E. Michlowicz: IMW - Struktury przepływu materiałów

1

Q

sr

= P

s

(s) * min q

i

; i = 1, 2 ...n

Q

WY

= Q

WE

* P

s

(s)

WYKŁAD 6

STRUKTURY SYSTEMÓW PRZEPŁYWU MATERIAŁÓW

Q

we,

Q

wy

- wydajność (natężenie przepływu) strumienia wejściowego i

wyjściowego,
q

i

- wydajność i - tego urządzenia,

i = 1, 2 .... n - numer urządzenia ut

i

,

p ( i ) - prawdopodobieństwo niezawodności działania urządzenia ut

i

1. Struktura szeregowa

q

1

q

2

q

i

q

n

Q

we

Q

wy

p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)

Wydajność średnia układu wynosi:

przy czym niezawodność układu szeregowego wynosi:

n

P

s

(s) =



{p (i)} ;

i=1

Ponadto:



gdy Q

WE

< min q

i

2. Struktura równoległa

q

1

p (1)

q

2

p (2)

Q

WE

Q

WY

q

i

i p (i)

q

n

p (n)

ut

1

ut

2

ut

i

ut

n

ut

1

ut

2

ut

n

E. Michlowicz: IMW - Struktury przepływu materiałów

2

Q

WY

= P

R

(s) * Q

WE

Wydajność układu wynosi:

n n



gdy Q

WE

>



q

i

=> Q

WY

= P

R

(s) *



q

i

i=1 i=1

n



gdy Q

WE

<



q

i

=>

i=1

przy czym niezawodność układu równoległego wynosi:

n

P

R

(s) = 1 -



[ 1 - p (i)] ;

i=1

3. Struktura mieszana

To połączenie struktury szeregowej i równoległej.

Przy rozwiązywaniu zagadnień przepływu materiałów w tych strukturach,
przeprowadza się redukcję układu do postaci układu szeregowego.

Układ po złożeniu:

zastępczy po równoległym

I

ut

2

ut

3

ut

4

ut

5

ut

6

ut

1

ut

2(zas)

ut

1

ut

4

ut

4

E. Michlowicz: IMW - Struktury przepływu materiałów

3

Przykład:
Dane są następujące maksymalne wydajności urządzeń (wg schematu).
Wyznacz maksymalną wydajność odbioru materiałów.

2 1

Q

wy

wynik: Q

wy

= 3 (4 > 2+1)

4. Typowe modele przepływów w procesach produkcyjnych

Zarządzanie lub sterowanie przepływem materiałów w logistycznym

systemie produkcyjnym jest zdeterminowane rodzajem stosowanego procesu
produkcyjnego.
Z punktu widzenia procesów logistycznych wyróżnia się dwa podstawowe
rodzaje procesów produkcyjnych:



procesy aparaturowe (dywergencyjne, dywersyfikujące),



procesy obróbczo - montażowe (konwergencyjne, syntetyzujące).

Procesy aparaturowe (dywergencyjne)- charakteryzują się tym, że z
niewielkiej liczby surowców (półproduktów), w kolejnych etapach produkcji,
wytwarzany jest liczny asortyment wyrobów dostosowany do popytu klientów.
Typowym przykładem gałęzi, w której stosuje się takie procesy jest przemysł
chemiczny.
Cechą procesów aparaturowych jest to, że natężenie strumieni przepływu
materiałów jest zdeterminowane technologią wytwarzania. Oznacza to, że „po
wejściu” surowców, półwyrobów do pierwszej fazy procesu, praktycznie nie
można wpływać na kształtowanie dalszego przepływu („w odnogach”) fizycznego
materiałów. Przepływy „w odnogach” są z reguły niezależne i „rządzą się” swoimi
prawami.

Procesy obróbczo - montażowe, zwane także konwergencyjnymi lub
syntetyzującymi charakteryzują się tym, że z wielu materiałów (surowców,

2

1

2

1

1

1

2

4

E. Michlowicz: IMW - Struktury przepływu materiałów

4

półproduktów lub produktów) wytwarza się ograniczony asortyment wyrobów
gotowych.
Typowym przykładem gałęzi, w której stosuje się takie procesy jest przemysł
maszynowy, a w szczególności przemysł motoryzacyjny, gdzie z kilkunastu
tysięcy elementów wytwarza się kilka typów samochodów.
Cechą charakterystyczną procesów konwergencyjnych (zwłaszcza o masowej
lub wielkoseryjnej produkcji) jest występowanie, obok licznych strumieni
przepływów,

różnego

rodzaju

zapasów

produkcji

w

toku

(zapasy

wewnątrzkomórkowe i międzykomórkowe).

4. 1. STRUKTURA KONWERGENCYJNA (scalająca)

Q

wy

- wydajność (natężenie przepływu) strumienia wyjściowego,

q

i

- wydajność i - tego urządzenia (lub grupy urządzeń),

jeśli: q

3

< q

1

+ q

2

=> Q

wy

= q

3

jeśli: q

3

> q

1

+ q

2

=> Q

wy

= q

1

+ q

2

Q

wy

4.2. STRUKTURA DYWERGENCYJNA (rozdzielająca)

jeśli: q

1

< q

2

+ q

3

=> Q

wy

= q

1

jeśli: q

1

> q

2

+ q

3

=> Q

wy

= q

2

+ q

3

Q

wy

q

1

q

2

q

3

q

2

q

1

q

3

E. Michlowicz: IMW - Struktury przepływu materiałów

5

5. Możliwości zwiększania wydajności struktur zawodnych



Niezawodność obiektu to jego zdolność do spełnienia wymagań (czyli jest to

stan obiektu).



