Politechnika Warszawska 

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych 

Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich 

 

 
 
 
 
 
 
 

Laboratorium Konstrukcji Nośnych 

 
 
 
 
 
 
 
 

Krzywa Woehlera. Ocena trwałości zmęczeniowej 

 

 

 

Wersja robocza 

Tylko dla użytku wewnętrznego SiMR PW 

 

 
 
 
 
 
 
 

Opracowanie: 

  

Hieronim Jakubczak 

Wojciech Sobczykiewicz 

 
 

 
 
 
 

Warszawa 2014 

Wszelkie prawa zastrzeżone 

 

2

Ćwiczenie 6 

 

Krzywa Woehlera. Ocena trwałości zmęczeniowej  

 
5.1 CEL ĆWICZENIA 

Zasadniczym celem ćwiczenia jest określenie parametrów charakterystyki zmęczeniowej 

stosowanej w procesie wymiarowania konstrukcji nośnej (krzywej Woehlera), oraz 

oszacowanie na tej podstawie trwałości dla wymaganych obciążeń eksploatacyjnych.  

W  ćwiczeniu przedstawione zostały podstawowe metody wyznaczania 

charakterystyki zmęczeniowej oraz statystycznego opracowania wyników eksperymentu. 

Ponadto omówiono podstawy oceny trwałości zmęczeniowej konstrukcji nośnych maszyn z 

wykorzystaniem krzywej Woehlera (KW) oraz widma obciążeń eksploatacyjnych. 

6.2 WPROWADZENIE TEORETYCZNE 

Proces pękania zmęczeniowego jest bardzo złożony i można wydzielić w nim kilka faz.  

Z punktu widzenia projektanta najważniejsze są dwie główne fazy: inicjacji oraz stabilnego 

wzrostu pęknięcia. Współcześnie istnieją metody badań umożliwiające wyznaczenie 

charakterystyk trwałości dla każdej z w/w faz rozwoju pęknięcia zmęczeniowego, jak również 

metody prognozowania trwałości konstrukcji oparte o te charakterystyki. 

W wielu przypadkach wykorzystuje się jednak charakterystykę zmęczeniową, która 

obejmuje zwykle te dwie fazy rozwoju pęknięć zmęczeniowych. Jest to krzywa Woehlera, 

będąca nadal podstawową charakterystyką zmęczeniową, wykorzystywaną w projektowaniu 

elementów maszyn oraz konstrukcji nośnych narażonych na pękanie zmęczeniowe. 

Współczesne konstrukcje charakteryzują się, ze względów ekonomicznych, 

ograniczonym okresem eksploatacji. Stawia to przed konstruktorem określone wymagania z 

tytułu oceny trwałości zmęczeniowej. Zatem już na etapie projektowania musi on 

posiadać możliwie pełną informację o własnościach zmęczeniowych materiału konstrukcji, 

czy też wręcz tzw. potencjalnego słabego ogniwa (PSO), tj. krytycznego miejsca, 

decydującego o trwałości konstrukcji. 

Podstawowe wiadomości o charakterystykach trwałości zmęczeniowej 

Pojęcia wytrzymałości zmęczeniowej i krzywej Woehlera, jako podstawowe 

 

w wytrzymałości materiałów, są powszechnie znane. Krzywa Woehlera powstaje w efekcie 

 

3

badań zmęczeniowych, przeprowadzonych przy obciążeniu stałoamplitudowym w ściśle 

określonych warunkach i opisuje zależność liczby cykli N do pęknięcia próbki od głównego 

parametru cyklu obciążenia, którym zwykle jest zakres naprężeń 

Δ

σ

 = 2

σ

a

 (rys. 6.1), 

amplituda – 

σ

a

, bądź też rzadziej, naprężenie maksymalne – 

σ

max

.  

Badania mogą być prowadzone na próbkach gładkich, gdy dotyczą wytrzymałości 

zmęczeniowej materiału, bądź też na próbkach odzwierciedlających określony kształt 

elementu (karb) lub technologię wykonania (połączenia spawane) – rys. 6.2. Badania 

prowadzi się przy stałej amplitudzie obciążenia i asymetrii cyklu. 

N

1

N

o

log N

log 

Δσ

R

m

Δσ

1

1

Δσ

D

Δσ

DK

Próbka gładka

Próbka z karbem

 

Rys. 6.1 Parametry opisujące krzywą Woehlera 

Krzywa Woehlera jest prostą w układzie współrzędnych log 

Δ

σ

 – log N w zakresie liczby 

cykli N

1

 – N

o

 i jest opisywana równaniem: 

const

N

N

o

m

D

m

=

Δ

=

Δ

σ

σ

 

   (6.1) 

gdzie m jest wykładnikiem KW, a jego odwrotność opisuje kąt nachylenia krzywej.  

