mgr Ewa Pªonkowska

11.01.2009

4 Przeksztaªcenie Laplace'a

Zadanie 4.1 Oblicz transformate Laplace'a dla poni»szych funkcji:

a) f (t) = e

−t

sin(2t)

b) f (t) = sin 3(t − 5)

Odp:
a.

2

(z+1)

2

+4

, b. e

−5z

3

z

2

+9

Zadanie 4.2 Metod¡ rozkªadu na uªamki proste oraz metod¡ splotu wyznaczy¢ L

−1

(F (z))

:

a) F (z) =

1

z

2

(z − 2)

Odp:

1
4

e

2t

− 2t − 1

Zadanie 4.3 Rozwi¡» równanie ró»niczkowe ( przy pomocy transformaty Laplace'a)

a) y

00

− 2y

0

+ y = e

t

, y(0) = y

0

(0) = 0

b) y

000

+ y

0

= e

2t

, y(0) = 0, y

0

(0) = 0

, y

00

(0) = 0

Odp:
a.

1
2

t

2

e

2t

, b. −

1
2

+

1

10

e

2t

+

2
5

cost −

1
5

sint

1

http : //www.mini.pw.edu.pl/ ∼ eplonkow/