MECHANIKA PŁYNÓW I

MECHANIKA PŁYNÓW I

1. Zjawisko włoskowatości: Inaczej kapilarnośc. Zjawisko wznoszenia się cieczy

(gdy menisk jest wklśsły – zwilżanie) i opadanie cieczy ( gdy menisk jest wypukły )
w cienkich kapilarach spowodowanie dodatkowym ciśnieniem.

2. Zjawisko napięcia powierzchniowego: zjawisko fizyczne występujące na styku

powierzchni cieczy z ciałem stałym, gazowym lub inną cieczą. Polega na
powstawaniu dodatkowych sił działających na powierzchnię cieczy w sposób
kurczący ją (dla powierzchni wypukłej przyciągający do wnętrza cieczy, dla
wklęsłej odwrotnie). Zjawisko to ma swoje źródło w siłach przyciągania pomiędzy
molekułami cieczy. Występuje ono zawsze na granicy faz termodynamicznych,
dlatego zwane jest też napięciem międzyfazowym .

3. Fontanna Herona: Fontanna Herona składa się z trzech naczyń.

Jednego otwartego A (rys.1), w którym znajduje się wylot wodotrysku
i dwóch naczyń B, C, zamkniętych służących do zapewnienia
odpowiedniego ciśnienia wody u wylotu strumienia. Fontanna działa
jeśli w naczyniu środkowym B będzie dostatecznie dużo wody, a
sprężone powietrze z naczynia dolnego C zapewni dostatecznie
wysokie ciśnienie. Powietrze w zbiornikach B i C będzie oczywiście
sprężone przez wodę przepływającą z otwartego zbiornika A do
zbiornika dolnego C. Efekt tego urządzenia jest duży, ale niestety krótki. Czas
zależy od objętości naczyń zamkniętych B i C oraz średnicy wylotu wodotrysku.

4. Zjawisko Venturiego: zmiana przekroju zweżki powoduje zmianę predkości plynu

a w konsekwencji zmianę ciśnienia p.

5. Paradoks hydrodynamiczny: Jeżeli w rurze, przez którą przepływa płyn (ciecz lub

gaz), występuje zwężenie, to (zgodnie z doświadczeniem i teorią) w zwężeniu
ciśnienie statyczne jest niższe niż przed i za zwężeniem.Błąd w potocznym
rozumowaniu polega na założeniu, że płyn w zwężeniu zmniejsza swoją objętość
proporcjonalnie do zmiany przekroju rury i tym samym powinno wzrastać ciśnienie.
Jest jednak inaczej. Ściśliwość w wypadku małych prędkości (w stosunku do
prędkości dźwięku w ośrodku) prawie nie występuje (nawet dla gazów). Płyn "radzi
sobie" ze zwężeniem zwiększając prędkość przepływu. Oznacza to, że elementy
płynu w obszarze początku zwężenia przyspieszają, natomiast w obszarze końca
zwężenia zwalniają. Zmiana prędkości możliwa jest tylko poprzez działanie sił
wewnątrz płynu, które wywołuje właśnie zmiana ciśnienia

6. Siła nośna: siła działająca na ciało poruszające się w płynie, prostopadła do

kierunku ruchu. Najbardziej reprezentatywnym przykładem wykorzystania siły
nośnej jest siła nośna skrzydła samolotu.

7. Efekt Magnusa: to zjawisko z zakresu dynamiki płynów, polegające na

powstawaniu siły prostopadłej do kierunku ruchu, działającej na obracający się
walec lub inną bryłę obrotową, poruszającą się względem płynu (cieczy,
gazu).Zjawisko wpływa znacznie na przykład na tor lotu wirującej piłki, może być
stosowane do wyznaczania prędkości przepływu płynu.

8. Zjawisko kawitacji: jest zjawiskiem polegającym na gwałtownej przemianie

fazowej z fazy ciekłej w fazę gazową pod wpływem zmiany ciśnienia. Jeżeli ciecz
gwałtownie przyśpiesza zgodnie z zasadą zachowania energii, ciśnienie statyczne
płynu musi zmaleć. Dzieje się tak np. w wąskim otworze przelotowym zaworu albo
na powierzchni śruby napędowej statku.

