2014-04-24

1

1

Rachunek  zmiennej wartości pieniądza  w czasie

1. Wartość przyszła to wartość kwoty pieniężnej 
uzyskanej  z zainwestowanego  kapitału 
wyjściowego w przyszłości,  przy założeniu 
określonego  sposobu  kapitalizacji  odsetek od tego 
kapitału

2. Wartość aktualna  (bieżąca, zaktualizowana)  –
jest to wartość, jaką ma w chwili obecnej założona 
kwota pieniężna  (przyszły  strumień  pieniądza) 

2

Przyszła wartość kapitału (Kn):

gdzie:

- czynnik przyszłej  wartości  (procent składany),

Kn   – wartość przyszła  kapitału na koniec okresu n,

Ko   – wartość obecna (początkowa) kapitału,

r      – nominalna  (roczna) stopa procentowa,

n     – liczba  okresów (lat)  naliczania  odsetek 

i kapitalizacji.

3

Przyszła wartość strumieni  pieniężnych  o róznej 

wartości w kolejnych okresach:

gdzie:

FV   – wartość przyszła  strumieni  pieniężnych,

CF

t

– wartość kwot w poszczególnych  okresach,

r      – stopa procentowa (kapitalizacji),

n     –

liczba  okresów kapitalizacji.

4

Wartość obecna kapitału (Ko):

gdzie:

- czynnik wartości obecnej 

(współczynnik  dyskonta),

d        – stopa dyskontowa,

5

Przyszła wartość sumy równych płatności 
okresowych - (FVA – future value  of annuity)

gdzie:

A – płatność okresowa (roczna),

r – nominalna  (roczna) stopa procentowa,

n – liczba okresów (lat) dokonywania  płatności

Płatność z dołu 

(na końcu okresu)

Płatność z góry 

(na początku okresu)

6

Obecna wartość sumy równych  płatności 
okresowych - (PVA – present value of annuity)

Obecna wartość  sumy nieskończonej  liczby 

płatności  okresowych  (renta)

Płatność z dołu 

(na końcu okresu)

Płatność z góry 

(na początku okresu)