Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych

Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego

Opracowanie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak

Warszawa 2010

1

Ć

wiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego

Cel ćwiczeń: Student poznaje podstawowe aspekty związane z oceną ryzyka w banku

komercyjnym za pomocą wybranych modeli VaR.

Scenariusz zajęć: prowadzący ćwiczenia przedstawia przykłady budowy modeli

wartości zagrożonej w bankach komercyjnych (metoda parametryczna oraz
historyczna), wyjaśnia zaprezentowane przykłady, dodaje komentarze i udziela
odpowiedzi na pytania studentów:

1. VaR – metoda wariancji-kowariancji (parametryczna):

o

ryzyko walutowe

o

ryzyko stopy procentowej w księdze handlowej.

2. VaR – metoda historyczna
3. Praca domowa.

Podstawowe pojęcia: DEaR, VaR, horyzont czasowy w VaR, zmienność, korelacja,
metoda wariancji-kowariancji (metoda parametryczna), metoda historyczna, metoda
Monte-Carlo.

Modele DEaR i VaR – metoda parametryczna

α

α

α

α

z

W

DEaR

o

⋅⋅⋅⋅

−

−

−

−

=

=

=

=

,

gdzie:
W

o

– wartość pozycji w walucie krajowej w dniu „0”,

z

α

– zmienność ceny przy danym poziomie istotności α.

Dla otwartych pozycji walutowych:

α

α

α

α

α

α

α

α

σ

σ

σ

σ

c

z

⋅⋅⋅⋅

=

=

=

=

σ - odchylenie standardowe zmienności kursów walutowych
c

α

– kwantyl rozkładu normalnego

dla α = 1%
c

α

= 2,33

dla α = 5%
c

α

= 1,65

Dla dłużnych papierów wartościowych:

α

α

α

α

α

α

α

α

∆

∆

∆

∆

r

D

z

*

⋅⋅⋅⋅

−

−

−

−

=

=

=

=

D* - zmodyfikowana duration

α

α

α

α

∆

∆

∆

∆

r

- zmiana stopy zwrotu przy danym poziomie istotności

N

DEaR

VaR

⋅⋅⋅⋅

=

=

=

=

,

N – liczba dni.

Horyzont czasowy (N): 1 dzień, 3 dni robocze, 5 dni roboczych (1 tydzień), 10 dni
roboczych (czyli 2 tygodnie), a nawet 1 rok (250 dni roboczych).

Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych

Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego

Opracowanie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak

Warszawa 2010

2

Przykład 1:

DEaR i

VaR dla indywidualnych pozycji oraz portfela (ryzyko rynkowe)

– metoda parametryczna

Bank E w portfelu handlowym posiada: 1) 3- letnie obligacje Skarbu Państwa (350 000), 2)

otwartą pozycję walutową w Euro (220 000). Proszę wyznaczyć DEaR i VaR 10-cio dniowy

(poziom istotności α = 5%) dla posiadanych ekspozycji na ryzyko rynkowe 1) nie uwzględniając

korelacji, 2) uwzględniając korelację pomiędzy instrumentami w portfelu.

Na podstawie zebranych wcześniej informacji została wyznaczona zmodyfikowana duration

obligacji SP (2,65 roku), dzienna zmiana stopy zwrotu obligacji SP przy danym poziomie

istotności (0,025%) oraz odchylenie standardowe dziennych zmian cen waluty (0,045%).

Natomiast korelacja pomiędzy obligacjami SP oraz Euro wynosi 0,3.

I etap – DEaR i VaR dla pojedynczych pozycji (obligacji SP i pozycji w EUR)

=

obl.

DEaR

=

euro

DEaR

VaR dla otwartych pozycji wyliczony dla 10 dni roboczych wynosi:

=

obl.

VaR

=

euro.

VaR

II etap – DEaR i VaR dla portfela
Wyliczenia dla portfela:

T

V

]

C

[

V

DEaR

r

r

×

×

×

×

×

×

×

×

=

=

=

=

gdzie:

V

r

= [DEaR1 ........ DEaRn]

- wektor DEaR dla pojedynczej pozycji otwartej,





















=

=

=

=

1

....