9. Taran hydrauliczny: proste urządzenie do przepompowywania wody nie

wymagające zewnętrznego zasilania energią, wykorzystujące zjawisko uderzenia
hydraulicznego. Wykorzystuje naturalną energię przepływającej wody. Składa się z
poziomego rurociągu, pionowej rury odprowadzającej i zaworu zainstalowanego na
końcu rurociągu poziomego.

10. Stany skupienia materii: Ciało stałe - rodzaj fazy skondensowanej, każda

substancja, która nie jest płynna, czyli nie może samoistnie zmieniać swoich
kształtów i rozmiaru po np. wlaniu jej do naczynia. Ciało stałe jest pojęciem mało
precyzyjnym i mogą w nim występować w rzeczywistości różne stany skupienia
materii zwane bardziej precyzyjnie fazami fizycznymi. Ciecz - stan skupienia
materii - pośredni między ciałem stałym a gazem, w którym ciało fizyczne trudno
zmienia objętość, a łatwo zmienia kształt. Wskutek tego ciecz przyjmuje kształt
naczynia, w którym się znajduje, ale w przeciwieństwie do gazu nie rozszerza się,
aby wypełnić je całe. Powierzchnia styku cieczy z gazem lub próżnią nazywa się
powierzchnią swobodną cieczy. Gaz - stan skupienia materii, w którym ciało
fizyczne łatwo zmienia kształt i zajmuje całą dostępną mu przestrzeń. Właściwości
te wynikają z własności cząsteczek, które w fazie gazowej mają pełną swobodę
ruchu. Wszystkie one cały czas przemieszczają się w przestrzeni zajmowanej przez
gaz i nigdy nie zatrzymują się w jednym miejscu. Między cząsteczkami nie
występują żadne oddziaływania dalekozasięgowe, a jeśli, to bardzo słabe. Jedyny
sposób, w jaki cząsteczki na siebie oddziałują, to zderzenia. Oprócz tego, jeśli gaz
jest zamknięty w naczyniu, to jego cząsteczki stale zderzają się ze ściankami tego
naczynia, wywierając na nie określone i stałe ciśnienie

11. Model ośrodka ciągłego: W mechanice płynów, podobnie jak w mechanice ciała

stałego, płyn rzeczywisty zastępuje się modelem teoretycznym. Przez
nieuwzględnianie struktury cząsteczkowej i nieuporządkowanych ruchów
cząsteczek przyjmuje się, że model teoretyczny płynu jest ośrodkiem ciągłym
(continuum). Rozumie się przez to, że płyn ten jest materią ciągłą, wypełniającą
przestrzeń w sposób doskonale ciągły (tzn. dowolnie małe otoczenie punktu w tej
przestrzeni zachowuje jej właściwości).

12. Granice stosowalności modelu ośrodka ciągłego: Założenie ciągłości wprowadza

jednak pewne ograniczenia dotyczące najmniejszej masy płynu (dopuszczalnie
małego otoczenia), w której obowiązują ogólne prawa mechaniki. Najmniejsza
objętość musi być dostatecznie wielka w stosunku do długości swobodnych dróg
międzycząsteczkowych, a równocześnie dużo mniejsza w stosunku do wymiarów
liniowych ciał stałych ograniczających rozpatrywaną masę płynu lub poruszających
się w płynie.

13. Podział sił działających w płynach: Zależnie od źródła ich pochodzenia mogą to

być siły wewnętrzne lub zewnętrzne. Siły wewnętrzne są wywołane wzajemnym
oddziaływaniem elementów mas leżących wewnątrz wydzielonej części obszaru i

bezpośrednio sąsiadujących ze sobą. Występują one parami jako dwie siły o
wspólnej linii działania i przeciwnych zwrotach. Siły wewnętrzne są siłami
powierzchniowymi, są bowiem przyłożone bezpośrednio do powierzchni
oddzielającej dwa sąsiednie elementy płynu. Siły zewnętrzne są wynikiem działania
mas nie należących do wydzielonego obszaru na poszczególne masy tego obszaru.
Siły zewnętrzne mogą być: masowe lub powierzchniowe.

