Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie Matematyka
Ciągłość funkcji.
1. Zbadać ciągłość następujących funkcji:
sin x,
x ¬ 0
(
(
x− 1
sin x
,
x ∈ ( −∞, − 1) ∪ ( − 1 , 1) ∪ (1 , + ∞) ,
,
x 6= 0 ,
f ( x) =
cos x,
x ∈ (0 , π ) , f ( x) =
x 2 − 1
f ( x) =
x
2
1 ,
x = 1 ,
1 ,
x = 0 ,
sin 3 x,
x π ,
2
2
( x + x, x 6= 0 , 1
1
x 2 − x 3
f ( x) =
|x|
f ( x) = arcctg
,
f ( x) = arc sin , f ( x) =
.
0 ,
x = 0 ,
x
x
|x − 1 |
2. Znaleźć wartość A, dla której funkcja f ( x) jest ciągła, jeżeli
√
( x 2 − 4 x+3
(
x
(
,
x 6= 1 ,
,
x 6= 0 ,
1+ x− 1
1
,
x 6= 0 ,
f ( x) =
x− 1
f ( x) =
1+ e
x
x
f ( x) =
A,
x = 1 ,
A,
x = 0 ,
A,
x = 0 .
3. Znaleźć wartości A i B, dla których funkcja f ( x) jest ciągła, jeżeli
− 2 sin x,
x ¬ − π
(
2
A+ B
+ A−B arctg 2 , x 6= 2 , f ( x) =
A sin x + B,
− π < x < π ,
f ( x) =
2
π
x− 2
2
2
B,
x = 2 .
cos x,
x π ,
2
Literatura:
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, rozdział V, zadania 5.49 - 5.75.
Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie Matematyka
Ciągłość funkcji.
1. Zbadać ciągłość następujących funkcji:
sin x,
x ¬ 0
(
(
x
sin x
− 1 , x ∈ ( −∞, − 1) ∪ ( − 1 , 1) ∪ (1 , + ∞) ,
,
x 6= 0 ,
f ( x) =
cos x,
x ∈ (0 , π ) , f ( x) =
x 2 − 1
f ( x) =
x
2
1 ,
x = 1 ,
1 ,
x = 0 ,
sin 3 x,
x π ,
2
2
( x + x, x 6= 0 , 1
1
x 2 − x 3
f ( x) =
|x|
f ( x) = arcctg
,
f ( x) = arc sin , f ( x) =
.
0 ,
x = 0 ,
x
x
|x − 1 |
2. Znaleźć wartość A, dla której funkcja f ( x) jest ciągła, jeżeli
√
( x 2 − 4 x+3
(
x
(
,
x 6= 1 ,
,
x 6= 0 ,
1+ x− 1
1
,
x 6= 0 ,
f ( x) =
x− 1
f ( x) =
1+ e
x
x
f ( x) =
A,
x = 1 ,
A,
x = 0 ,
A,
x = 0 .
3. Znaleźć wartości A i B, dla których funkcja f ( x) jest ciągła, jeżeli
− 2 sin x,
x ¬ − π
(
2
A+ B
+ A−B arctg 2 , x 6= 2 , f ( x) =
A sin x + B,
− π < x < π ,
f ( x) =
2
π
x− 2
2
2
B,
x = 2 .
cos x,
x π ,
2
Literatura:
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, rozdział V, zadania 5.49 - 5.75.