Wytrzymałość zmęczeniowa rozumiana jest jako naprężenie 

Δ

σ

D

 (inne stosowane 

oznaczenia to: R

w

,  Z

G

), dla określonego cyklu naprężeń, przy którym element badany nie 

ulegnie zniszczeniu przed osiągnięciem umownej (bazowej) liczby cykli N

o

 (rys. 6.1)

1

.  

Jako bazową liczbę cykli przyjmuje się dla stali zwykle N

o

 = 2

.

10

6

 cykli, jednakże często 

ta granica jest obecnie przyjmowana jako 5 lub 10 mln. cykli. N

1

 to liczba cykli, która 

wyznacza początek krzywej Woehlera, wynosi ona około N

1

 = 10

3

 do 10

4

 cykli. 

                                                 

1

 Niekiedy dla tej wielkości stosuje się termin trwała wytrzymałość zmęczeniowa 

σ

max

σ

m

σ

a

σ

0

czas

σ

min

Δσ

 

4

    

 

Rys. 6.2 Przykłady próbek do badań zmęczeniowych 

Naprężenie 

σ

 jest zwykle naprężeniem nominalnym (średnim, globalnym), wyznaczonym 

w przekroju (punkcie) próbki, w którym następuje inicjacja pęknięcia zmęczeniowego. 

Wytrzymałość zmęczeniowa elementu z karbem, 

Δ

σ

DK

 jest mniejsza od wytrzymałości 

elementu gładkiego 

Δ

σ

D

, bowiem na skutek koncentracji naprężeń, przy tej samej wartości 

naprężeń nominalnych, inicjacja pęknięcia w karbie następuje wcześniej niż w próbce 

gładkiej. Zatem dla osiągnięcia tej samej liczby cykli, zakres naprężeń nominalnych w cyklu 

obciążenia musi być mniejszy niż dla próbki gładkiej. 

Efekt działania karbu nie jest jednakowy w całym zakresie trwałości, jest on znacznie 

większy dla dużej liczby cykli, stąd KW dla próbek z karbem ma większy kąt pochylenia niż 

KW dla próbek gładkich (rys. 6.1). Dla uproszczenia przyjmuje się często dwie skrajne 

koncepcje: 

•  KW zbiegające się w punkcie Δ

σ

1

,  N

1

, gdzie wykładnik  m dla próbek z karbem jest 

mniejszy niż dla próbek gładkich. 

•  KW równolegle, tj. o stałej wartości wykładnika  m (taka koncepcja została przyjęta  

w normach dotyczących KW dla konstrukcji spawanych).  

Reakcję materiału przy obciążeniu cyklicznym na miejscowy wzrost naprężeń  

w elemencie konstrukcyjnym, spowodowany ich koncentracją w karbie, ujmuje współczynnik 

działania karbu 

β

K

 obliczany jako stosunek 

Δ

σ

D

/

Δ

σ. 

Warto podkreślić,  że współczynnik 

działania karbu 

β

K

 jest mniejszy od współczynnika koncentracji naprężeń 

α

K

 i odnosi się do  

N = N

o

. Dokładniej ujmuje to tzw. współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu q, 

który określa się na podstawie badań doświadczalnych ze wzoru: 

 

5

1

1

−

−

=

K

K

q

α

β

     (6.2) 

Jego wartość maleje wraz ze spadkiem wytrzymałości materiału  R

m

, jak również 

wielkości promienia karbu 

ρ

 (im mniejszy promień, tym mniejsza wartość q).  

Należy pamiętać,  że głównym parametrem obciążenia zmiennego, decydującym  

o trwałości elementu konstrukcyjnego jest zakres (lub amplituda) naprężeń. Następnym 

ważnym parametrem jest naprężenie średnie cyklu obciążenia 

σ

m

, które może być zastąpione 

współczynnikiem asymetrii cyklu r = 

σ

min

/

σ

max

. Związek pomiędzy wartością wytrzymałości 

zmęczeniowej a naprężeniem  średnim wyznaczają tzw. wykresy zbiorcze, do których 

należą znane wykresy np. Smitha, Haigha.  

