CZĘŚĆ A

Pole elektryczne

Pole elektryczne jest polem wywołanym przez ładunki elektryczne i charakteryzujące się tym, iż na
wszystkie umieszczone w nim nieruchome ciała naładowane oraz cząstki elementarne działa
pewna siła.

Naturalne pole elektryczne występuje, w warunkach dobrej pogody, pomiędzy jonosferą (warstwą
atmosfery na wysokości 60 do 80 km, zawierającą zjonizowane powietrze), a ziemią i ma natężenie od
100 do 500 V/m (woltów na metr). Jest to również pole o wartości jednobiegunowej (o częstotliwości
równej 0) z nieregularnymi drganiami wokół wartości średniej. Pole to nie wnika do ciała człowieka,
natomiast człowiek swym ciałem zakłóca je, powodując, że np. na czubku głowy natężenie tego pola
może być znacznie wyższe.
Wśród sztucznych źródeł pola elektrycznego znajdujemy m.in. radio, telefon, komputer, telewizor
itp. Także my sami wytwarzamy pole elektryczne - w warunkach spoczynku żywa komórka jest
elektrycznie nieczynna. Stan ten związany jest z równowagą ładunków elektrycznych tworzących
dipole. Ujemny ładunek wnętrza komórki zrównoważony jest w tym stanie ładunkiem dodatnim
znajdującym się po zewnętrznej stronie błony komórkowej. Jest to stan polaryzacji komórki.
Między ujemnym wnętrzem komórki, a dodatnią zewnętrzną powierzchnią komórki różnica
potencjałów wynosi ok. –90 mV (-0,09 wolta). Wynika ona z różnicy stężeń jonów (głownie potasu,
sodu, chloru) po obu stronach błony komórkowej i utrzymuje się do chwili pobudzenia lub
uszkodzenia komórki. W chwili dojścia do komórki impulsu błona traci właściwości izolacyjne i staje
się przepuszczalna. Dochodzi do wymiany jonów, czyli powstania prądów jonowych (szybki
dokomórkowy prąd sodowy i wolny dośrodkowy prąd wapniowy). Następuje odwrócenie stanu
polaryzacji – depolaryzacja. Depolaryzację komórki mogą zapoczątkować dwa procesy - pobudzenie
prądem elektrycznym, albo fala pobudzeniowa płynąca z sąsiednich komórek. W wyniku
repolaryzacji zostaje przywrócone początkowe rozmieszczenie ładunków.

Szczególnym przypadkiem pola elektrycznego jest pole jednorodne. Rozumie się przez to takie pole
fizyczne, w którego wszystkich punktach natężenie pola jest takie samo, czyli ma te same
wartości, kierunki i zwroty. W tym przypadku linie sił są do siebie równoległe a zarazem -
równoodległe. Na każdy ładunek w tym polu działa taka sama, identyczna siła – jednorodne pole
elektryczne występuje np. między równoległymi płytami metalowymi, naelektryzowanymi (ze stałą
gęstością powierzchniową) ładunkami różnoimiennymi jak i np. w długiej cewce o jednakowej (na
całej długości cewki) liczbie zwojów przypadającej na jednostkę długości. Układem cewek
wytwarzającym jednorodne pole magnetyczne w dużym obszarze jest cewka Helmholtza.
Pole grawitacyjne w pobliżu Ziemi dla niezbyt rozległych obszarów uznaje się za jednorodne, choć
jako całość jest polem centralnym (polem, w którym dla każdego jego punktu wektor pola leży na
prostej łączącej dany punkt z punktem wspólnym, nazywanym centrum pola).

Wielkością charakteryzującą jednoznacznie pole elektrostatyczne jest natężenie pola. Określa się je
podobnie jak natężenia innych pól, np. pola grawitacyjnego. Jego miarą jest siła działająca na ładunek
próbny - ponieważ stwierdzono jednak doświadczalnie, że wartość tej siły zależy od wielkości
ładunku próbnego wprost proporcjonalnie, a przy charakteryzowaniu pola chodzi nam o ominięcie
zbędnych danych, natężeniem pola nazywamy nie samą siłę, lecz stosunek sił, z jaką pole działa na
umieszczony w danym punkcie pola ładunek próbny (Q) do wartości tego ładunku.

gdzie F to wektor siły pola elektrostatycznego (siła Coulomba), a q to wartość ładunku próbnego.
Można też wyprowadzić inny wzór dla punktowego ładunku elektrycznego Q, nieco dokładniejszy:

gdzie (przenikalność dielektryczna próżni), Q to wartość ładunku źródłowego

(próbnego), a r odległość źródła od danego punktu pola. Wartość odpowiada niczemu

innemu, jak właśnie k – stałej elektrostatycznej, odpowiadającej wielkości równej liczbowo sile, z

jaką oddziaływują na siebie dwa ładunki 1 C w odległości 1m.

Jednostką natężenia pola elektrycznego jest wolt na metr (V/m) - rzadziej, ale używa się też
jednostki równoważnej niuton na kulomb (N/C).
Natężenie pola elektrycznego obrazuje się stosując techniki używane do obrazowania pól
wektorowych - rysując linie pola (linie styczne do wektora pola) oraz linie bądź powierzchnie
ekwipotencjalne (prostopadłe do linii pola).

Natężenie pola elektrycznego ma związek z inną wartością opisującą te pole – z potencjałem pola.
Potencjał pola elektrycznego w pewnym punkcie jego przestrzeni jest stosunkiem pracy sił
zewnętrznych, niezbędnej do przesunięcia ładunku z nieskończoności do danego punktu pola,
czyli do wartości ładunku próbnego.

W przypadku pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek punktowy, praca a jest równa
energii potencjalnej ładunku elektrycznego w danym punkcie, która dana jest jako:

Otrzymujemy zatem wprost:

Z zależności tej wprost wynikają cechy potencjału elektrycznego - potencjał dowolnego punktu pola
wytwarzanego przez jeden ładunek zależy od ładunku elektrycznego wytwarzającego pole
elektryczne ( ładunku źródłowego ), ośrodka w którym pole jest wytwarzane oraz od odległości
od źródła pola.
Jednostką potencjału jest 1V (wolt), równy 1J / 1C ( dżulowi na kulomb ).

Potencjał pola z kolei jest ściśle związany z inną wartością, jaką jest napięcie pola elektrycznego.
Jest to bowiem właśnie różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami obwodu
elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie elektryczne to stosunek pracy wykonanej
podczas przenoszenia ładunku między punktami dla których określa się napięcie do wartości
tego ładunku.

Wzór ten jest prawidłowy przy założeniu, że przenoszony ładunek jest na tyle mały, że nie wpływa na
otoczenie. Jednostką napięcia jest – podobnie jak potencjału - 1V (wolt), równy 1J / 1C ( dżulowi na
kulomb ).

Prąd stały

Prąd stały, w odróżnieniu od prądu zmiennego i przemiennego, charakteryzuje się stałą wartością
natężenia oraz kierunkiem przepływu.
Zaletą prądu stałego jest to, że w przypadku zasilania takim prądem wartość chwilowa dostarczanej

mocy jest stała, co ma duże znaczenie dla
wszelkich układów wzmacniania i
przetwarzania

sygnałów.

Większość

półprzewodnikowych układów elektronicznych
zasilana jest prądem stałym (a przynajmniej
napięciem stałym). Główną zaletą takiego
rozwiązania jest to, że urządzenia zawierające
układy elektroniczne mogą być zasilane
bezpośrednio z przenośnych źródeł energii
(baterii lub akumulatorów).
Powyższy rysunek przedstawia porównanie

różnych rodzajów zmienności prądu, z uwzględnieniem prądu tętniącego, zmiennego, przemiennego,
oraz także – interesującego nas obecnie – prądu stałego.
Przy definicji prądu stałego, musimy jednak pamiętać, że jest ono pojęciem wyidealizowanym. W
rzeczywistości prąd stały także zmienia się (co prawda, nieznacznie, ale jednak!) w czasie. Na
przykład bateria lub akumulator ulegają procesowi rozładowania, co powoduje powolny spadek
wartości napięcia – nie jest to więc prąd całkowicie stały. Niemniej jednak jego zmienność w czasie
jest o wiele wolniejsza niż ma to miejsce dla dowolnego zasilacza – całkowite odfiltrowanie wyższych
harmonicznych powstających jako rezultat zasilania o częstotliwości 50 Hz (ewentualnie 60 Hz) nie
jest w praktyce możliwe. Stosuje się więc taki rodzaj filtrowania, który prowadzi do praktycznie
pomijalnie małych wahań napięcia (dla danej aplikacji).

Każdy prąd elektryczny charakteryzują dwie istotne wartości – natężenie prądu oraz jego gęstość.
Natężenie prądu (nazywane potocznie po prostu prądem elektrycznym) jest wielkością fizyczną
charakteryzującą przepływ prądu elektrycznego zdefiniowaną jako stosunek wartości ładunku
elektrycznego przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do czasu przepływu ładunku.

gdzie dQ to zmiana ładunku równoważna przepływającemu ładunkowi (w kulombach), a dt to czas
przepływu ładunku (w sekundach). Jednostką natężenie jest amper (prąd o natężeniu 1 A jest to stały
prąd elektryczny, który płynąc w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich
przewodach o znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości 1 m od
siebie, spowodowałby wzajemne oddziaływanie przewodów na siebie z siłą równą 2*10

-7

N na każdy

metr długości przewodu.)
Gęstość prądu elektrycznego określa się jako ilość prądu przepływającego przez jednostkę
powierzchni (stosunek natężenia prądu do pola powierzchni):

gdzie J to gęstość prądu, I to natężenie prądu płynącego przez przewodnik, a S to pole przekroju
poprzecznego przewodnika. Gęstość prądu elektrycznego wyrażana jest w A/m². W praktyce jednak
stosuje się na ogół wygodniejsze jednostki: A/cm² i A/mm².

Prawo Ohma, opór

Z natężeniem związane jest też ściśle prawo Ohma. Prawo Ohma dla odcinka przewodu przewodu
głosi, że natężenie prądu płynącego przez dany przewodnik jest wprost proporcjonalne do
napięcia przyłożonego na jego końcach i odwrotnie proporcjonalne do oporu elektrycznego
przewodnika.

Gdzie I to natężenie prądu, U to napięcie, a R to opór elektryczny przewodnika.
Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego jest dość analogiczne, z tym że w tym przypadku natężenie
prądu płynącego przez obwód jest wprost proporcjonalny do siły elektromotorycznej (SEM)
całości ogniwa i odwrotnie proporcjonalny do sumy oporów – całkowitego (R) i wewnętrznego
(r

w

):

Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym i jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków
przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują,
nazywamy przewodnikami omowymi lub przewodnikami liniowymi - w odróżnieniu od
przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu.
Prawo to także nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie temperatura.
Ze wszystkich materiałów przewodzących prawo Ohma najdokładniej jest spełnione w przypadku
metali.
Prawa Ohma, mimo iż z definicji mówi o natęzeniu prądu, używa się jednak najczęściej w kontekście
oporu, przekształcając wzór (w tym przypadku – dla odcinka przewodu):

Jednostką oporu przewodnika jest om.