14. Definicja i pojęcie jednostkowej siły masowej: Siły masowe albo objętościowe są

to siły wywierane bezpośrednio na płyn zawarty w rozważanym obszarze płynnym
nie związane z powierzchnią ograniczającą ten obszar. Do sił masowych zalicza się
(na przykład): � siłę grawitacyjną występującą, gdy płyn porusza się w polu
grawitacyjnym, � siłę magnetoelektryczną występującą m.in. wówczas, gdy płyn
będący przewodnikiem elektryczności ( płynny metal, gaz zjonizowany) porusza się
w polu elektrycznym, � siłę bezwładności występującą przy ruchu zmiennym.

15. Definicja i pojęcie jednostkowej siły powierzchniowej: Siły powierzchniowe są to

siły przyłożone na powierzchni płynnej1) (zmiennej w czasie) i wywierane przez
płyn znajdujący się na zewnątrz obszaru płynnego V(t) ograniczonego tą
powierzchnią (np. reakcje hydro- czy aerodynamiczne między płynem, a
poruszającym się w nim ciałem stałym )

16. Pojęcie ciśnienia: to wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej

prostopadle do powierzchni podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa, co
przedstawia zależność:

gdzie: p – ciśnienie (Pa), Fn - składowa siły prostopadła do powierzchni (N), S -

powierzchnia (m²).

17. Stan naprężeń w wybranym punkcie płynu: Naprężenie ścinające w danym

punkcie materialnym płynu, reprezentowane przez dewiacyjne składniki tensora
naprężeń jest wprost proporcjonalne do występującej w jego otoczeniu tego punktu
szybkości ścinania reprezentowanej przez tensor szybkości ścinania

, lub tensor

Rivlina-Ericksena

, a skalarny współczynnik proporcjonalności zwany

lepkością jest parametrem charakterystycznym dla danego rodzaju płynu. Reguła
powyższa może być wyrażona w dwóch alternatywnych, równoważnych formułach
matematycznych:

gdzie

jest tensorem naprężeń, jest ciśnieniem płynu,

jest tensorem

jednostkowym (deltą Kroneckera), a jest lepkością płynu. Wyrażenia z lewej
strony powyższych równań reprezentują dewiacyjne składniki tensora naprężeń.

18. Lepkość płynu, pojęcie i określenie ilościowe: Lepkość jest to zdolność płynów do

przenoszenia naprężeń stycznych przy wzajemnym przemieszczaniu elementów
poruszających się z różnymi prędkościami. Powstają przy tym siły styczne, które
można traktować jako siły tarcia podczas wzajemnego przesuwania warstw płynu po
sobie.

19. Pojęcie płynu newtonowskiego i nienewtonowskiego: Płyn newtonowski: płyn w

którym napreżenia styczne opisane sa z dostateczną dokładnością za pomocą
hipotezy Newtona o liniowej zależności naprężeń od prędkości odkształcenia
postaciowego.
Płyn nienewtonowski: jest to plyn w którym naprężenie styczne jest funkcją
wyłacznie predkości odkształcenia (zależności między napręzeniem stycznym a
prędkością odkształcenia postaciowego opisana jest funkcją różna od liniowej).

20. Dynamiczny i kinematyczny współczynnik lepkości: dynamiczny współczynnik

lepkosci jest to miara lepkości płynu w przepływie, podczas którego występuje
pewien gradient prędkości.W układzie SI jednostką dynamicznego współczynnika
lepkości jest Pa·s lub kg /(m

⋅ s).kinematyczny wspolczynnik lepkości: Iloraz

dynamicznego współczynnika lepkości przez gęstość nazywa się kinematycznym
współczynnikiem lepkości (krótko – lepkością kinematyczną) Jednostką
kinematycznego współczynnika lepkości jest m2/s.

21. Zależność lepkości płynu od temperatury: dla cieczy ze wzrostem temperatury

lepkość maleje, natomiast dla gazów rośnie. W cieczach wzrost temperatury
powoduje powiększenie się odległości pomiędzy cząsteczkami, wskutek czego
maleją siły spójności, czemu towarzyszy zmniejszenie się sił tarcia wewnętrznego.