Warto podkreślić, że w opisie krzywych Woehlera dla połączeń spawanych pomija 

się współczynnik asymetrii cyklu, bowiem wpływ naprężeń średnich jest tu pomijalny ze 

względu na duże naprężenia własne (bliskie granicy plastyczności).  

Należy pamiętać, że wytrzymałość zmęczeniowa elementu zależy również od takich 

czynników, jak: 

•  sposób obciążenia (rozciąganie, zginanie), 
•  stan warstwy powierzchniowej, 
•  wielkość elementu,  
•  naprężenia własne, i inne. 

Technika eksperymentalnego otrzymywania krzywych Woehlera 

Kształt oraz wielkość próbek wymaganych do badań zmęczeniowych określone są 

normami [4], podobnie jak wymagania dotyczące sposobu prowadzenia badań 

(temperatura otoczenia, prędkość narastania obciążeń, atmosfera, itp.). Badania 

prowadzi się przy zachowaniu stałej wartości współczynnika asymetrii cyklu r. 

Badania zmęczeniowe próbek rozpoczyna się od obciążenia wywołującego największą 

wartość naprężeń, zachowując zwykle zasadę, aby naprężenie maksymalne 

σ

max

 nie 

przekraczało granicy plastyczności  R

e

. Koniec badań próbki wyznacza jej pęknięcie 

zmęczeniowe, umożliwiając zanotowanie liczby cykli zmian naprężeń. Na ogół jako 

pęknięcie próbki traktuje się  pęknięcie całkowite, które w przypadku próbek gładkich 

następuje dość szybko po inicjacji pęknięcia, natomiast w przypadku próbek z karbem etap 

inicjacji ma znacznie mniejszy udział w całkowitej trwałości do pęknięcia próbki.  

 

6

Następne próbki poddaje się obciążeniom odpowiednio zmniejszonym. Dopuszcza się, 

aby każdy poziom pomiarowy (poziom naprężeń) reprezentowany był tylko przez jeden 

wynik, jednak powtarzanie badań na każdym poziomie naprężeń (2 

÷ 3 wyników) znacznie 

poprawia dokładność wyznaczanych parametrów KW. Zwykle badania próbek wykazujących 

znaczny rozrzut wyników (np. złącza spawane) prowadzi się przy większej liczbie powtórzeń 

dla tego samego poziomu naprężeń (nawet do 5). Minimalna liczba próbek dla tej 

procedury badawczej wynosi 8

÷12. Poziom naprężeń zmniejsza się tak długo, aż pęknięcie 

próbki następuje po liczbie cykli większej od liczby bazowej No.  

Opracowanie wyników badań polega na wyznaczeniu w analizie statystycznej głównych 

parametrów, opisujących KW: wytrzymałości zmęczeniowej 

Δ

σ

D

 i wykładnika m (rys. 6.3). 

Niekiedy zakłada się z góry określoną, stałą wartość wykładnika krzywej m, np. dla złączy 

spawanych przyjmuje się, że wynosi ona 3 lub 3.5. Obok wartości średnich tych parametrów 

(prawdopodobieństwo 50%) określa się również krzywe przesunięte o ±(1

σ−3σ), przy czym 

istotne są krzywe przesunięte w dół, które zapewniają większe prawdopodobieństwo 

przetrwania dla projektowanych, z ich zastosowaniem, konstrukcji.  

10

100

1000

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

N [cyc]

Δσ

 [MP

a]

N

o

Δσ

D

−3σ

50%

+3σ

10

100

1000

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

N [cyc]

Δσ

 [MP

a]

N

o

Δσ

D

−3σ

50%

+3σ

 

Rys. 6.3 Krzywa Woehlera z badań zmęczeniowych 

Opracowanie statystyczne wyników eksperymentu 

Jak już wspomniano wyznaczenie zależności log 

Δ

σ

 – log N dokonuje się poprzez 

statystyczne opracowanie wyników badań, oparte o analizę regresji i metodę 

najmniejszych kwadratów. 

 

7

Wyniki badań zmęczeniowych można przedstawić w postaci wektora W

i

 = [N

i

, 

σ

i

]  

(i = l,..,n), gdzie współrzędna N

i

 ma charakter losowy. W związku z tym, że KW jest opisana 

równaniem (6.1) i w układzie podwójnie logarytmicznym tworzy linię prostą  

 

Ν

 

 

1

 

+

 

Δ

=

log

m

 

log

 

 

C

 

log

σ

 

    (6.3) 

 

wektor W

i

 lepiej jest zastąpić wektorem W’

i

 = [X

i

, Y

i

], którego składowe są określone jako:  

Y

i

 = ln 

σ

i

, X

i

 = ln N

i

. 

