Politechnika Warszawska

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych

Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich

Laboratorium Konstrukcji Nośnych

Analiza stanów naprężenia metodą elastooptyczną

Wersja robocza

Tylko dla użytku wewnętrznego SiMR PW

Opracowanie:

Paweł Gomoliński

Warszawa 2014

Wszelkie prawa zastrzeżone

2

Ćwiczenie 3

Analiza stanów naprężenia metodą elastooptyczną

3.1 CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie studentów z podstawowymi zasadami

analizy naprężeń w elementach konstrukcji nośnej za pomocą metody elastooptycznej.

3.2 WPROWADZENIE

Ważnym elementem procesu projektowania nowej konstrukcji nośnej, jak również

analizy konstrukcji już istniejącej (np. w celu ustalenia przyczyn pojawiania się pęknięć lub

jej przedwczesnego zniszczenia) jest weryfikacja doświadczalna, pozwalająca na określenie

jej nośności granicznej, wyznaczenie stref wytężonych w zakresie sprężystym i stref

uplastycznionych, a w efekcie zdefiniowanie mechanizmu zniszczenia.

Z punktu widzenia dokładności i wiarygodności uzyskiwanych wyników, weryfikację

doświadczalną najlepiej jest przeprowadzać na obiektach rzeczywistych. Jednak ze względu

na wysoki koszt tego rodzaju badań, zjawiska takie jak koncentracja naprężeń, efekty lokalne,

czy propagacja stref uplastycznienia, z powodzeniem bada się na odpowiednio stworzonych

modelach, wykorzystując zasady tzw. podobieństwa modelowego.

Z metod badawczych mających zastosowanie w odniesieniu do konstrukcji nośnych

wymienić należy przede wszystkim tensometrię oporową oraz metody elastooptyczne. Do

rzadziej stosowanych należą metoda mory (do analizy znacznych odkształceń plastycznych)

i metoda kruchych pokryć (do badań podglądowych). Tensometria ma dość istotne

ograniczenie w postaci uśredniania wyników na obszarze zajmowanym przez tensometr oraz

praktycznie nie pozwala na kompleksową weryfikację całości konstrukcji nośnej. Wad tych

nie mają metody elastooptyczne. Należy przy tym pamiętać, że wszystkie wspomniane

metody badawcze pozwalają odzwierciedlać jedynie stan odkształcenia i dopiero na tej

podstawie wnioskujemy o stanie naprężenia. Zależnością, na której bazuje to wnioskowanie,

jest prawo Hooke’a.

3.3 CHARAKTERYSTYKA ELASTOOPTYCZNYCH METOD ANALIZY

ODKSZTAŁCEŃ I NAPRĘŻEŃ

Badania elastooptyczne są pewnego rodzaju techniką pomiarową, która wykorzystując

3

specyficzne cechy światła pozwala na podstawie uzyskiwanych obrazów optycznych

wnioskować o rozkładzie odkształceń (i naprężeń): określenie trajektorii naprężeń głównych,

identyfikację miejsc koncentracji naprężeń itp. Bardzo ważną zaletą tej metody badawczej

jest możliwość uzyskania kompleksowej dla całej badanej powierzchni, a nie tylko

punktowej, oceny stanu naprężenia. Właściwość ta jest bardzo istotna, ponieważ od razu daje

pogląd na cały badany obszar, pozwalając szybko ocenić stopień wytężenia konstrukcji i

określić rozkład występujących w niej naprężeń.

Spośród metod elastooptycznych największe zastosowanie mają metoda prześwietlania

oraz metoda warstwy powierzchniowej. W pierwszej z nich, weryfikacji doświadczalnej

poddaje się zbudowane ze specjalnych materiałów modele konstrukcji nośnych, zaś w drugiej

– rzeczywistą konstrukcję, na powierzchni której umieszcza się i trwale z nią łączy warstwę

specjalnego materiału. Podstawy fizyczne metody badawczej są w obu przypadkach

identyczne. Stosowany materiał jest ośrodkiem przepuszczającym światło i optycznie

czynnym, poprzez wykazywanie efektu tzw. dwójłomności wymuszonej. Własności takie mają

m.in. żywice (najczęściej stosowane): epoksydowe, fenolowo-formaldehydowe i poliestrowe,

a ponadto np. elastomery uretanowe, metakrylan, poliwęglany, szkło.

