Elektrodynamika I. Lista zadań nr 7.

xlix) Obwód ma kształt kwadratu z wierzchołkami w punktach (0, 0, 0), (0, a, 0), (a, 0, 0), (a, a, 0). Pole mag-
netyczne jest zależne od czasu i wynosi ~

B(x, y, z) = (0, 0, y

3

t

2

). Znajdź siłę elektromotoryczną indukowaną

w obwodzie.

l) Bateria o sile elektromotorycznej E i oporze wewnętrznym r jest połączona w obwód ze oporem R, którego
wartość możemy zmieniać. Dla jakiej wartości R ciapło wydzielane na oporze jest maksymalne?

li) Przestrzeń pomiędzy dwiema współśrodkowymi sferami o promieniach a, b wypełniono substancją o prze-
wodności σ. Miedzy sferami jest różnica potencjałów V . Oblicz natężenie prądu płynącego pomiędzy sferami.
Jaki jest opór układu? (23)

lii) Oblicz siłę, jaka działa na dipol magnetyczny (bardzo mała pętla z prądem) umieszczony w polu magne-
tycznym ~

B(~r). Oblicz siłę, z jaką oddziałują ze sobą dwa dipole magnetyczne. (25)

liii) Mała przewodząca pętla kołowa o promieniu r leży w odległości L od dużej pętli o promieniu R. Pętle
są równoległe do siebie i mają wspólną oś symetrii obrotowej (r << R). Niech w dużej pętli płynie prąd I.
Oblicz strumień pola magnetycznego przez małą pętlę zakładając, że jest ono w dobrym przybliżeniu stałe.
Niech następnie prąd I płynie w małej pętli. Przyjmując, iż jest to dipol magnetyczny oblicz strumień pola
magnetycznego przez dużą pętlę. Ile wynosi współczynnik wzajemnej indukcyjności pętli? (26)

liv) Dwie niewielkie przewodzące pętle znajdują się w odległości R od siebie. Ich orientacja w przestrzeni jest
dowolna. Znajdź ich wzajemną indukcyjność, zakładając że można je traktować jako dipole magnetyczne.
(27)

lv) Na stole znajduja się: bardzo długi prostoliniowy przewodnik, przez który płynie prąd I, oraz w odległości
d, kwadratowa ramka o długości boku L, tak że dwa boki ramki są równoległe do przewodu.

a) Znajdź strumień pola magnetycznego przez ramkę. Jaka SEM wzbudzi się w ramce gdy odepchniemy
ją od przewodnika z prędkością v? Jaki będzie kierunek przepływu prądu?

b) Wykonaj polecenia z punktu (a) zakładając, że w chwili początkowej ramka jest ustawiona ukośnie wzglę-
dem przewodnika pod kątem θ.

c) Jaka będzie SEM jeśli przy warunkach początkowych z punktu (a) ramka zacznie się obracać ze stałą
prędkością kątową wokół swojej osi symetrii. Wykonaj wykres zależności SEM od czasu. (28)

lvi) Oblicz energię pola magnetycznego równomiernie naładowanej, obracającej się sfery. Na ile sposobów
potrafisz obiczyć tę energię?

Uwaga: Zadania (xxxxi-xxxxii) mają charakter kontrolny, są przeznaczone do samodzielnego rozwiązania
w domu i nie będą dyskutowane na zajęciach.

Jan Sobczyk

3 grudnia 2005 r.

1