Politechnika Warszawska

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych

Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich

Laboratorium Konstrukcji Nośnych

Krzywa Woehlera. Ocena trwałości zmęczeniowej

Wersja robocza

Tylko dla użytku wewnętrznego SiMR PW

Opracowanie:

Hieronim Jakubczak

Wojciech Sobczykiewicz

Warszawa 2014

Wszelkie prawa zastrzeżone

2

Ćwiczenie 6

Krzywa Woehlera. Ocena trwałości zmęczeniowej

5.1 CEL ĆWICZENIA

Zasadniczym celem ćwiczenia jest określenie parametrów charakterystyki zmęczeniowej

stosowanej w procesie wymiarowania konstrukcji nośnej (krzywej Woehlera), oraz

oszacowanie na tej podstawie trwałości dla wymaganych obciążeń eksploatacyjnych.

W ćwiczeniu przedstawione zostały podstawowe metody wyznaczania

charakterystyki zmęczeniowej oraz statystycznego opracowania wyników eksperymentu.

Ponadto omówiono podstawy oceny trwałości zmęczeniowej konstrukcji nośnych maszyn z

wykorzystaniem krzywej Woehlera (KW) oraz widma obciążeń eksploatacyjnych.

6.2 WPROWADZENIE TEORETYCZNE

Proces pękania zmęczeniowego jest bardzo złożony i można wydzielić w nim kilka faz.

Z punktu widzenia projektanta najważniejsze są dwie główne fazy: inicjacji oraz stabilnego

wzrostu pęknięcia. Współcześnie istnieją metody badań umożliwiające wyznaczenie

charakterystyk trwałości dla każdej z w/w faz rozwoju pęknięcia zmęczeniowego, jak również

metody prognozowania trwałości konstrukcji oparte o te charakterystyki.

W wielu przypadkach wykorzystuje się jednak charakterystykę zmęczeniową, która

obejmuje zwykle te dwie fazy rozwoju pęknięć zmęczeniowych. Jest to krzywa Woehlera,

będąca nadal podstawową charakterystyką zmęczeniową, wykorzystywaną w projektowaniu

elementów maszyn oraz konstrukcji nośnych narażonych na pękanie zmęczeniowe.

Współczesne konstrukcje charakteryzują się, ze względów ekonomicznych,

ograniczonym okresem eksploatacji. Stawia to przed konstruktorem określone wymagania z

tytułu oceny trwałości zmęczeniowej. Zatem już na etapie projektowania musi on

posiadać możliwie pełną informację o własnościach zmęczeniowych materiału konstrukcji,

czy też wręcz tzw. potencjalnego słabego ogniwa (PSO), tj. krytycznego miejsca,

decydującego o trwałości konstrukcji.

Podstawowe wiadomości o charakterystykach trwałości zmęczeniowej

Pojęcia wytrzymałości zmęczeniowej i krzywej Woehlera, jako podstawowe

w wytrzymałości materiałów, są powszechnie znane. Krzywa Woehlera powstaje w efekcie

3

badań zmęczeniowych, przeprowadzonych przy obciążeniu stałoamplitudowym w ściśle

określonych warunkach i opisuje zależność liczby cykli N do pęknięcia próbki od głównego

parametru cyklu obciążenia, którym zwykle jest zakres naprężeń

Δ

σ

= 2

σ

a

(rys. 6.1),

amplituda –

σ

a

, bądź też rzadziej, naprężenie maksymalne –

σ

max

.

Badania mogą być prowadzone na próbkach gładkich, gdy dotyczą wytrzymałości

zmęczeniowej materiału, bądź też na próbkach odzwierciedlających określony kształt

elementu (karb) lub technologię wykonania (połączenia spawane) – rys. 6.2. Badania

prowadzi się przy stałej amplitudzie obciążenia i asymetrii cyklu.

N

1

N

o

log N

log

Δσ

R

m

Δσ

1

1

Δσ

D

Δσ

DK

Próbka gładka

Próbka z karbem

Rys. 6.1 Parametry opisujące krzywą Woehlera

Krzywa Woehlera jest prostą w układzie współrzędnych log

Δ

σ

– log N w zakresie liczby

cykli N

1

– N

o

i jest opisywana równaniem:

const

N

N

o

m

D

m

=

Δ

=

Δ

σ

σ

(6.1)

gdzie m jest wykładnikiem KW, a jego odwrotność opisuje kąt nachylenia krzywej.