3.4 PODSTAWY FIZYCZNE METOD ELASTOOPTYCZNYCH

Światło można rozpatrywać jako falę elektromagnetyczną o określonej częstotliwości

i amplitudzie. W badaniach elastooptycznych z reguły stosuje się światło monochromatyczne.

Jest to światło jednobarwne, któremu odpowiada promieniowanie świetlne tylko jednej

długości (częstotliwości) drgań. Ponadto wykorzystywane są wspomniane wcześniej zjawiska

dwójłomności wymuszonej oraz polaryzacji, które również związane są z falową naturą

światła.

Światło wykorzystywane w badaniach elastooptycznych (niezbędne do uzyskania

efektów optycznych odzwierciedlających stan naprężenia), musi być spolaryzowane, tj.

drgania wektora świetlnego muszą być w szczególny sposób uporządkowane. Do tego celu

niezbędne jest zastosowanie odpowiednich układów optycznych z filtrami polaryzacyjnymi:

• polaryzatorem (przygotowującym wiązkę światła do prześwietlenia badanego

ośrodka) oraz

• analizatorem (pozwalającym obserwować uzyskiwane efekty optyczne).

4

3.5 ZJAWISKA OPTYCZNE WYKORZYSTYWANE W BADANIACH

ELASTOOPTYCZNYCH

W badaniach elastooptycznych wykorzystywane są zjawiska optyczne dwójłomności

wymuszonej oraz polaryzacji i interferencji, związane z falową naturą światła.

Dwójłomność wymuszona

Zjawisko dwójłomności wymuszonej polega na uzyskiwaniu przez pewnego rodzaju

ośrodki przepuszczające światło szczególnych własności optycznych pod wpływem

odkształcenia powodowanego przez obciążenia mechaniczne. Ciała takie stają się optycznie

anizotropowe. W przypadku płaskiego stanu naprężenia, liniowo spolaryzowany promień

światła monochromatycznego przechodząc przez ośrodek ulega rozszczepieniu na dwie

liniowo spolaryzowane składowe o płaszczyznach polaryzacji pokrywających się

z kierunkami naprężeń (odkształceń) głównych. Ponieważ promienie te rozchodzą się w ciele

z prędkością proporcjonalną do wielkości naprężeń (odkształceń) głównych, dochodzi do ich

przesunięcia fazowego, które jest proporcjonalne do różnicy naprężeń głównych.

Zależność opisująca przesunięcie liniowe rozszczepionych promieni jest następująca:

(

)

(

)

2

1

2

1

lub

ε

ε

λ

δ

σ

σ

λ

δ

ε

σ

−

⋅

=

−

⋅

=

K

g

K

g

(3.1)

gdzie: δ – względne przesunięcie fazowe; λ – długość fali świetlnej; g – grubość

prześwietlanego ośrodka; K

ε

i K

σ

– odpowiednio naprężeniowa i odkształceniowa stała

elastooptyczna, zależna od rodzaju ośrodka optycznie czułego.

Stałe K

σ

oraz K

ε

związane są zależnością:

ν

ε

σ

+

=

1

E

K

K

(3.2)

Jeżeli przesunięcie względne δ zostanie wyrażone w postaci wielokrotności m długości

fali λ zastosowanego światła:

λ

δ

⋅

= m

(3.3)

a w miejsce stałych elastooptycznych K

σ

i K

ε

zostaną wprowadzone elastooptyczne stałe

modelowe K

σm

i K

εm

:

5

g

K

K

oraz

g

K

K

m

m

ε

ε

σ

σ

=

=

(3.4)

otrzymamy zależności opisujące stan naprężenia (odkształcenia):

m

m

K

m

K

m

ε

σ

ε

ε

σ

σ

⋅

=

−

⋅

=

−

2

1

2

1

(3.5)

W praktyce badań elastooptycznych wykorzystywana jest tylko stała naprężeniowa K

σm

,

której wielkość wyznacza się doświadczalnie na prostym modelu, poddanym prostemu

stanowi obciążenia (np. czystemu rozciąganiu lub czystemu zginaniu), dla którego można

w łatwy sposób obliczyć wielkość odkształceń i naprężeń. Materiał elastooptyczny użyty do

wyznaczenia stałej modelowej musi być taki sam, z jakiego wykonany został model badanej

konstrukcji.

Polaryzacja

Obserwację i rejestrację zjawisk optycznych związanych z dwójłomnością wymuszoną

przeprowadza się z użyciem światła spolaryzowanego.