.....

1

....

....

1

]

C

[

n

1

1

n

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

- macierz korelacji,

ρ

– współczynnik korelacji

]

DEaR

.....

DEaR

[

V

n

1

T

=

=

=

=

r

- transponowany wektor DEaR.

Macierz korelacji obligacji SP i EUR:

Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych

Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego

Opracowanie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak

Warszawa 2010

3













−

−

=

1

3

,

0

3

,

0

1

C

=

port

DEaR

=

port

VaR

Dla portfela dwuelementowego:

2

,

1

2

1

2

2

2

1

port

DEaR

DEaR

2

DEaR

DEaR

DEaR

ρ

ρ

ρ

ρ

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

=

=

Przykład 2:

DEaR i

VaR – metoda historyczna

Bank G na dzień 31.03.br. posiadał w portfelu handlowym obligacje o wartości 20 mln zł. Proszę

obliczyć VaR 1-dniowy i VaR 10-cio dniowy.

L.p.

cena obligacji

zmiana ceny

zmiana wartości portfela

zmiana wartości portfela

0

100,00

-

20 000 000,00

posortowana malejąco

1

100,28

0,0028

56 000,00

819 479,76

2

100,08

-0,0020

-39 888,31

529 264,05

3

97,54

-0,0254

-507 593,92

400 449,48

4

99,22

0,0172

344 474,06

374 494,92

5

98,39

-0,0084

-167 304,98

364 546,82

6

97,89

-0,0051

-101 636,35

344 474,06

7

99,85

0,0200

400 449,48

177 025,21

8

101,67

0,0182

364 546,82

126 798,83

9

101,47

-0,0020

-39 342,97

56 000,00

10

103,37

0,0187

374 494,92

-39 342,97

11

102,26

-0,0107

-214 762,50

-39 888,31

12

106,45

0,0410

819 479,76

-66 000,00

13

103,94

-0,0236

-471 582,90

-101 636,35

14

104,86

0,0089

177 025,21

-167 304,98

15

103,54

-0,0126

-251 764,26

-214 762,50

16

106,28

0,0265

529 264,05

-251 764,26

17

103,35

-0,0276

-551 373,73

-471 582,90

18

99,37

-0,0385

-770 198,36

-507 593,92

19

100,00

0,0063

126 798,83

-551 373,73

20

99,67

-0,0033

-66 000,00

-770 198,36

PERCENTYL (dla 95%)=

764 338,77

VaR 10-cio dniowy=

2 417 051,43

Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych

Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego

Opracowanie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak

Warszawa 2010

4

Przykład 3: Credit VaR

Wewnętrzny system ratingowy Banku

Kategoria ryzyka

PD (%)

LGD (%)

EL (%)

A1 – praktycznie brak
ryzyka

0,0%

30,0%

0,0%

A2 – niskie ryzyko

1,0%

30,0%

0,3%

B1 – przeciętne ryzyko

2,5%

30,0%

0,8%

B2 – akceptowalne ryzyko

10,0%

30,0%

3,0%

C1 - podwyższone ryzyko

25,0%

30,0%

7,5%

C2 - strata

100,0%

30,0%

30,0%

Macierz korelacji

A1

A2

B1

B2

C1

C2

A1

98,5%

1,5%

0,5%

0,0%

0,0%

0,0%

100,5%

A2

1,0%

96,5%

1,0%

0,5%

0,0%

0,0%

99,0%

B1

0,0%

1,5%

95,0%

2,0%

1,5%

0,0%

100,0%

B2

0,0%

0,0%

2,5%

85,0%

8,0%

5,0%

100,5%

C1

0,0%

0,0%

5,0%

10,0%

65,0%

22,0%

102,0%

C2

0,0%

0,0%

0,0%

0,0%

2,0%

97,0%

99,0%

Zmiana ratingu w ciągu ostatnich 12 miesiecy

Stan na dzień "0"