Wytrzymałość zmęczeniowa rozumiana jest jako naprężenie

Δ

σ

D

(inne stosowane

oznaczenia to: R

w

, Z

G

), dla określonego cyklu naprężeń, przy którym element badany nie

ulegnie zniszczeniu przed osiągnięciem umownej (bazowej) liczby cykli N

o

(rys. 6.1)

1

.

Jako bazową liczbę cykli przyjmuje się dla stali zwykle N

o

= 2

.

10

6

cykli, jednakże często

ta granica jest obecnie przyjmowana jako 5 lub 10 mln. cykli. N

1

to liczba cykli, która

wyznacza początek krzywej Woehlera, wynosi ona około N

1

= 10

3

do 10

4

cykli.

1

Niekiedy dla tej wielkości stosuje się termin trwała wytrzymałość zmęczeniowa

σ

max

σ

m

σ

a

σ

0

czas

σ

min

Δσ

4

Rys. 6.2 Przykłady próbek do badań zmęczeniowych

Naprężenie

σ

jest zwykle naprężeniem nominalnym (średnim, globalnym), wyznaczonym

w przekroju (punkcie) próbki, w którym następuje inicjacja pęknięcia zmęczeniowego.

Wytrzymałość zmęczeniowa elementu z karbem,

Δ

σ

DK

jest mniejsza od wytrzymałości

elementu gładkiego

Δ

σ

D

, bowiem na skutek koncentracji naprężeń, przy tej samej wartości

naprężeń nominalnych, inicjacja pęknięcia w karbie następuje wcześniej niż w próbce

gładkiej. Zatem dla osiągnięcia tej samej liczby cykli, zakres naprężeń nominalnych w cyklu

obciążenia musi być mniejszy niż dla próbki gładkiej.

Efekt działania karbu nie jest jednakowy w całym zakresie trwałości, jest on znacznie

większy dla dużej liczby cykli, stąd KW dla próbek z karbem ma większy kąt pochylenia niż

KW dla próbek gładkich (rys. 6.1). Dla uproszczenia przyjmuje się często dwie skrajne

koncepcje:

• KW zbiegające się w punkcie Δ

σ

1

, N

1

, gdzie wykładnik m dla próbek z karbem jest

mniejszy niż dla próbek gładkich.

• KW równolegle, tj. o stałej wartości wykładnika m (taka koncepcja została przyjęta

w normach dotyczących KW dla konstrukcji spawanych).

Reakcję materiału przy obciążeniu cyklicznym na miejscowy wzrost naprężeń

w elemencie konstrukcyjnym, spowodowany ich koncentracją w karbie, ujmuje współczynnik

działania karbu

β

K

obliczany jako stosunek

Δ

σ

D

/

Δ

σ.

Warto podkreślić, że współczynnik

działania karbu

β

K

jest mniejszy od współczynnika koncentracji naprężeń

α

K

i odnosi się do

N = N

o

. Dokładniej ujmuje to tzw. współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu q,

który określa się na podstawie badań doświadczalnych ze wzoru:

5

1

1

−

−

=

K

K

q

α

β

(6.2)

Jego wartość maleje wraz ze spadkiem wytrzymałości materiału R

m

, jak również

wielkości promienia karbu

ρ

(im mniejszy promień, tym mniejsza wartość q).

Należy pamiętać, że głównym parametrem obciążenia zmiennego, decydującym

o trwałości elementu konstrukcyjnego jest zakres (lub amplituda) naprężeń. Następnym

ważnym parametrem jest naprężenie średnie cyklu obciążenia

σ

m

, które może być zastąpione

współczynnikiem asymetrii cyklu r =

σ

min

/

σ

max

. Związek pomiędzy wartością wytrzymałości

zmęczeniowej a naprężeniem średnim wyznaczają tzw. wykresy zbiorcze, do których

należą znane wykresy np. Smitha, Haigha.

Warto podkreślić, że w opisie krzywych Woehlera dla połączeń spawanych pomija

się współczynnik asymetrii cyklu, bowiem wpływ naprężeń średnich jest tu pomijalny ze

względu na duże naprężenia własne (bliskie granicy plastyczności).

