Zadanie II 1,2

Hel o zasobie masy m=2[kg] traktowany tak jak gaz doskonały pracuje w obiegu prawo bieżnym złożonym z następujących odwracalnych przemian termodynamicznych izobarycznej, izochorycznej i izotermicznej rozgęszczenia helu. Ciśnienie helu po izotermicznym rozgęszczeniu i izobarycznym zgęszczeniu jest odpowiednio równe p

⋅

1=p2=1,962

5

10 [Pa]. Ciśnienie po izochorycznym sprężaniu p3=5p1=

5

81

,

9

⋅10 [Pa]. Temperatura końcowa przemiany izobarycznej równa jest T2=400,16[K] zaś początku i końca przemiany izotermicznej T3=T1=5T2=2000,8[K]. Objętość początku i końca przemiany izochorycznej V2=V3=8,4805 [m3] zaś początku przemiany izobarycznej V1=5V2=42,025 [m3].

⎡ J ⎤

Indywidualna stała gazowa helu ma wartość R=2079,01 ⎢

⎥ zaś wykładnik izentropy k=1,66.

⎣ kgK ⎦

Obliczyć prace bezwzględne objętościowe przemian obiegu.

Rozwiązanie

Dane:

m=2[kg]

p= const.

V= const.

T=const.

p

⋅

1=p2=1,962

5

10 [Pa]

p3=5p1=

5

81

,

9

⋅10 [Pa]

T2=400,16[K]

T3=T1=5T2=2000,8[K]

V2=V3=8,4805 [m3]

V1=5V2=42,025 [m3]

1. Wykres prawo bieżnego obiegu termodynamicznego helu we współrzędnych pV oraz Ts z zaznaczonymi przepływami prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu.

2. Tabela zestawienia danych oraz wyników obliczeń.

Punkt charakterystyczny 1

2

3

Parametr stanu

Pi

[p1]

p2=p1

p3=5p1

T1=5T2

[T2]

T3=T1=5T2

Ti

V1=5V2

mRT

V3=V2

2

Vi

V =

2

p 1

L1‐2=‐4mRT2

L2‐3=0

L3‐1=5mRT2ln5

Lij

3. Obliczanie prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu.

3.1. Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izobarycznej między punktami 1‐2

obiegu

Z definicji pracy bezwzględnej objętościowej

L

δ

= pdV

−

1 2

Dla

p=p1=const.

Po scałkowaniu w granicach 1

L −2

2

V

L

δ

= p dV

∫

∫

1−2

1

0

V 1

mRT

L

= p V − V p V − 5 V = 4

− pV = 4

− p

= 4

− mRT

1−2

1 ( 2

1 )

2 ( 2

2 )

2

2

1

2

p 1

3.2. Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izochorycznej między punktami 2‐3

obiegu.

L

δ

= pdV

1−2

V = const.

dV = 0

L

δ

= o

2−3

L

= 0

2−3

3.3. Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izotermicznej między punktami 3‐1

obiegu.

L

δ

= pdV

3 1

−

pV = p V = const.

1 1

1

p = p V =

1 1

V

dV

L

δ

= p V

3 1

−

1 1 V

L 3 1

V

−

2 dV

L

δ

= p V

∫

∫

3 1

−

1 1

V

0

1

V

V

V 1

L

= p V ln 1

V

= p V ln

3 1

−

1 1

1 1

V 3

V

3

V = 5 V

1

3

1

p =

1

5 p 3

1

5 V

L

= p 5 V ln 3 = p V ln 5

3 1

−

3 3

3

3

3

V 3

mRT 2

V =

3

p 1

L

= 5 mRT ln 5

3 1

−

2

4. Obliczam wartości prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu.

⎡

⎤

L = [ ]

J

kg ⋅

⋅

⎢

⎥ [ K ] = [ J ]

⎣ kgK ⎦

L

6

= 4

− ⋅ 2 ⋅

01

,

2079

⋅

16

,

400

= − 6549

,

6

⋅10 =

1−2

[ J]

L

= 0

3−2

L

5

= 5 ⋅ 2 ⋅

01

,

2079

⋅

16

,

400

⋅ 609437912

,

1

=

3895

.

13

⋅10

3 1

−

[ J]

Mariusz Rosiak P‐51