dr A. Czech

I.

WPROWADZENIE DO BADAŃ STATYSTYCZNYCH

Statystyka – nauka traktująca o specyficznych metodach ilościowych dostosowanych do
badania zjawisk masowych (np. urodzenia, konsumpcja, wzrost gospodarczy, rozwój
społeczno-gospodarczy, itd.)

Cel statystyki – pozyskiwanie oraz przedstawianie danych w postaci ułatwiającej ich ocenę i
analizę oraz identyfikacja prawidłowości i ilościowe ich wyrażanie.

1.

Statystyka opisowa – zawiera metody i procedury gromadzenia, opracowywania i

prezentacji danych statystycznych (cel – zwięzły opis statystyczny)

Jeżeli zgromadzone dane dotyczą tylko części badanej zbiorowości sam opis statystyczny
bywa niewystarczający !!!!

2.

Statystyka matematyczna – pozwala na uogólnienie wyników wypływających z

obserwacji części zbiorowości

dr A. Czech

2

Populacja generalna – zbiór wszystkich elementów danego typu będący przedmiotem
badania w stosunku, do których chcemy sformułować wnioski ogólne, np. studenci
wydziałów zarządzania, mieszkańcy Białegostoku, klienci Biedronki, itd.

Próba – podzbiór populacji generalnej obejmujący część jej elementów np. studenci
Wydziału Zarządzania PB. Próba podlega badaniu statystycznemu a wyniki są uogólniane na
zbiorowość generalną.

Elementy próby – wartości uporządkowane najczęściej od najmniejszej do największej

n

x

x

x

,...,

,

2

1

, gdzie n – liczba obserwacji w próbie

Jednostka statystyczna (badania, obserwacji) – poszczególne elementy składowe badanej
zbiorowości statystycznej np. osoba, gospodarstwo domowe, itp.

Badanie statystyczne – ogół prac mający na celu poznanie struktury określonej zbiorowości

1.

Badanie całkowite (wyczerpujące) – obserwacji podlegają wszystkie elementy

zbiorowości generalnej

2.

Badanie częściowe – obserwacji podlega tylko część zbiorowości generalnej - próba

dr A. Czech

3

Dane

1.

Pierwotne – uzyskiwane drogą bezpośredniej obserwacji - ankieta, wywiad, eksperyment
(w naukach społecznych możliwość przeprowadzania eksperymentu jest bardzo
ograniczona)

2.

Wtórne – dane pierwotne poddane obróbce statystycznej np. dane zamieszczone w
rocznikach statystycznych, bazach danych, itp.

Cechy (zmienne) statystyczne – właściwości statystyczne różniące poszczególne jednostki
obserwacji np. wiek, wzrost, cena, itp, oznaczane dużą literą np. X

1.

Cechy niemierzalne (jakościowe) – są zwykle określane słownie (np. płeć, stan cywilny,

opinia konsumenta, itp.)

2.

Cechy mierzalne (ilościowe) – właściwości jednostek statystycznych, które można

zmierzyć i wyrazić za pomocą odpowiednich jednostek np. waga w kilogramach, wzrost
w centymetrach, ilość wyprodukowanego towaru w sztukach, itp.

•

skokowa (dyskretna) – przyjmują skończony lub przeliczalny zbiór wartości
najczęściej wyrażany za pomocą liczb całkowitych, np. liczba studentów, sztuki
wadliwego towaru, itd.

•

ciągła – mogą przyjąć każdą wartość z określonego przedziału liczbowego, np.:
wzrost, waga, itd.

dr A. Czech

4

W statystyce dane liczbowe powstają w wyniku pomiarów dokonywanych z
wykorzystaniem następujących skal pomiarowych:

1.

Nominalna (relacja: równe lub różne) – pomiar to grupowanie jednostek w klasy, którym
przypisuje się nazwy lub liczby, np.: grupy krwi (A, B, 0, AB), studenci według rodzajów
studiów (ekonomiczne, medyczne itd.).

2.

Porządkowa inaczej rangowa - (relacja: większe lub mniejsze) – pomiar to grupowanie
jednostek w klasy uporządkowane ze względu na stopień natężenia badanej cechy, którym
przypisuje się nazwy lub liczby. Określają one kolejność występowania jednostek, ale nie
określają odległości między nimi, np.: stopnie wojskowe, uporządkowanie województw
według poziomu rozwoju społeczno-gospodarczego, itp.

3.

Przedziałowa inaczej interwałowa - (relacja: większe o tyle) – uporządkowany zbiór wartości
cechy składa się z liczb rzeczywistych. W skalach tego typu zero jest umowne, np. skala
Celsjusza cz Fahrenheita.

4.

Ilorazowa inaczej stosunkowa - (relacja: tyle razy większe) – ma własności trzech
poprzednich skal i posiada naturalny punkt zerowy, co oznacza brak danej cechy. Możliwe
jest porównywanie za pomocą względnych charakterystyk - jeden obiekt jest dwa razy cięższy
od drugiego.

dr A. Czech

5

Materiał liczbowy, otrzymany w wyniku przeprowadzonej obserwacji statystycznej
(pomiaru) należy odpowiednio usystematyzować i pogrupować w postaci tzw. szeregu
statystycznego !!!

Szereg statystyczny (podstawowe narzędzie analizy rozkładu cech) – ciąg wielkości
(obserwacji) uporządkowany według określonych kryteriów

Rodzaje szeregów statystycznych: szczegółowy, rozdzielczy i czasowy.

1.

