Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego Opracowa nie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak Warszawa 2010
Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego Cel ćwiczeń: Student poznaje podstawowe aspekty związane z oceną ryzyka w banku komercyjnym za pomocą wybranych modeli VaR.
Scenariusz zajęć: prowadzący ćwiczenia przedstawia przykłady budowy modeli wartości zagrożonej w bankach komercyjnych (metoda parametryczna oraz historyczna), wyjaśnia zaprezentowane przykłady, dodaje komentarze i udziela odpowiedzi na pytania studentów:
1. VaR – metoda wariancji-kowariancji (parametryczna): o ryzyko walutowe
o ryzyko stopy procentowej w księdze handlowej.
2. VaR – metoda historyczna
3. Praca domowa.
Podstawowe pojęcia: DEaR, VaR, horyzont czasowy w VaR, zmienność, korelacja, metoda wariancji-kowariancji (metoda parametryczna), metoda historyczna, metoda Monte-Carlo.
Modele DEaR i VaR – metoda parametryczna
DEaR = W
−
⋅ z
o
α ,
gdzie:
Wo – wartość pozycji w walucie krajowej w dniu „0”, z – zmienno
α
ść ceny przy danym poziomie istotności α.
Dla otwartych pozycji walutowych:
z
= σ ⋅ c
α
α
σ - odchylenie standardowe zmienności kursów walutowych c – kwantyl rozkładu normalnego
α
dla α = 1% c = 2,33
α
dla α = 5% c = 1,65
α
Dla dłużnych papierów wartościowych:
z
= − D* ⋅ ∆ r
α
α
D* - zmodyfikowana duration
∆ rα - zmiana stopy zwrotu przy danym poziomie istotności
VaR = DEaR ⋅ N , N – liczba dni.
Horyzont czasowy (N): 1 dzień , 3 dni robocze, 5 dni roboczych (1 tydzień ), 10 dni roboczych (czyli 2 tygodnie), a nawet 1 rok (250 dni roboczych).
1
Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego Opracowa nie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak Warszawa 2010
Przykład 1: DEaR i VaR dla indywidualnych pozycji oraz portfela (ryzyko rynkowe)
– metoda parametryczna
Bank E w portfelu handlowym posiada: 1) 3- letnie obligacje Skarbu Państwa (350 000), 2) otwartą pozycję walutową w Euro (220 000). Proszę wyznaczyć DEaR i VaR 10-cio dniowy (poziom istotności α = 5%) dla posiadanych ekspozycji na ryzyko rynkowe 1) nie uwzględniając korelacji, 2) uwzględniając korelację pomiędzy instrumentami w portfelu.
Na podstawie zebranych wcześniej informacji została wyznaczona zmodyfikowana duration obligacji SP (2,65 roku), dzienna zmiana stopy zwrotu obligacji SP przy danym poziomie istotności (0,025%) oraz odchylenie standardowe dziennych zmian cen waluty (0,045%).
Natomiast korelacja pomiędzy obligacjami SP oraz Euro wynosi 0,3.
I etap – DEaR i VaR dla pojedynczych pozycji (obligacji SP i pozycji w EUR) DEaR
=
obl.
DEaR
=
euro
VaR dla otwartych pozycji wyliczony dla 10 dni roboczych wynosi: VaR
=
obl.
VaR
=
euro.
II etap – DEaR i VaR dla portfela
Wyliczenia dla portfela:
r
r T
DEaR = V × [ C ] × V
gdzie:
r
V = [DEaR1 ........ DEaRn] - wektor DEaR dla pojedynczej pozycji otwartej,
1
....
ρ
n 1
[ C ] = .... 1
..... - macierz korelacji,
ρ
....
1
1 n
ρ – współczynnik korelacji
DEaR1
r
V T = [
.....
] - transponowany wektor DEaR.
DEaRn
Macierz korelacji obligacji SP i EUR:
2
Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego Opracowa nie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak Warszawa 2010
1
−
3
,
0
C =
− 3
,
0
1
DEaR
=
port
VaR
=
port
Dla portfela dwuelementowego:
2
2
DEaRport =
DEa
+
+
⋅
⋅
⋅ ρ
1
R
DEaR2
2 DEaR1 DEaR2
1,2
Przykład 2: DEaR i VaR – metoda historyczna Bank G na dzień 31.03.br. posiadał w portfelu handlowym obligacje o wartości 20 mln zł. Proszę obliczyć VaR 1-dniowy i VaR 10-cio dniowy.
L.p.