Niezawodność obiektu jest to prawdopodobieństwo spełnienia przez obiekt

stawianych mu wymagań ( a zatem jest to liczba 0 < P < 1 ).



Niezawodność obiektu jest to prawdopodobieństwo, że obiekt będzie sprawny

w okresie

(t

1

, t

2

)

Prawdopodobieństwo zdatności P (s)

Do określenia zdatności wykorzystywany jest dodatkowy parametr opisujący
urządzenie - wskaźnik uszkodzeń



:

t

pn

czas postojów nieplanowanych (uszkodzeń)



=

t

p

czas pracy urządzenia

jako wartość średnią wskaźnika przyjmuje się:

t

pn

E



=



t

p

B

E - średnia wartość czasu trwania postoju urządzenia wskutek uszkodzenia
(czas naprawy),
B - średnia wartość czasu nieprzerwanej pracy urządzenia.

1
P (s

i

) =

1 +



i

Zwiększanie wydajności następuje najczęściej poprzez:



dobór urządzeń o wyższych zdatnościach (niezawodnościach),



zastosowanie redundancji, czyli nadmiaru dla całego układu

(tzw. zrównoleglanie układu),



zastosowanie redundancji, czyli nadmiaru dla wybranych elementów układu

(tzw. zrównoleglanie składników),



zainstalowanie w układzie dodatkowego elementu pojemnościowego -

zbiornika (składu, bufora).

E. Michlowicz: IMW - Struktury przepływu materiałów

6

5.1. METODA ZRÓWNOLEGLANIA SKŁADNIKÓW

Metoda polega na równoległym dołączaniu do poszczególnych urządzeń
elementów nadmiarowych. W ten sposób otrzymujemy „n” gałęzi, w których
dołączonych jest „m

i

” elementów nadmiarowych.

Jest to układ o strukturze szeregowej, w którym poszczególne gałęzie
posiadają strukturę równoległą.

Założenia:
Q

we,

Q

wy

- wydajność (natężenie przepływu) strumienia wejściowego i

wyjściowego,
q

i

- wydajność i - tego urządzenia,

i = 1, 2 .... n - numer urządzenia ut

i

(także "gałęzi")

m

i

- ilość elementów dołączonych do i - tej "gałęzi",

p ( i ) - prawdopodobieństwo niezawodności działania urządzenia ut

i

q

1

q

2

q

i

q

n

Q

we

Q

wy

p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)

Niezawodność takiego układu nadmiarowego wynosi:

n m

i

P

rs

(n, m) =



[ 1 -



( 1 - p (i)) ] ;

i=1 i=1

1

2

m

1

2

m

2

i

m

i

n

m

n

m

1

- 1

E. Michlowicz: IMW - Struktury przepływu materiałów

7

5.2. METODA ZRÓWNOLEGLANIA UKŁADU

Metoda polega na równoległym dołączaniu do istniejącej struktury szeregowej
urządzeń struktur nadmiarowych. W ten sposób otrzymujemy „m” gałęzi.
Jest to układ o strukturze równoległej, w którym poszczególne gałęzie
posiadają strukturę szeregową.

Założenia:
Q

we,

Q

wy

- wydajność (natężenie przepływu) strumienia wejściowego i

wyjściowego,
q

i

- wydajność i - tego urządzenia,

i = 1, 2 .... n - numer urządzenia ut

i

,

j = 1, 2 .... m - ilość dołączonych "gałęzi",
p ( i ) - prawdopodobieństwo niezawodności działania urządzenia ut

i

q

1

q

2

q

i

q

n

Q

we

Q

wy

1
p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)

q

1

q

2

q

i

q

n

2

p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)

j

q

1

q

2

q

i

q

n

m

p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)

Niezawodność takiego układu nadmiarowego wynosi:

m n

P

ru

(n, m) = 1 -



[ 1 -



p (i) ] ;

j=1 i=1

1

1

1

2

2

2

i

i

i

n

n

n

E. Michlowicz: IMW - Struktury przepływu materiałów

8

5.3. UKŁAD Z ELEMENTEM POJEMNOŚCIOWYM

Dany jest układ  zastosowano w nim element pojemnościowy o zasobie Z.

Q

DO

Q

OD

Zadania urządzenia pojemnościowego (bufora, zasobnika, magazynu):



podczas uszkodzenia jednego z elementów "części dostarczającej" materiał

do zbiornika, możliwe jest przesyłanie materiału do odbiorcy ze zbiornika,



podczas uszkodzenia jednego z elementów "części odbierającej" materiał ze

zbiornika, możliwe jest gromadzenie materiału w zbiorniku, przy czym
odbiorca nie otrzymuje materiału do chwili zakończenia naprawy uszkodzenia.



1



2



k

Z



k+1



n