Zwykłe światło, niespolaryzowane, jest zbiorem chaotycznie rozchodzących się promieni

świetlnych. Drgania tych promieni wykonywane są w różnych płaszczyznach. Polaryzacja

światła polega na uporządkowaniu drgań promieni świetlnych w taki sposób, aby następowały

w określonych płaszczyznach. W badaniach elastooptycznych wykorzystuje się światło

spolaryzowane liniowo i kołowo, uzyskiwane w urządzeniu zwanym polaryskopem.

Na rys. 3.1 przedstawiony jest schemat układu optycznego do badań elastooptycznych

metodą światła odbitego z wykorzystaniem polaryzacji liniowej. W układzie tym wiązka

światła niespolaryzowanego przechodzi przez filtr polaryzacyjny – polaryzator, w którym

zostają wygaszone składowe drgań wektora świetlnego w płaszczyznach innych niż

płaszczyzna polaryzacji. Następnie, po przejściu przez ośrodek dwójłomny, wiązka zostaje

rozszczepiona na dwa przesunięte w fazie promienie o wzajemnie prostopadłych kierunkach

drgań wektora świetlnego, odpowiadających kierunkom głównym odkształcenia. (Kierunki te

nie muszą pokrywać się z pierwotną płaszczyzną polaryzacji). Na koniec, w kolejnym filtrze

polaryzacyjnym, zwanym analizatorem, przepuszczane są jedynie te składowe obu promieni,

które są równoległe do jego osi polaryzacji.

6

Polaryzator

Analizator

Prześwietlany

ośrodek dwójłomny

Powłoka

odblaskowa

Źródło światła

δ

Oś optyczna

Oś optyczna

Polaryzator

Analizator

Prześwietlany

ośrodek dwójłomny

Powłoka

odblaskowa

Źródło światła

δ

Oś optyczna

Oś optyczna

Rys. 3.1 Schemat układu optycznego do badań elastooptycznych metodą światła odbitego

z wykorzystaniem polaryzacji liniowej

Interferencja

Uzyskiwany obraz, składający się z występujących na przemian jasnych i ciemnych linii

powstaje dzięki interferencji dwóch wzajemnie przesuniętych w fazie składowych promienia

świetlnego, powstałych w wyniku zjawiska dwójłomności wymuszonej. W efekcie nakładania

się fal powstaje nowy rozkład amplitudy drgań z charakterystycznymi miejscami ich

wzmocnienia i wygaszenia, widocznymi w postaci prążków interferencyjnych, układających

się w formie izoklin lub izochrom.

3.6 OBRAZY ELASTOOPTYCZNE

Można wykazać, że natężenie I

a

światła opuszczającego analizator zależy od kąta α,

zawartego pomiędzy kierunkami głównymi naprężeń a osią analizatora, oraz od przesunięcia

względnego promieni opuszczających analizator, określonego zależnością (3.3):

m

I

I

p

a

π

α

2

2

sin

2

sin

=

(3.6)

gdzie: I

p

– natężenie wiązki światła po przejściu przez polaryzator.

Na podstawie własności funkcji trygonometrycznych można wysnuć wniosek, że

w określonych obszarach prześwietlanego obiektu natężenie I

a

będzie równe zeru, co można

obserwować w postaci ciemnych linii. Wygaszenie to nastąpi, gdy:

sin

2

2α = 0, tzn. gdy α = 0 lub 90°

(3.7)

lub

sin

2

πm = 0, tzn. gdy m = 0, 1, 2, 3, ...

(3.8)

7

Pierwszy z powyższych przypadków wygaszenia następuje w punktach pokrywania się

kierunków głównych naprężeń z osiami polaryzacji, natomiast drugi – w punktach, w których

przesunięcie fazowe rozszczepionych promieni świetlnych jest zerowe, bądź równe

całkowitej wielokrotności długości fali światła. W pierwszym przypadku wspomniane ciemne

linie określane są mianem izoklin, zaś w drugim – izochrom.

Izokliny

Izokliny są to linie łączące punkty o jednakowych kierunkach naprężeń głównych.

Izoklina jest określona kątem α, zwanym parametrem izokliny. Na podstawie obrazu izoklin

dla różnych wartości parametru, można zbudować rozkład kierunków głównych stanu

naprężenia dla całego badanego modelu. Aby rozkład taki był dokładny, wyznacza się

przebieg izoklin, których parametry różnią się o 5-10º w przedziale 0-90º.

