1 Przedstawienie prawidłowości psychologicznych i pedagogicznych kształtowania się danej umiejętności (notatka dla klasy).

2 Symulacja diagnozy - diagnoza z danego zakresu.

3 Interpretacja zachowania dziecka- ustalenie poziomu kompetencji.

4 Symulacja ćwiczeń 2-3 do każdego poziomu kompetencji.

Ad 1

Rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym w zakresie:

Uznawanie stałości ilości nieciągłych przy obserwowanych zmianach.

Jest to wnioskowanie o stałości liczby elementów w porównywanych zbiorach, niezależnie od tego, w jakiej konfiguracji się znajdują i w jaki sposób sa przemieszczane. Dziecko musi umieć jednoceśnie skupić się na dwóch zbiorach i porównuje je, brać pod uwagę liczbę elementów, pomijając ich kolor, wielkość i ułożenie. Przy porównywaniu liczebności zbiorów powinno biegle posługiwać sie dwoma metodami: liczeniem przedmiotów i łączeniem w pary (po jednym elemencie z obu zbiorów). Ważne jest także, aby dziecko potrafiło ujmować obserwowane zmiany w układzie elementów jako odwracalne i nie potrzebowało ciągle ich przeliczać. Takie kompetencje są dziecku potrzebne do zrozumienia aspektu kardynalnego liczby naturalnej.

Ad 2

Przebieg diagnozy (kółka małe i duże po 6 każdego koloru):

1. Wprowadzenie

Rozmowa z dzieckiem; daj mi małe kółko, daj mi duże kółko, daj mi zielone małe kółko itp. Dziecko może pobawić sie kółkami.

2. Ustalenie równo liczności dwóch zbiorów (układanie w szeregu parami).

3. Próby: zmiana układów krążków. Po każdej zmianie dziecko ustala czy jest tyle samo krążków w obu zbiorach.

Próby:

1. Kółka duże w szeregu obok siebie i tak samo małe.

2. Kółka małe ścieśnione w szereg aby zajmowały mniej miejsca.

3. Kółka duże ułożone w komin, małe w szeregu.

4. Kółka małe ułozone w komin, duże w szeregu.

Dziecko, po każdej opisanej zmianie układu krążków, starało się określić, czy teraz jest nadal tyle samo, a może jest mniej w którymś z porównywanych zbiorów i dlaczego tak sądzi.

Ad 3

Interpretacja zachowania dziecka - poziomy kompetencji.

* Niski poziom rozumowania operacyjnego - poziom przedoperacyjny, dziecko:

- po rozłożeniu krążków strały się je liczyć (wskazywały palcem lub kiwały rytmicznie główką i cichutko wymieniały lizcebniki), a potem twierdziły, że tu i tu jest tyle samo. Niektóre twierdziły, że tu jest więcej i wskazywały na szerg złożony z dużych krążków;

- po zmianie układu krążków (ścieśnienie szeregu, ułożenie komina) twierdziły z całą stanowczością, że teraz jest więcej tam, gdzie krążki zajmowały większą przestrzeń;

- zapytane: Dlaczego tak uważasz? okazywały zdziwienie; Bo widać, wskazywały krążki i mówiły: Tu jest więcej, a jedno wyjaśniło: Tu jest sześć i tu jest sześć, a tu jest więcej i wskazywały na krążki duże.

Podstawą ich wnioskowania była przestrzeń zajmowana przez krążki, a obserwowane zmiany w układzie silnie kojarzyły się im ze zmianą liczebności.

* Średni poziom rozumowania operacyjnego - poziom przejściowy, dziecko:

- po rozłożeniu krążków w szeregi liczyły je (wskazywały i wymieniały liczebniki, kiwały główkami w rytm cichutko wymienianych liczebników, niektóre liczyły wzrokiem);

- po każdej zmianie układu krążków usilnie dążyły do ponownego policzenia krążków (przy ułożeniu ich w komin przekrzywiały główkę tak, aby mogły je policzyć), potem mówiły: Jest tyle samo;

- zapytane: Dlaczego tak twierdzisz?, okazywały niepokój, milczały lub wyjaśniały: Bo tu jest szesci tu jest sześć, bo policzyłem, albo po prostu stwierdziły: Bo tak jest.

Dzieci te nie potrafiły jeszcze ujmować spostrzeganych zmian w układzie krążków jako odwracalne. Były wyraźnie zaniepokojone. Pamiętały bowiem, że dopiero co ustalały: Jest tyle samo, a w wyniku zmiany widziały wyraźnie, że teraz tu jest więcej. Stąd silna potrzeba liczenia krązków po każdej zaobserwowanej zmianie w ich układzie. Był to bowiem sposób na poradzenie sobie z doznawanym konfliktem poznawczym.

* Wysoki poziom rozumowania operacyjnego - poziom operacji konkretnych, dziecko:

- po rozłożeniu krążków liczyły je (najcześćiej wzrokiem);

- po zmianie układu krążków twierdziły: Jest tyle samo, niektóre ze śmiechem: Musi być tyle samo;

- zapytane: Dlaczego tak uważasz, wyjaśniały: Bo to są te same krążki, tylko je pani inaczej ułożyła. Pani nie dodała i jest tyle samo, one tylko inaczej leża itd.