22. Gęstość płynu – definicja i określenie ilościowe: Gęstością płynu w punkcie M (x,

y, z) w chwili t nazywa się granicę ilorazu Δm/ΔV, gdy objętość ΔV dąży do zera,

23. Zależność gęstości płynu od parametrów stanu: Gęstość zmniejsza się zwykle ze

wzrostem temperatury (dla wody poniżej 4 °C zależność ta jest anormalna), a
zwiększa z podwyższeniem ciśnienia.

24. Ściśliwość płynu – pojęcie i określenie ilościowe: Ściśliwość płynu charakteryzuje

jego podatność na odkształcenie objętościowe przy zmianie ciśnienia. Niech masa
płynu o objętości V, w temperaturze T, znajduje się pod ciśnieniem p. Zmiana
ciśnienia o wartość Δ p powoduje zmianę objętości płynu o ΔV.

25. Rozszerzalność cieplna płynu – pojęcie i określenie ilościowe: charakteryzuje

jego podatność na odkształcenie objętościowe przy zmianie temperatury. Miarą tej
odkształcalności jest współczynnik rozszerzalności cieplnej, wyrażający względną
zmianę objętości przy zmianie temperatury o 1 K

26. Zjawisko dyfuzji: proces rozprzestrzeniania się cząsteczek lub energii w danym

ośrodku (np. w gazie, cieczy lub ciele stałym), będący konsekwencją chaotycznych
zderzeń cząsteczek dyfundującej substancji między sobą i/lub z cząsteczkami
otaczającego ją ośrodka.

27. Zjawisko osmozy: dyfuzja cząsteczek rozpuszczalnika, np. wody przez membranę

półprzepuszczalną, np. błonę komórkową oddzielającą dwa roztwory różniące się
potencjałami chemicznymi. Różnica potencjałów chemicznych wynika z różnicy
składu (stężenia) roztworów.

28. Przewodność cieplna płynu: Jeżeli rozkład średniej energii molekuł płynu nie jest

jednorodny, co występuje podczas braku równowagi termodynamicznej, następuje
proces wyrównywania energii, czyli przekazywanie jej od molekuł o większym
zasobie energii do molekuł energetycznie uboższych. W warunkach nieustalonych
trwa to dopóty, dopóki temperatura płynu się nie wyrówna. W sensie
makroskopowym proces ten nosi nazwę przewodności cieplnej płynów.

29. Rodzaje ciśnień: Ciśnienie wywierane przez atmosferę ziemską nazywane jest

ciśnieniem atmosferycznym lub barometrycznym i oznaczane symbolem pb. W
zależności od tego, względem jakiego ciśnienia mierzone jest dane ciśnienie,
rozróżnia się ciśnienie (absolutne lub bezwzględne) p, mierzone względem próżni,
oraz ciśnienia względne, mierzone w odniesieniu do ciśnienia barometrycznego

30. Równanie hydrostatyczne Eulera: Pole prędkości przepływu w metodzie Eulera

opisuje funkcja v(r,t) = dr/ dt

31. Prawo Pascala: przykłady zastosowania jeżeli na płyn (ciecz lub gaz) w zbiorniku

zamkniętym wywierane jest ciśnienie zewnętrzne, to ciśnienie wewnątrz zbiornika
jest wszędzie jednakowe i równe ciśnieniu zewnętrznemu. Prawo to zostało
sformułowane w 1653 roku przez Blaise'a Pascala, jest prawdziwe wówczas, gdy
można pominąć siły grawitacji i inne siły masowe oraz ciśnienia wywołane
przepływem płynu. Prawo to wynika z tego, że cząsteczki płynu mogą poruszać się
w dowolnym kierunku, wywieranie nacisku z jednej strony zmienia ruch cząstek we
wszystkich kierunkach. Przykładowe zastosowania prawa Pascala: pompowanie
dętki, materaca, układy hamulcowe, dmuchanie balonów, działanie urządzeń
pneumatycznych (prasa pneumatyczna) , działanie urządzeń hydraulicznych (układ
hamulcowy, podnośnik hydrauliczny, młot pneumatyczny, prasa hydrauliczna) ,
pompa hydrauliczna, hamulce pneumatyczne

32. Ciśnienie hydrostatyczne: ciśnienie, jakie wywiera na otaczające ciała ciecz

niebędąca w ruchu.