Dodatkowo, warto wprowadzić też inny wzór, który pomoże zrozumieć pojęcie oporu właściwego.

gdzie l – długość przewodnika, S – przekrój poprzeczny przewodnika, ρ – współczynnik
proporcjonalności – opór właściwy [Ω*m]

Opór właściwy przewodnika informuje nas o tym, jak duży jest opór tego przewodnika o długości 1 m
i przekroju 1m

2

. Z powyższego wzoru dokładnie wynika, iż opór właściwy nie zależy od kształtu i

rozmiarów przewodnika – zależy to tylko od materiału, z którego przewodnik jest zrobiony.
Należy jednak pamiętać, że powyższy wzór odnosi się tylko do przewodników jednorodnych, o
stałym przekroju.

Oporniki można ze sobą łączyć szeregowo i równolegle.

W łączeniu szeregowym oporników (odbiorników energii elektrycznej) opór zastępczy jest równy
sumie oporów elektrycznych poszczególnych odbiorników. R = R1 + R2 + R3 + .... Napięcie
całkowite jest równe sumie napięć między końcami poszczególnych odbiorników. Przez każdy z
odbiorników płynie prąd o takim samym natężeniu.

W łączeniu równoległym oporników odwrotność oporu zastępczego jest równa sumie odwrotności
oporów poszczególnych odbiorników. Napięcie między końcami poszczególnych odbiorników jest
takie samo. Natężenie prądu w obwodzie głównym jest równe sumie natężeń prądów płynących przez
poszczególne odbiorniki.

Z łączeniem oporników łączy się pojęcie oporu zastępczego czyli takiego, który włączony w obwód
zamiast baterii oporników, spowoduje przepływ przez ten obwód prądu o takim samym
natężeniu co przez tą baterię oporników.

Opór możemy zmierzyć empirycznie przez tzw. mostek Wheatstone`a.
Mostek (jako taki) jest równoległym połączeniem co najmniej dwóch dzielników napięcia. Napięciem

wyjściowym mostka jest napięcie pomiędzy
punktami wyjściowymi dzielników napięcia
(schemat rysunku po boku).
Jedną z największych zalet układu mostkowego
jest to, że może on zostać doprowadzony do
punktu równowagi - napięcie wyjściowe
mostka zrównoważonego jest równe zero, co
jest często wykorzystywane w mostkach
pomiarowych. Obecnie mostki pomiarowe są
coraz rzadziej wykorzystywane z uwagi na
nieustający rozwój stosunkowo tanich i coraz
dokładniejszych wszelkiego rodzaju mierników
cyfrowych. Niemniej, w powszechnym użyciu
są również mostki niezrównoważone pracujące
nie tylko w punkcie równowagi.

Mostek Wheatstone`a wykorzystuje zasadę mostka pracującego w stanie równowagi. Warunkiem
równowagi dla tego typu mostka jest odpowiednia interpretacja poniższego równania:

Zazwyczaj, stosunek oporników R

3

do R

4

może być ustawiany na jedną z następujących wartości:

0,01; 0,1; 1; 10; itd., co umożliwia zmianę zakresu mostka. Wartość rezystancji opornika R

2

może być

płynnie regulowana tak, aby osiągnąć stan równowagi mostka. Zatem znając wartości rezystancji R

2

,

R

3

i R

4

można dokładnie wyznaczyć nieznaną wartość rezystancji R

x

.

Prawa Kirchhoffa

Prawa Kirchhoffa to dwa prawa, dotyczące obliczania natężeń i napięć stałego prądu
elektrycznego w obwodach elektrycznych, sformułowane przez niemieckiego fizyka Gustava
Kirchhoffa, żyjącego w XIX wieku.

Pierwsze prawo Kirchhoffa to prawo dotyczące przepływu
prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, wynikające
z zasady zachowania ładunku. Prawo to brzmi: suma natężeń
prądów dopływających do węzła jest równa sumie natężeń
prądów wypływających z tego węzła.
Jak już wyżej było wspomniane, pierwsze prawo Kirchhoffa
jest ściśle związane z zasadą zachowania ładunku - w
izolowanym układzie ciał całkowity ładunek elektryczny,
czyli suma algebraiczna ładunków dodatnich i ujemnych
nie ulega zmianie. W praktyce oznacza to też, że w węźle, do
którego dopływając i od którego odpływają natężenia,
praktycznie nie może gromadzić się żaden ładunek.

Matematycznie, można to prawo zapisać na zasadzie bilansów prądu, w sposób następujący,

bądź przyjmując konwencję że prądy zwrócone do węzła mają znak (+), zaś prądy ze zwrotem od
węzła mają znak (-):

W uproszczeniu:

Drugie prawo Kirchhoffa zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w
zamkniętym obwodzie elektrycznym. Treść tego prawa głosi, że suma wartości chwilowych sił
elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości
chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu, czyli:

gdzie to wartość chwilowa SEM k-tego źródła; - - napięcie na l-tym elemencie oczka.

Prawo to może występować też w prostszej postaci: suma napięć źródłowych w dowolnym
obwodzie zamkniętym prądu stałego równa jest sumie napięć na odbiornikach.

Np. dla przedstawionego tutaj z boku obwodu
zamkniętego z prawa napięciowego wynikają
następujące własności:

Jeszcze inna, równoważna wersja tego prawa głosi, że suma sił elektromotorycznych (Ε) i spadków
napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zero.

Pojemność przewodnika i kondensatora

Pojemnością elektryczną odosobnionego przewodnika nazywamy wielkość fizyczna C równą
stosunkowi ładunku q zgromadzonego na przewodniku do potencjału tego przewodnika

Odosobniony przewodnik to ciało znajdujące się w tak dużej odległości od innych ciał, że wpływ ich
pola elektrycznego jest pomijalny. Jednostką pojemności elektrycznej jest farad (1 farad to taka
pojemność elektryczna przewodnika, którego potencjał zwiększa się o 1 wolt po dostarczeniu ładunku
1 kulomba - 1 F = 1 C/V = 1 kg

-1

·m

-2

·s

4

·A

2

). Zwykle posługujemy się jednak jednostkami mniejszymi:

1 µF = 10

-6

F (mikrofarad)

1 nF = 10

-9

F (nanofarad)

1 pF = 10

-12

F (pikofarad)

Nierzadko wprowadza się też pojęcie pojemności wzajemnej – pojemności dwóch przewodników, o
różnych potencjałach, ułożonych blisko siebie:

Pojemność wzajemna jest podstawowym parametrem układów elektrycznych gromadzących ładunek
w wyniku różnicy potencjałów w tym i kondensatorów. Określenie wzajemna jest zazwyczaj
pomijane.

Kondensator to właśnie element elektryczny (elektroniczny) zbudowany z dwóch przewodników
(okładzin) rozdzielonych dielektrykiem.

Doprowadzenie napięcia do okładzin kondensatora powoduje
zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Jeżeli
kondensator jako całość nie jest naelektryzowany, to cały ładunek
zgromadzony na jego okładkach jest jednakowy, ale przeciwnego
znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca
zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku, której wzór jest
analogiczny do powyższych:

gdzie C to pojemność kondensatora w faradach, Q to ładunek zgromadzony na jednej okładce, w
kulombach, a U to napięcie elektryczne między okładkami, w woltach.

Kondensatory wraz z rezystorami są jednymi z podstawowych elektronicznych elementów
pasywnych, służącymi do przechowywania, gromadzenia ładunku elektrycznego. Wykorzystywane
we wszystkich typach układów, razem z cewką tworzy obwód rezonansowy.

Symbole kondensatorów:

zwykły napięciowy

spolaryzowane (elektrolityczne)

zmienny

Kondensatory, podobnie jak oporniki, można połączyć ze sobą równolegle bądź szeregowo, co
znacząco wpływa na pojemność, zwaną w tym wypadku pojemnością zastępczą.
W przypadku połączenia równoległego pojemność zastępcza jest równa sumie pojemności
połączonych kondensatorów – np. jeśli mamy dwa kondensatory, wzór wygląda następująco:

Przy połączeniu szeregowym kondensatorów, odwrotność pojemności wypadkowej jest równa
sumie odwrotności wszystkich pojemności składowych:

Jeśli chcielibyśmy powyższy wzór przekształcić, moglibyśmy go zapisać następująco:

Dysocjacja elektrolityczna, elektroliza

Dysocjacja elektrolityczna to proces rozpadu cząsteczek związków chemicznych na jony pod
wpływem rozpuszczalnika np: NaCl → Na

+

+ Cl

-

.

Dysocjacja może następować jako końcowy etap solwatacji (procesu otaczania cząsteczek
rozpuszczanego związku chemicznego przez cząsteczki rozpuszczalnika) w rozpuszczalnikach
polarnych (np. woda) lub może być inicjowana w inny sposób (np. łukiem elektrycznym). Dysocjacja
może też przebiegać w fazie gazowej pod wpływem wyładowań elektrycznych, lub bezpośredniego
bombardowania gazu elektronami.

Do dysocjacji są zdolne związki, w których występują wiązania jonowe lub bardzo silnie
spolaryzowane kowalencyjne. Zdysocjowany roztwór związku chemicznego nazywa się
elektrolitem.

W roztworach dysocjacja jest zawsze procesem odwracalnym. Między formą niezdysocjowaną i
zdysocjowaną związku występuje w tych warunkach równowaga. W zależności od własności
rozpuszczalnika i związku chemicznego, temperatury, oraz występowania jonów pochodzących z
innych związków równowaga ta może być bardziej przesunięta w stronę formy niezdysocjowanej lub
zdysocjowanej związku.

Dysocjacji elektrolitycznej w wodzie ulegają prawie wszystkie rozpuszczalne sole, wszystkie kwasy i
wodorotlenki. Logarytm stałej dysocjacji jest miarą ich mocy chemicznej.

Wiele związków chemicznych w stanie ciekłym i gazowym ulega też samorzutnej dysocjacji, choć

jej stopień jest zazwyczaj dość niski, np. woda ulega samorzutnej dysocjacji wg schematu:

2 H

2

O → H

3

O

+

+ OH

-

Stała tej dysocjacji warunkach normalnych wynosi ok 10

-14

, co oznacza że na każde 10

14

(100 bilionów) cząsteczek wody tylko jedna ulega samorzutnej dysocjacji. Stała ta jest podstawą

skali pH.

Elektroliza jest wymuszonym procesem elektrochemicznym, w którym doprowadzona z
zewnątrz energia elektryczna zostaje zużyta na przeprowadzenie przemian chemicznych,
związanych z przepływem ładunków elektrycznych przez elektrolit i przebiegających na
powierzchni elektrod. Zachodzi jedynie w układach, w których już przed przyłożeniem do elektrod
napięcia występowały wolne jony. Proces elektrolizy polega na wędrówce jonów do obojętnych
chemicznie elektrod, zanurzonych w elektrolicie, po przyłożeniu do nich odpowiedniego napięcia
prądu elektrycznego. W elektrolizie elektroda naładowana ujemnie jest nazywana katodą, a elektroda
naładowana dodatnio anodą. Każda z elektrod przyciąga do siebie przeciwnie naładowane jony. Do
katody dążą więc dodatnio naładowane kationy, a do anody ujemnie naładowane aniony. Po dotarciu
do elektrod jony przekazują im swój ładunek, na skutek czego zamieniają się w obojętne elektrycznie
związki chemiczne lub pierwiastki. Powstające w ten sposób substancje zwykle osadzają się na
elektrodach lub wydzielają się z układu w postaci gazu. Proces elektrolizy wymaga stałego
dostarczania energii elektrycznej.