Należy pamiętać, że wytrzymałość zmęczeniowa elementu zależy również od takich

czynników, jak:

• sposób obciążenia (rozciąganie, zginanie),
• stan warstwy powierzchniowej,
• wielkość elementu,
• naprężenia własne, i inne.

Technika eksperymentalnego otrzymywania krzywych Woehlera

Kształt oraz wielkość próbek wymaganych do badań zmęczeniowych określone są

normami [4], podobnie jak wymagania dotyczące sposobu prowadzenia badań

(temperatura otoczenia, prędkość narastania obciążeń, atmosfera, itp.). Badania

prowadzi się przy zachowaniu stałej wartości współczynnika asymetrii cyklu r.

Badania zmęczeniowe próbek rozpoczyna się od obciążenia wywołującego największą

wartość naprężeń, zachowując zwykle zasadę, aby naprężenie maksymalne

σ

max

nie

przekraczało granicy plastyczności R

e

. Koniec badań próbki wyznacza jej pęknięcie

zmęczeniowe, umożliwiając zanotowanie liczby cykli zmian naprężeń. Na ogół jako

pęknięcie próbki traktuje się pęknięcie całkowite, które w przypadku próbek gładkich

następuje dość szybko po inicjacji pęknięcia, natomiast w przypadku próbek z karbem etap

inicjacji ma znacznie mniejszy udział w całkowitej trwałości do pęknięcia próbki.

6

Następne próbki poddaje się obciążeniom odpowiednio zmniejszonym. Dopuszcza się,

aby każdy poziom pomiarowy (poziom naprężeń) reprezentowany był tylko przez jeden

wynik, jednak powtarzanie badań na każdym poziomie naprężeń (2

÷ 3 wyników) znacznie

poprawia dokładność wyznaczanych parametrów KW. Zwykle badania próbek wykazujących

znaczny rozrzut wyników (np. złącza spawane) prowadzi się przy większej liczbie powtórzeń

dla tego samego poziomu naprężeń (nawet do 5). Minimalna liczba próbek dla tej

procedury badawczej wynosi 8

÷12. Poziom naprężeń zmniejsza się tak długo, aż pęknięcie

próbki następuje po liczbie cykli większej od liczby bazowej No.

Opracowanie wyników badań polega na wyznaczeniu w analizie statystycznej głównych

parametrów, opisujących KW: wytrzymałości zmęczeniowej

Δ

σ

D

i wykładnika m (rys. 6.3).

Niekiedy zakłada się z góry określoną, stałą wartość wykładnika krzywej m, np. dla złączy

spawanych przyjmuje się, że wynosi ona 3 lub 3.5. Obok wartości średnich tych parametrów

(prawdopodobieństwo 50%) określa się również krzywe przesunięte o ±(1

σ−3σ), przy czym

istotne są krzywe przesunięte w dół, które zapewniają większe prawdopodobieństwo

przetrwania dla projektowanych, z ich zastosowaniem, konstrukcji.

10

100

1000

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

N [cyc]

Δσ

[MP

a]

N

o

Δσ

D

−3σ

50%

+3σ

10

100

1000

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

N [cyc]

Δσ

[MP

a]

N

o

Δσ

D

−3σ

50%

+3σ

Rys. 6.3 Krzywa Woehlera z badań zmęczeniowych

Opracowanie statystyczne wyników eksperymentu

Jak już wspomniano wyznaczenie zależności log

Δ

σ

– log N dokonuje się poprzez

statystyczne opracowanie wyników badań, oparte o analizę regresji i metodę

najmniejszych kwadratów.

7

Wyniki badań zmęczeniowych można przedstawić w postaci wektora W

i

= [N

i

,

σ

i

]

(i = l,..,n), gdzie współrzędna N

i

ma charakter losowy. W związku z tym, że KW jest opisana

równaniem (6.1) i w układzie podwójnie logarytmicznym tworzy linię prostą

Ν

1

+

Δ

=

log

m

log

C

log

σ

(6.3)

wektor W

i

lepiej jest zastąpić wektorem W’

i

= [X

i

, Y

i

], którego składowe są określone jako:

Y

i

= ln

σ

i

, X

i

= ln N

i

.

