Zadanie II   1,2 
 
Hel  o zasobie  masy m=2[kg] traktowany tak jak gaz doskonały pracuje w obiegu prawo bieżnym 
złożonym z następujących odwracalnych przemian termodynamicznych izobarycznej, izochorycznej i 
izotermicznej rozgęszczenia helu. Ciśnienie helu po izotermicznym rozgęszczeniu i izobarycznym 
zgęszczeniu jest odpowiednio równe p

1

=p

2

=1,962

5

10

⋅

[Pa]. Ciśnienie po izochorycznym sprężaniu 

p

3

=5p

1

=

5

10

81

,

9

⋅

[Pa]. Temperatura końcowa przemiany izobarycznej równa jest T

2

=400,16[K] zaś 

początku i końca przemiany izotermicznej T

3

=T

1

=5T

2

=2000,8[K]. Objętość początku i końca przemiany 

izochorycznej V

2

=V

3

=8,4805 [m

3

] zaś początku przemiany izobarycznej V

1

=5V

2

=42,025 [m

3

]. 

Indywidualna stała gazowa helu ma wartość R=2079,01

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

kgK

J

zaś wykładnik izentropy k=1,66.  

Obliczyć prace bezwzględne objętościowe przemian obiegu. 
 
Rozwiązanie 
 
Dane: 
m=2[kg] 
p= const. 
V= const. 
T=const. 
p

1

=p

2

=1,962

5

10

⋅

[Pa] 

p

3

=5p

1

=

5

10

81

,

9

⋅

[Pa] 

T

2

=400,16[K] 

T

3

=T

1

=5T

2

=2000,8[K] 

V

2

=V

3

=8,4805 [m

3

] 

V

1

=5V

2

=42,025 [m

3

] 

 
1. Wykres prawo bieżnego obiegu termodynamicznego helu we współrzędnych pV oraz Ts z 

zaznaczonymi przepływami prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu. 

 
 

 

 
 
 
 
 

2. Tabela zestawienia danych oraz wyników obliczeń. 

 

 
 

                  Punkt              
charakterystyczny 
 
Parametr stanu 

1 

2 

3 

Pi 

[p

1

] 

p

2

=p

1

 

p

3

=5p

1

 

Ti 

T

1

=5T

2

 

[T

2

] 

T

3

=T

1

=5T

2 

Vi 

V

1

=5V

2

 

1

2

2

p

mRT

V

=

 

V

3

=V

2

 

Lij 

L

1‐2

=‐4mRT

2

 

L

2‐3

=0 

L

3‐1

=5mRT

2

ln5 

3. Obliczanie prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu. 

3.1. Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izobarycznej między punktami 1‐2 

obiegu 
 
Z definicji pracy bezwzględnej objętościowej 
 

pdV

L

=

−2

1

δ

 

 
Dla  

 

p=p

1

=const. 

 
Po scałkowaniu w granicach 

(

) (

)

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

2

1

0

1

2

1

4

4

4

5

2

1

2

1

mRT

p

mRT

p

pV

V

V

p

V

V

p

L

dV

p

L

L

V

V

−

=

−

=

−

=

−

−

=

=

−

−

∫

∫

−

δ

 

3.2. Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izochorycznej między punktami 2‐3 

obiegu. 
 

0

0

.

3

2

3

2

2

1

=

=

=

=

=

−

−

−

L

o

L

dV

const

V

pdV

L

δ

δ

 

 
 
 
 
 

3.3. Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izotermicznej między punktami 3‐1 

obiegu. 
 
 

V

dV

V

p

L

V

V

p

p

const

V

p

pV

pdV

L

1

1

1

3

1

1

1

1

1

3

1

.

=

=

=

=

=

=

−

−

δ

δ

 

3

1

3

1

3

1

1

1

1

1

1

3

0

1

1

1

3

5

1

5

ln

ln

1

3

1

3

2

1

p

p

V

V

V

V

V

p

V

V

p

L

V

dV

V

p

L

V

V

L

V

V

=

=

=

=

=

−

−

∫

∫

−

δ

 

5

ln

5

5

ln

5

ln

5

3

1

2

1

3

1

2

3

3

3

3

3

3

3

1

3

mRT

L

p

mRT

V

V

p

V

V

V

p

L

=

=

=

=

−

−

 

 

4. Obliczam wartości prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu. 

[ ]

[ ] [ ]

J

K

kgK

J

kg

L

=

⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

=

 

[ ]

[ ]

J

L

L

J

L

5

1

3

2

3

6

2

1

10

3895

.

13

609437912

,

1

16

,

400

01

,

2079

2

5

0

10

6549

,

6

16

,

400

01

,

2079

2

4

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

=

⋅

−

=

⋅

⋅

⋅

−

=

−

−

−

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mariusz Rosiak P‐51