Razem:

Bank udzielił kredytu klientowi zakwalifikowanemu do kategorii B1 w kwocie 100 tys. zł na 1 rok, z

płatnością rat i odsetek w okresach kwartalnych. Oprocentowanie kredytu 12%, stopa FTP 8%, koszty

„wytworzenia” danego kredytu 1%, EL (zgodnie z danymi tabeli dot kategorii ryzyka) 0,8%

Marża netto=12%-8%-1%-0,8%=2,2%

%

68

,

4

%)

8

,

0

%

30

(

%

8

,

0

)

(

%

%

%

=

−

⋅

=

−

⋅

=

EL

LGD

EL

UL

Roczne marże dla kredytobiorców z danej klasy ryzyka

A1 –
praktycznie
brak ryzyka

A2 – niskie
ryzyko

B1 –
przeciętne
ryzyko

B2 –
akceptowalne
ryzyko

C1 -
podwyższone
ryzyko

C2 - strata

0,5%

0,8%

1,3%

3,5%

6,0%

7,0%

5,00% stopa wolna od ryzyka

Przepływy pieniężne dla analizowanego kredytu:

CF 1

CF 2

CF 3

CF 4

Suma

28,00

27,25

26,50

25,75

107,50

Szacowanie zmian wartości rynkowej kredytu:

Klasyfikacja za 12

miesięcy

Prawdopodobieństwo

zmiany ratingu (%)

Szacowana

wartość kredytu

(mln PLN)

Ważona
wartość

kredytu

(mln PLN)

A1

0,0%

103,95

0,00

A2

1,5%

103,77

1,56

B1

95,0%

103,48

98,31

B2

2,0%

102,10

2,04

C1

1,5%

100,59

1,51

C2

0,0%

100,00

0,00

Ś

rednia:

103,42

Odchylenie
standardowe:

4,67

VaR=

Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych

Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego

Opracowanie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak

Warszawa 2010

5

Praca domowa. Zadanie:

Bank F posiada otwartą pozycję walutową w EUR i USD.

Proszę obliczyć DEaR oraz VaR (10-cio dniowy) dla EUR i USD oraz DEaR

portfela

oraz VaR

portfela

(10-ciodniowy) na podstawie danych historycznych dotyczących kształtowania się kursów USD i

EUR za ostatnie 20 dni roboczych marca 2010 r.

Dane dot. kursów walutowych są dostępne na stronie NBP (WWW.nbp.pl.)

Funkcje odchylenia standardowego oraz współczynników korelacji – są wbudowane w Excel.

1 USD

1 EUR

2010-03-03

2,8782

3,927

USD

EUR

2010-03-04

2,867

3,9141

2010-03-05

2,8568

3,8848

2010-03-08

2,8372

3,8774

2010-03-09

2,8577

3,8837

2010-03-10

2,8531

3,875

2010-03-11

2,8561

3,9006

2010-03-12

2,8312

3,8923

2010-03-15

2,8449

3,901

2010-03-16

2,8393

3,887

2010-03-17

2,8083

3,8684

2010-03-18

2,8285

3,8723

2010-03-19

2,8673

3,8909

2010-03-22

2,8953

3,9136

2010-03-23

2,8804

3,8963

2010-03-24

2,8975

3,8766

2010-03-25

2,9163

3,8902

2010-03-26

2,9062

3,8856

2010-03-29

2,8864

3,8929

2010-03-30

2,8748

3,8765

2010-03-31

2,8720

3,8622

4 440,00

5 200,00

2,33

2,33

Ł ąc z nie (bez korelac ji)

Macierz korelacji [C]

US D

E UR

USD
EUR

D E aR porfela =

VaR portfela =

D E aR
VaR

Z miennoś ć (w % )

odc hylenie s tand. (w % )

poz yc ja walutowa w dn.
31.03.2010 r. (w z ł)
c α (poz iom is totnoś c i = 1% )