Elektroliza jest procesem stosowanym na skalę przemysłową m.in. do:

●

produkcji metali: aluminium, litu, sodu, potasu

●

produkcji rozmaitych związków chemicznych, w tym aspiryny, kwasu trifluorooctowego,
wodorotlenku sodu, potasu, chloranu sodu i chloranu potasu

●

produkcji gazów: wodoru, chloru i tlenu.

Z pojęciem elektrolizy łączą się 2 istotne prawa Faradaya:

I prawo Faradaya głosi, że masa substancji jaka wydzieli się podczas elektrolizy na anodzie lub
katodzie jest wprost proporcjonalna do wielkości ładunku elektrycznego jaki został
przpuszczony przez elektrolizer, co można zapisać wzorem: m=k*q lub (po rozpisaniu wartości q)
m=k*i*t

II prawo Faradaya mówi, że ładunek Q potrzebny do wydzielenia lub wchłonięcia masy m jest
dany zależnością

gdzie F to stała Faradaya (F = 9,64853383(83) * 10

4

C/mol), z to ładunek jonu w postaci

bezwymiarowej, a M to masa molowa jonu w kg/mol

Inne, częściej spotykane sformułowanie drugiego prawa elektrolizy Faradaya brzmi: stosunek mas m

1

oraz m

2

substancji wydzielonych na elektrodach podczas przepływu jednakowych ładunków

elektrycznych jest równy stosunkowi ich równoważników elektrochemicznych R

1

oraz R

2

, czyli:

Gwoli ścisłości, równoważnikiem elektrochemicznym nazywamy, zgodnie z I prawem Faradaya,
wartość równą masie substancji wydzielonej przy przepływie przez elektrolit ładunku elektrycznego 1
C. Jednostką równoważnika elektrochemicznego w układzie SI jest kg/C.
Równoważnikiem chemicznym (gramorównoważnikiem lub valem) nazywamy zaś (wyrażaną w
molach) pewną część substancji, która przereagowałaby w danej reakcji z 1 molem atomów lub
jonów wodoru, a w przypadku reakcji redox wymieniłaby jeden mol elektronów.

Indukcja – indukcja wzajemna, samoindukcja

Indukcja elektromagnetyczna wzajemna to zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w
przewodniku pod wpływem zmiennego pola magnetycznego lub ruchu przewodnika w polu
magnetycznym, odkryte w 1831 roku przez angielskiego fizyka Michaela Faradaya i opisane
wzorem:

gdzie to indukowana siła elektromotoryczna w woltach, zaś ΦB to strumień indukcji magnetycznej
przebiegający przez powierzchnię objętą przewodnikiem.

Współczynnik charakteryzujący zdolność do
indukowania SEM między jednym a drugim
obwodem nazywamy indukcyjnością wzajemną,
którą wyrażamy w henrach:

Henr jest to indukcyjność takiego obwodu, w którym prąd o natężeniu 1 Ampera wytwarza strumień
magnetyczny o wartości 1 Webera lub też: obwód ma indukcyjność jednego henra, jeżeli przy
jednostajnej zmianie prądu o 1 Amper w czasie jednej sekundy indukuje się w nim napięcie
samoindukcji równe 1 Wolt.
Indukcyjność zależy od kształtu przewodnika i ma niezerową wartość dla przewodników
krzywoliniowych, np. dla cewek. Indukcyjność cewek określa wzór:

gdzie n to liczba zwojów cewki, μ to przenikalność magnetyczna materiału z którego wykonane jest
wnętrze cewki, S to przekrój poprzeczny cewki, a l to jej długość.

Indukcja elektromagnetyczna jest obecnie podstawową metodą wytwarzania prądu elektrycznego
oraz podstawą działania wielu urządzeń elektrycznych np. prądnic, alternatorów, generatorów w
elektrowniach, transformatorów, pieców indukcyjnych, silników indukcyjnych i mierników
indukcyjnych, cewek, głowic elektromagnetycznych.
Do określania kierunku indukowanego prądu, wskutek indukcji elektromagnetycznej używane jest
Prawo Lenza, zwane prawem przekory mówiące: każdy proces indukcji przebiega w kierunku
przeciwnym do działającej przyczyny.

Gdy siła elektromotoryczna wytwarzana jest w tym samym obwodzie, w którym płynie prąd
powodujący indukcję, a powstająca siła elektromotoryczna przeciwstawia się zmianom natężenia
prądu elektrycznego – zjawisko takie nazywamy samoindukcją.
Indukcyjność obwodu jest równa sile elektromotorycznej samoindukcji jaka powstaje w obwodzie
przy zmianie natężenia o 1 amper występująca w czasie 1 sekundy
Zjawisko samoindukcji opisuje wzór:

gdzie L to współczynnik samoindukcji, i to natężenie prądu w amperach, zaś t to czas w sekundach.

Samoindukcja przeciwdziałając zmianie natężenia prądu powoduje:

●

opóźnia wzrost i spadek natężenia prądu,

●

wywołuje przepięcia niszczące obwody po wyłączeniu cewek,

●

zmniejszenie natężenia prądu zmiennego.

Opór, który prąd napotyka na skutek działania samoindukcji określany jest potocznie mianem
induktancji. Induktancja ta powoduje również przesunięcie fazowe płynącego prądu.
Samoindukcja występuje przede wszystkim w cewkach, ale także w mniejszym stopniu w każdym
przewodniku elektrycznym. Wartość siły elektromotorycznej samoindukcji zależy od szybkości
zmian natężenia prądu w obwodzie.
Współczynnik samoindukcji ma wartość 1 Henra, kiedy zmiana natężenia prądu o 1 Amper
spowoduje zmianę strumienia o 1 Weber lub kiedy ta sama zmiana w czasie 1 sekundy spowoduje
powstanie SEM (siły elektromotorycznej) o wartości 1 wolta.

Transformator

Transformatorem

nazywamy maszynę

elektryczną służącą do przenoszenia energii
elektrycznej prądu przemiennego drogą
indukcji z jednego obwodu elektrycznego
do drugiego.
Oba obwody są zazwyczaj odseparowane
galwanicznie - co oznacza, że nie ma
połączenia elektrycznego pomiędzy
uzwojeniami, a energia przekazywana jest
przez pole magnetyczne. Wyjątkiem jest
autotransformator, w którym uzwojenie
pierwotne i uzwojenie wtórne posiadają część
wspólną i są ze sobą

połączone

galwanicznie.
Transformator zbudowany jest z dwóch lub
więcej cewek (zwanych uzwojeniami)
nawiniętych na wspólny rdzeń magnetyczny
wykonany zazwyczaj z materiału
ferromagnetycznego.

Jedno z uzwojeń (zwane pierwotnym) podłączone jest do źródła prądu przemiennego - powoduje to
przepływ w nim prądu przemiennego. Przemienny prąd wywołuje powstanie zmiennego pola
magnetycznego, pole to przenika przez pozostałe cewki (zwane wtórnymi) i w wyniku indukcji
elektromagnetycznej powstaje w nich zmienna siły elektromotorycznej (napięcia).
Dla transformatora idealnego (pomijalny jest opór uzwojeń oraz pojemności między zwojami
uzwojeń, cały strumień magnetyczny wytworzony w uzwojeniu pierwotnym przenika przez uzwojenie
wtórne) obowiązuje wzór:

gdzie U to napięcie elektryczne, I to natężenie prądu elektrycznego, n to liczba zwojów, zaś
oznaczenia wej i wyj oznaczają kolejno stronę pierwotną i wtórną transformatora.
Poniższy stosunek:

nazywamy przekładnią transformatora.

W systemach prądu wielofazowego (np. trójfazowego) stosuje się transformatory wielofazowe
(trójfazowe). W transformatorach takich rdzenie poszczególnych faz mogą mieć części wspólne. Nie
jest to jednak warunek konieczny, ponieważ np. w sieciach wysokiego napięcia stosuje się
transformatory jednofazowe (po jednym na każdą fazę).
Transformatory elektroenergetyczne dla niskich napięć izolowane są powietrzem, dla wyższych
stosuje się olej transformatorowy, pełniący równocześnie funkcje chłodzące. Dodatkowo,
transformatory dużej mocy wyposażone są w radiatory oraz wentylatory jak również w rozbudowane
systemy zabezpieczeń.

Prąd zmienny

Według definicji, prądem zmiennym nazywa się prąd zmieniający w czasie swoją wartość lub
kierunek. W technice oraz w zastosowaniach życia codziennego najczęściej mamy do czynienia z
prądem będącym sinusoidalną funkcją czasu. Taki prąd nazywa się przemiennym, i opisuje go
równanie:

gdzie I

m

to to wartość maksymalna prądu (amplituda prądu), T to okres, to faza prądu,

a to faza początkowa prądu (faza w początkowej chwili czasu t=0)
Wielkość odwrotną do okresu nazywamy częstotliwością, natomiast wielkość:

stanowi miarę szybkości zmiany fazy i nazywa się częstotliwością kątową (pulsacją).
Jednostką częstotliwości, zarówno stałej jak i kątowej jest 1 herc – wartość 1 Hz odpowiada
występowaniu jednego, pełnego okresu przebiegu sygnału napięcia na jednostkę czasu – 1 sekundę.

Z prądem zmiennym związanych jest kilka istotnych wartości. Jedną z nich jest napięcie
maksymalne, które zostało opisane wyżej – jest to maksymalna wartość prądu, zwana inaczej
amplitudą prądu.
Innym pojęciem, odnoszącym się do prądu zmiennego jest napięcie skuteczne:

gdzie U

0

jest napięciem maksymalnym.

W praktyce napięcie skuteczne, czyli skuteczna wartość napięcia zmiennego, jest to taka wartość
napięcia stałego, która po przyłożeniu do danego oporu, spowoduje wydzielanie się na nim
energii odpowiadającej średniej mocy tego napięcia zmiennego.

Kolejnymi pojęciami skorelowanymi z prądem zmiennym są: natężenie maksymalne i natężenie
skuteczne. Natężeniem skutecznym nazywamy takie natężenie prądu stałego, którego moc jest
równa mocy rozważanego prądu przemiennego (prąd stały w danej jednostce czasu wykona
taką samą pracę jaką wykonałby prąd przemienny). Można to opisać wzorem:

w którym to I

0

jest natężeniem maksymalnym prądu elektrycznego.

Kondensator i zwojnica w obwodzie prądu zmiennego

Jeżeli podłączymy kondensator szeregowo do źródła prądu stałego, tak jak to
zostało zapisane na schemacie obok, żarówka rozbłyśnie tylko na moment,
gdyż w obwodzie prąd płynie jedynie do momentu naładowania
kondensatora. Po naładowaniu okładek prąd nie płynie – stanowi praktycznie
nieskończenie duży opór.