Poszukiwana jest liniowa funkcja postaci Y = a + bX, która w sposób "najlepszy" wiąże 

ze sobą współrzędne wektora W

i

. Zadanie sprowadza się do znalezienia takich wartości 

współczynników  a i b, dla których wartości bezwzględne sumy kwadratów „błędów” są 

najmniejsze. Błędy są określane jako różnice odległości punktów eksperymentu od linii 

średniej i mogą być mierzone wzdłuż osi pionowej (RRY) lub poziomej (RRX) - rys. 6.4 zaś 

odpowiednie równania minimalizowanej sumy błędów są następujące:  

∑

−

+

=

n

i

i

i

)

b

,

a

min(

)

Y

bX

a

(

F

2

 

 (RRY) 

   (6.4) 

 

∑

−

+

=

n

i

i

i

)

b

,

a

min(

)

X

bY

a

(

F

2

 

 (RRX) 

   (6.5) 

x

y

x

y

    

x

y

x

y

 

Rys. 6.4 Regresja liniowa względem osi Y (RRY) i X (RRX) 

Wzory do obliczania parametrów KW za pomocą regresji liniowej są zestawione  

w Tabeli 6.1. W tabeli zawarte są również wzory do obliczania średniej wartości granicy 

zmęczenia dla przyjętej wartości bazowej liczby cykli N

o

, np. N

o

 = 2

.

10

6

. 

Rozrzut danych względem linii średniej KW można oszacować poprzez współczynnik 

korelacji 

ρ

, obliczany z zależności (wartość współczynnika korelacji leży zawsze 

 

w przedziale

⏐

ρ

XY

⏐< l): 

 

8

∑

∑

∑

−

−

−

−

=

n

i

sr

i

n

i

sr

i

n

i

sr

i

sr

i

XY

)

Y

Y

(

 

)

X

X

(

)

Y

Y

)(

X

X

(

2

2

ρ

 

   (6.6) 

gdzie  

∑

=

=

n

i

i

śr

X

n

X

1

1

,   

∑

=

=

n

i

i

śr

Y

n

Y

1

1

 

   (6.7) 

lub poprzez odchylenie standardowe wartości Y: 

∑

−

=

n

i

mi

i

Y

)

Y

Y

(

1

-

n

1

 

s

2

  

 

 

 

(6.8) 

gdzie  Y

mi

  są wartościami  średnimi (leżącymi na średniej KW), obliczonymi według 

zależności: 

i

mi

bX

a

Y

+

=

 

 

 

 

 

(6.9) 

Tablica 6.1. Wzory do obliczenia parametrów KW 

RRY RRX 

2

2

1

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−

=

∑

∑

∑

∑

∑

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

i

x

n

x

y

x

n

y

x

b

 

2

2

1

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−

=

∑

∑

∑

∑

∑

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

i

y

n

y

y

x

n

y

x

b

 

∑

∑

−

=

n

i

i

n

i

i

x

 

n

b

y

n

a

1

1

 

∑

∑

−

=

n

i

i

n

i

i

y

 

n

b

x

n

a

1

1

 

b

/

m

1

−

=

 

b

m

−

=

 

( )

[

]

o

D

N

ln

b

a

exp

+

=

σ

 

( )

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

=

b

a

N

ln

exp

o

D

σ

 

 

Na ogół rozrzut punktów doświadczalnych  Y

i

 wokół  średniej KW podlega rozkładowi 

normalnemu, co oznacza, że rozrzut wytrzymałości zmęczeniowej 

σ

D

 podlega rozkładowi 

log-normalnemu.  

Prognozowanie trwałości zmęczeniowej  

Prognozowanie trwałości zmęczeniowej elementów konstrukcyjnych jest procesem dość 

złożonym i wymaga starannego określenia wszystkich danych, niezbędnych dla osiągnięcia 

poprawnego wyniku. Składa się ono z następujących kroków (rys. 6.5): 

 

9

1.  Wyznaczenie potencjalnych miejsc (PSO), w których mogą się zainicjować  pęknięcia 

zmęczeniowe (są to zwykle karby). Dokonuje się tego na podstawie analizy naprężeń  

w konstrukcji i/lub doświadczenia. 

