1
Piotr LUDWIKOWSKI
2009/2010Fizyka
8 października 2009
Czwartek, 13:00
dr J. Rudzińska-Girulska
ZALEŻNOŚĆ OPORU ELEKTRYCZNEGO
METALU I PÓŁPRZEWODNIKA OD TEMPERATURY
Lp.
Temperatura, °C/K
Opór termistora [kΩ]
Opór miedzi [kΩ]
temp. ros. temp. mal. temp. ros. temp. mal.
1
22/295
0,213
0,177
0,219
0,223
2
27/300
0,117
0,149
0,231
0,226
3
32/305
0,095
0,128
0,236
0,230
4
37/310
0,079
0,109
0,241
0,233
5
42/315
0,064
0,094
0,246
0,236
6
47/320
0,054
0,087
0,250
0,240
7
52/325
0,048
0,075
0,251
0,243
8
57/330
0,042
0,066
0,251
0,246
9
62/335
0,037
0,058
0,261
0,250
10
67/340
0,033
0,051
0,264
0,253
11
72/345
0,030
0,046
0,267
0,257
12
77/350
0,027
0,040
0,270
0,260
13
82/355
0,023
0,035
0,273
0,264
14
87/360
0,021
0,032
0,275
0,268
15
92/365
0,018
0,028
0,281
0,272
16
97/370
0,017
0,024
0,284
0,277
17
103/375
0,015
0,015
0,288
0,288
Niepewność pomiaru temperatury:
Niepewność pomiaru oporu:
57
2
TEORIA:
Opór
elektryczny
Zgodnie z I prawem Ohma natężenie prądu jest proporcjonalne do napięcia przyłożonego do końców
przewodnika i wyraża się wzorem:
Odwrotnością współczynnika proporcjonalności jest opór elektryczny. Oznaczamy go literą R i wyrażamy w
omach [Ω]. Warto wspomnieć, że wyrażenie to jest definicją oporu. Sens tej zależności jest taki, że wzrost napięcia
powoduje wzrost natężenia, czyli inaczej dla każdej pary wartości U i I stosunek U/I jest stały. Opór przewodnika jest
proporcjonalny do jego długości i odwrotnie proporcjonalny do przekroju poprzecznego:
Współczynnik proporcjonalności ρ nazywamy oporem właściwym. Jednostką jest jeden omometr
[1 Ωm].
Przewodnictwo w ciałach stałych
W ciałach stałych przewodzenie prądu jest możliwe dzięki ruchomym ładunkom. Napięcie przyłożone do
końców przewodnika powoduje uporządkowany ruch nośników tych ładunków (elektronów, jonów dodatnich i
ujemnych), które pod wpływem sił pola elektrycznego poruszają się z pewną prędkością v. W metalach, liczba
elektronów swobodnych, które są nośnikami prądu jest olbrzymia. Najczęściej są to elektrony walencyjne
poszczególnych atomów tworzących sieć krystaliczną.
Okazuje się, że opór jest stały dla danego przewodnika tylko przy stałej temperaturze. Jeżeli podczas
przepływu prądu ogrzewamy lub ochładzamy przewodnik, to możemy zaobserwować odpowiednio dodatnie lub
ujemne przyrosty oporu. Dla każdego przewodnika charakterystyczny jest współczynnik temperaturowy oporu α:
gdzie R
0
– opór przewodnika w temperaturze początkowej.
Pasma energetyczne kryształów, zależność przewodnictwa elektrycznego półprzewodników od temperatury
Przewodzenie prądu elektrycznego jest związane ze zmianą energii kinetycznej elektronów, które muszą być
przyspieszane przez pole elektryczne po to, aby uzyskać energię kinetyczną. W metalach puste poziomy
energetyczne znajdują się bardzo blisko poziomów zapełnionych, dlatego aby przejść na wyższy poziom
energetyczny elektrony potrzebują stosunkowo niewielkiej energii, co skutkuje tym, że nawet w niskich
temperaturach pole elektryczne może przyspieszać elektrony i nadawać im większą energię. Nośnikami są elektrony
z pasma walencyjnego, które można nazwać pasmem przewodzącym.
W półprzewodnikach puste i zapełnione poziomy energetyczne oddziela tzw. pasmo wzbronione (zakaz
Pauligo). Przy mniejszej szerokości pasma wzbronionego, część elektronów z pasma walencyjnego może w wyniku
wzbudzeń termicznych (zmiany energii) przedostać się do wyższego, pustego pasma energetycznego nawet w
temperaturze pokojowej. W paśmie tym, które w półprzewodnikach nazywane jest pasmem przewodnictwa,
elektrony mogą być przyspieszane polem elektrycznym, czyli mogą stać się nośnikami prądu. Dzięki zwolnieniu
niektórych poziomów w górnej części pasma walencyjnego, elektrony pozostałe w tym paśmie także uzyskują
możliwość brania udziału w przewodzeniu prądu. Przewodnictwo związane z ruchem elektronów w prawie
całkowicie zapełnionym paśmie walencyjnym, nosi nazwę przewodnictwa dziurowego. Przy podwyższaniu
temperatury półprzewodnika rośnie eksponencjalnie prawdopodobieństwo termicznego wzbudzenia elektronów do
pasma przewodnictwa, a wraz z nim koncentracja nośników prądu. Ponieważ przy wzroście temperatury ruchliwość
nośników prądu maleje znacznie wolniej niż wzrasta ich koncentracja, to w rezultacie, przy podwyższaniu
temperatury opór elektryczny półprzewodnika maleje (odwrotnie niż w przypadku metali). Zależność przewodności
właściwej σ półprzewodnika od temperatury T wyraża się wzorem:
gdzie: E
g
oznacza energię aktywacji nośników, k
B
– stała Boltzmanna, A –stała.
3
OPRACOWANIE WYNIKÓW
Najpierw sporządzam wykresy zależności oporu od temperatury dla drutu miedzianego i termistora:
I Wykres dla miedzi (temperatura rosnąca):
II Wykres dla miedzi (temperatura malejąca):
R = 7,694t + 2103,700
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100 105
Op
ó
r
[Ω
]
Temperatura [°C]
Wykres zależności oporu drutu miedzianego od
temperatury
Zależność oporu drutu
miedzianego od
temperatury
R = 7,3846t + 2051,1
2200
2250
2300
2350
2400
2450
2500
2550
2600
2650
2700
2750
2800
2850
2900
2950
3000
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100 105
Op
ó
r
[Ω
]
Temperatura [°C]
Zależność oporu miedzi od temperatury
(temp. malejąca)
Zależność oporu
miedzi od temperatury
(temp. malejąca)
4
I Wykres dla termistora (temperatura rosnąca):
II Wykres dla termistora (temperatura malejąca):
ln R = 3220,500T
-1
- 3,644
4,500
5,000
5,500
6,000
6,500
7,000
7,500
0,00250 0,00260 0,00270 0,00280 0,00290 0,00300 0,00310 0,00320 0,00330 0,00340 0,00350
ln
R
Odwrotność temperatury *K
-1
]
Zależność oporu od temperatury dla termistora
Zależność oporu od
temperatury dla
półprzewodnika
ln R = 2994,1T
-1
- 2,6252
5,000
5,500
6,000
6,500
7,000
7,500
0,00260
0,00270
0,00280
0,00290
0,00300
0,00310
0,00320
0,00330
0,00340
ln
R
Odwrotność temperatury *K
-1
]
Zależność oporu termistora od temperatury
(temp.malejąca)
Zależność oporu
termistora od
temperatury
(temp.malejąca)