cena obligacji
zmiana ceny
zmiana wartości portfela
zmiana wartości portfela
0
100,00
-
20 000 000,00
posortowana malejąco
1
100,28
0,0028
56 000,00
819 479,76
2
100,08
-0,0020
-39 888,31
529 264,05
3
97,54
-0,0254
-507 593,92
400 449,48
4
99,22
0,0172
344 474,06
374 494,92
5
98,39
-0,0084
-167 304,98
364 546,82
6
97,89
-0,0051
-101 636,35
344 474,06
7
99,85
0,0200
400 449,48
177 025,21
8
101,67
0,0182
364 546,82
126 798,83
9
101,47
-0,0020
-39 342,97
56 000,00
10
103,37
0,0187
374 494,92
-39 342,97
11
102,26
-0,0107
-214 762,50
-39 888,31
12
106,45
0,0410
819 479,76
-66 000,00
13
103,94
-0,0236
-471 582,90
-101 636,35
14
104,86
0,0089
177 025,21
-167 304,98
15
103,54
-0,0126
-251 764,26
-214 762,50
16
106,28
0,0265
529 264,05
-251 764,26
17
103,35
-0,0276
-551 373,73
-471 582,90
18
99,37
-0,0385
-770 198,36
-507 593,92
19
100,00
0,0063
126 798,83
-551 373,73
20
99,67
-0,0033
-66 000,00
-770 198,36
PERCENTYL (dla 95%)=
764 338,77
VaR 10-cio dniowy=
2 417 051,43
3
Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego Opracowa nie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak Warszawa 2010
Przykład 3: Credit VaR
Wewnętrzny system ratingowy Banku Kategoria ryzyka
PD (%)
LGD (%)
EL (%)
A1 – praktycznie brak
0,0%
30,0%
0,0%
ryzyka
A2 – niskie ryzyko
1,0%
30,0%
0,3%
B1 – przeciętne ryzyko
2,5%
30,0%
0,8%
B2 – akceptowalne ryzyko
10,0%
30,0%
3,0%
C1 - podwyższone ryzyko
25,0%
30,0%
7,5%
C2 - strata
100,0%
30,0%
30,0%
Macierz korelacji
Zmiana ratingu w ciągu ostatnich 12 miesiecy Stan na dzień "0"
Razem:
A1
A2
B1
B2
C1
C2
A1
98,5%
1,5%
0,5%
0,0%
0,0%
0,0%
100,5%
A2
1,0%
96,5%
1,0%
0,5%
0,0%
0,0%
99,0%
B1
0,0%
1,5%
95,0%
2,0%
1,5%
0,0%
100,0%
B2
0,0%
0,0%
2,5%
85,0%
8,0%
5,0%
100,5%
C1
0,0%
0,0%
5,0%
10,0%
65,0%
22,0%
102,0%
C2
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
2,0%
97,0%
99,0%
Bank udzielił kredytu klientowi zakwalifikowanemu do kategorii B1 w kwocie 100 tys. zł na 1 rok, z płatnością rat i odsetek w okresach kwartalnych. Oprocentowanie kredytu 12%, stopa FTP 8%, koszty
„wytworzenia” danego kredytu 1%, EL (zgodnie z danymi tabeli dot kategorii ryzyka) 0,8%
Marża netto=12%-8%-1%-0,8%=2,2%
UL =
EL ⋅ ( LGD − EL ) =
8
,
0 % ⋅ 3
( 0% − 8
,
0 %) = ,
4 68%
%
%
%
Roczne marże dla kredytobiorców z danej klasy ryzyka A1 –
A2 – niskie
B1 –
B2 –
C1 -
C2 - strata
praktycznie
ryzyko
przeciętne
akceptowalne podwyższone
brak ryzyka
ryzyko
ryzyko
ryzyko
0,5%
0,8%
1,3%
3,5%
6,0%
7,0%
5,00% stopa wolna od ryzyka
Przepływy pieniężne dla analizowanego kredytu: CF 1
CF 2
CF 3
CF 4
Suma
28,00
27,25
26,50
25,75
107,50
Szacowanie zmian wartości rynkowej kredytu: Klasyfikacja za 12
Prawdopodobieństwo
Szacowana
Ważona
miesięcy
zmiany ratingu (%)
wartość kredytu
wartość
(mln PLN)
kredytu
(mln PLN)
A1
0,0%
103,95
0,00
A2
1,5%
103,77
1,56
B1
95,0%
103,48
98,31
B2
2,0%
102,10
2,04
C1
1,5%
100,59
1,51
C2
0,0%
100,00
0,00
Średnia:
103,42
Odchylenie
standardowe:
4,67
VaR=
4
Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Katedra Ubezpieczeń Gospodarczych Zarządzanie bankiem 220750-0195 – Ćwiczenia 5: Modele VaR w ocenie ryzyka bankowego Opracowa nie: prof. M. Iwanicz-Drozdowska, dr A. K. Nowak Warszawa 2010
Praca domowa. Zadanie:
Bank F posiada otwartą pozycję walutową w EUR i USD.
Proszę obliczyć DEaR oraz VaR (10-cio dniowy) dla EUR i USD oraz DEaRportfela oraz VaRportfela (10-ciodniowy) na podstawie danych historycznych dotyczących kształtowania się kursów USD i EUR za ostatnie 20 dni roboczych marca 2010 r.
Dane dot. kursów walutowych są dostępne na stronie NBP (WWW.nbp.pl.) Funkcje odchylenia standardowego oraz współczynników korelacji – są wbudowane w Excel.
1 USD
1 EUR
Z miennoś ć (w % )
2010-03-03
2,8782
3,927
USD
EUR
2010-03-04
2,867
3,9141
2010-03-05
2,8568
3,8848
2010-03-08
2,8372
3,8774
2010-03-09
2,8577
3,8837
2010-03-10
2,8531
3,875
2010-03-11
2,8561
3,9006
2010-03-12
2,8312
3,8923
2010-03-15
2,8449
3,901
2010-03-16
2,8393
3,887
2010-03-17
2,8083
3,8684
2010-03-18
2,8285
3,8723
2010-03-19
2,8673
3,8909
2010-03-22
2,8953
3,9136
2010-03-23
2,8804
3,8963
2010-03-24
2,8975
3,8766
2010-03-25
2,9163
3,8902
2010-03-26
2,9062
3,8856
2010-03-29
2,8864
3,8929
2010-03-30
2,8748
3,8765
2010-03-31
2,8720
3,8622
odc hylenie s tand. (w % )
poz yc ja walutowa w dn.
31.03.2010 r. (w z ł)
4
440,00
5
200,00
c α (poz iom is totnoś c i = 1% )
2,33
2,33
Ł ąc z nie (bez korelac ji)
D E aR
VaR
Macierz korelacji [C]
US D
E UR
USD
EUR
D E aR porfela =
VaR portfela =
5