POLITECHNIKA LUBELSKA 

Zarządzanie i Inżynieria Produkcji 

LABORATORIUM 

PODSTAW METROLOGII 

Ćwiczenie nr 7 

POMIARY I OCENA SPRAWDZIANÓW 

Nazwisko i imię 

Grupa 

Data wykonania 

Ocena 

Adam Kot 
Konrad Krawczyk 
Michał Zawiślak 
Anna Stopa 

803.8B 

29.11.2010 

 

 
 
 

I.

 

Metody i techniki pomiarowe: 

- Na podstawie oznaczenia otrzymanego do kontroli sprawdzianu i norm określenie jego wymiarów granicznych. 
- Oczytanie wartości wskazania początkowego w

0

 długościomierza przy zetkniętych końcówkach pomiarowych i 

w razie potrzeby skorygowanie jego wartości. 
- Wykonanie minimum 6 pomiarów dla strony przechodniej. 
- Określenie wartości średniej średnicy danej strony sprawdzianu oraz bodchylenia standardowego oraz 
niepewności pomiaru wartości średniej. 
- Wyznaczenie niepewności ∆P wartości średniej. 
- Ocena stanu technicznego sprawdzianu. 
 

II.

 

Opis stosowanej techniki pomiarowej: 

 

Pomiary długościomierzem wymagają doboru końcówek pomiarowych, których kształt powierzchni pomiarowej 
jest dostosowany do powierzchni ograniczającej mierzony wymiar. Przy pomiarach sprawdzianów do otworów 
należy używać końcówek nożowych lub płaskich małych. W przypadku końcówek nożowych i płaskich dużych, 
należy ustawić ich równoległość. W tym celu należy wykorzystać płasko-równoległą płytkę interferencyjną 
włożoną pomiędzy powierzchnie pomiarowe. Regulacji równoległości należy dokonywać poprzez pokręcanie 
śrub regulacyjnych końcówki konika aż do zaniku prążków interferencyjnych. Podczas ustawiania końcówek 
pomiarowych należy stosować normalny nacisk pomiarowy. Długościomierz jest urządzeniem pomiarowym, 
którego zakres pomiarowy nie posiada ustalonego zera, pomimo że zakres wskazań wzorca zawiera zero. Z tego 
względu pomiary o zakresie od 0 -100 mm można wykonywać metodą bezpośrednią, ale z różnicowym 
odczytem. W przypadku wymiarów większych od 100 mm i wymiarów wewnętrznych należy stosować 
klasyczną metodę różnicową. 
 

 

 
 
 
 

III.

 

 Zestawienie wyników 

 

Wartość wskazania początkowego w0 długościomierza: 

w0 = 25 mm 

 
 

Nr. 

                     w

i

 

1 

48,9864 

2 

48,9862 

3 

48,9860 

4 

48,9868 

5 

48,9863 

6 

48,9865 

7 

48,9866 

 
 
 

Tabl.1. Zestawienie wyników pomiarów i wyników obliczeń 

i 

d

i

 = w

i

 - w

0 

d

i

 - d

śr 

(d

i

 - d

ś

r

)

2 

1 

23,9864 

0 

0 

2 

23,9862 

-0,0002 

0,00000004 

3 

23,9860 

-0,0004 

0,00000016 

4 

23,9868 

+0,0004 

0,00000016 

5 

23,9863 

-0,0001 

0,00000001 

6 

23,9865 

+0,0001 

0,00000001 

7 

23,9866 

+0,0002 

0,00000004 

Σ

 

197,9048 

0 

0,00000042 

 

 
 

Otrzymali

ś

my sprawdzian: 

ø 24 K8 

Z Polskich Norm PN-71/M-02140 odczytujemy wartości liczbowe: 

T = 33 µm = 0,033 mm 

z = 5 µm = 0,005 mm 

y = 4 µm = 0,004 mm 

0,5 H = 2٠10-3 mm = 2 µm = 0,002 mm 

0,5 H1 = 3٠10-3 mm = 3 µm = 0,003 mm 

T = ES – EI 

EI = 0,010 mm – 0,033 mm = -0,023 mm 

A0 = 24 mm + EI = 24 mm + (-0,023 mm) = 23,977 mm 

B0 =24 mm + 0,010 mm = 24,010 mm 

Obliczenia: 