Poszukiwana jest liniowa funkcja postaci Y = a + bX, która w sposób "najlepszy" wiąże

ze sobą współrzędne wektora W

i

. Zadanie sprowadza się do znalezienia takich wartości

współczynników a i b, dla których wartości bezwzględne sumy kwadratów „błędów” są

najmniejsze. Błędy są określane jako różnice odległości punktów eksperymentu od linii

średniej i mogą być mierzone wzdłuż osi pionowej (RRY) lub poziomej (RRX) - rys. 6.4 zaś

odpowiednie równania minimalizowanej sumy błędów są następujące:

∑

−

+

=

n

i

i

i

)

b

,

a

min(

)

Y

bX

a

(

F

2

(RRY)

(6.4)

∑

−

+

=

n

i

i

i

)

b

,

a

min(

)

X

bY

a

(

F

2

(RRX)

(6.5)

x

y

x

y

x

y

x

y

Rys. 6.4 Regresja liniowa względem osi Y (RRY) i X (RRX)

Wzory do obliczania parametrów KW za pomocą regresji liniowej są zestawione

w Tabeli 6.1. W tabeli zawarte są również wzory do obliczania średniej wartości granicy

zmęczenia dla przyjętej wartości bazowej liczby cykli N

o

, np. N

o

= 2

.

10

6

.

Rozrzut danych względem linii średniej KW można oszacować poprzez współczynnik

korelacji

ρ

, obliczany z zależności (wartość współczynnika korelacji leży zawsze

w przedziale

⏐

ρ

XY

⏐< l):

8

∑

∑

∑

−

−

−

−

=

n

i

sr

i

n

i

sr

i

n

i

sr

i

sr

i

XY

)

Y

Y

(

)

X

X

(

)

Y

Y

)(

X

X

(

2

2

ρ

(6.6)

gdzie

∑

=

=

n

i

i

śr

X

n

X

1

1

,

∑

=

=

n

i

i

śr

Y

n

Y

1

1

(6.7)

lub poprzez odchylenie standardowe wartości Y:

∑

−

=

n

i

mi

i

Y

)

Y

Y

(

1

-

n

1

s

2

(6.8)

gdzie Y

mi

są wartościami średnimi (leżącymi na średniej KW), obliczonymi według

zależności:

i

mi

bX

a

Y

+

=

(6.9)

Tablica 6.1. Wzory do obliczenia parametrów KW

RRY RRX

2

2

1

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−

=

∑

∑

∑

∑

∑

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

i

x

n

x

y

x

n

y

x

b

 

2

2

1

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−

=

∑

∑

∑

∑

∑

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

i

y

n

y

y

x

n

y

x

b

 

∑

∑

−

=

n

i

i

n

i

i

x

n

b

y

n

a

1

1

 

∑

∑

−

=

n

i

i

n

i

i

y

n

b

x

n

a

1

1

 

b

/

m

1

−

=

 

b

m

−

=

 

( )

[

]

o

D

N

ln

b

a

exp

+

=

σ

 

( )

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

=

b

a

N

ln

exp

o

D

σ

 

Na ogół rozrzut punktów doświadczalnych Y

i

wokół średniej KW podlega rozkładowi

normalnemu, co oznacza, że rozrzut wytrzymałości zmęczeniowej

σ

D

podlega rozkładowi

log-normalnemu.

Prognozowanie trwałości zmęczeniowej

Prognozowanie trwałości zmęczeniowej elementów konstrukcyjnych jest procesem dość

złożonym i wymaga starannego określenia wszystkich danych, niezbędnych dla osiągnięcia

poprawnego wyniku. Składa się ono z następujących kroków (rys. 6.5):

9

1. Wyznaczenie potencjalnych miejsc (PSO), w których mogą się zainicjować pęknięcia

zmęczeniowe (są to zwykle karby). Dokonuje się tego na podstawie analizy naprężeń

w konstrukcji i/lub doświadczenia.

ELEMENT KONSTRUKCJI

PSO

ELEMENT KONSTRUKCJI

PSO

MATERIAŁ

N

o

N

Δσ

σ

D

MATERIAŁ

N

o

N

Δσ

σ

D

OBCIĄŻENIE

σ

t

OBCIĄŻENIE

σ

t

TRWAŁOŚĆ

ANALIZA TRWAŁOŚCI

Rys. 6.5 Schemat oceny trwałości zmęczeniowej.

