Akademia Górniczo-Hutnicza
im. S. Staszica w Krakowie
Matematyka
Ciągłość funkcji.
1
. Zbadać ciągłość następujących funkcji:
f
(x) =
sin x,
x
¬ 0
cos x,
x
∈ (0,
π
2
),
sin 3x, x
π
2
,
f
(x) =
(
x
−1
x
2
−1
,
x
∈ (−∞, −1) ∪ (−1, 1) ∪ (1, +∞),
1
2
,
x
= 1,
f
(x) =
(
sin x
x
,
x
6= 0,
1,
x
= 0,
f
(x) =
(
x
|x|
+ x, x 6= 0,
0,
x
= 0,
f
(x) = arcctg
1
x
,
f
(x) = arc sin
1
x
,
f
(x) =
x
2
− x
3
|x − 1|
.
2
. Znaleźć wartość A, dla której funkcja f
(x) jest ciągła, jeżeli
f
(x) =
(
x
2
−4x+3
x
−1
,
x
6= 1,
A,
x
= 1,
f
(x) =
(
x
1+e
1
x
,
x
6= 0,
A,
x
= 0,
f
(x) =
(
√
1+x
−1
x
,
x
6= 0,
A,
x
= 0.
3
. Znaleźć wartości A i B, dla których funkcja f
(x) jest ciągła, jeżeli
f
(x) =
−2 sin x,
x
¬ −
π
2
A
sin x + B, −
π
2
< x <
π
2
,
cos x,
x
π
2
,
f
(x) =
(
A+B
2
+
A
−B
π
arctg
2
x
−2
,
x
6= 2,
B,
x
= 2.
Literatura
:
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach,
rozdział V, zadania 5.49 - 5.75
.
Akademia Górniczo-Hutnicza
im. S. Staszica w Krakowie
Matematyka
Ciągłość funkcji.
1
. Zbadać ciągłość następujących funkcji:
f
(x) =
sin x,
x
¬ 0
cos x,
x
∈ (0,
π
2
),
sin 3x, x
π
2
,
f
(x) =
(
x
−1
x
2
−1
,
x
∈ (−∞, −1) ∪ (−1, 1) ∪ (1, +∞),
1
2
,
x
= 1,
f
(x) =
(
sin x
x
,
x
6= 0,
1,
x
= 0,
f
(x) =
(
x
|x|
+ x, x 6= 0,
0,
x
= 0,
f
(x) = arcctg
1
x
,
f
(x) = arc sin
1
x
,
f
(x) =
x
2
− x
3
|x − 1|
.
2
. Znaleźć wartość A, dla której funkcja f
(x) jest ciągła, jeżeli
f
(x) =
(
x
2
−4x+3
x
−1
,
x
6= 1,
A,
x
= 1,
f
(x) =
(
x
1+e
1
x
,
x
6= 0,
A,
x
= 0,
f
(x) =
(
√
1+x
−1
x
,
x
6= 0,
A,
x
= 0.
3
. Znaleźć wartości A i B, dla których funkcja f
(x) jest ciągła, jeżeli
f
(x) =
−2 sin x,
x
¬ −
π
2
A
sin x + B, −
π
2
< x <
π
2
,
cos x,
x
π
2
,
f
(x) =
(
A+B
2
+
A
−B
π
arctg
2
x
−2
,
x
6= 2,
B,
x
= 2.
Literatura
:
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach,
rozdział V, zadania 5.49 - 5.75
.