Wymiary graniczne dla strony nieprzechodniej: 

dnB = B0 - 0,5 H = 24,010 mm + 0,002 mm = 24,012 mm 

dnA = B0 - 0,5 H = 24,010 mm - 0,002 mm = 24,008 mm 

Wymiary graniczne dla strony przechodniej: 

dpB = A0 + z + 0,5 H = 23,977 mm + 0,005 mm + 0,002 mm = 23,984 mm 

dpA = A0 + z – 0,5 H = 23,977 mm + 0,005 mm – 0,002 mm = 23,980 mm 

Minimalny dopuszczalny wymiar strony przechodniej: 

dpmin = A0 – y = 23,977 mm – 0,004 mm = 23,973 mm 

 

Tabl.2. Ocena stanu technicznego sprawdzianu 

Strona 

d

Sr 

t

α

,f

 S

(dśr) 

S

(dśr) 

t

α

,f

 

d

(A) 

d

(B)

 

∆∆∆∆

P 

Ocena 

dobry/zły 

Przechodnia 

23,9864 

0,00024  0,0001  2,447 

23,980 

mm

 

23,984 

mm

 

0,0005000342 

zły 

Nieprzechodnia 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

 
 

Dla strony przechodniej:  
wyznaczenie wartości średniej średnicy

 

 

d

śr

=

,
,

, 
,
,
, 
,



= 

, 



= 23,9864 

 

 

odchylenie standardowe wyników pomiarów: 

 

S(d)=

∑

ś







 0,00026 

odchylenie standardowe średnie: 



ś

 



√

=0,0001 

Wyznaczenie oszacowania szerokości przedziału niepewności 

∆

d

n 

średnicy z określonym 

prawdopodobieństwem P=1-

α 

wg. wzoru  

 
α = 0,05; f = n-1 = 6 ; tα,f = 2,447 

∆d

p

=2*2,447*0,00026=0,00127244 

 

Wyznaczyć dla jakiego prawdopodobieństwa P=1-

α 

jest spełniony warunek: 

∆d

p

≤y+z+0,5H] 

∆d

p

=0,004mm+0,005mm+0,002mm=0,011 

Dla P=0,011 

 

 

Dokładność pomiaru : 

∆P=

|∆"| # |∆$%| 

 
|∆$%|=0,2µm 
|∆"|=0,3000342 
 

∆P=

|∆"| # |∆$%|=0,3000342µm +0,2 µm= 0,5000342 µm= 0,0005000342 mm 

 

 

Sprawdzamy czy sprawdzian spełnia wymagania przepisów metrologicznych i może być dopuszczony do 

stosowania dla strony przechodniej: 

A

0

+z+0,5H-∆P≥dpi≥ A

0

-y+ ∆P 

23,9834≥dpi≥23,5974 

 

23,9864 

Nie spełnia 

23,9862 

Nie spełnia 

23,9860 

Nie spełnia 

23,9868 

Nie spełnia 

23,9863 

Nie spełnia 

23,9865 

Nie spełnia 

23,9866 

Nie spełnia 

 

 

Sprawdzian nie spełnia wymaganych przepisów i nie może być dopuszczony do użytku.

 

   

IV.

 

Wnioski 

 

Na podstawie warunków 
d(NA) +

∆

W 

≤ 

ñN - tα,f 

• 

S (ñN) 

d(NB) - 

∆

W 

≥ 

ñN + tα,f 

• 

S (ñN), 

które nie są spełnione, stwierdzamy, że sprawdzian do otworów ø 24 K8 jest 
złym sprawdzianem , ponieważ pole tolerancji wyliczone przez nas na postawie 
wyników pomiarów średnic nie zawiera się w polu tolerancji wynikającym z 
klasy dokładności IT wykonania sprawdzianu (odczytanego z tablic tolerancji i 
pasowań) . 
Możemy wnioskować stąd, że mógł pojawić się błąd przypadkowy, którego nie 
byliśmy w stanie stwierdzić, ale również błąd systematyczny (np. błędne 
wyzerowanie lub zły odczyt wartości W0), którego nie stwierdziliśmy,  w przeciwnym 
wypadku dodaliśmy go jako poprawkę do wyników.