Metody numeryczne

całkowania

Ewa Skubalska-Rafajłowicz

Wrocław 2009

Definicja całki oznaczonej Riemanna:

Na podstawie funkcji pierwotnej

Kwadratury interpolacyjne

Idea kwadratur interpolacyjnych

Metoda prostokątów

Metoda punktu środkowego

Metoda trapezów

Metoda Simpsona

Interpolacja funkcją kwadratową

Dokładność metody Simpsona

Wzór Simpsona

h=(b-a)/n

Dokładność:

Przykład:

Przykład cd.

Wzory Newtona-Cotesa

Wzory Newtona-Cotesa

Wzory Newtona-Cotesa

Wzór Simpsona:

Wzory Newtona-Cotes (zamknięte)

Wzory Newtona-Cotes (otwarte)

Kwadratury złożone-dokładność

Dokładność kwadratury złożonej

Simpsona:

Kwadratury Gaussa

Normalizacja:

Czyli:

Przykład:

Kwadratury Gaussa:

Uwagi:

Kwadratura Gaussa dla n=2

Równocześnie:

Stąd:

Dla naszego przykładu i n=2

Dwupunktowa kwadratura Gaussa

przeliczona do przedziału [0,1]

Dla trzech punktów:

Przykład :

cd.

Złożona dwupunktowa