo zadania z książki M. Matłoki Zastosowanie matematyki w ekonomii