ELEMENT KONSTRUKCJI

PSO

ELEMENT KONSTRUKCJI

PSO

MATERIAŁ

N

o

N

Δσ

σ

D

MATERIAŁ

N

o

N

Δσ

σ

D

OBCIĄŻENIE

σ

t

OBCIĄŻENIE

σ

t

TRWAŁOŚĆ

ANALIZA TRWAŁOŚCI

 

Rys. 6.5 Schemat oceny trwałości zmęczeniowej. 

2.  Dobór KW, najbardziej odpowiednich do analizowanych PSO (sposób obciążenia  

i pękania). Krzywe dobiera się z norm (np. [7, 8]) lub bazy danych, o ile taka istnieje. 

m = 5  

m = 3  

Granica zmęczenia

Kategoria elementu, 

Δσ

C

przy N

o

= 2.10

6

Za

kr

es

 n

apr

ęż

eń

Δσ

10

4

2.10

6

5.10

6

10

8

cykle

Wytrzymałość

zmęczeniowa, 

Δσ

D

przy stałej amplitudzie 
N

D

= 5.10

6

m = 5  

m = 3  

Granica zmęczenia

Kategoria elementu, 

Δσ

C

przy N

o

= 2.10

6

Za

kr

es

 n

apr

ęż

eń

Δσ

10

4

2.10

6

5.10

6

10

8

cykle

Wytrzymałość

zmęczeniowa, 

Δσ

D

przy stałej amplitudzie 
N

D

= 5.10

6

 

Rys. 6.6 Schemat oceny trwałości zmęczeniowej [opr. na podstawie 7] 

3.  Określenie obciążeń eksploatacyjnych. Mogą one być zdefiniowane w normach (widmo 

obciążeń w dźwignicach), bądź też pochodzić z bazy danych, utworzonej na podstawie 

badań wcześniejszych konstrukcji. 

 

10

4.  Obliczenie trwałości zmęczeniowej przy wykorzystaniu wybranej hipotezy kumulacji 

uszkodzeń zmęczeniowych. 

Określenie naprężeń w wybranym PSO konstrukcji jest dość istotne i powinno 

uwzględniać definicje naprężeń w próbce służącej do wyznaczenia KW. Na rys. 6.7 

przedstawiono przykład elementu konstrukcyjnego, w którym potencjalnym słabym ogniwem 

(PSO) jest karb w linii wtopu spoiny. Naprężenie 

σ

 jest obliczane, jako naprężenie 

nominalne, tj. bez uwzględnienia koncentracji naprężeń w karbie. Naprężenie to jest zwykle 

obliczane dla maksymalnego obciążenia  P = P

max

, aby następnie być odniesionym do 

kolejnych stopni widma obciążeń eksploatacyjnych o znanych wartościach obciążeń 

względnych s

i

 = 

Δ

σ

i 

/

Δ

σ

max

 oraz liczbie cykli dla każdego poziomu obciążeń, n

i

 (rys. 6.8). 

P

σ

 

Rys. 6.7 Sposób obliczania naprężeń w PSO 

Obliczanie trwałości zmęczeniowej dla obciążeń eksploatacyjnych, opisanych widmem 

obciążeń, przy znanej charakterystyce zmęczeniowej (KW) prowadzi się według schematu 

jest przedstawionego na rys. 6.8.  

n

p

N

o

log N

log

Δσ

Δσ

D

Δσ

max

n

1

n

2

n

3

n

4

N

2

N

4

Δσ’

D

n

p

N

o

log N

log

Δσ

Δσ

D

Δσ

max

n

1

n

2

n

3

n

4

N

2

N

4

Δσ’

D

 

Rys. 6.8 Schemat obliczania uszkodzeń zmęczeniowych 

Prognozowaną trwałość konstrukcji do pęknięcia w analizowanym PSO można 

przedstawić jako liczbę powtórzeń widma obciążeń, reprezentującego zmienność obciążeń  

 

11

w trakcie eksploatacji N

BLK

. W tym celu należy najpierw obliczyć uszkodzenie zmęczeniowe 

D

BLK

, sumując uszkodzenia

 

D

i

  

i

i

i

N

 

n

D

=

   

 

 

 

 

(6.10) 

spowodowane każdym z k – stopni widma obciążeń zgodnie z hipotezą Palmgrena-Minera  

(P-M):  

∑

∑

=

=

k

i

i

k

Bi

BLK

N

 

n

D

D

   

 

 

 

(6.11) 

Liczbę cykli N

i

 dla każdego stopnia widma obliczyć można z równania KW (6.1), zatem 

liczbę powtórzeń zarejestrowanego bloku obciążeń eksploatacyjnych można wyznaczyć  

z następującego wzoru: 

( )

∑

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Δ

Δ

=

k

i

m

i

o

m

max

D

BLK

n

s

N

d

 

N

σ

σ

    

 

 

(6.12) 

gdzie d jest krytyczną wartością uszkodzenia zmęczeniowego (zwykle przyjmuje się d = 1).  

