Ćwiczenia nr 13 (RPiS)

Zad. 1. Maszyna pakująca kostki masła jest nastawiona na pakowanie kostek o masie 250 g. W celu
sprawdzenia, czy maszyna nie uległa rozregulowaniu, pobrano z bieżącej produkcji próbę10 kostek
masła i otrzymano wyniki (w gramach): 254, 269, 254, 248, 263, 256, 258, 261, 264, 258. Zakładając,
że rozkład masy kostek jest normalny, ustalić, czy na podstawie uzyskanych wyników można sądzić,
że maszyna uległa rozregulowaniu. Przyjąć poziom istotności 0,05.

Zad. 2.

Ustalić, czy na poziomie istotności 0,05 można stwierdzić, że w transporcie psuje się 25%

owoców, jeżeli wśród 200 przebadanych owoców było 60 zepsutych.

Zad. 3. W pewnym sklepie zważono jaja, dostarczone przez dwóch różnych dostawców. Pobrano po
10 jaj od każdego dostawcy i otrzymano wyniki:

5

,

12

)

(

,

645

2

10

1

10

1

_

1

1

1















i

i

i

i

x

x

x

,

10

)

(

,

680

2

10

1

_

2

2

10

1

2















i

i

i

i

x

x

x

.

Zakładając, że rozkłady wag jaj dostarczanych przez dostawców są rozkładami normalnymi o tych
samych wariancjach, zweryfikować, na poziomie istotności 0,1 hipotezę o równości średnich wagi jaj,
dostarczanych przez dostawców.

Zad. 4. Przeprowadzono sondaż wśród 2600 losowo wybranych pasażerów warszawskiego metra.
1820 spośród z nich oceniło, ze jest zadowolona z komfortu jazdy. W podobnym badaniu
przeprowadzonym wśród 3000 pasażerów stołecznych tramwajów 1890 osób pozytywnie oceniło
komfort jazdy. Ustalić, czy na podstawie dokonanych badań można sądzić, że frakcja osób
zadowolonych z komfortu jazdy metrem jest równa frakcji osób zadowolonych z jazdy tramwajami.
Przyjąć poziom istotności 0,1.

Zad. 5. Na podstawie 12 wyników pomiaru pewnej, mającej rozkład normalny, cechy, otrzymanych
dla 12 losowo wybranych elementów badanej populacji, przeprowadzono - przy użyciu pewnego
pakietu statystycznego - test t-Studenta dla średniej

m

, na poziomie istotności 0,05, gdzie hipoteza

zerowa to H

0

:

2

,

3



m

, a hipoteza alternatywna

to

H

0

:

2

,

3



m

. Otrzymano następujący wydruk:

One Sample t-test
data: wyniki_pomiarów
t = -1.6682, df = 11, p-value = 0.1235
alternative hypothesis: true mean is not equal to 3.2
95 percent confidence interval:
3.128487 3.209846
sample estimates:
mean of x
3.169167

Korzystając z powyższego wydruku, wykonać następujące polecenia:
a) odczytać p-wartość i zinterpretować ją, b) ustalić, czy odczytana p-wartość skłania nas do przyjęcia,
czy też może do odrzucenia hipotezy H

0

(odpowiedź uzasadnić), c) odczytać 95%-ową realizację

przedziału ufności dla nieznanej średniej

m

, otrzymaną na podstawie 12 odnotowanych wyników,

d) ustalić, czy odczytana realizacja przedziału ufności skłania nas do przyjęcia, czy też może do
odrzucenia hipotezy H

0

(odpowiedź uzasadnić), e) odczytać wartość statystyki testowej

t-Studenta, f) zweryfikować H

0

na podstawie wartości statystyki testowej i odpowiedniej wartości

krytycznej rozkładu t-Studenta, g) ustalić, co oznacza ostatnia wartość wydruku.