Rys. 3.2 Przykład zbiorczego układu izoklin

Na podstawie układów izoklin buduje się tzw. trajektorie naprężeń – układy linii

określających kierunki naprężeń w poszczególnych punktach badanego modelu.

Izochromy

Jak już zostało to wspomniane wcześniej, w miejscach, w których przebiegają

izochromy, spełniony jest warunek (3.8). A ponieważ z (3.5) wynika, że:

m

m

K

K

m

ε

σ

ε

ε

σ

σ

2

1

2

1

−

=

−

=

(3.9)

można zatem stwierdzić, że w tym przypadku wygaszenie promieni świetlnych następuje

8

w

tych miejscach, w których różnica naprężeń (odkształceń) głównych jest równa

wielokrotności stałej modelowej.

Czyli: Izochromy są to linie łączące punkty o jednakowej różnicy naprężeń głównych.

Określony wzorem (3.9) parametr m nazywany jest rzędem izochromy. Im wyższy rząd

izochromy, tym większa różnica naprężeń głównych i w ogólnym przypadku wyższy stopień

wytężenia materiału.

3.7 PODSTAWY INTERPRETACJI OBRAZÓW ELASTOOPTYCZNYCH

Przy interpretacji obrazów elastooptycznych wykorzystuje się szereg podstawowych

reguł, wynikających z charakteru rozpatrywanych zjawisk fizycznych. Poniżej zebrane są

najważniejsze z nich.

• Przy stopniowym obciążaniu jako pierwsza pojawia się izochroma rzędu zerowego,

odpowiadająca punktom izotropowym, czyli o zerowej różnicy naprężeń głównych.

• Kolejne rzędy izochrom pojawiają się w miejscach o najwyższych w danym momencie

wartościach różnicy naprężeń głównych (najczęściej na brzegach danego elementu

konstrukcji nośnej).

• Pojawiające się w miarę wzrostu obciążenia izochromy wyższych rzędów nie

powodują znikania izochrom niższych rzędów, lecz ich przesuwanie w kierunku

obszarów mniej wytężonych (stopniowe zagęszczanie linii izochrom).

• Izochromy różnych rzędów nie stykają się, nie przecinają, ani nie łączą ze sobą.
• Izochromy sąsiadujące ze sobą mogą być albo takiego samego rzędu, albo ich rząd

może się różnić o 1.

Przykładowy obraz izochrom obserwowany w modelu osprzętu roboczego

jednonaczyniowej koparki podsiębiernej przedstawiony jest na rys.3.3. Na obrazie tym można

wyróżnić kilka charakterystycznych obszarów:

1) Obszar jednoosiowego ściskania lub rozciągania (A)

W przypadku stanu jednoosiowego, tj. ściskania lub rozciągania, naprężenia są

jednorodne na całym obszarze danego elementu, tzn. w każdym punkcie mają jednakową

wartość. Czyli różnica naprężeń głównych jest również stała i na całej powierzchni

zaobserwujemy jednakowy obraz: ciemny (izochromę całkowitą), gdy różnica ta równa jest

stałej m, bądź jaśniejszy, gdy różnica naprężeń głównych odpowiada wartości pośredniej

pomiędzy kolejnymi rzędami izochromy.

9

Rys. 3.3 Obraz izochrom we fragmencie modelu osprzętu koparki

Stan taki wykazują widoczne na rysunku 3.3 elementy łączące siłownik z ramieniem

i łyżką. Są one połączone przegubowo, a zatem przenoszą wyłącznie naprężenia jednoosiowe

(rozciągające i ściskające), dlatego nie widać na nich prążków izochrom.

2) Obszar zginania (B)

Na podstawie mniej więcej równoległego przebiegu izochrom w środkowym odcinku

ramienia łyżki, przy założeniu płaskiego stanu naprężenia można stwierdzić, że panujący

w tym fragmencie stan naprężenia odpowiada w znacznym stopniu zginaniu. Na tej podstawie

można też zidentyfikować rzędy izochrom: dwie położone symetrycznie najbliżej osi

podłużnej ramienia – czyli osi obojętnej zginania – są rzędu pierwszego. Bezpośrednio

sąsiadujące z nimi i położone bliżej brzegów izochromy są rzędu drugiego, a przy dolnej

krawędzi ramienia łyżki widoczna jest również formująca się izochroma rzędu trzeciego.