Według klasycznej hipotezy P-M, naprężenia poniżej wytrzymałości zmęczeniowej 

Δ

σ

D

 

nie powodują żadnych uszkodzeń zmęczeniowych, jednakże zasada ta dotyczy tylko obciążeń 

o stałej amplitudzie. W przypadku obciążeń o zmiennej amplitudzie, występujących zwykle  

w obciążeniach eksploatacyjnych, krzywą Woehlera przedłuża się poprzez obniżenie 

wytrzymałości zmęczeniowej 

Δ

σ

D

 do wartości 

Δ

σ

'

D

 = (0.3 – 0.5)

 Δ

σ

D

. Inna modyfikacja KW, 

zaproponowana przez Haibacha, polega na przedłużeniu KW poniżej 

Δ

σ

D

 przy innej wartości 

wykładnika m’ = 2m – 1. Efektem uwzględnienia cykli obciążeń poniżej granicy zmęczenia 

Δ

σ

D

 jest bardziej konserwatywne (bezpieczne) oszacowanie trwałości zmęczeniowej 

projektowanej konstrukcji. 

Warto podkreślić,  że widmo obciążeń eksploatacyjnych może odpowiadać określonej 

liczbie cykli pracy c

p

, bądź też określonemu czasowi pracy konstrukcji t

p

. Dzięki temu, 

trwałość wyrażoną poprzez liczbę powtórzeń bloku obciążeń  N

BLK

, można zamienić na 

prognozowaną liczbę cykli pracy N

cp

 = c

p

 N

BLK

, lub prognozowany czas pracy T

p

 = t

p

 N

BLK

. 

Jeśli obliczoną trwałość  N

BLK

 pomnoży się przez objętość widma obciążeń  n

p

, to można 

obliczyć trwałość wyrażoną poprzez liczbę cykli zmian naprężeń N

c

, jednakże ta liczba jest 

mało przydatna dla użytkownika konstrukcji.  

 

12

Powyższy proces obliczania trwałości zmęczeniowej należy przeprowadzić dla każdego  

z wytypowanych PSO konstrukcji, najmniejsza z nich determinuje trwałość konstrukcji. 

6.3 WYKONANIE ĆWICZENIA 

Zadaniem studentów jest: 

1.  Opracować wyniki badań charakterystyki zmęczeniowej (KW): 

•  przedstawić wyniki próby zmęczeniowej graficznie, 
•  obliczyć parametry średnie KW (m, 

σ

D

) oraz odchylenie standardowe s

Y

,  

•  otrzymane wyniki nanieść na wykres, wyznaczając przedział +/- 3 s

Y

, 

2.  Wykorzystując wyznaczoną KW obliczyć trwałość zmęczeniową dla zadanego widma 

obciążeń eksploatacyjnych (na przykład dla zarejestrowanych i odpowiednio obrobionych 

przebiegów obciążeń eksploatacyjnych uzyskanych w ćwiczeniu nr 5) dla zadanych 

hipotez kumulacji uszkodzeń zmęczeniowych. 

3.  Napisać wnioski.  

6.4 LITERATURA 

1.  S. Kocańda: Zmęczeniowe niszczenie metali. WNT 1972. 

2.  S. Katarzyński, S. Kocańda, M. Zakrzewski: Badanie własności mechanicznych metali, 

WNT 1967. 

3.  Z. Dyląg, A. Jakubowicz, Z. Orłoś: Wytrzymałość materiałów, WNT Warszawa, 1996 

4.   PN-EN 6072:2010E: Lotnictwo i kosmonautyka - Materiały metalowe - Metody badań - 

Próba zmęczeniowa przy stałej amplitudzie.  

5.  ASTM E466 – 07: Standard Practice for Conducting Force Controlled Constant 

Amplitude Axial Fatigue Tests of Metallic Materials 

6.  ASTM E739-10: Standard Practice for Statistical Analysis of Linear or Linearized Stress-

Life (S-N) and Strain-Life (ε-N) Fatigue Data 

7.  ISO 10721-1: Steel Structures, Part 1: Materials and design, 1997 

8.  ISO 20332-1: Cranes – Proof of competence of steel structures – Part 1: General, 2005