2. Dobór KW, najbardziej odpowiednich do analizowanych PSO (sposób obciążenia

i pękania). Krzywe dobiera się z norm (np. [7, 8]) lub bazy danych, o ile taka istnieje.

m = 5

m = 3

Granica zmęczenia

Kategoria elementu,

Δσ

C

przy N

o

= 2.10

6

Za

kr

es

n

apr

ęż

eń

Δσ

10

4

2.10

6

5.10

6

10

8

cykle

Wytrzymałość

zmęczeniowa,

Δσ

D

przy stałej amplitudzie
N

D

= 5.10

6

m = 5

m = 3

Granica zmęczenia

Kategoria elementu,

Δσ

C

przy N

o

= 2.10

6

Za

kr

es

n

apr

ęż

eń

Δσ

10

4

2.10

6

5.10

6

10

8

cykle

Wytrzymałość

zmęczeniowa,

Δσ

D

przy stałej amplitudzie
N

D

= 5.10

6

Rys. 6.6 Schemat oceny trwałości zmęczeniowej [opr. na podstawie 7]

3. Określenie obciążeń eksploatacyjnych. Mogą one być zdefiniowane w normach (widmo

obciążeń w dźwignicach), bądź też pochodzić z bazy danych, utworzonej na podstawie

badań wcześniejszych konstrukcji.

10

4. Obliczenie trwałości zmęczeniowej przy wykorzystaniu wybranej hipotezy kumulacji

uszkodzeń zmęczeniowych.

Określenie naprężeń w wybranym PSO konstrukcji jest dość istotne i powinno

uwzględniać definicje naprężeń w próbce służącej do wyznaczenia KW. Na rys. 6.7

przedstawiono przykład elementu konstrukcyjnego, w którym potencjalnym słabym ogniwem

(PSO) jest karb w linii wtopu spoiny. Naprężenie

σ

jest obliczane, jako naprężenie

nominalne, tj. bez uwzględnienia koncentracji naprężeń w karbie. Naprężenie to jest zwykle

obliczane dla maksymalnego obciążenia P = P

max

, aby następnie być odniesionym do

kolejnych stopni widma obciążeń eksploatacyjnych o znanych wartościach obciążeń

względnych s

i

=

Δ

σ

i

/

Δ

σ

max

oraz liczbie cykli dla każdego poziomu obciążeń, n

i

(rys. 6.8).

P

σ

Rys. 6.7 Sposób obliczania naprężeń w PSO

Obliczanie trwałości zmęczeniowej dla obciążeń eksploatacyjnych, opisanych widmem

obciążeń, przy znanej charakterystyce zmęczeniowej (KW) prowadzi się według schematu

jest przedstawionego na rys. 6.8.

n

p

N

o

log N

log

Δσ

Δσ

D

Δσ

max

n

1

n

2

n

3

n

4

N

2

N

4

Δσ’

D

n

p

N

o

log N

log

Δσ

Δσ

D

Δσ

max

n

1

n

2

n

3

n

4

N

2

N

4

Δσ’

D

Rys. 6.8 Schemat obliczania uszkodzeń zmęczeniowych

Prognozowaną trwałość konstrukcji do pęknięcia w analizowanym PSO można

przedstawić jako liczbę powtórzeń widma obciążeń, reprezentującego zmienność obciążeń

11

w trakcie eksploatacji N

BLK

. W tym celu należy najpierw obliczyć uszkodzenie zmęczeniowe

D

BLK

, sumując uszkodzenia

D

i

i

i

i

N

n

D

=

(6.10)

spowodowane każdym z k – stopni widma obciążeń zgodnie z hipotezą Palmgrena-Minera

(P-M):

∑

∑

=

=

k

i

i

k

Bi

BLK

N

n

D

D

(6.11)

Liczbę cykli N

i

dla każdego stopnia widma obliczyć można z równania KW (6.1), zatem

liczbę powtórzeń zarejestrowanego bloku obciążeń eksploatacyjnych można wyznaczyć

z następującego wzoru:

( )

∑

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Δ

Δ

=

k

i

m

i

o

m

max

D

BLK

n

s

N

d

N

σ

σ

(6.12)

gdzie d jest krytyczną wartością uszkodzenia zmęczeniowego (zwykle przyjmuje się d = 1).