Inaczej jest, jeśli kondensator ten podłączymy do obwodu prądu
zmiennego.Wraz ze zmianą prądu w obwodzie, zmienia się ładunek na
okładkach kondensatora. Na danej okładce może on być dodatni albo
ujemny, w zależności od kierunku przepływu prądu, którego amplituda
jest proporcjonalna do pojemności kondensatora C, gdyż zgodnie z definicją pojemności, C = Q/U, im
większa pojemność, tym większy ładunek Q może być zgromadzony na okładkach.
Opór pojemnościowy (zawada pojemnościowa, kapacytancja) R

c

jest więc tym mniejsza, im większa

jest pojemność C. W przypadku źródła prądu przemiennego, R

c

wyraża się wzorem:

Widzimy tym samym, że opór pojemnościowy jest też odwrotnie proporcjonalny do częstotliwości
kątowej. Im większa jej wartość, tym mniejszy ładunek może zgromadzić się na kondensatorze
podczas jego ładowania i tym mniejsze będzie napięcie przeciwstawiające się przepływowi prądu.
Jeżeli w obwodzie prądu zmiennego znajduje się opór omowy (cewka podłączona do obwodu) R i
kondensator o pojemności C, to całkowity opór, czyli impedancję obwodu, obliczamy ze wzoru:

W przypadku zwojnicy (cewki) możemy mówić o innym rodzaju oporu – tzw. induktancji, czyli
oporze indukcyjnym. Cewka o indukcyjności równej L dla prądu elektrycznego o przebiegu
sinusoidalnym (dla prądu przemiennego) i częstotliwości równej f ma induktancję (oznaczaną
najczęściej symbolem X

L

) wyrażającą się wzorem:

Prawo Ohma dla obwodu RLC

Obwodem RLC jest skrótowym oznaczeniem obwodu elektrycznego, składającego się tylko z
trzech podstawowych elemetów pasywnych: rezystora, cewki i kondensatorów.
Prawo Ohma dla obwodu RLC można zapisać wzorem:

gdzie I0 jest amplitudą natężenia prądu, - częstością kołową zmian prądu, C – pojemnością
kondensatorą, a R – oporem. Współczynnikiem proporcjonalności jest tutaj zawada:

Praca i moc prądu stałego i zmiennego

W prądzie stałym, podczas przepływu prądu o natężeniu I, dodatni ładunek q = I * t przemieszcza się
od potencjału wyższego V

1

do potencjału niższego V

2

(V

2

<V

1

). Potencjalna energia elektryczna tego

ładunku q ulega zmianie o:

Znak minus daje nam do zrozumienia, że energia maleje.
Zgodnie z zasadą zachowania energii, przekształca się ona w inną postać energii. Jest nią ciepło,
zwane ciepłem Joule'a. Jeśli na przykład przez opornik R płynie prąd, to wzrasta temperatura
przewodnika, czyli wzrasta jego energia wewnętrzna. Jeśli oznaczymy przez W pracę wykonaną przez
prąd (ciepło - pracę prądu), to zasadę zachowania energii możemy zapisać w następujący sposób:

czyli

a stąd

gdzie W to praca, R to opór, U – różnica potencjałów (napięcie), T – czas przepływu, I – natężenie,
Q – całkowity ładunek, jaki przepłynął.

Moc prądu stałego P zdefiniowana jest zaś wzorem:

Dla prądu zmiennego wzory są dość analogiczne, z uwzględnieniem pewnej dodatkowej wartości,
jaką jest kąt przesunięcia fazowego (φ):

Jednostką pracy jest 1 dżul (1 J):

Jednostką mocy zaś jest oczywiście 1 wat, który można rozpisać (w zależności od użytego wzoru)
następująco:

Ruch po okręgu, siła dośrodkowa

Ruch po okręgu jest przykładem ruchu zachodzącego w
dwóch wymiarach, Przy czym torem ruchu po okręgu jest
(co oczywiste) – okrąg. Najprostszym przykładem ruchu
po okręgu jest ruch jednostajny po okręgu, czyli taki
gdzie prędkość kątowa punktu poruszającego się po
okręgu nie zmienia się.

ω = const

oraz

v = const (prędkość liniowa jest stała)

|v| = const.

Prędkość kątową obliczyć możemy ze wzoru:

gdzie φ to kąt, T to czas, a v – częstotliwość ruchu. Pamiętać jednak należy, że wzór ten jest
prawdziwy tylko dla ruchu ze stałą prędkością.

Warunkiem zaistnienia ruchu po okręgu jest tzw. siła dośrodkowa. Jest to siła powodująca
zakrzywianie toru ruchu ciała, skierowana wzdłuż normalnej (prostopadle) do toru, w stronę
środka jego krzywizny. Wartość siły dośrodkowej określa prosty wzór:

gdzie m to masa ciała, v prędkość ciała, a r – promień krzywizny ruchu.

Wzór ten jednak można dla ruchu po okręgu przekształcić do jeszcze prostszej postaci:

gdzie to prędkość kątowa w ruchu po okręgu.

CZĘŚĆ B

Potencjał chemiczny, elektrochemiczny

Potencjał chemiczny, oznaczany zazwyczaj symbolem μ

jest parametrem termodynamicznym,

charakteryzującym właściwości danego składnika w układzie termodynamicznym, równy
zmianie (najczęściej przyroście) energii swobodnej G układu, spowodowanej zwiększeniem w
procesie izochoryczno-izotermicznym (objętość V i temperatura T – stałe) ilości tego składnika o
jeden mol. Odgrywa ważną rolę w opisie układów, w których mogą zachodzić reakcje chemiczne.
Jednostką miary potencjału elektrycznego jest J/mol. Zasadniczo, patrząc na definicję, najprościej jest
zapisać to wyrażenie w sposób następujący: μ = ΔG / Δn

i

, gdzie ΔG jest zmianą energii swobodnej

Gibbsa, a – Δn

i

, zmianą liczby moli badanej substancji.

Wyrażenie na potencjał chemiczny roztworu przyjmuje stosunkowo prostą postać dla roztworów
nieskończenie rozcieńczonych, czyli dla roztworów doskonałych. Potencjał chemiczny μ

i

i-tego

składnika roztworu nieskończenie rozcieńczonego, na który działa ciśnienie P, pod warunkiem że
roztwór ma charakter elektrolitu, wyraża się wzorem:

μ

i

= μ

0

+ R T lnx

i

+ V

i

P + z

i

F U

e

gdzie μ

0

oznacza tzw. standardowy potencjał chemiczny, traktowany dalej jako postac stała, R – stałą

gazową (8,314 J * mol

-1

*

K

-1

), T – temperaturę, x

i

- stężenie i-tego składnika w postaci ułamka

molowego, (tzn. w postaci = n

i

/ n

1

+ n

2

+ ..., przy czym n

i

jest liczbą moli i-tego składnika roztworu, a

n

1

, n

2

, ... są liczbami moli kolejnych składników, wraz z rozpuszczalnikiem i i-tym składnikiem ),

V

i

jest objętością molową (objętością jednego mola danej substancji – np. dla wody wynosi ona

1,8 * 10

5

m

3

/mol), z

i

jest wartościowością i-tego składnika w ujęciu liczby elementarnych ładunków

danego jonu (np. dla jonu potasu wynosi ona +1, dla jonu chloru -1, dla jonu wapnia +2 itd.), F – stałą
Faradaya wynoszącą ok. 96500 C/mol, a U

e

to potencjał elektryczny wywołany jonami w roztworze

(jeśli mamy do czynienia z roztworem elektrolitycznym).

Dla roztworu nieelektrolitycznego wyrażenie to przyjmuje postać:

μ

i

= μ

0

+ R T lnx

i

+ V

i

P

(ponieważ znika człon elektryczny; jeśli bowiem nie ma jonów, to nie ma także potencjału
elektrycznego).

Jeśli z kolei mamy do czynienia z roztworem elektrolitycznym, ale na roztwór nie działa ciśnienie
(P=0), to otrzymujemy następujące równanie:

μ

i

= μ

0

+ R T lnx

i

+ z

i

F U

e

(w tym przypadku potencjał chemiczny nierzadko nazywamy potencjałem elektrochemicznym).

Potencjał elektrochemiczny z punktu widzenia definicji jest potencjałem elektrody pomiędzy
katodą i anodą lub względem elektrolitu (potencjał jednostkowy).
Podstawą każdego ogniwa galwanicznego jest zawsze reakcja redoks, ktorą można rozbić na
połówkowe reakcje utleniania (utraty elektronów przez anodę) i reakcje redukcji (przyjmowanie
elektronów na katodzie). Przepływ prądu w ogniwie jest spowodowany różnicą potencjałów na
katodzie i anodzie. Potencjał jednej elektrody jest nazywany jej potencjałem elektrochemicznym.
Absolutny potencjał elektrochemiczny jest jednak niemożliwy do zmierzenia, gdyż aby zbadać prąd
generowany potencjalnie przez jedną elektrodę, trzeba ją zestawić z inną elektrodą w ogniwo. Z tego
względu powstało pojęcie standardowego potencjału elektrochemicznego. Potencjał ten mierzy się

względem standardowej elektrody wodorowej, dla której umownie przyjęto, że jej standardowy
potencjał wynosi 0. Potencjał elektrochemiczny ten zmienia się z temperaturą i ciśnieniem dlatego
pomiar potencjału standardowego przeprowadza się w warunkach standardowych.
Na podstawie standardowych potencjałów eletrochemicznych tworzy się szereg elektrochemiczny
metali , który umożliwia przewidzenie kierunku płynięcia prądu w ogniwie zestawionym z dwóch
dowolnych ogniw.

Wracając do pojęcia potencjału chemicznego – ostatnim przypadkiem godnym rozpatrzenia jest
przypadek, jeśli w roztworze nie działa ciśnienie, a roztwór nie jest też elektrolitem – powyżej
przedstawiane wyrażenie przyjmuje wtedy postać:

μ

i

= μ

0

+ R T lnx

i

Warto zauważyć, że potencjał chemiczny danego składnika zmniejsza się pod wpływem domieszek,
co wynika bezpośrednio ze wzoru i z definicji ułamka molowego. Pod wpływem przyłożonego
ciśnienia z kolei potencjał chemiczny danego składnika wzrasta.

Jak nietrudno się domyśleć, różnica
potencjałów chemicznych jest jednym z
znaczących bodźców termodynamicznych
– rysunek po boku pokazuje
schematycznie, jak substancja o potencjale
chemicznym μ`

i

przepływa z przedziału

lewego do przedziału prawego, gdzie
potencjał wynosi μ``

i

. Okazuje się, że

proces może zachodzić samorzutnie jedynie
w sytuacji, kiedy substancja przepływa od

przedziału z wyższym potencjałem do przedziału z potencjałem niższym. Tylko w takim wypadku
zmiana energii swobodnej Gibbsa jest ujemna, a to jest warunkiem zajścia procesu spontanicznego.
Oznacza to, że im większa jest różnica potencjałów chemicznych między przedziałami, tym
większa jest zdolność do wykonania pracy. Matematycznie możemy zapisać to w sposób
następujący:

ΔG

1

= - μ`

i

* Δn

i

ΔG

2

= + μ``

i

* Δn

i

ΔG = ΔG

1

+ ΔG

2

ΔG = (- μ`

i

+ μ``

i

) * Δn

i

Zgodnie z powyższym zapisem matematycznym możemy też zapisać i sformułować warunek
równowagi termodynamicznej układów, w których możliwa jest wymiana substancji. Równowaga
następuje wtedy, kiedy ΔG = 0, więc:

( μ``

i

- μ`

i

) * Δn

i

= 0

μ`

i

=

μ``

i

Oznacza to, że układ dwuprzedziałowy znajduje się w równowadze termodynamicznej tylko
wtedy, kiedy potencjał chemiczny każdego składnika oddzielnie ma taką samą wartość w
każdym przedziale.