Szereg szczegółowy – uporządkowany ciąg wartości badanej cechy statystycznej
(dysponujemy n indywidualnymi obserwacji danej cechy).

Porządkowanie szeregu: rosnąco -

n

x

x

x

≤

≤

≤

...

2

1

lub malejąco -

n

x

x

x

≥

≥

≥

...

2

1

np. ceny towaru w 5-ciu sklepach (w zł)

{

}

103

,

102

,

100

,

98

,

97

=

X

, n=5

2.

Szereg rozdzielczy – zbiorowość statystyczna podzielona na części (klasy) według
określonej cechy jakościowej lub ilościowej z podaniem liczebności lub częstości każdej
z wyodrębnionych klas.

Rodzaje szeregów rozdzielczych: punktowy i przedziałowy

dr A. Czech

6

a) punktowy – cechy mierzalne skokowe (niewielka liczba wariantów cechy)

Numer

klasy

i

Wariant

cechy

i

x

Liczba

obserwacji

i

n

Wskaźnik

struktury

(częstość)

i

w

Liczebność

skumulowana

isk

n

Skumulowany wskaźnik struktury

(częstość skumulowana)

isk

w

k

M

2

1

k

x

x

x

M

2

1

k

n

n

n

M

2

1

k

w

w

w

M

2

1

ksk

sk

sk

n

n

n

M

2

1

ksk

sk

sk

w

w

w

M

2

1

Szereg prosty

Szereg skumulowany

k – liczba klas

n

k

≈

(czasami podział naturalny np. oceny studenta)

i

x

- wariant cechy dla i-tego obiektu, i=1,2,...,n,

i

n

- liczba jednostek o i-tej wartości cechy,

∑

=

+

+

+

=

=

k

i

k

i

n

n

n

n

n

1

2

1

...

- liczebność próby,

n

n

w

i

i

=

- wskaźnik struktury (częstość), gdzie:

∑

=

=

k

i

i

w

1

1

,

1

0

≤

≤

i

w

n

n

w

isk

isk

=

- skumulowany wskaźnik struktury (częstość skumulowana) oznacza liczbę

jednostek, których cechy odpowiadają wartościom nie większym niż

i

x

dr A. Czech

7

0,05

0,2

0,35

0,2

0,1

0,1

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

2

3

3,5

4

4,5

5

c

z

ę

s

to

ś

ć

w

zg

l

ę

d

n

a

Oceny

Rozkład empiryczny cz

ę

sto

ś

ci ocen

Przykład: Oceny z matematyki (100 studentów)

Klasy

i

Ocena

studenta

i

x

Liczba studentów

i

n

i

w

isk

n

isk

w

1
2
3
4
5
6

2
3

3,5

4

4,5

5

5

20
35
20
10
10

0,05
0,20
0,35
0,20
0,10
0,10

5

25
60
80
90

100

0,05
0,25
0,60
0,80
0,90

1

100

1

i

w

i

x

dr A. Czech

8

Dystrybuanta empiryczna

isk

w

i

x

b) przedziałowy – cechy mierzalne ciągłe (skokowe - znacząca ilości obserwacji)

k

R

k

x

x

h

=

−

≈

min

max

- rozpiętość (szerokość) przedziału (wybór z nadmiarem)

max

x

-

maksymalna wartość cechy,

min

x

- minimalna wartość cechy,

R

- rozstęp (różnica między maksymalną i minimalną wartością cechy).

dr A. Czech

9

Numer

klasy

Przedziały

klasowe

Liczba obserwacji

i

n

Wskaźnik struktury

(częstość)

i

w

Liczebność

skumulowana

isk

n

Częstość skumulowana

isk

w

k

M

2

1

k

k

x

x

x

x

x

x

−

−

−

−

1

2

1

1

0

M

k

n

n

n

M

2

1

k

w

w

w

M

2

1

ksk

sk

sk

n

n

n

M

2

1

ksk

sk

sk

w

w

w

M

2

1

Szereg prosty

Szereg skumulowany

Przedziały klasowe cecha ciągła (patrz tabela)
Przedziały klasowe cecha skokowa:

1

0

x

x

−

,

3

2

x

x

−

, ...,

k

k

x

x

−

−

1

Przykład Wydatki 50-ciu gospodarstw domowych na zakup paliwa (dane miesięczne)

7

50

≈

=

k

i Przedziały

i

x

Gosp. dom.

i

n

i

w

isk

n

isk

w

1
2
3
4
5
6
7

100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
600-700
700-800

2
4
8

20
10

4
2

0,04
0,08
0,16
0,40
0,20
0,08
0,04

2
6

14
34
44
48
50

0,04
0,12
0,28
0,68
0,88
0,96

1

Suma

50

1

dr A. Czech

10

0,04

0,08

0,16

0,4

0,2

0,08

0,04

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

100-200

200-300

300-400

400-500

500-600

600-700

700-800

Histogram

cz

ę

sto

ść

Wielobok cz

ę

sto

ś

ci (diagram)

i

w

i

x

Diagram – połączenie prostą punktów o współrzędnych (

i

i

w

x ,

•

)

2

1

0

i

i

i

x

x

x

+

=

•

-środek i-tego przedziału klasowego i=1,2,...,k

i

x

1

- górna granica i-tego przedziału klasowego,

i

x

0

- dolana granica i-tego przedziału klasowego

Zamiast histogramu i diagramu częstości można również stosować histogram i diagram
liczebności !!!

dr A. Czech

11

Dystrybuanta empiryczna

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

100

200

300

400

500

600

700

800

isk

w

i

x