Według klasycznej hipotezy P-M, naprężenia poniżej wytrzymałości zmęczeniowej

Δ

σ

D

nie powodują żadnych uszkodzeń zmęczeniowych, jednakże zasada ta dotyczy tylko obciążeń

o stałej amplitudzie. W przypadku obciążeń o zmiennej amplitudzie, występujących zwykle

w obciążeniach eksploatacyjnych, krzywą Woehlera przedłuża się poprzez obniżenie

wytrzymałości zmęczeniowej

Δ

σ

D

do wartości

Δ

σ

'

D

= (0.3 – 0.5)

Δ

σ

D

. Inna modyfikacja KW,

zaproponowana przez Haibacha, polega na przedłużeniu KW poniżej

Δ

σ

D

przy innej wartości

wykładnika m’ = 2m – 1. Efektem uwzględnienia cykli obciążeń poniżej granicy zmęczenia

Δ

σ

D

jest bardziej konserwatywne (bezpieczne) oszacowanie trwałości zmęczeniowej

projektowanej konstrukcji.

Warto podkreślić, że widmo obciążeń eksploatacyjnych może odpowiadać określonej

liczbie cykli pracy c

p

, bądź też określonemu czasowi pracy konstrukcji t

p

. Dzięki temu,

trwałość wyrażoną poprzez liczbę powtórzeń bloku obciążeń N

BLK

, można zamienić na

prognozowaną liczbę cykli pracy N

cp

= c

p

N

BLK

, lub prognozowany czas pracy T

p

= t

p

N

BLK

.

Jeśli obliczoną trwałość N

BLK

pomnoży się przez objętość widma obciążeń n

p

, to można

obliczyć trwałość wyrażoną poprzez liczbę cykli zmian naprężeń N

c

, jednakże ta liczba jest

mało przydatna dla użytkownika konstrukcji.

12

Powyższy proces obliczania trwałości zmęczeniowej należy przeprowadzić dla każdego

z wytypowanych PSO konstrukcji, najmniejsza z nich determinuje trwałość konstrukcji.

6.3 WYKONANIE ĆWICZENIA

Zadaniem studentów jest:

1. Opracować wyniki badań charakterystyki zmęczeniowej (KW):

• przedstawić wyniki próby zmęczeniowej graficznie,
• obliczyć parametry średnie KW (m,

σ

D

) oraz odchylenie standardowe s

Y

,

• otrzymane wyniki nanieść na wykres, wyznaczając przedział +/- 3 s

Y

,

2. Wykorzystując wyznaczoną KW obliczyć trwałość zmęczeniową dla zadanego widma

obciążeń eksploatacyjnych (na przykład dla zarejestrowanych i odpowiednio obrobionych

przebiegów obciążeń eksploatacyjnych uzyskanych w ćwiczeniu nr 5) dla zadanych

hipotez kumulacji uszkodzeń zmęczeniowych.

3. Napisać wnioski.

6.4 LITERATURA

1. S. Kocańda: Zmęczeniowe niszczenie metali. WNT 1972.

2. S. Katarzyński, S. Kocańda, M. Zakrzewski: Badanie własności mechanicznych metali,

WNT 1967.

3. Z. Dyląg, A. Jakubowicz, Z. Orłoś: Wytrzymałość materiałów, WNT Warszawa, 1996

4. PN-EN 6072:2010E: Lotnictwo i kosmonautyka - Materiały metalowe - Metody badań -

Próba zmęczeniowa przy stałej amplitudzie.

5. ASTM E466 – 07: Standard Practice for Conducting Force Controlled Constant

Amplitude Axial Fatigue Tests of Metallic Materials

6. ASTM E739-10: Standard Practice for Statistical Analysis of Linear or Linearized Stress-

Life (S-N) and Strain-Life (ε-N) Fatigue Data

7. ISO 10721-1: Steel Structures, Part 1: Materials and design, 1997

8. ISO 20332-1: Cranes – Proof of competence of steel structures – Part 1: General, 2005