μ`i

μ``i

Potencjał elektrodowy

Metal zanurzony w wodzie, wskutek silnie spolaryzowanych cząsteczek wody, w pewnym stopniu
rozpuszcza się i określona liczba dodatnich jonów metalu przechodzi do wody. W takiej sytuacji metal
będzie o potencjale ujemnym względem wody, która uzyskała ładunki dodatnie. Powstała w ten
sposób różnica potencjałów między metalem a wodą powoduje zahamowanie przenikania jonów
metalu do wody, gdyż są one przyciągane przez ujemny ładunek metalu. Powstaje w ten sposób stan,
w którym jony metalu koncentrują się w sąsiedztwie powierzchni metalu i w stanie ustalonym tyle
jonów może przechodzić z metalu do wody, ile ich wraca z wody do metalu. Jest to równowaga
dynamiczna.
Metal jest nazywany elektrodą, a powstała różnica potencjałów określa tzw. potencjał elektrodowy.
Im metal jest szlachetniejszy, tym mniej jonów przechodzi z elektrody do wody i tym mniejsza
występuje różnica potencjałów między elektrodą a wodą. Na przykład między platyną a wodą
występuje mniejsza różnica potencjałów niż między miedzią a wodą.
Jeżeli metal jest zanurzony nie w czystej wodzie, lecz w roztworze soli i jeżeli sól nie ma wspólnego
jonu z metalem elektrody, to różnica potencjałów będzie taka sama, jak w przypadku czystej wody.
Jeżeli jednak w wodzie znajdują się jony z metalu elektrody, powstałe np. w wyniku dysocjacji soli
tego metalu, to zwiększone stężenie jonów metalu powoduje, że proces przechodzenia jonów metalu z
roztworu do elektrody będzie zwiększony i wskutek tego ustali się równowaga dynamiczna przy
zmniejszonej różnicy potencjałów między roztworem a elektrodą. W roztworach o dużym stężeniu
jonów metalu może być nawet sytuacja odwrotna, a mianowicie – dodatnie jony metalu przechodzą z
roztworu do elektrody, przez co ustala się różnica potencjałów między metalem a roztworem o takiej
biegunowości, że ‘+’ formuje się na metalu, natomiast ‘-‘ na roztworze.
Wartość i znak różnicy potencjałów między danym metalem a roztworem zależy więc od stężenia
(ściślej aktywności) jonów danego metalu w roztworze. Można na podstawie tej różnicy
potencjałów wyznaczyć wartość stężenia, a raczej aktywności jonów danego metalu w roztworze.
Tę różnicę potencjałów między roztworem a elektrodą oznacza się przez E.

Gdzie: a

x

– aktywność danego jonu (kationu lub anionu) w roztworze, E

0

– potencjał standardowy

elektrody, tj. mierzony dla jednostkowej aktywności danego jonu w próbce (wartość tego potencjału
jest stała dla danej elektrody, lecz zależy m.in. od temperatury), R – uniwersalna stała gazowa,
R=8,3143 [J/K*mol]; T – temperatura bezwzględna [K]; z – wartościowość jonu oznaczanego;
F – stała Faraday’a, F=96484 [C/mol];

Dla uzyskania stałego potencjału stosuje się
elektrodę porównawczą (odniesienia)
połączoną z badanym roztworem za pomocą
klucza elektrolitycznego. Stosowany w
pomiarach jonoselektywnych obwód
pomiarowy, najłatwiej jest omówić na
przykładzie schematu ogniwa pomiarowego.
Oznaczenia skrótów:
E

rw

– potencjał wewnętrzny półogniwa odn.

E

w

– potencjał wewnętrznej powierzchni

membrany
E

a

– potencjał asymetrii membrany

E

z

– potencjał zewnętrznej powierzchni

membrany
E

d

– potencjał dyfuzyjny łącznika

elektrolitycznego
E

rz

– potencjał zewnętrznego półogniwa

odniesienia

)

ln(a

F

R

E

E

x

0

z

T

+

=

Podczas pomiaru, rejestrowana przez miernik różnica potencjałów E, jest sumą sześciu zaznaczonych
na rysunku różnic potencjałów. Przy zachowaniu odpowiednich warunków prowadzenia pomiaru
(np. zachowania stałej siły jonowej próbki), jedynie potencjał powierzchni zewnętrznej membrany
jonoselektywnej (E

z

), będzie zależał od aktywności jonu oznaczanego w próbce. Zależność ta,

określona jest równaniem Nernsta.
Jako elektrody odniesienia stosuje się najczęściej elektrody kalomelowe i chlorosrebrowe. Jako
elektrody pomiarowe najszersze zastosowanie znajdują elektrody szklane. Elektroda szklana ma
kształt rurki zakończonej bańką o cienkich ściankach. Wewnątrz ścianki znajduje się roztwór o stałej
wartości pH

e

, w którym zanurzona jest elektroda wyprowadzająca. Budowę elektrod szklanej i

chlorosrebrowej przedstawiono na rysunkach:

ELEKTRODA SZKLANA

ELEKTRODA CHLOROSREBROWA

Ogniwa stężeniowe bez i z przenoszeniem – potencjał dyfuzyjny, ruchliwość jonów

Ogniwami stężeniowymi bez przenoszenia (masy) nazywamy takie ogniwa, w których brak jest
kontaktu roztworów o różnych stężeniach – wyrównanie stężeń roztworu w półogniwach
możliwe jest jedynie poprzez reakcje zachodzące na elektrodach. Schemat takiego przykładowego
ogniwa zapisujemy w sposób następujący:

Ag; AgCl

(s)

; NaCl (m

1

)

||

NaCl (m

2

); AgCl

(s)

; Ag

Ogniwami stężeniowymi z przenoszeniem (masy) nazywamy z kolei takie ogniwa, w których
kontakt roztworów o różnych stężeniach pozwala na swobodną dyfuzję (przenoszenie masy elektrolitu
pomiędzy półogniwami) – wyrównanie stężeń zachodzi tutaj dzięki temu poprzez reakcje zachodzące
na elektrodach i dyfuzję. Schemat przykładowego ogniwa wygląda następująco:

Ag; AgCl

(s)

; NaCl (m

1

)



NaCl (m

2

); AgCl

(s)

; Ag

1 – elektroda szklana
2 – elektrolit wewnętrzny
3 – elektroda odniesienia
wewnętrzna
4 – połączenie elektryczne

1 – przewód
2 – górna część oprawki
3 – dolna część oprawki
4 – komora wewnętrzna
5 – półogniwo odniesienia
Ag/AgCl
6 – elektrolit odniesienia z
kryształami KCl
7 – wewnętrzny łącznik
elektrolityczny
8 – roztwór pośredni
(ochronny)
9 – komora wewnętrzna
10 – zewnętrzny klucz
elektrolityczny

Chcąc obliczyć SEM ogniwa stężeniowego bez przenoszenia, musimy odnieść się do wzoru:

Ponieważ jednak E

o

= 0, wzór przekształca się do postaci:

gdzie R to stała gazowa, T – temperatura bezwzględna, F – stała Faradaya, m

1

i m

2

to kolejno masy

jonów Cl

-

w pierwszym jak i drugim półogniwie, a γ to symbol wyznaczający średni jonowy

współczynnnik aktywności.

SEM dla ogniwa stężeniowego z przenoszeniem różni się znacząco od SEM dla ogniwa bez
przenoszenia – przyczyną są różne ruchliwości kationów i anionów, co powoduje powstanie
potencjału dyfuzyjnego Δφ

D

. W tym wypadku, musimy odnieść się do wzoru:

Potencjałem dyfuzyjnym nazywamy różnicę potencjałów powstającą na granicy zetknięcia dwu
roztworów (o różnych stężeniach lub składach), wynikającą (jak już wcześniej wspomniano) z
różnej ruchliwości anionów i kationów - dyfuzja przebiega w kierunku od roztworu o większej
aktywności do roztworu o mniejszej aktywności jonów.
Jeżeli bazować na przykładzie ogniwa, które zapisaliśmy wyżej, to należy mieć na uwadze, że jon
chlorkowy jest bardziej ruchliwy od sodowego. Jeśli m2<m1, to po prawej stronie porowatej

przegrody pojawi się nadmiarowy ładunek ujemny (nadmiar szybszych anionów) i potencjał

I

−

ϕ

,

który spowalnia szybsze aniony. Po lewej stronie pozostaną wolniejsze kationy (nadmiarowy

ładunek dodatni) i tym samym wytworzy się potencjał

II

+

ϕ

, przyśpieszający wolne kationy.

Potencjał dyfuzyjny zależy w takim razie od ruchliwości obu jonów:

co dla elektrolitu symetrycznego (1:1) można zapisać w sposób następujący:

gdzie t- oznacza liczbę przenoszenia jonu (w tym wypadku anionu). Liczba przenoszenia jonów
wyraża stosunek ładunku przeniesionego przez dany rodzaj jonów do całkowitego ładunku
przeniesionego w roztworze. Liczbę przenoszenia można również wyrazić jako stosunek
przewodnictw jonu do przewodnictwa elektrolitu lub stosunek ruchliwości jonu do sumy
ruchliwości obu jonów:

1

1

2

2

)

(

m

)

(

m

ln

F

RT

E

E

o

±

±

γ

γ

−

=

1

1

2

2

)

(

m

)

(

m

ln

F

RT

E

bp

±

±

γ

γ

−

=

D

p

)

(

m

)

(

m

ln

F

RT

E

ϕ

∆

+

γ

γ

−

=

±

±

1

1

2

2

I

II

D

−

+

ϕ

−

ϕ

=

ϕ

∆

1

1

2

2

)

(

m

)

(

m

ln

F

RT

t

D

±

±

−

γ

γ

⋅

−

=

ϕ

∆

o

o

o

o

o

o

u

u

u

q

q

q

t

−

+

−

−

+

−

−

+

−

−

+

≡

λ

+

λ

λ

≡

+

=

Jednostką potencjału dyfuzyjnego jest 1 wolt (1 V).

Ruchliwością jonów, jak i też ogólnie – nośników – nazywamy wielkość wyrażającą związek
między prędkością dryfu elektronów, jonów lub innych nośników ładunku, i zewnętrznym
polem elektrycznym. Musimy pamiętać bowiem, że prędkość wędrowania (unoszenia) jonów, v, jest
wprost proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego E:

przy czym:

gdzie

∆

V jest różnicą potencjałów panującą między dwiema elektrodami umieszczonymi w odległości

∆

l. Współczynnik proporcjonalności u w pierwszym równaniu nazywamy właśnie ruchliwością

danego rodzaju jonów.
Z pierwszego i drugiego równania wynika, iż:

V

l

v

u

∆

∆

⋅

=

Ruchliwość można zatem zdefiniować jako prędkość wędrowania jonów w polu elektrycznym o
gradiencie 1V / 1cm lub 1V / 1m. Powszechnie stosowanymi jednostkami ruchliwości są
[cm

2

* V

-1

* s

-1

] lub [m

2

* V

-1

* s

-1

]

Przewodność elektryczna
Przewodność elektryczna (konduktancja) jest miarą podatności elementu na przepływ prądu
elektrycznego – jest więc odwrotnością rezystancji (miary oporu czynnego, z jakim element
przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego). Zwyczajowo konduktancję oznacza się
symbolem G.
Miarą podatności materiału na przepływ prądu elektrycznego jest konduktywność (przewodnictwo
właściwe). Dla znanych wymiarów geometrycznych przewodnika i konduktywności materiału, z
jakiego został wykonany, jego przewodność elektryczną wyznacza wzór:

gdzie σ - konduktywność właściwa materiału, l - długość przewodnika, S - pole przekroju
poprzecznego elementu.
Jednostką konduktancji w układzie SI jest simens (1 S).

zaś jednostką konduktywności (przewodnictwa właściwego) jest simens na metr (1 S / 1 m).
Konduktancja dotyczy obwodów prądu stałego, a w obwodach prądu zmiennego tylko elementów
rezystancyjnych (rezystor). Uogólnieniem i rozwinięciem pojęcia konduktancji na elementy
pojemnościowe (kondensator) i indukcyjne (cewka) jest admitancja (odwrotność impedancji,
całkowita przewodność elektryczna w obwodach prądu przemiennego).
Warto też pamiętać, że w ogólności przewodnictwo właściwe metali spada przy wzroście
temperatury, a konduktywność półprzewodników wzrasta wraz z temperaturą.