33. Prawo naczyń połączonych: Ciśnienie w cieczy nie zależy od kształtu i wielkości

naczynia, ale od wysokości słupa cieczy. Jeżeli mamy jednorodną ciecz i wysokości
słupów w obu naczyniach, to wtedy mamy równe ciśnienie

34. Manometry hydrostatyczne : Podstawą zasady działania manometrów

hydrostatycznych jest ustalanie się równowagi między ciśnieniem mierzonym a
ciśnieniem hydrostatycznym słupa cieczy w naczyniach połączonych. Określenie
wartości mierzonego ciśnienia sprowadza się zatem do wyznaczenia wysokości
słupa cieczy manometrycznejDhm i jej gęstości r. Dokładność pomiaru ciśnienia
manometrami hydrostatycznymi zależy od włoskowatości, poziomu zainstalowania
manometru oraz rozszerzalności cieplnej cieczy manometrycznej.

35. Napór na ścianę płaską – wartość, kierunek i współrzędne środka naporu:
W naczyniu otwartym, wypełnionym cieczą, ciśnienie w każdym punkcie

zanurzonym pod powierzchnią na głębokość z wynosi: p = p0 +



gz Napór

hydrostatyczny na płaską ścianę o powierzchni F, zanurzoną na głębokość z wynosi:
N = pF = (p0 +



gz) F Ponieważ druga strona ściany jest również poddana

działaniu ciśnienia atmosferycznego, to napór określimy z zależności: N =



gzF

Napór hydrostatyczny na płaską poziomą ścianę o dowolnym kształcie jest równy
co do modułu ciężarowi słupa cieczy zawartego między rozpatrywaną ścianą płaską
a płaszczyzną lustra cieczy.

36. Napór na ścianę zakrzywioną – wartość, kierunek naporu, współrzędne środka

naporu Napór na ścianę zakrzywioną możemy sprowadzić do siły i pary sił albo do
dwóch sił skośnych. Tylko w niewielu przypadkach szczególnych napór da się
sprowadzić do siły wypadkowej. Składowe poziome naporów działających na
ścianę płaską lub zakrzywioną o tym samym konturze są identyczne. Wynika z tego,
składowa pozioma naporu na ścianę zakrzywioną w dowolnym, ale poziomym
kierunku x jest równa co do modułu naporowi na rzut tej ściany na płaszczyznę
prostopadłą do osi x.

37. Paradoks hydrostatyczny Stevina: - polega na tym, że ciśnienie na dnie naczynia

nie zależy wprost od ciężaru cieczy zawartej w naczyniu a od wysokości słupa
cieczy nad dnem. Parcie cieczy na dno naczynia zależy od pola powierzchni dna,
wysokości słupa cieczy i ciężaru właściwego cieczy. Wynika z tego, że parcie
cieczy na dno w naczyniach o różnych kształtach będzie takie samo, jeżeli pole
powierzchni dna każdego z tych naczyń i wysokość słupa cieczy w tych naczyniach
będą równe.

38. Wypór hydrostatyczny: siła stanowiąca wypadkową naporów hydrostatycznych

działających na ciało częściowo lub całkowicie zanurzone w cieczy. Wypór
skierowany jest przeciwnie do siły ciężkości, a jego wartość określa prawo
Archimedesa. Zaczepiony jest umownie w tzw. środku wyporu, który pokrywa się
ze środkiem masy wypartej cieczy

39. Równowaga ciał zanurzonych w płynie: z prawa Archimedesa można

wyprowadzic warunki opadania i unoszenia ciał zanurzonych w płynie: a) G1=0 =>
G=W => ro”c”=ro przypadek wystepuje wówczas gdy gestośc ciala jest równa
gestości cieczy. Ciało może wiec pływac w płynie całkowicie zanurzone na
dowolnej głębokosci. B) G1<W wówczas sieła wyporu wypiera ciało w gore az do
osiagnięcia stanu równowagi, który nastapi wówczas gdy G1=W. Ciało będzie
plywac zanurzone w płynie do objętości V1. c). G>W wówczas cialo tonie.

