Zadanie II 1,2
Hel o zasobie masy m=2[kg] traktowany tak jak gaz doskonały pracuje w obiegu prawo bieżnym
złożonym z następujących odwracalnych przemian termodynamicznych izobarycznej, izochorycznej i
izotermicznej rozgęszczenia helu. Ciśnienie helu po izotermicznym rozgęszczeniu i izobarycznym
zgęszczeniu jest odpowiednio równe p
1
=p
2
=1,962
5
10
⋅
[Pa]. Ciśnienie po izochorycznym sprężaniu
p
3
=5p
1
=
5
10
81
,
9
⋅
[Pa]. Temperatura końcowa przemiany izobarycznej równa jest T
2
=400,16[K] zaś
początku i końca przemiany izotermicznej T
3
=T
1
=5T
2
=2000,8[K]. Objętość początku i końca przemiany
izochorycznej V
2
=V
3
=8,4805 [m
3
] zaś początku przemiany izobarycznej V
1
=5V
2
=42,025 [m
3
].
Indywidualna stała gazowa helu ma wartość R=2079,01
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
kgK
J
zaś wykładnik izentropy k=1,66.
Obliczyć prace bezwzględne objętościowe przemian obiegu.
Rozwiązanie
Dane:
m=2[kg]
p= const.
V= const.
T=const.
p
1
=p
2
=1,962
5
10
⋅
[Pa]
p
3
=5p
1
=
5
10
81
,
9
⋅
[Pa]
T
2
=400,16[K]
T
3
=T
1
=5T
2
=2000,8[K]
V
2
=V
3
=8,4805 [m
3
]
V
1
=5V
2
=42,025 [m
3
]
1. Wykres prawo bieżnego obiegu termodynamicznego helu we współrzędnych pV oraz Ts z
zaznaczonymi przepływami prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu.
2. Tabela zestawienia danych oraz wyników obliczeń.
Punkt
charakterystyczny
Parametr stanu
1
2
3
Pi
[p
1
]
p
2
=p
1
p
3
=5p
1
Ti
T
1
=5T
2
[T
2
]
T
3
=T
1
=5T
2
Vi
V
1
=5V
2
1
2
2
p
mRT
V
=
V
3
=V
2
Lij
L
1‐2
=‐4mRT
2
L
2‐3
=0
L
3‐1
=5mRT
2
ln5
3. Obliczanie prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu.
3.1. Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izobarycznej między punktami 1‐2
obiegu
Z definicji pracy bezwzględnej objętościowej
pdV
L
=
−2
1
δ
Dla
p=p
1
=const.
Po scałkowaniu w granicach
(
) (
)
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
1
0
1
2
1
4
4
4
5
2
1
2
1
mRT
p
mRT
p
pV
V
V
p
V
V
p
L
dV
p
L
L
V
V
−
=
−
=
−
=
−
−
=
=
−
−
∫
∫
−
δ
3.2. Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izochorycznej między punktami 2‐3
obiegu.
0
0
.
3
2
3
2
2
1
=
=
=
=
=
−
−
−
L
o
L
dV
const
V
pdV
L
δ
δ
3.3. Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izotermicznej między punktami 3‐1
obiegu.
V
dV
V
p
L
V
V
p
p
const
V
p
pV
pdV
L
1
1
1
3
1
1
1
1
1
3
1
.
=
=
=
=
=
=
−
−
δ
δ
3
1
3
1
3
1
1
1
1
1
1
3
0
1
1
1
3
5
1
5
ln
ln
1
3
1
3
2
1
p
p
V
V
V
V
V
p
V
V
p
L
V
dV
V
p
L
V
V
L
V
V
=
=
=
=
=
−
−
∫
∫
−
δ
5
ln
5
5
ln
5
ln
5
3
1
2
1
3
1
2
3
3
3
3
3
3
3
1
3
mRT
L
p
mRT
V
V
p
V
V
V
p
L
=
=
=
=
−
−
4. Obliczam wartości prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu.
[ ]
[ ] [ ]
J
K
kgK
J
kg
L
=
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
=
[ ]
[ ]
J
L
L
J
L
5
1
3
2
3
6
2
1
10
3895
.
13
609437912
,
1
16
,
400
01
,
2079
2
5
0
10
6549
,
6
16
,
400
01
,
2079
2
4
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
⋅
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
−
−
Mariusz Rosiak P‐51