Zestaw 7 Całki - odpowiedzi

Zadanie 1.

(1) 5x − 4x

2

+

2
3

x

3

+

1
4

x

4

− 2

√

x

3

+ C

(2) 2x +

1
2

x

2

+

2
3

x

3

+

1
4

x

4

+ C

(3)

2
3

√

x

5

−

1
2

x

2

−

10

3

√

x

3

+ 2x + C

(4)

1
6

x

6

−

3
4

x

4

+

3
2

x

2

− ln(x) + C

(5) −

2
3

x

−

3
2

− e

x

+ ln(x) + C

(6)

1

√

x

4
3

x

2

+

2
7

x

4

− 2

+ C

(7)

1
7

x

7
6

−

1
4

x

4
3

+

1
2

x

5
3

+

4

√

3

4

17

x

17
12

+ C

(8)

6

13

x

13

6

−

12
23

x

23
12

+ C

(9)

4
9

x

3
4

−

16
13

x

13
12

+

16
17

x

17
12

+ C

(10)

1
2

ln(|1 + x

2

|) + C

(11)

1
3

ln(|7 + x

2

|) + C

(12) 2

p1 + sin(x) + C

(13)

1
3

(1 + x

2

)

3
2

+ C

(14) e

sin(x)

+ C

(15)

1
2

ln(|2e

x

+ 1|) + C

(16)

1
4

x

4

− x

2

+ ln |x| − sin x + C

(17)

1
9

(2x

3

− 3)

3
2

+ C

(18)

1

12

tg(4x

3

+ 2) + C

(19)

1
3

(3 + 2 ln(x))

3
2

+ C

(20)

1
6

sin

6

(x) + C

(21) −e

1

x

+ C

(22)

1

2 cos

2

(x)

+ C

(23)

1
3

e

−x

3

+ C

(24)

1
3

ln

3

x + C

(25)−

√

9 − x

2

(26) ln x

2

− 3x + 5

(27) 3 ln x

2

+ x + 12

+ c

(28) cos x + x sin x

(29) x ln x − x

(30)

1
2

x

2

ln x −

1
4

x

2

(31)

1
3

xe

3x

−

1
9

e

3x

(32)e

−x

−2x − x

2

− 5

(33)

1
2

cos(2x)

3
4

x − x

3

+

3
4

sin(2x) x

2

−

1
4

+ c

(34) −

2

x−3

(35) −

3

x−2

(36) −

6

5(x−1)

5

+ c

(37)

7
2

cos(2x) +

3
4

sin(2x) −

3
2

x cos(2x)

(38)

5
3

xe

3x

−

2
9

e

3x

(39)

5
2

x −

3
4

x

2

+

1
6

(ln (3x − 5)) 9x

2

− 30x + 25

−

25
12

Zadanie 2.

(1)

17

6

(2)

98

3

(3)

1
2

ln 21 −

1
2

ln 5

(4)

1

(5)

1

(6)

9
2

e

4

−

1
2

(7)

∞

(8)

∞

(9)

1

(10)

0

(11)

8 ln 8 − 8

(12)

∞

(13)

∞

(14)

1
2

(15)

2

(16)

−∞

(17)

∞

(18)

e − 1

(19)

nie istnieje

(20)

∞

(21)

−∞

(22)

1
2

(23)

∞

(24)

∞

1

Zadanie 3.

(1)

R

e

3

e

ln xdx = 2e

3

(2)

R

3
2

−

3
2

(−x

2

+ 2x + 3 − 2x −

3
4

)dx =

9
2

(3)

R

1

−4

((x + 4) − (x

2

+ 4x))dx = 20

5
6

=

125

6

(4)

R

1

0

(e

2x

− e

x

)dx =

1
2

e

2

− e + 1 −

1
2

(5)

R

6

1

(7 − x −

6

x

)dx =

35

2

− 6 ln(6)

(6)

R

−1

−4

(x + 5 +

4

x

)dx =

15

2

− 4 ln(4)

(7)

R

−2

−4

(

√

−x − 2)dx +

R

−1

−2

(

√

x + 2)dx =

2
3

+

4
3

√

2

(8)

R

3

1

(

√

−x + 3)dx +

R

4

3

(

√

x − 3)dx =

2
3

+

4
3

√

2

(9)

R

0

−∞

e

x

dx +

R

∞

0

e

−x

dx = 2

(10)

R

+∞

1

1

x

2

dx = 1

(11)

R

3

1

ln(−x + 3)dx +

R

7

3

ln(x − 3)dx = 4 ln(4) + 2 ln(2) − 6

(12)

R

5

−2

(−x

2

+ 5x + 14 − x

2

+ x + 6)dx =

343

3

(13)

R

1

0

(x + 2 − x

2

+ 2x − 2)dx +

R

2

1

(−x + 4 − x

2

+ 2x − 2)dx =

7
3

(14)

R

5

3

1

(x−2)

2

dx =

2
3

(15)

R

+∞

1

1

√

x

dx = +∞

Zadanie 4. 4

√

2

Zadanie 5. m = −2

Zadanie 6. F (x) =

1
4

ln

4

(x) +

3
4

2