40. Stateczność ciał pływających na powierzchni i zanurzonych w cieczy: 1. Jeżeli

środek ciężkości S leży powyżej środka wyporu Σ, to po wychyleniu ciała o
niewielki kąt α powstaje moment pary sił Mp, który przeciwdziała wychyleniu i
przywraca pierwotne położenie. W tym przypadku ciało zanurzone jest stateczne
(równowaga trwała). 2. Jeżeli środek ciężkości S leży powyżej środka wyporu Σ, to
po wychyleniu ciała z położenia układ sił G i W wywoła moment Mp o zwrocie
zgodnym z wychyleniem, a zatem uniemożliwiającym powrót do pierwotnego
położenia. W tym przypadku ciało jest niestateczne (równowaga chwiejna). 3. Jeżeli
środek ciężkości leży w środku wyporu (punkty S i Σ pokrywają się), to w każdym
położeniu po wychyleniu ze stanu równowagi moment Mp = 0 i ciało nie będzie
miało tendencji powrotu do początkowego stanu równowagi. Jest to przypadek
równowagi obojętnej.

41. Równowaga względna cieczy w ruchu prostoliniowym niejednostajnym:
jest to taki przypadek jej ruchu, podczas którego poszczególne elementy cieczy są

nieruchome względem siebie i naczynia, czyli cała masa cieczy wraz z naczyniem
porusza się jak ciało stałe. Podstawowymi zagadnieniami wymagającymi
rozwiązania w przypadku równowagi względnej są:

� określenie równania powierzchni izobarycznej, w szczególności równania

powierzchni

  swobodnej,
  � wyznaczenie rozkładu ciśnienia w całej objętości cieczy.
  Rozpatrzmy trzy przypadki równowagi względnej cieczy:
  1. w ruchu postępowym jednostajnie przyśpieszonym;
  2. w ruchu obrotowym wokół osi pionowej;
  3. w ruchu obrotowym wokół osi poziomej, w którym przy dostatecznie dużej
  prędkości kątowej występuje stan zbliżony do stanu równowagi względnej.
  Wymienione zagadnienia rozwiązuje się przez całkowanie równań (4.3) i (4.6), po
  uprzednim określeniu współrzędnych jednostkowej siły masowej działającej na

element płynu znajdujący się w poruszającym się naczyniu.

42. Równowaga względna cieczy w ruchu jednostajnie obrotowym:

Niech ciecz znajdująca się w naczyniu cylindrycznym o promieniu R obraca się
wraz z nim ruchem jednostajnym z prędkością kątową ω wokół pionowej osi (rys.
4.14). Na dowolny element płynu działa jednostkowa siła masowa, która jest sumą
wektorową przyśpieszenia ziemskiego i odśrodkowego.
Obrót wokół osi poziomej:
Niech naczynie cylindryczne o promieniu R wypełnione cieczą obraca się ze stałą
prędkością kątową ω wokół własnej poziomej osi. Na rysunku 4.15a widać, że siła
masowa, działająca na element płynu umieszczony w punkcie M, zależy od
położenia tego punktu i zmienia się okresowo, co 2π/ω, przechodząc przez dwa
ekstrema – minimum o wartości g – ω2 r i maksimum o wartości g + ω2 r. W takim
przypadku równowaga względna nie jest możliwa.

43. Pojęcie ruchu płynu:

Ruch płynu względem układu odniesienia będzie opisany, jeżeli znane będą

położenia każdego elementu płynu względem tego układu w dowolnej chwili t oraz
zmiany różnych wielkości wektorowych i skalarnych, charakteryzujących ruch
elementu płynu (np. prędkość, przyśpieszenie, gęstość). Zmiany tych wielkości
mogą zachodzić z biegiem czasu i wraz ze zmianą położenia danego elementu w
przestrzeni (ruch nieustalony), mogą też być niezależne od czasu (ruch ustalony).

