11 Fale mechaniczneid 12412 Nieznany

background image

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

fizyka1.html

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I

11. Fale mechaniczne

background image

FALA

Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające się (rozchodzące się

w przestrzeni) zaburzenie

(odkształcenie, drgania).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Fale

przenoszą energię, ale nie transportują materii.

Fale

mogą być rozchodzić się w ośrodkach materialnych (i związane

są wtedy ze zmiana parametrów takiego ośrodka, jak np. ciśnienie i
gęstość w gazach w przypadku fali akustycznej w powietrzu) ale mogą też
nie

potrzebować

ośrodka

materialnego

do

propagacji

(fale

elektromagnetyczne).

Drgania: x(t)

Fale: y(x,t)

Rodzaje fal:

- fale mechaniczne;
- fale elektromagnetyczne;
-

fale materii (cząstki).

background image

FALA

Fala poprzeczna

– gdy drgania zachodzą w kierunku prostopadłym

do kierunku rozchodzenia się fali.

Fala podłużna – gdy drgania zachodzą w kierunku równoległym do

kierunku rozchodzenia się fali.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Równanie falowe:

2

2

2

2

2

1

t

v

r

Rozwiązanie ogólne: dowolna funkcja argumentu:

vt

x

u

background image

FALA

Przykłady rozwiązań równania falowego:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Fala harmoniczna:

kx

t

A

x

T

t

A

v

x

t

A

 

 

cos

2

cos

cos

Fala

płaska:

r

k

i

t

i

A

exp

exp

Fala kulista:

 

r

k

i

t

i

r

A

exp

exp

background image

FALA

dla dowolnej, ustalonej

wartości t:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

 

vt

x

y

t

x

y

2

cos

,

0

Przykład: fala biegnąca

x

y

const

t

x

y

2

cos

,

0

- to

długość fali (odległość między powtarzającymi się fragmentami fali,

np. „grzbietami”);
-

prędkość przesuwania się „grzbietu” fali, czyli prędkość fazowa fali;

v

background image

FALA

Wielkości opisujące falę:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

-

Związki między prędkością, okresem i długością fali:



2

f

T

v

- okres fali;

-

częstość kołowa;

-

częstotliwość;

T

f

- Liczba falowa (wektor falowy):

2

k

-

Prędkość fazowa:

k

v

background image

FALA STOJĄCA

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Zakładamy odbicie fali harmonicznej od granicy ośrodków ze skokiem
fazy

równym

radianów:

T

t

x

A

x

T

t

A

x

T

t

A

y

2

cos

2

sin

2

2

sin

2

sin

 

 

Równanie to przedstawia tzw. falę stojącą – taki
rodzaj

drgań ośrodka, który charakteryzuje się

regularnym

występowaniem na przemian miejsc,

gdzie amplituda

drgań jest równa zeru (węzły) i

gdzie jest maksymalna -

równa 2A (strzałki).

background image

FALA STOJĄCA

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Generowanie fal

stojących:

Przykład: płaska, prostokątna membrana o bokach a i b – można na

niej

wzbudzić falę stojącą tylko taką, która opowiada ułożenie się na

każdej krawędzi całkowitej wielokrotności połowy odpowiadającej jej
długości fali – figury Chladniego.

background image

NAKŁADANIE SIĘ FAL

Nakładamy na siebie dwie fale harmoniczne o jednakowej

amplitudzie i

zbliżonych częstotliwościach

i

:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

1

2

 

 

 

t

a

t

a

t

y

2

1

cos

cos

Jako

falę wypadkową otrzymujemy:

 

 

 

t

t

a

t

y

cos

cos

2

gdzie:

2

2

1

2

2

1

background image

NAKŁADANIE SIĘ FAL

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

to funkcja

modulująca (obwiednia) [zakładamy, że

częstości różnią się nieznacznie]

 

t

a

cos

2

background image

NAKŁADANIE SIĘ FAL
– PACZKA FALOWA

„Dokładamy” trzecią falę o częstości

i amplitudzie

:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

a

2

Pięć fal sinusoidalnych zsumowanych według podobnej reguły:

background image

NAKŁADANIE SIĘ FAL
– PACZKA FALOWA

Nieskończona liczba fal o względnych amplitudach danych funkcją

Gaussa:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

 

 

2

2

2

exp

G

jest odchyleniem standardowym

– tu: rozrzut częstości

Suma

nieskończonej ilości fal sinusoidalnych będzie wtedy dana funkcją:

   

 

t

t

d

t

G

cos

1

2

exp

cos

2

2

background image

NAKŁADANIE SIĘ FAL
– PACZKA FALOWA

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

   

 

t

t

d

t

G

cos

1

2

exp

cos

2

2

Odchylenie standardowe tego

rozkładu:

nazywane jest

szerokością paczki fal.