Szczegółowe informacje o przebiegu izochrom w obszarze czystego zginania podane są

w następnym punkcie, opisującym wyznaczanie elastooptycznej stałej modelowej.

3) Obszar spiętrzenia naprężeń (C)

Obszary spiętrzeń naprężeń widoczne są w rejonach karbów geometrycznych. W tych

miejscach występuje zagęszczenie linii izochrom. Szczególnie wyraźnie można to

A

C

B

10

obserwować w okolicy załamania zarysu wysięgnika – pomiędzy sworzniem mocowania

siłownika a osią obrotu ramienia łyżki. W tym fragmencie na stosunkowo krótkim odcinku

szybko przyrasta rząd izochromy, a zatem gwałtownie rośnie różnica naprężeń głównych

i pojawia się ryzyko niebezpiecznego zbliżenia się do granicy plastyczności lub nawet jej

przekroczenia.

3.8 WYZNACZANIE ELASTOOPTYCZNEJ STAŁEJ MODELOWEJ

Ważnym uzupełnieniem poglądowych informacji uzyskanych z rozkładu prążków

izochrom jest ich „skalibrowanie”, tj. przyporządkowanie poszczególnym rzędom izochrom

konkretnych wartości różnicy naprężeń głównych, jakim odpowiadają. Kluczem do tego jest

zawarta we wzorze 3.9 elastooptyczna stała modelowa. Jest ona ściśle związana

z parametrami materiału optycznie czynnego użytego do badań elastooptycznych. Zazwyczaj

wyznacza się ją doświadczalnie, poddając próbkę takiego materiału stanowi obciążenia, dla

którego w łatwy sposób można wyznaczyć analitycznie wywołane nim naprężenia.

W praktyce stosuje się do tego celu próbę z czystym zginaniem belki lub ściskaniem tarczy

kołowej. W ramach niniejszego ćwiczenia wykorzystana będzie pierwsza z tych metod.

Dla przedstawionej na rys. 3.4 belki, podpartej przegubowo i obciążonej dwiema

równymi co do wartości siłami skupionymi, obszar czystego zginania wystąpi na odcinku

o stałej wartości momentu gnącego Mg.

Rys. 3.4 Czyste zginanie belki na odcinku pomiędzy siłami punktowymi

Stała wartość momentu gnącego oznacza, że rozkłady naprężeń w przekrojach

poprzecznych są identyczne, niezależnie od ich odległości od krańców belki (rys. 3.5).

Natomiast wzdłuż przekroju poprzecznego belki wartości naprężeń zmieniają się liniowo: na

P

P

M

g

x

11

osi obojętnej są zerowe i osiągają wartości maksymalne na brzegach. Czyli im dalej od osi

obojętnej, tym większa jest różnica naprężeń głównych. Stąd można wyciągnąć wniosek, że

czyste zginanie w płaskim stanie naprężenia objawiać się będzie równoległym przebiegiem

izochrom. Ponadto im dalej od osi obojętnej, tym rząd obserwowanej izochromy będzie

wyższy.

Rys. 3.5 Naprężenia w belce poddanej czystemu zginaniu

Obraz izochrom w zginanej belce przedstawiony jest na rys. 3.6. W osi obojętnej

widoczny jest fragment izochromy zerowej, odpowiadającej zerowej różnicy naprężeń

głównych. Sąsiadują z nią położone po obu stronach osi obojętnej izochromy rzędu

pierwszego (obraz jest symetryczny dla strony ściskanej i rozciąganej). Dalej – w miarę

zbliżania się do brzegów belki – widoczne są izochromy rzędu drugiego, trzeciego, czwartego

i piątego.

Rys. 3.6 Obraz izochrom w belce poddanej obciążeniom zginającym

Znając dla obciążonej belki wartości sił i parametrów geometrycznych układu, na

podstawie znanych zależności można wyznaczyć rozkład wartości naprężeń w przekroju

poprzecznym na odcinku czystego zginania, a następnie przyporządkować je poszczególnym

rzędom izochrom widocznym na obrazie elastooptycznym zginanej belki oraz ze wzoru (3.4)

wyznaczyć stałą naprężeniową K

σm

.