44. Metody opisu ruchu płynu: Do opisu ruchu powietrza można używać dwoch

sposobow.Jeden z nich zwany jest metoda Eulera,drugi zas metoda Lagrangea

Metoda Eulera na określenie powietrza jako funkcji położenia w przestrzeni r i

t.Podstawowa wielkością charakteyzujaca ruch powietrza jest prędkość V,która
zalezy od położenia i czasu. Opis ta metoda można uznac za obraz przestrzennego
rozkładu prędkości powietrza w każdej chwili podczas jego ruchu.Oczywiscie jeśli
skupimy uwage na określonym elemencie objętości,to powietrze,które wypelnia ten
element,będzie się nieustannie zmieniało. Metoda Langrangea traktuje powietrze
jako zbior malych czastek.Predkosc każdej jest funkcja czasu.Metoda ta opisuje
historie ruchu jazdej czastki powietrza w atmosferze.Niestety nie da się nia w prosty
sposób wyznaczyc przestrzennych gradientow miedzy czastkami,natomiast
stosunkowo latwo jest śledzić ruch każdej czastki.

45. Definicja i równanie toru cząstki: Torem nazywa się drogę, która opisuje dany

element płynu. dx/Vx(x,y,z,t)=Dy/Vy(x,y,z,t)=dz//Vz(x,y,z,t)=dt

46. Definicja i równanie linii prądu: Linią prądu nazywa się linię pola wektorowego

prędkości, która w danej chwili, w każdym swym punkcie jest styczna do wektora
v‾ odpowiadającego temu punktowi. dy/Vx=dz/Vz ;dx/Vx=dz/Vz ; dx/Vx=dy/Vy
lub dx/Vz(x,y,z,t)=dy/Vz(x,y,z,t)=dz/Vz(x,y,z,t)

47. Pojęcie ruchu potencjalnego i wirowego: Ruch potencjalny to ruch, w którym pole

prędkości v(x, y, z, t) można wyrazić jako gradient pewnej funkcji skalarnej φ(x, y,
z, t) nazwanej potencjałem prędkości v‾= grad φ. W ruchu potencjalnym prędkość
kątowa chwilowego obrotu ω‾= 0, oznacza to że ruch potencjalny jest ruchem bez
wirowym, co jest warunkiem koniecznym i wystarczającym na istnienie potencjału
φ.Ten ruch w rzeczywistości nie występuje, ponieważ dotyczy on płynów nie
lepkich. Z lepkością związana jest wirowość przepływu. W ruchu wirowym
prędkość wirowa chwilowego obrotu ω‾≠ 0.

48. Definicja i równanie linii wirowej: Linia wirowa- linia pola wektorowego

rotacji.Jest to linia ,do tkreoj w każdym jej punkcie styczny jest wektor wirowości.
Rownanie lini wirowej dx/Wx=dy/Wy=dz/Wz.

49. Pojęcie i definicja pędu i krętu płynu

)

(













50. Równanie ciągłości ruchu jednowymiarowego i ogólnego

)

(

)

(

)

(

















qVz

qVy

qVx

51. Rowanie ciągłości ruchu ogolnego

)

(













52. Równanie Bernoulliego ruchu jednowymiarowego: Rowanie ciągłości ruchu

ogolnego

)

(

)

(

)

(

















qVz

qVy

qVx

53. Przystawki – opis, przeznaczenie: Służą do zmiany wartości współczynnika

wydatku



poprzez ich umieszczenie w otworze. Są to krótkie rury, najczęściej w

kształcie walca lub stożka ściętego. Dzielimy je na zewnętrzne i wewnętrzne.
Wymiary przystawki powinny być tak dobrane, aby ciecz wypływała z niej pełnym
przekrojem. Dla przystawki walcowej zewnętrznej wsp



zawiera się w granicach

0.68-0.82. Największe wartości wsp



uzyskuje się dla przystawki stożkowej

zbieżnej (przystawka Weisbacha 0.967). Przystawki stożkowe rozbieżne
charakteryzują się wartością wsp



w granicach 0.46 i możliwością wystąpienia

kawitacji w przypadku zbytniego spadku ciśnienia. Dla przystawek walcowych
wewnętrznych wsp



wynosi 0.51-0.71.

54. Całka Bernoulliego i zakres jej stosowalności: Przyjmując pewne założenia

można scałkować różniczkowe równania ruchu Eulera. I metoda dla założeń: -ruch
jest ustalony (



t=0), -gęstość płynu zależy tylko od ciśnienia, -siły masowe mają

potencjał, który został oznaczony –U. Po wymnożeniu wszystkich składników
równania Eulera przez przesunięcie elementu po jego torze





otrzymujemy:

(



/dt)



- (1/



)gradp



, (



/dt)



= (



/dt)

d t



= d(v2/2).