E

u

⋅

=

ν

l

V

E

∆

∆

=

Elektryczna warstwa podwójna
Na trwałość roztworów koloidalnych liofobowych (wodorotlenki
metali, halogenki srebra) a także liofilowych (białko) wpływa
występowanie ładunku elektrycznego na powierzchni cząstki
koloidalnej oraz solwatacja cząstek. Cząstka dowolnego
koloidu posiadająca ładunek nosi nazwę miceli. Przykładem
miceli może być cząstka jodku potasu. Na rysunku z boku widać
schemat budowy miceli AgI wytrąconego nadmiarem KI.
Micela składa się z jądra, w skład którego wchodzą obojętne
cząsteczki. Na powierzchni jądra absorbowane są z roztworu
wspólne jony w przypadku KI jony jodkowe I-. Warstwa ta nosi
nazwę warstwy adsorbcyjnej i wiąże się ona luźno z warstwą
rozmytą albo dyfuzyjną zawierającą jony K+.
Jadro razem z warstwą adsorpcyjną nosi nazwę granuli.
Na granicy faz jądro cząstki koloidalnej - roztwór, powstaje podwójna warstwa elektryczna.

Podwójna warstwa elektryczna składa się z dwóch
części - warstwy adsorbcyjnej i dyfuzyjnej. Istnienie
dwóch warstw jest powodem, że cząstka taką możemy
przedstawić jako kondensator, którego jedną okładką
jest powierzchnia cząstki, a druga okładka rozciąga się
na pewną odległość w gląb cieczy. W zjawiskach
elektrokinetycznych ważną rolę odgrywa wartość
potencjału na granicy pomiędzy warstwą adsorpcyjną
a dyfuzyjną względem głębi roztworu. Nosi on nazwę
potencjału elektrokinetycznego (na rysunku dzeta).
Istnienie potencjału elektrokinetycznego odgrywa
zasadniczą rolę w zjawiskach elektrokinetycznych.
Zjawiska elektrokinetyczne obejmują: elektroosmozę,
elektroforezę, potencjał sedymentacji i potencjał
przepływu (powstanie różnicy potencjałów na
końcach kapilary, przez którą przepływa ciecz).

Istnieją trzy główne przyczyny tworzenia się podwójnej warstwy elektrycznej na granicy faz:
Pierwszą przyczyną jest samorzutne przechodzenie elektronów lub jonów jednej fazy do drugiej.
W wyniku tego procesu jedna faza wykazuje nadmiar, a druga niedomiar ładunku elektrycznego
określonego znaku. Powstałe pole elektryczne wyrównuje szybkość przechodzenia ładunków przez
granicę faz, a proces dąży do osiągnięcia stanu równowagi termodynamicznej lub stanu stacjonarnego.
Drugą przyczyną powstawania podwójnej warstwy elektrycznej jest wybiórcza adsorpcja jednego
rodzaju jonów, powodująca nagromadzenie się ładunku jednego znaku w sąsiedztwie granicy
faz. Dla zachowania elektroobojętności całego układu powstaje warstwa rozmytego ładunku we
wnętrzu tej samej fazy. Zatem w przypadku specyficznej adsorpcji obie części elektrycznej warstwy
podwójnej znajdują się w obrębie tej samej fazy.
Trzecią przyczyną powstawania podwójnej warstwy elektrycznej może być adsorpcja polarnych
cząsteczek rozpuszczalnika lub cząsteczek substancji rozpuszczonej. Cząsteczki te ulegają
wówczas orientacji na granicy faz. Spadek potencjału powstały wskutek takiego procesu
zlokalizowany jest w obrębie jednej fazy, na grubości jednej lub kilku warstw cząsteczkowych.

Potencjał elektrokinetyczny i zjawiska elektrokinetyczne

Potencjał elektrokinetyczny lub inaczej potencjał zeta definiowany jest jako różnica potencjałów
elektrycznych na powierzchni naładowanej elektrycznie fazy stałej. W takiej sytuacji tworzy się
tzw. elektryczna warstwa podwójna, która może być podzielona na trzy podobszary. Obszar

najbardziej wewnętrzny, przylegający do powierzchni fazy stałej zawiera zaadsorbowane, istniejące w
roztworze jony (i dipole wody) tak, że wewnętrzna płaszczyzna Helmholtza przechodzi przez jej
środek. Na zewnątrz tej warstwy istnieje dodatkowa warstwa niezaadsorbowanych jonów
hydratowanych. Poza wymienionymi warstwami, najbardziej zewnętrzna z warstw, to warstwa
dyfuzyjna.
Zjawiska elektrokinetyczne obejmują: elektroosmozę, elektroforezę, potencjał sedymentacji i
potencjał przepływu (powstanie różnicy potencjałów na końcach kapilary, przez którą przepływa
ciecz).

Elektroosmoza to ruch ośrodka dyspersyjnego pod wpływem pola elektrycznego. Zasadę
elektroosmozy ilustruje schemat, przedstawiony poniżej:

Jeżeli do cieczy zanurzymy dwie elektrody przedzielone membraną działającą jak zbiór kapilar, to
zaobserwujemy ruch cieczy. Ruch ten jest wynikiem istnienia podwójnej warstwy elektrycznej na
granicy zetknięcia faz ciecz - ścianka kapilary.

Ciecz ładuje się w stosunku do ścianek kapilar. Dlatego po przyłożeniu napięcia do elktrody następuje
ruch cieczy względem ścianek kapilar membrany. Proces ten to elektroosmoza.
Na szybkość przepływu cieczy pod wpływem pola elektrycznego wywiera wpływ siła elektroosmozy
oraz siła tarcia pomiędzy warstwą poruszającą się a ściankami kapilar. Gdy obie te siły są sobie
równe, ciecz płynie ze stałą szybkością.
Zjawisko elektroosmozy wykorzystuje się w przemyśle np. do odwadniania torfu, garbowania skór,
demineralizacji wody, oczyszczania żelatyny itp.

Jeżeli odwrócimy zjawisko elektroosmozy (ruch cieczy wzgledem nieruchomego układu kapilar pod
wpływem zewnętrznego pola elektrycznego) i w sposób mechaniczny wymusi się przepływ cieczy
przez układ kapilar (odpowiednia różnica ciśnień), to na elektrodach przyłożonych po obu stronach
membrany pojawia się pewien potencjał elektryczny. Otrzymany potencjał nosi nazwę potencjału
przepływu.

Elektroforeza to zjawisko poruszania się naładowanych cząstek koloidalnych – pod działaniem
pola elektrycznego – w stosunku do nieruchomego ośrodka rozpraszającego.

Wyróżnia się katoforezę - ruch odbywa się w kierunku katody i anodoforezę - ruch odbywa się w
kierunku anody. Ruch ten można zaobserwować bezpośrednio (w przypadku barwnych koloidów) lub
pośrednio, np. dokonując pomiarów współczynnika załamania światła czystego rozpuszczalnika i
roztworu koloidalnego.
Szybkość wędrowania cząsteczek zależy przede wszystkim od ich wielkości, posiadanego ładunku i
masy cząsteczkowej, co zezwala na rozdział układów o różnej wielkości i budowie cząsteczek. Do
najbardziej popularnych technik elektroforetycznych należy elektroforeza płytowa w żelu
poliakryloamidowym w obecności dodecylosiarczanu sodu (SDS). Często używany jest także żel
agarowy lub skrobiowy.
Elektroforeza jest powszechnie stosowana w laboratoriach do rozdzielania aminokwasów, białek,
fragmentów DNA i RNA. Dużym osiągnięciem ostatnich lat było połączenie elektroforezy
kapilarnej ze spektrometrią masową, umożliwiającą nie tylko ilościowe oznaczenia, ale także
identyfikację oznaczanych analitów. Wykorzystanie wszystkich technik elektroforezy kapilarnej
pozwala na zastosowanie jej do oznaczeń wielu klas związków zarówno organicznych, jak i
nieorganicznych. Stosowana jest w oznaczeniach aminokwasów, peptydów, białek, nukleotydów,
DNA, węglowodanów, amin i witamin w próbkach biologicznych i płynach ustrojowych w
analizie biochemicznej i biomedycznej. Istotne zastosowanie znalazła w farmacji w analizie
czystości leków i do rozdzielania izomerów optycznych oraz w badaniach farmakokinetycznych.
W ochronie środowiska metoda jest najczęściej stosowana do oznaczeń fenoli, pestycydów i
herbicydów.
W skali technicznej za pomocą elektroforezy można nakładać powłoki ochronne na mokrą
powierzchnię metalu, co stanowi o specyfice tej metody. Służy także do utwardzania gruntów,
garbowania skór, usuwania cząstek koloidalnych z roztworów, odpylania gazów.

Potencjałem sedymentacji, inaczej zwanym efektem Dorna nazywamy z kolei zjawisko
powstawania gradientu potencjału podczas wymuszonego ruchu cząstek koloidalnych (lub
cząstek zawiesiny) względem nieruchomej cieczy w kierunku tego ruchu.

Zastosowanie prądu stałego i zmiennego w medycynie

Istotnym urządzeniem medycznym wykorzystującym ludzką wiedzę o prądzie jest
elektrokardiogram. Elektrokardiografia jest zabiegiem diagnostycznym wykorzystywany w
medycynie przede wszystkim w celu rozpoznawania chorób serca.
Pomijając EKG wykonywane w czasie operacji na sercu, jest to metoda pośrednia polegająca na
rejestracji elektrycznej czynności mięśnia sercowego z powierzchni klatki piersiowej w postaci
różnicy potencjałów (napięć) pomiędzy dwoma elektrodami, co graficznie odczytujemy w formie
krzywej elektrokardiograficznej, na specjalnym papierze milimetrowym bądź na ekranie monitora.
Warto jednak pamiętać, że EKG nie jest niezawodnym kryterium rozpoznania choroby: istnieje
możliwość prawidłowego elektrokardiogramu przy schorzeniach kardiologicznych oraz
nieprawidłowy zapis czynności elektrycznej przy prawidłowym stanie klinicznym.
Elektrokardiogram jest po prostu graficznym zapisem zmian potencjałów w trakcie depolaryzacji i
repolaryzacji komórek mięśnia sercowego.

POTENCJAŁ SPOCZYNKOWY
W "stanie spoczynku" komórka mięśnia sercowego znajduje się w stanie tzw. potencjału
spoczynkowego (polaryzacji), czyli przezbłonowego gradientu ładunków elektrycznych:

●

potencjał spoczynkowy wynosi ok. –90 mV

●

jony sodu znajdują się w większym stężeniu na zewnątrz komórki, jony potasu w większym
wewnątrz jej

●

błona komórkowa jest praktycznie nieprzepuszczalna dla jonów sodu w trakcie spoczynku (nie
wnikają one do komórki drogą biernej dyfuzji zgodnie z gradientem stężeń. Przy błonie
przepuszczalnej doszłoby do wyrównania stężeń po obu stronach błony i zaniku polaryzacji!)