1

t

Funkcja

to transformata Fouriera paczki fal.

 

G

background image

NAKŁADANIE SIĘ FAL
– PACZKA FALOWA

Nakładamy na siebie dwie rozchodzące się w przestrzeni fale

harmoniczne

o

jednakowej

amplitudzie

i

zbliżonych

częstotliwościach

i

oraz

zbliżonych liczbach falowych

i

:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

1

2

1

k

2

k

 

x

k

t

a

x

k

t

a

t

x

y

2

2

1

1

cos

cos

,

Jako

falę wypadkową otrzymujemy:

 

 

x

k

t

kx

t

a

t

y

cos

cos

2

2

2

1

gdzie:

2

2

1

2

2

1

k

k

k

2

2

1

k

k

k

background image

NAKŁADANIE SIĘ FAL –

PRĘDKOŚĆ PACZKI FALOWEJ

Funkcja

modulująca jest teraz równa

:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

 

kx

t

a

cos

2

i ma ona maksimum dla:

 

0

kx

t

a

stąd otrzymujemy:

k

t

x

background image

NAKŁADANIE SIĘ FAL
– PACZKA FALOWA

Prędkość grupowa v

g

– prędkość rozchodzenia się paczki fal

sinusoidalnych o

zbliżonych częstościach (prędkość „grzbietu”

obwiedni):

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

dk

d

v

g

Prędkość fazowa v

f

-

prędkość rozchodzenia się stałej fazy

(każdej fali składowej osobno):

i

i

f

k

v

background image

NIEZWYKLE WAŻNE

2-2=4

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

background image

FALE AKUSTYCZNE

Jest to rodzaj fal

sprężystych – rozchodzących się w ciągłym

ośrodku materialnym odkształceń objętościowych lub odkształceń
postaci (w

ciałach stałych).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Fale akustyczne w powietrzu

są przykładem fal podłużnych,

polegających na rozchodzeniu się zagęszczeń i rozrzedzeń
powietrza.

Założenia:

• lokalny ruch cząsteczek powoduje zmianę gęstości gazu;
• zmiana gęstości jest równoważna zmianie ciśnienia gazu;
• nierównomierny rozkład ciśnienia powoduje lokalny ruch cząstek gazu.

background image

FALE AKUSTYCZNE

Równanie falowe dla fali dźwiękowej w powietrzu:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

2

2

2

2

x

f

t

f

0

2

p

p

p

v

gdzie:

-

gęstość

Po wykorzystaniu prawa

Hooke’a i równania Clapeyrona:

B

v

gdzie:
(moduł ściśliwości)

V

V

p

B

background image

FALE AKUSTYCZNE

Natężenie fali dźwiękowej:

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

-

szybkość przenoszenia energii (moc);

P

m

s

- amplituda fali;

2

2

2

1

m

s

v

S

P

I

Ludzkie ucho odbiera

dźwięk o amplitudzie od 10

-5

m do 10

-11

m, czyli

stosunek

natężeń dla tych dwóch granic wynosi 10

12

!

Stąd zamiast

natężenia fali dźwiękowej używa się głośności dźwięku

2

12

0

10

m

W

I

0

log

10

I

I

dB

- to standardowe

natężenie odniesienia.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
11 Fale mechaniczne
Fizyka dla liceum Drgania i fale mechaniczne
11 Mozaryn T Aspekty trwalosci Nieznany (2)
11 Wytwarzanie specjalnych wyro Nieznany (2)
11 Wycinanie elementow obuwia z Nieznany (2)
11 elektryczne zrodla swiatlaid Nieznany
[EN]Fale stojace o skonczonej a Nieznany
11 Organy Wladzy Sadowniczej i Nieznany (2)
11 12 2012id 12071 Nieznany (2)
kinetyka 5 11 2010 id 235066 Nieznany
407 B3EG2KK1 Demontaz montaz Mechanizm kierowniczy Nieznany
Automatyka (wyk 11 12) ppt [try Nieznany
11 Elementy szczegolnej teorii Nieznany (2)
11 Wykonywanie zabiegow zoohigi Nieznany (2)
Temat 11, IMiR, Mechanika
Ek 11 Wzrost gospodarczy, 22ma Nieznany
11 Organizowanie prac z zakresu Nieznany
11 Stopy metali niezelaznychid Nieznany
chem fiz 14 11 zad id 111352 Nieznany

więcej podobnych podstron