Składowe jednostkowe wynoszą:

X= -(



x), Y= -(



y), Z= -(



z) wtedy





-[(



x)dx+ (



y)dy+

(



z)dz]= -dU.

Natomiast

-(1/



)gradp



= -(1/



)[(



x)dx+ (



y)dy+ (



z)dz]= -(1/



)dp= -dP, P=





jest to funkcja pomocnicza. Po uporządkowaniu otrzymujemy: d[(v2/2)+ U+ P]=0.
Całkowanie tego równania wykonuje się wzdłóż toru (v2/2)+ U+ P=C, (v2/2)+

U+





55. Równania Naviera-Stokesa: analizuje ruch płynu lepkiego, w którym naprężenia

styczne są proporcjonalne do prędkości odkształceń kątowych elementów. Zakłada
się, że płyn nie ma zdolności do akumulowania momentów skręcających (płyny
newtonowskie). Forma wektorowa równań Naviera-Stokese

graddiv

gradp

















. Dla płynu nieściśliwego (

div



=0)

równanie ma postać (bez ostatniego członu). Dla płynów nie lepkich (





), to

równanie ma postać (po = dwa człony). Gdy p0łyn znajduje się w spoczynku
względem układu współrzędnych (





) równanie upraszcza się do postaci (to z F

jest = temu z 1/



...).

56. Cechy ruchu turbulentnego: istotą jest brak wewnętrznej stabilności przepływu.

Występują w nim przypadkowe, nieregularne zaburzenia, zwane pulsacjami, które
powodują, że ruch wewnątrz obszaru jest zmienny w czasie (niestała prędkość).
Prędkość przepływu turbul jest sumą prędkości przeciętnej czasu t

- oraz

prędkości ruchu pulsacyjnego (można opisać ciśnienie i gęstość). Przepływ turbul
charakteryzuje się intensywną wymianą masy oraz pędu między poszczególnymi
warstwami: lepkość turbul spowodowana ruchem pulsacyjnym. Napięcia styczne
wywołane ruchem pulsacyjnym przewyższają wielokrotnie wywołaną lepkość
newtonowską. Wobec tego straty ciśnienia na jednostkę długości przewodu ze
wzrostem prędkości średniej narastają szybciej w przepływie turbul niż w
przepływie laminarnym.

57. Założenia i wpływ wzoru wodociągowego dla przewodów długich: Przewody

długie- charakteryzują się niewielką liczbą oporów miejscowych, ich długość L



od średnicy (magistrale wodociągowe i ciepłownicze, rurociągi naftowe).

58. Lewar:

Lewarem nazywa się przewód umożliwiający przepływ cieczy między

zbiornikami, którego oś wznosi się powyżej swobo9dnego zwierciadła w zbiorniku
zasilonym. Warunkiem powstania ruchu w lewarze jest jego wstępne napełnienie
cieczą. Wylot z lewaru może być swobodny lub zanurzony w zbiorniku dolnym.
Zakres stosowania lewaru jest ograniczony możliwością przerwania ciągłości
przepływu wskutek wystąpienia w jego najwyższym przekroju zjawiska wrzenia
cieczy.

59. Kiedy koryto jest najkorzystniejsze hydraulicznie: Gdy przekrój koryta przy

danym przekroju A, szerokości n oraz spadku dna i zapewnia największy wydatek Q
cieczy w ruchu jednostajnym. Największy przepływ Q zapewnia koryto o
najmniejszym obwodzie zwilżonym U, jakim jest przekrój półkolisty, który w
praktyce jest rzadko stosowany ze względów wykonawczych. Najczęściej
stosowane są koryta o przekroju trapezowym.

60. Przepływ laminarny w szczelinie:

Przepływ laminarny osiowo-symetryczny – profil prędkości, strumień przepływu
W ruchu laminarnym elementy płynu poruszają się po torach prostych lub łagodnie
zakrzywionych, w zależności od kształtu ścian sztywnych, które nadają kształt
wszystkim liniom prądu.