Te dzieci potrafią uznać obserwowane zmiany w układzie krążków jako odwracalne i dlatego nie muszą ciągle liczyć. Umieją cechę liczebności oderwać od wyglądu i przestrzeni zajmowanej przez krążki. Nie sprawia im także większej trudności przegrupowanie w wyobraźni elementów tak, aby można je było przyporządkować jeden do jednego.

Ad 4

Zadanie 1 (10 nakrętek i 12 fasolek) do poziomu niskiego.

N: - Dzień dobry! np Karolino

Dz: - Dzień dobry!

N: - Mam dla ciebie fajną zabawę, chcesz w niej wziąć udział?

Dz: Tak

N: - Przyniosłam nakrętki i fasolki. Chcialabym sie dowiedziec ile ich mam, zapomniałam policzyć. Policz je prosze. Nauczyciel układa je w szeregu, odzielnie nakrętki i oddzielnie fasolki, przylegają ściśle do siebie.

Dz: - Nakrętek 10 i fasolek 12, liczy dotykająć każdego palcem i wypowiadając cicho liczebnik.

N: - Bardzo dobrze. A czy fasolek jest tyle samo co nakrętek?

Dz: - Nie. Nakrętek jest więcej.

N: - A dlaczego tak uważasz?

Dz: - Tu jest więcej (wskazuje na nakrętki, które objętościowo zajmuja więcej miejsca).

N: - A teraz? Nauczyciel rozsówa fasolki, tak aby szereg jaki tworzą był dłuższy od szeregu nakrętek.

Dz: - Teraz to jest więcej fasolek.

N:- A dlaczego tak uważasz?

Dz: - No bo nakrętek jest tyle a fasolek więcej bo tu sie kończa nakrętki a fasolki jeszcze nie.

N: - Dobrze, dziękuję Ci za uczestnictwo w zabawie.

Zadanie 2 ( 6 trójkatów i 6 kwadratów różno-kolorowych, o różnych wielkościach) poziom średni

N: - Dzień dobry! np Karolino

Dz: - Dzień dobry!

N: - Mam dla ciebie fajną zabawę, chcesz w niej wziąć udział?

Dz: - Tak

N: - Mam tu kwadraty i trójkaty. Chciałabym abyś mi je policzyła i powiedziała ile masz kwadratów a ile trójkątów.

Dz: - Dziewczynka liczy cichutko, dotykając figur i odpowiada 6 trójkatów i 6 kwadratów.

N: - A czy jest ich po tyle samo?

Dz: - Tak

N: - Świetnie, a czy teraz jest ich tyle samo? Nauczyciel przekłada 2 trójkąty z końca na początek.

Dz: - Liczy jeszcze raz i odpowiada, że tyle samo.

N: - A dlaczego tak uważasz?

Dz: - Bo policzyłam.

N: - Bardzo dobrze, a teraz? Nauczyciel układa trójkąty w okrąg a kwadraty pozostają w szeregu.

Dz: - Liczy ponownie i odpowiada, tak, tyle samo.

N: - A dlaczego tak sądzisz?

Dz: - Bo policzyłam.

N: - Bravo, dziękuję Ci za uczestnictwo w tej zabawie.

Zadanie 3 (20 cukierków) poziom wysoki

1. Nauczyciel układa 2 rzędy

cukierków.

N. - Czy jest po równo cukierków w

obu rzędach ?

Dz. - Tak

N. – Skąd wiesz, że równo?

Dz. – Jest tak samo (pokazuje rzędy )

2. N. zgarnia jeden rząd cukierków

na kupkę.

N. – Czy teraz jest po równo

cukierków ?

Dz. – Nadal jest po tyle samo.

N. – Dlaczego ?

Dz. – Bo żadnego cukierka nie ubyło

3. N. rozciąga jeden rząd

cukierków.

N. – Czy teraz jest po równo ?

Dlaczego?

Dz. – Tak, po tyle samo, bo cukierki

są rozłożone inaczej.

N. – Jak rozłożone są twoje ?

Dz. – Moje są rozłożone koło siebie a

pani się nie dotykają.

N. – I co zauważyłaś ?

Dz. – Wszędzie jest po równo.

4. N. zgarnia swoje cukierki i

cukierki dziewczynki w kupki

N. - Kto ma teraz więcej ?

Dz.. – Mamy po równo.

N. – Jesteś tego pewna ?

Dz. – Tak, nigdzie nie ubyło cukierka

5. N. bierze z każdej kupki po 1

cukierku.

N. – A czy teraz jest równo ?

Dz. – Tak

N. – Dlaczego?

Dz. – Bo z każdej kupki wzięła pani po

1 cukierku.

6. N. bierze ze swojej kupki 2

cukierki, a z dziewczynki 1.

N. – Czy teraz jest równo ?

Dz. – Nie

N. – A gdzie jest więcej?

Dz. – W mojej kupce, bo wzięła pani

1 cukierka , a ze swojej kupki

wzięła pani 2 cukierki.