●

błona komórkowa w stanie spoczynku jest przepuszczalna dla jonów potasu, a istniejąca
różnica stężeń tego jonu pomiędzy wnętrzem komórki a przestrzenią zewnątrzkomórkową
kieruje siłę dyfuzji na zewnątrz, przeciwdziałając różnicy potencjału.

●

różnica potencjału pomiędzy wnętrzem komórki a przestrzenią międzykomórkową
utrzymywana jest enzymatycznie, aktywnie przez pompę jonową (ATPaza), która wbrew
gradientowi stężeń i potencjałom ładunków elektrycznych wydala z komórki 3 jony sodu na
każde 2 jony potasu wprowadzone do komórki. Ta różnica 3:2 przyczynia się do wytwarzania
potencjału błonowego.

POTENCJAŁ CZYNNOŚCIOWY

Bodziec działający na spolaryzowaną komórkę mięśnia sercowego (prawidłowo z węzła zatokowo-
przedsionkowego) zmienia przepuszczalność błony dla jonów sodu, które dostając się do wnętrza
komórki, zmniejszają ujemny potencjał do wartości ok. –65 mV (potencjał progowy).
Przekroczenie potencjału progowego jest czynnikiem wyzwalającym otwarcie kanałów sodowych.
Dochodzi wówczas do gwałtownego napływu jonów sodu do wnętrza komórki, w wyniku czego
następuje szybka i całkowita depolaryzacja.
Przy wartości –40 mV otwierają się z lekkim opóźnieniem kanały wapniowe.
W powstającym potencjale czynnościowym wyróżniamy pięć faz:

●

faza 0 (szybka depolaryzacja) – zależy od szybkiego dośrodkowego prądu sodowego

●

faza 1 (wstępna szybka repolaryzacja) – dośrodkowy prąd chlorkowy i odśrodkowy prąd
potasowy

●

faza 2 (powolna repolaryzacja) – tzw. faza plateau (stabilizacja potencjału równowagą
pomiędzy dośrodkowym prądem wapniowo-sodowym a odśrodkowym prądem potasowym)

●

faza 3 (szybka repolaryzacja) – przewaga odśrodkowego prądu potasowego nad
wygasającym dośrodkowym prądem wapniowo-sodowym

●

faza 4 (polaryzacja) – faza spoczynku, polaryzacji

Komórki rozrusznikowe serca mają zdolność do tzw. spontanicznej powolnej depolaryzacji w
czwartej fazie potencjału czynnościowego.

Na wykresie EKG analizuje się:

●

linię izoelektryczną – linia pozioma
zarejestrowana w czasie, gdy w sercu nie
stwierdza się żadnych pobudzeń (aktywności).
Najłatwiej wyznaczyć ją według odcinka PQ.
Stanowi ona punkt odniesienia poniższych
zmian

●

załamki – wychylenia od linii izoelektrycznej
(dodatni, gdy wychylony w górę; ujemny, gdy
wychylony w dół)

●

odcinki – czas trwania linii izoelektrycznej
pomiędzy załamkami

●

odstępy – łączny czas trwania odcinków i sąsiadującego załamka

Załamki:

●

załamek P – jest wyrazem depolaryzacji mięśnia przedsionków (jednym z najczęstszych
zaburzeń rytmu prowadzącym do zmiany morfologii załamków P jest migotanie przedsionków
- w zapisie EKG nie występują wtedy załamki P, obserwujemy nieregularne, zmiennokształtne
wychylenia linii izoelektrycznej zwane falą f)

●

zespół QRS – odpowiada depolaryzacji mięśnia komór

●

załamek T – odpowiada repolaryzacji komór

Odcinki:

●

odcinek PQ – wyraża czas przewodzenia depolaryzacji przez węzeł przedsionkowo-
komorowy

●

odcinek ST – okres depolaryzacji komór

Odstępy:

●

odstęp PQ – wyraża czas przewodzenia depolaryzacji od węzła zatokowo-przedsionkowego
do węzeł przedsionkowo-komorowy (SA -> AV)

●

odstęp ST – wyraża czas wolnej i szybkiej repolaryzacji mięśnia komór (2 i 3 faza
repolaryzacji)

●

odstęp QT – wyraża czas potencjału czynnościowego mięśnia komór (depolaryzacja +
repolaryzacja)

Liczba hematokrytowa

Hematokryt (liczba hematokrytowa) jest to stosunek ilościowy między komórkami a osoczem
krwi. Wyrażany zwykle w procentach lub w tzw. frakcji objętości.

Prawidłowe wskaźniki wynoszą: dla kobiet: 37-47%, dla mężczyzn: 42-52%, dla niemowląt i
dzieci: 30-40%.
Spadek poziomu hematokrytu może świadczyć o przewodnieniu albo niedokrwistości (np.
białaczka), natomiast zwiększenie następuje w nadkrwistości (np. czerwienica). Podwyższony
poziom świadczy najczęściej o odwodnieniu lub jest wynikiem nadprodukcji erytrocytów.
Hematokryt często oznacza się skrótem HCT.
Jedną z metod wyznaczania liczby hematokrytowej krwi jest odwirowanie krwi w specjalnej
wirówce hematokrytowej. Metoda ta wykorzystuje różnice w ciężarach właściwych krwi i osocza.
Oddzielenie sie czerwonych krwinek od osocza nastepuje w wyniku działania siły odśrodkowej
podczas wirowania.
Inna metoda wyznaczania powyższej liczby jest metoda elektryczna (metoda Maxwella),
wykorzystująca elektryczne własciwosci krwi. Osocze krwi jest elektrolitem zawierającym 90%
wody, substancje białkowe i sole mineralne. Krwinki można traktować jako kuleczki o bardzo dużym
oporze właściwym rzedu 10

10

Ωm. Krew zawiera zatem osocze o bardzo małym oporze własciwym i

krwinki, których opór własciwy jest bardzo duży. Właściwości elektryczne zawiesiny grupy komórek
w srodowisku przewodzacym prad elektryczny podobne są do własciwosci kulistych czasteczek
znajdujacych sie w cieczy przewodzacej. Do takiego układu stosuje sie równanie wprowadzone przez
Maxwella:

gdzie ρ – opór właściwy krwi, ρ

1

– opór właściwy osocza, ρ

2

– opór właściwy krwinek, φ – liczba

hematokrytowa.
Opór właściwy osocza jest bardzo mały w porównaniu z oporem własciwym krwinek, a wiec dla krwi
wzór Maxwella może przyjąć postać:

Pomiar liczby hematokrytowej metodą Maxwella sprowadza się do wyznaczenia oporów
własciwych krwi i osocza. Opór elektryczny elektrolitu wyznaczamy za pomoca mostka
elektrycznego, którego schemat przedstawia sie następująco:

Mostek zasilany jest prądem zmiennym, gdyż przy zastosowaniu prądu stałego w elektrolicie nastąpi
elektroliza. Ze względu na duża ruchliwość niektórych jonów, przy zasilaniu mostka prądem o niskiej
częstotliwości wystąpiłaby polaryzacja jonowa elektrolitu. W celu uniknięcia tego zjawiska do
zasilania mostka stosuje się prąd zmienny o częstotliwości 1kHz, natomiast do pomiaru oporu krwi
stosujemy elektrody platynowe, aby uniknąć zmian chemicznych wywołanych reakcją metalu ze
składnikiem krwi. Podczas pomiarów elektrycznych krwi należy pamiętać o tym, aby natężenie prądu
płynącego przez naczynie pomiarowe nie przekroczyło wartości, przy której mogą wystąpić trwałe
zmiany w strukturze składników morfotycznych krwi. Pomiar oporu za pomocą mostka
przedstawionego na schemacie polega na doprowadzeniu układu do równowagi poprzez ustawienie
suwaka S w takim położeniu, aby przez mikroamperomierz nie płynął prad. Wtedy potencjały
punktów C i S są sobie równe. W stanie równowagi, analogicznie jak dla mostka Wheatstone'a
spełniona jest zależność:

stąd

gdzie R

x

– opór badanej cieczy, R

1

– opór drutu o długości L

1

, R

2

– opór drutu o długości L

2

,

R

0

– opór znany z schematyki opornika.

Zależność pomiędzy oporem substancji ciekłej R

x

a jej oporem własciwym może byc wyrażona

wzorem:

gdzie: C - stała charakteryzująca naczynie pomiarowe.

Wobec tego dla krwi i osocza słuszne są nastepujące zależnosci:

Przenoszenie informacji

Przenoszenie informacji odbywa się w różnych układach – w telegrafii, w radiofonii, układzie
nerwowym itd. Na drodze od źródła informacji do adresata sygnał przechodzi przez różne części
układu, co schematycznie przedstawiono na poniższym rysunku:

W czasie funkcjonowania linii przekaźnikowej mogą też o sobie dać znać szumy informacyjne,
zakłócające przekaz informacji.
Jeśli informacja jest przekazywana tak jak na powyższym rysunku w jedną stronę, bez odpowiedzi –
mówimy o jednokierunkowym przenoszeniu informacji. Jeśli jednak odbiorca stanie się nadawcą
odpowiedzi – sytuacja ulega zmianie i wtedy mamy do czynienia z dwukierunkowym
przeniesieniem informacji.

W teorii informacji spotykamy się z ważnym pojęciem, jakim jest sprzężenie zwrotne, angielski
feedback. Sprzężeniem zwrotnym nazywamy takie oddziaływanie sygnałów stanu końcowego
(wyjściowego) procesu (systemu, układu), na jego sygnały referencyjne (wejściowe), które ma za
zadanie otrzymywanie przez układ (proces, system) informacji o własnym działaniu (o wartości
wyjściowej). Matematycznym, jednoznacznym opisem bloku gałezi zwrotnej jest transmitancja.
Informacja ta jest modyfikowana przez transmitancję bloku gałęzi zwrotnej lub też nie (w
szczególnym, idealnym przypadku). Wyróżnia się sprzężenie zwrotne dodatnie, DSZ - gdy sygnał z
gałęzi zwrotnej dodaje się do wartości referencyjnej w węźle sumacyjnym oraz sprzężenie zwrotne
ujemne, USZ - gdy sygnał z gałęzi zwrotnej odejmuje się w węźle sumacyjnym od wartości
referencyjnej.

Sprzężenie zwrotne ujemne stanowi fundamentalny mechanizm samoregulacyjny. Z
cybernetycznego punktu widzenia ma ono za zadanie utrzymanie wartości jakiegoś parametru na
zadanym poziomie. Zachodzi ono wtedy, gdy jakiekolwiek
zaburzenia powodujące odchylenie wartości parametru od
zadanej wartości w którąkolwiek stronę indukują działania
prowadzące do zmiany wartości parametru w stronę
przeciwną (stąd nazwa "ujemne"), a więc do niwelacji
(kompensacji) efektu tego odchylenia.
Mówiąc obrazowo: wartość parametru sprzężonego ujemnie zachowuje się jak niewielka kulka na
dnie półkulistego zagłębienia: każde wytrącenie jej z równowagi powoduje powtórne staczanie się w

kierunku najniższego punktu, pośrodku zagłębienia. W przypadku sprzężenia zwrotnego ujemnego
wartość parametru oscyluje więc wokół wartości zadanej.

