Akademia Górniczo-Hutnicza
im. S. Staszica w Krakowie
Matematyka
Ciągi liczb rzeczywistych.
• monotoniczność ciągu,
• granica ciągu,
• własności ciągów.
1. Obliczyć granice ciągów:
lim
n−→∞
n
2
+ n + 1
1 + 2n + n
3
,
lim
n−→∞
n
3
+ 1
2n
3
+ n + 5
,
lim
n−→∞
1 + 2n + n
4
2n + 5
,
(1)
lim
n−→∞
(
p
4n
2
+ 5n − 7 − 2n),
lim
n−→∞
(
√
n
+ 2 −
√
n
),
(2)
lim
n−→∞
5 · 3
2n
− 1
4 · 9
n
+ 7
,
lim
n−→∞
3
2n+1
− 7
9
n
+ 4
,
(3)
lim
n−→∞
1 +
4
n
n
,
lim
n−→∞
n
+ 2
n
−
2n
,
(4)
lim
n−→∞
n
√
3
n
+ 5
n
+ 7
n
,
lim
n−→∞
n
r
2
3
n
+
3
4
n
+
1
2
n
.
(5)
2. Obliczyć granice ciągów:
lim
n−→∞
n
√
10
n
+ 9
n
+ 8
n
,
lim
n−→∞
2 − 5n − 10n
2
3n + 15
,
lim
n−→∞
(
√
n
+ 2n
2
−
√
1 + 4n
2
)
n
,
lim
n−→∞
n − 10
n
3
,
lim
n−→∞
p
n
2
+ n − n
,
lim
n−→∞
p
3n
2
+ 2n − 5 − n
√
3
,
lim
n−→∞
n −
p
n
2
+ 3
,
lim
n−→∞
4
n−
1
− 5
2
2n
− 7
,
lim
n−→∞
3 · 2
2n+2
− 10
5 · 4
n−
1
+ 3
,
lim
n−→∞
r
16n
2
+ 1
n
2
+ 7
,
lim
n−→∞
2
2n+1
− 3
n
+2
3
n
+2
,
lim
n−→∞
2n + 1
2n + 3
n
+2
,
lim
n−→∞
n
2
+ 6
n
2
n
2
,
lim
n−→∞
n
√
2
n
+ 5 · 3
n
,
lim
n−→∞
3
r
27n
2
− 1
8n
2
+ 2
,
lim
n−→∞
p
n
2
+
√
n
n
,
lim
n−→∞
3n
3
+ 2n + 1
4n
3
+ n
2
− 7
,
lim
n−→∞
(n
2
− 9)(1 − n)
4n
3
+ n
2
− 1
.
3. Zbadać monotoniczność ciągów:
a
n
=
2n + 1
n
+ 3
,
a
n
=
1
2n − 1
,
a
n
=
1
2
n
,
a
n
= 3
n
,
a
n
=
1
n
2
.
Akademia Górniczo-Hutnicza
im. S. Staszica w Krakowie
Matematyka
Ciągi liczb rzeczywistych.
• monotoniczność ciągu,
• granica ciągu,
• własności ciągów.
1. Obliczyć granice ciągów:
lim
n−→∞
n
2
+ n + 1
1 + 2n + n
3
,
lim
n−→∞
n
3
+ 1
2n
3
+ n + 5
,
lim
n−→∞
1 + 2n + n
4
2n + 5
,
(1)
lim
n−→∞
(
p
4n
2
+ 5n − 7 − 2n),
lim
n−→∞
(
√
n
+ 2 −
√
n
),
(2)
lim
n−→∞
5 · 3
2n
− 1
4 · 9
n
+ 7
,
lim
n−→∞
3
2n+1
− 7
9
n
+ 4
,
(3)
lim
n−→∞
1 +
4
n
n
,
lim
n−→∞
n
+ 2
n
−
2n
,
(4)
lim
n−→∞
n
√
3
n
+ 5
n
+ 7
n
,
lim
n−→∞
n
r
2
3
n
+
3
4
n
+
1
2
n
.
(5)
2. Obliczyć granice ciągów:
lim
n−→∞
n
√
10
n
+ 9
n
+ 8
n
,
lim
n−→∞
2 − 5n − 10n
2
3n + 15
,
lim
n−→∞
(
√
n
+ 2n
2
−
√
1 + 4n
2
)
n
,
lim
n−→∞
n − 10
n
3
,
lim
n−→∞
p
n
2
+ n − n
,
lim
n−→∞
p
3n
2
+ 2n − 5 − n
√
3
,
lim
n−→∞
n −
p
n
2
+ 3
,
lim
n−→∞
4
n−
1
− 5
2
2n
− 7
,
lim
n−→∞
3 · 2
2n+2
− 10
5 · 4
n−
1
+ 3
,
lim
n−→∞
r
16n
2
+ 1
n
2
+ 7
,
lim
n−→∞
2
2n+1
− 3
n
+2
3
n
+2
,
lim
n−→∞
2n + 1
2n + 3
n
+2
,
lim
n−→∞
n
2
+ 6
n
2
n
2
,
lim
n−→∞
n
√
2
n
+ 5 · 3
n
,
lim
n−→∞
3
r
27n
2
− 1
8n
2
+ 2
,
lim
n−→∞
p
n
2
+
√
n
n
,
lim
n−→∞
3n
3
+ 2n + 1
4n
3
+ n
2
− 7
,
lim
n−→∞
(n
2
− 9)(1 − n)
4n
3
+ n
2
− 1
.
3. Zbadać monotoniczność ciągów:
a
n
=
2n + 1
n
+ 3
,
a
n
=
1
2n − 1
,
a
n
=
1
2
n
,
a
n
= 3
n
,
a
n
=
1
n
2
.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Matematyka I (Cw) Kolokwia id 283553
Matematyka I (Ćw), Lista 07. Równania płaszczyzny i prostej
Matematyka I (Ćw) Lista 05 Układy m równań liniowych z n niewiadomymi
E.matematyczna cw.5 pwsz, PEDAGOGIKA, Edukacja matematyczna
terapia matematyka ćw(1)
Matematyka cw z 2011 06 18(1)
Matematyka ćw 1
edukacja matematyzna cw 11
matematyka Cw 4(3)
matematyka Cw 6(5)
Matematyka I (Ćw), Lista 09. Krzywe drugiego stopnia
Matematyka I (Ćw) Lista 06 Wektory Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany
matematyka, Cw 5(4)
Matematyka ćw 2 i 3
matematyka, Cw 6(5)
19 12 nie ma wykładów ani ćw z matematyki
cw 13 Analiza Matematyczna (calki) id
Matematyka III (Ćw) Lista 06 Ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych Zadania
Sprawdzian z?ukacji matematycznej dla III klasy ćw in
więcej podobnych podstron