„+”

„–”

M

g

M

g

12

3.9 OKREŚLENIE STANU WYTĘŻENIA

Na podstawie uzyskanych z obrazów elastooptycznych wartości różnicy naprężeń

głównych w poszczególnych obszarach konstrukcji można określić jej stan wytężenia,

korzystając w tym celu z hipotez wytężeniowych. Najprościej jest tego dokonać korzystając z

hipotezy wytężeniowej Treski (zwanej inaczej hipotezą maksymalnych naprężeń stycznych),

z wystarczającą dla większości sytuacji dokładnością oddającą własności metali. W myśl tej

hipotezy, miarą wytężenia materiału jest wartość występującego w nim maksymalnego

naprężenia stycznego (rys. 3.7).

W płaskim stanie naprężenia (PSN), dla hipotezy tej można wyprowadzić zależność:

σ

1

–

σ

2

= 2

τ

max

(3.10)

Łącząc to z zależnością (3.9) można stwierdzić, że w tym przypadku izochromy stają się

jednocześnie liniami łączącymi punkty o jednakowym stopniu wytężenia. Pozwala to w łatwy

sposób szacować, jak daleko jest do przekroczenia granicy plastyczności w poszczególnych

obszarach badanej konstrukcji.

σ

plr

= R

e

σ

pls

= -R

e

σ

1

σ

2

σ

τ

τ

max

τ

max(pl)

σ

plr

= R

e

σ

pls

= -R

e

σ

1

σ

2

σ

τ

τ

max

τ

max(pl)

Rys. 3.7 Obraz kół Mohra dla warunku plastyczności Treski

3.10 OPIS STANOWISKA BADAWCZEGO

Ćwiczenie przeprowadzane jest na stanowisku dydaktycznym do badań elastooptycznych

stanu naprężenia w modelu osprzętu koparki. Analizie poddawany będzie obraz izochrom

uzyskany metodą światła odbitego, co umożliwia użycie polaryzatora zintegrowanego

z analizatorem w jednej obudowie, a także ustawienie po tej samej stronie źródła światła.

Model oraz wzorcowa belka, wykorzystywana w próbie czystego zginania, wykonane są

13

z tego samego materiału optycznie czułego – żywicy epoksydowej Epidian 5 (R

e

≈ 50 MPa),

a ich tylne powierzchnie pokryte są warstwą odblaskową. Obciążanie realizowane jest za

pomocą dostępnych na stanowisku obciążników. Uzyskany obraz izochrom przekazywany

jest za pośrednictwem kamery na ekran komputera; można go trwale zarejestrować

i wydrukować.

3.11 WYKONANIE ĆWICZENIA

W ramach ćwiczenia wykonywana jest rejestracja obrazów elastooptycznych dla

obciążonego modelu oraz belki kalibracyjnej podanej próbie czystego zginania, a następnie

dokonywana jest ich analiza i na tej podstawie przeprowadzane jest wnioskowanie o stanie

naprężenia i stopniu wytężenia poszczególnych fragmentów modelu konstrukcji.

Przebieg ćwiczenia

1. Omówienie podstawowych zagadnień związanych z wykonywanym ćwiczeniem.

2. Obciążenie badanego modelu i analiza uzyskanych stanów naprężenia.

• Zarejestrowanie obrazów elastooptycznych dla wybranych fragmentów modelu.
• Naniesienie wartości rzędów izochrom na każdym z zarejestrowanych obrazów.
• Krótki opis lokalnych stanów naprężenia na podstawie przebiegu izochrom.

3. Wyznaczenie elastooptycznej stałej modelowej K

σm

oraz skalibrowanie izochrom.

• Przeprowadzenie próby obciążenia zginającego belki kalibracyjnej.
• Zarejestrowanie obrazu izochrom dla obszaru czystego zginania.
• Obliczenie rozkładu naprężeń wzdłuż przekroju poprzecznego z obszaru czystego

zginania.

• Przyporządkowanie izochrom kolejnym rzędom wartości naprężeń na

zarejestrowanym obrazie.

• Wyznaczenie elastooptycznej stałej modelowej K

σm

.

4. Naniesienie odpowiednich wartości naprężeń na obrazy elastooptyczne badanego modelu.

5. Ocena stopnia wytężenia analizowanych fragmentów modelu.

3.12 LITERATURA

1. Z. Orłoś: Doświadczalna analiza odkształceń i naprężeń. PWN, Warszawa, 1977.

2. Z. Dyląg, A. Jakubowicz, Z. Orłoś: Wytrzymałość materiałów, WNT, Warszawa, 1996

3. H. Frąckiewicz i inni: Węzły i połączenia konstrukcyjne. WNT, Warszawa, 1985.