Sprzężenie zwrotne dodatnie polega na tym, że w sytuacji zakłócenia jakiegoś parametru w
układzie, układ ten dąży do zmiany wartości parametru w kierunku zgodnym (stąd - "dodatnie") z
kierunkiem, w którym nastąpiło odchylenie od "zadanej" wartości. Sprzężenie zwrotne dodatnie
powoduje zatem narastanie odchylenia.
Mówiąc obrazowo: wartość parametru sprzężonego dodatnio zachowuje się jak niewielka kulka na
szczycie półkulistego wzniesienia: każde wytrącenie jej z równowagi powoduje coraz szybsze
staczanie się w kierunku, w którym nastąpiło wytrącenie, aż do wypadnięcia kulki poza układ (o ile
nie zadziała odrębny bodziec hamujący). W sprzężeniu zwrotnym dodatnim wartość parametru
odchyla się więc od wartości "zadanej" tym szybciej, im dalej już się od niej znajduje.

Schemat blokowy układu samoczynnie się regulującego:

Przykładowy schemat blokowy układu termoregulacji:

Termostat

Termostat to urządzenie lub element urządzenia utrzymujące ("-stat") zadaną temperaturę
("termo-") poprzez aktywne działanie (w odróżnieniu od termosu lub naczynia Dewara, które są
urządzeniami o charakterze biernym).
Budowa termostatu modelowego przedstawia się następująco: w naczyniu z woda, ustawionym na
mieszadle magnetycznym zanurzona jest grzałka elektryczna oraz dwa termometry: stykowy i
laboratoryjny (0 – 100 stopni Celsjusza z dokładnią do 0,1 stopnia). Grzałka elektryczna połączona
jest z tyrystorowym regulatorem mocy. Schemat blokowy układu przedstawia rysunek:

W chwili włączenia układu do sieci grzałka zaczyna podgrzewać wodę w termostacie. Jeżeli
temperatura wody osiagnie żądaną wartość, nastawioną na termometrze stykowym, nastepuje
zamknięcie obwodu termometru i odłączenie układu regulatora mocy, czyli wyłączenie grzałki
(kontrolka gaśnie). Przy obniżeniu się temperatury poniżej nastawionej wartości obwód termometru
zostaje otwarty i następuje właczenie zasilania grzałki (kontrolka zapala sie). W układzie istnieje
zatem ujemne sprzężenie zwrotne między efektem działania układu (efektem jest podwyższenie
temperatury) a układem zasilającym, który powoduje podgrzewanie. Gdyby sprzężenia zwrotnego nie
było, temperatura wody stale podnosiłaby się, aż do wrzenia.

Nieco inaczej wygląda budowa termostatu stykowego. Termostat stykowy nastawialny zbudowany
jest z termometru rtęciowego, który umieszczony jest w cieczy wewnątrz termostatu. Górna część
termostatu posiada podziałkę odpowiadajacą podziałce dolnej. Na tle skali górnej umieszczony jest
nagwintowany pręt, na którym znajduje sie przesuwana poprzeczka. Na części tej znajdują się bolce,
do których doprowadzone są dwa przewody. Jeden połączony jest na stałe ze zbiornikiem rtęci w
dolnej części termometru, drugi przechodzi przez przesuwalną poprzeczkę do kapilary. Po
podniesieniu się słupa rtęci i zetknięciu z przewodem następuje zwarcie obwodu elektrycznego,
który powoduje wyłączenie grzałki. Żądaną temperaturę nastawiamy w ten sposób, aby górna
krawedz poprzeczki pokrywała sie ze skalą żądanej temperatury. Gałkę po ustawieniu należy
unieruchomić za pomocą śruby.

Wyznaczanie oporu omowego, zawad, współczynnika samoindukcji i pojemności kondensatora
przy pomocy amperomierza i woltomierza

Opór omowy cewki: łącząc obwód tak, jak na schemacie obok,
wystarczy po uprzednim włączeniu zasilacza prądu stałego,
odczytać wartości zmierzona na amperomierzu i woltomierzu
(najlepiej kilkukrotnie, uśredniając na końcu wyniki), a następnie
obliczyć opór zgodnie z równaniem: R = U / I

Zawada i współczynnik samoindukcji: łącząc obwód tak, jak na
schemacie obok, po uprzednim przełączeniu na zasilanie prądem
zmiennym, odczytujemy napięcie i natężenie skuteczne dla kilku
napięć wyjściowych, a następnie obliczamy impedancję (zawadę):
Z = U / I
Następnie na podstawie poniższego równania, obliczamy współczynnik samoindukcji L:

Pojemność kondensatora: łącząc obwód tak, jak to przedstawiono na
schemacie obok, obliczamy impedancję (zawadę), a następnie na
podstawie poniższego wzoru – pojemność kondensatora (wartość
R = 0, gdyż opory w obwodzie są zbyt znikome)

Przepływ prądu stałego i zmiennego przez tkankę

Patologiczny wpływ prądu elektrycznego na poszczególne układy

Wpływ działania prądu elektrycznego na układ krążenia i układ oddechowy
Nasze serce jest odpowiedzialne za przepływ krwi w całym naszym organizmie. W czasie przepływu
prądu przez organizm, przez serce przepływa tylko niewielka jego część. Jednak nawet tak mała
wartość może doprowadzić do śmierci człowieka. W przypadku gdy następuje porażenie prądem
zmiennym o częstotliwości 50 - 60 Hz, dochodzi wtedy do tzw. migotania komórek sercowych. Jest
to proces bardzo niebezpieczny, i bardzo trudno odwracalny. Wystąpienie migotania komórek
sercowych zależy przede wszystkim od czasu działania porażenia prądem. Jednak w przypadku
krótkotrwałego porażenia, istotnym jest fakt, na jaki moment w cyklu serca przypadnie to porażenie.
Jeśli będzie to początek rozkurczu serca, w czasie, którego jest przerwa w pracy serca, to wówczas
prawdopodobieństwo wystąpienia migotania komórek sercowych jest bardzo wysokie. W przypadku,
gdy porażenie elektryczne trwa nie dłużej niż 0,2s to prawdopodobieństwo wystąpienia migotania jest
bardzo małe. Podczas przepływu prądu elektrycznego, narażony na niebezpieczne zmiany jest także
układ oddechowy. Porażenie elektryczne bezpośrednio powoduje zaburzenia oddychania, poprzez
bezpośrednie działanie prądu na mózg. W wyniku tego ośrodek odpowiedzialny za prawidłowe
zarządzanie procesem oddychania może zostać nagle zablokowany. To z kolei może doprowadzić do
zahamowania funkcji oddychania, przerwy w dostawie tlenu, co może dalej prowadzić do
śmierci. Mówiąc bardziej zwięźle, podczas porażenia elektrycznego, następuje do zaniku akcji
oddechowej, co może prowadzić do uduszenia.

Wpływ działania prądu elektrycznego na układ nerwowy
W czasie porażenia elektrycznego, układ nerwowy zostaje wpierw nagle pobudzony, a następnie
porażony. To z kolei może spowodować nagłą utratę przytomności u człowieka. Efekt ten może
wynikać zasadniczo z porażenia układu krwionośnego, w czasie którego może dojść do migotania
komórek sercowych, a nawet do zatrzymania akcji serca, lub też poprzez bezpośredni przepływ prądu
przez mózg. Sam przepływ prądu przez czaszkę człowieka może spowodować, wydzielenie się
dużych ilości ciepła, które z kolei mogą spowodować nieodwracalne zmiany w mózgu.

Wpływ działania prądu elektrycznego na kości, mięśnie i skórę
Jak już wspomniano wcześniej, sam przepływ prądu powoduje wydzielanie się dużych ilości ciepła, w
miejscach przez które przepływa. Może to spowodować nieodwracalne zmiany w ciele człowieka.
Najbardziej powszechnym skutkiem wydzielenia się dużych ilości ciepła, są różnego rodzaju
uszkodzenia skóry w postaci oparzeń. W miejscach gdzie kontakt z przewodnikiem był
bezpośredni, czyli tam gdzie nastąpiło zetknięcie się ciała człowieka z materiałem przewodzącym
prąd, może pojawić się zaczerwienienie, powstanie pęcherzy oparzeniowych , a w skrajnych
przypadkach zwęglenie i martwica skóry. Jest to o tyle niebezpieczne, gdyż takie oparzenia mogą
być powodować rozkład tkanek, które z kolei mogą prowadzić do śmierci nawet kilka dni po
porażeniu. Prąd gdy przeniknie przez skórę do wnętrza organizmu, może spowodować zniszczenia w
tkance mięśniowej i kostnej. Przepływ prądu, może doprowadzić do gwałtownych skurczów mięśni,
w wyniku których włókna mięśniowe mogą zostać pozrywane. Sama struktura włókien
mięśniowych także może ulec znacznym zmianom.

Pośredni wpływ działania prądy elektrycznego
Prąd elektryczny może także być niebezpieczny, nawet gdy nie przepływa przez ciało człowieka.
Takim przykładem może być tzw. łuk elektryczny, który może powstać w miejscach o bardzo
wysokim natężeniu prądu, lub w przypadkach zwarcia elektrycznego. Sam kontakt ciała z łukiem
elektrycznym, może prowadzić do powstania poważnych poparzeń, które na ciele objawiać się mogą
w postaci ran ciętych, lub podobnych do kłutych. Może on też spowodować zapalenie się ubrań na
ciele człowieka, które także mogą być źródłem oparzeń. Może także doprowadzić do uszkodzenia
narządu wzroku, wskutek swego świetlnego lub cieplnego działania. Często porażenia takim łukiem

powstają przy pracy przy liniach wysokiego napięcia. Wtedy to taki łuk może doprowadzić do
naturalnej gwałtownej reakcji obronnej, która z kolei może spowodować upadek człowieka z dużej
wysokości.

Zastosowania lecznicze prądu elektrycznego (najprostsze przykłady):

Przepływ prądu stałego przez tkankę mięśniową i nerwową powoduje zmiany w ich pobudliwości
zależne od bieguna prądów. Biegun dodatni wykorzystuje się w zwalczaniu bólu zaś biegun ujemny
w leczeniu zaburzeń czucia oraz w zapobieganiu degeneracji włókien w uszkodzonym nerwie.
Szczególne wskazania to nerwobóle, polineuropatie, zespoły bólowe w przebiegu choroby
zwyrodnieniowej stawów kręgosłupa, dyskopatia, zaburzenia krążenia obwodowego, utrudniony
zrost kostny, cukrzyca, odleżyny, odmrożenia, półpasiec, bóle głowu, porażenie splotu
ramiennego, porażenie nerwu kulszowego. Zabieg tego typu nazywamy galwanizacją.

Przepływ przez ciało ludzkie prądów diadynamicznych powoduje pobudzenie włókien
autonomicznych układu nerwowego, odpowiedzialnych za rozszerzenie naczyń, wzmożenie
aktywności naczyniowej, lepsze ukrwienie tkanek, usprawnienie ich odżywiania. Wpływ ten ma duże
znaczenie praktyczne, szczególnie w leczeniu obrzęków pourazowych, zaburzeń trofiki oraz
ukrwienia obwodowego tkanek. Prądy diadynamiczne można wykorzystywać w leczeniu zespołów
bólowych, przebiegających ze wzmożeniem napięcia mięśni. Prądy diadynamiczne można również
wykorzystywać do elektrostymulacji mięśni zdrowych.

Przepływ prądu interferencyjnego – prądu zmiennego o średniej częstotliwości może mieć
działanie przeciwbólowe, zwiększać krążenie obwodowe, powodować gimnastykę mięśni oraz
zmniejszać napięcie współczulnego układu nerwowego

Made by SzymSu, in free time beetwen anatomy learning, with big smile on the face – this is irony, of course...
I hope, that this lecture helps you in the learning...

Regards to my group 02w - SzymSu