Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii

2012/2013

Analiza dynamiki - strona 1 z 7

[e-mail]

INDEKSY INDYWIDUALNE

1. Liczba aktywnych zawodowo w Polsce w latach 2005-2012 (stan na IV kwartał) w

milionach osób było następujące:

Lata

Liczba aktywnych

zawodowo

(w mln osób)

2005

17,2

2006

17,0

2007

17,0

2008

17,2

2009

17,4

2010

17,2

2011

17,3

2012

17,4

Źródło: GUS

Oblicz indeksy indywidualne. Przy indeksach jednopodstawowych za podstawę
porównania przyjmij rok 2005.

2. Liczba absolwentów szkół wyższych w Polsce w latach 2003-2011 kształtowała się

następująco:

Lata

Liczba

absolwentów

(w tys.)

2003

237,8

2004

247,6

2005

259,3

2006

260,9

2007

263,4

2008

263,7

2009

279,0

2010

305,5

2011

320,8

Źródło: GUS

Dokonaj prognozy liczby absolwentów szkół wyższych na rok 2013 wykorzystując
średniookresowe tempo zmian

Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii

2012/2013

Analiza dynamiki - strona 2 z 7

[e-mail]

Zasady zamiany podstaw indeksów

1. Zamiana indeksów jednopodstawowych na jednopodstawowe o innej podstawie porównania

Zamiany tej dokonujemy dzieląc każdy dany indeks jednopodstawowy przez indeks
jednopodstawowy z tego okresu, który ma stanowid nową podstawę porównania i
mnożymy przez 100.

Lata

2004=100

Działania

2007=100

2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010

100,0
105,2
107,4
115,2
113,1
116,9
120,9

2. Zamiana indeksów jednopodstawowych na łaocuchowe

Zamiany tej dokonujemy dzieląc każdy dany indeks jednopodstawowy przez bezpośrednio
poprzedzający go i mnożymy przez 100.

Lata

2004=100

Działania

Rok poprz.=100

2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010

100,0
105,2
107,4
115,2
113,1
116,9
120,9

3. Zamiana indeksów łaocuchowych na jednopodstawowe

a) dla okresów późniejszych od przyjętego za podstawę porównania:

Mnożymy dany indeks jednopodstawowy przez indeks łaocuchowy z okresu
następnego i dzielimy przez 100.

b) dla okresów wcześniejszych od przyjętego za podstawę porównania:

Dzielimy dany indeks jednopodstawowy przez odpowiadający mu indeks łaocuchowy i
mnożymy przez 100.

Lata

Rok poprz.=100

Działania

2007=100

2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010

-----

102,5
113,4

99,6
95,6

101,3
102,3

Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii

2012/2013

Analiza dynamiki - strona 3 z 7

[e-mail]

RÓWNANIE TRENDU

1. Liczba hoteli cztero- i pięciogwiazdkowych w Polsce w latach 2003-2011 przedstawiała

się następująco:

Lata Liczba hoteli

2003

59

2004

76

2005

82

2006

91

2007

108

2008

141

2009

176

2010

205

2011

225

Źródło: GUS

a) przedstaw szereg graficznie;
b) wyznacz parametry równania trendu;
c) wyznacz współczynnik indeterminacji;
d) dokonaj prognozy liczby hoteli cztero- i pięciogwiazdkowych w Polsce na rok 2013.

Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii

2012/2013

Analiza dynamiki - strona 4 z 7

[e-mail]

2. Poniższa tabela przedstawia liczbę zakażeo bakterią salmonelli w Polsce w latach 2002-

2011.

Lata

Liczba zakażeo

salmonellą (w

tys.)

2002

20,7

2003

16,6

2004

16,0

2005

16,0

2006

13,4

2007

11,7

2008

9,6

2009

9,0

2010

9,7

2011

8,8

Źródło: GUS

a) przedstaw szereg graficznie;
b) wyznacz parametry równania trendu metodą uproszczoną;
c) jaka częśd zmienności liczby zakażeo nie została wyjaśniona przez oszacowane

równanie trendu?

d) dokonaj prognozy liczby zakażeo bakterią salmonelli w Polsce na rok 2013.

Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii

2012/2013

Analiza dynamiki - strona 5 z 7

[e-mail]

3. Liczba absolwentów szkół wyższych w Polsce w latach 2003-2011 kształtowała się

następująco:

Lata

Liczba

absolwentów

(w tys.)

2003

237,8

2004

247,6

2005

259,3

2006

260,9

2007

263,4

2008

263,7

2009

279,0

2010

305,5

2011

320,8

Źródło: GUS

a) przedstaw szereg graficznie;
b) wyznacz parametry równania trendu metodą zwykłą i uproszczoną;
c) wyznacz współczynnik indeterminacji;
d) dokonaj prognozy liczby absolwentów szkół wyższych w Polsce na rok 2013.

Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii

2012/2013

Analiza dynamiki - strona 6 z 7

[e-mail]

ANALIZA SEZONOWOŚCI

Obliczanie wskaźników sezonowości

1. Sporządzamy wykres szeregu czasowego
2. Wyodrębniamy trend (metoda dowolna) – wyznaczamy równanie trendu
3. Wartości szeregu empirycznego y

t

dzielimy przez odpowiadające im wyrazy

trendu

t

yˆ

w metodzie multiplikatywnej













t

t

yˆ

y

lub od wartości rzeczywistych y

t

odejmujemy odpowiadające im wartości teoretyczne

t

yˆ

przy metodzie

addytywnej (y

t

-

t

yˆ

)

4. Ustalamy surowe wskaźniki wahao sezonowych dla poszczególnych okresów

licząc średnie arytmetyczne dla jednoimiennych okresów ze wskaźników

t

t

yˆ

y

przy metodzie multiplikatywnej lub y

t

-

t

yˆ

przy metodzie addytywnej.

Oznaczamy je

i
s

S

n

yˆ

y

S

i

i

t

t

i
s









n

y

ˆ

y

S

i

i

t

t

i
s







n – liczba jednoimiennych okresów

Suma wskaźników sezonowości powinna byd równa 12 dla ujęcia
miesięcznego, 4 dla kwartalnego i 2 dla półrocznego (model multiplikatywny)
lub 0 (model addytywny) Jeżeli obliczone wskaźniki nie spełniają tej równości
wówczas wprowadzamy współczynnik korygujący:

d

S

Wk

i
s





d – liczba podokresów

5. W przypadku modelu multiplikatywnego otrzymane surowe wskaźniki

sezonowości dzielimy przez współczynnik korygujący, w przypadku modelu
addytywnego od surowych wskaźników odejmujemy współczynnik korygujący:

Wk

S

S

i
s

i
c



lub

Wk

S

S

i
s

i
c





i
c

S

- oczyszczone wskaźniki sezonowości

6. Wskaźniki sezonowości informują nas o ile procent odchyla się zjawisko od linii

trendu w danym podokresie (ujęcie multiplikatywne) lub o ile jednostek
odchyla się zjawisko od linii trendu w danym podokresie (ujęcie addytywne)

Krzysztof Szwarc – Katedra Statystyki i Demografii

2012/2013

Analiza dynamiki - strona 7 z 7

[e-mail]

Na podstawie poniższych danych dotyczących przychodów ze sprzedaży w pewnym sklepie
branży spożywczej w Mogilnie w latach 2008-2012 oblicz wskaźniki sezonowości kwartalnej.
Przyjmij t’ = …, -3, -1, 1, 3, …
Jaki będzie przychód ze sprzedaży w II kwartale 2014 roku?

Lata

Kwartały

Przychód ze

sprzedaży (w

tys. zł.)

2008

I

II

III

IV

331
370
338
294

2009

I

II

III

IV

372
385
322
288

2010

I

II

III

IV

323
360
302
284

2011

I

II

III

IV

320
342
314
292

2012

I

II

III

IV

373
371
322
293

Źródło: dane umowne