Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie Matematyka

Ciągłość funkcji.

1. Zbadać ciągłość następujących funkcji:

sin x,

x ¬ 0

(

(



x− 1

sin x



,

x ∈ ( −∞, − 1) ∪ ( − 1 , 1) ∪ (1 , + ∞) ,

,

x 6= 0 ,

f ( x) =

cos x,

x ∈ (0 , π ) , f ( x) =

x 2 − 1

f ( x) =

x

2

1 ,

x = 1 ,

1 ,

x = 0 ,



sin 3 x,

x ­ π ,

2

2

( x + x, x 6= 0 , 1

1

x 2 − x 3

f ( x) =

|x|

f ( x) = arcctg

,

f ( x) = arc sin , f ( x) =

.

0 ,

x = 0 ,

x

x

|x − 1 |

2. Znaleźć wartość A, dla której funkcja f ( x) jest ciągła, jeżeli

√

( x 2 − 4 x+3

(

x

(

,

x 6= 1 ,

,

x 6= 0 ,

1+ x− 1

1

,

x 6= 0 ,

f ( x) =

x− 1

f ( x) =

1+ e

x

x

f ( x) =

A,

x = 1 ,

A,

x = 0 ,

A,

x = 0 .

3. Znaleźć wartości A i B, dla których funkcja f ( x) jest ciągła, jeżeli

 − 2 sin x,

x ¬ − π

(



2

A+ B



+ A−B arctg 2 , x 6= 2 , f ( x) =

A sin x + B,

− π < x < π ,

f ( x) =

2

π

x− 2

2

2

B,

x = 2 .



cos x,

x ­ π ,

2

Literatura:

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, rozdział V, zadania 5.49 - 5.75.

Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie Matematyka

Ciągłość funkcji.

1. Zbadać ciągłość następujących funkcji:

sin x,

x ¬ 0

(

(



x

sin x



− 1 , x ∈ ( −∞, − 1) ∪ ( − 1 , 1) ∪ (1 , + ∞) ,

,

x 6= 0 ,

f ( x) =

cos x,

x ∈ (0 , π ) , f ( x) =

x 2 − 1

f ( x) =

x

2

1 ,

x = 1 ,

1 ,

x = 0 ,



sin 3 x,

x ­ π ,

2

2

( x + x, x 6= 0 , 1

1

x 2 − x 3

f ( x) =

|x|

f ( x) = arcctg

,

f ( x) = arc sin , f ( x) =

.

0 ,

x = 0 ,

x

x

|x − 1 |

2. Znaleźć wartość A, dla której funkcja f ( x) jest ciągła, jeżeli

√

( x 2 − 4 x+3

(

x

(

,

x 6= 1 ,

,

x 6= 0 ,

1+ x− 1

1

,

x 6= 0 ,

f ( x) =

x− 1

f ( x) =

1+ e

x

x

f ( x) =

A,

x = 1 ,

A,

x = 0 ,

A,

x = 0 .

3. Znaleźć wartości A i B, dla których funkcja f ( x) jest ciągła, jeżeli

 − 2 sin x,

x ¬ − π

(



2

A+ B



+ A−B arctg 2 , x 6= 2 , f ( x) =

A sin x + B,

− π < x < π ,

f ( x) =

2

π

x− 2

2

2

B,

x = 2 .



cos x,

x ­ π ,

2

Literatura:

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, rozdział V, zadania 5.49 - 5.75.