Wyższa Szkoła Bankowości i F
inansów w Bielsku -Białej

Zarządzanie
finansami
przedsiębiorstw

Wykładowca:
dr inż. Anna Pyka

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

100 zł

Dziś Za rok

Uwzględnienie zmiennej wartości pieniądza w

czasie jest konieczne np. przy porównaniu

sum pieniężnych płaconych w różnych

okresach. Jest to możliwe dzięki zastosowaniu

techniki procentu składanego i dyskonta.

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Przyczyny zmiennej wartości

pieniądza w czasie:

1.

Inflacja

2.

Ryzyko

3.  Preferowanie bieżącej

konsumpcji (natychmiastowość)

4. Możliwość inwestowania

Stopa zwrotu (nominalna stopa

procentowa), która będzie osiągnięta w
przyszłości, zależy od czterech czynników:

Stopa nominalna = realna stopa procentowa wolna od ryzyka

+ premia inflacyjna +

premia płynności + premia za

ryzyko

realna stopa procentowa wolna od ryzyka + premia inflacyjna

= stopa nominalna wolna od ryzyka

Nominalna stopa procentowa

Nominalna stopa procentowa

Stopa zwrotu (nominalna stopa

procentowa), która będzie osiągnięta w

przyszłości, zależy od czterech czynników:

r = r

r

+ r

i

+r

lp

+ r

rp

gdzie: r

- nominalna stopa procentowa (stopa zwrotu);

r

r

- realna stopa procentowa;

r

i

- stopa inflacji;

r

lp

- premia płynności;

r

rp

- premia za ryzyko.



Ceną pieniądza na rynku jest realna stopa
procentowa (real interest rate). Wartość
realnej stopy procentowej zależy od popytu i
podaży.



Zwiększony popyt powoduje wzrost realnej
stopy procentowej, zaś zwiększona podaż
powoduje spadek realnej stopy procentowej.

Realna stopa procentowa

Realna stopa procentowa

Realna stopa procentowa zależy od nominalnej

stopy procentowej oraz od stopy inflacji (inflation
rate). Zależność tę przedstawia wzór, zwany
równaniem Fishera:

l + r = (l + r

r

)(l + r

i

),

czyli:

r = r

r

+ r

i

+ r

r

×r

i

lub inaczej:

r

r =

r

- r

i

/ 1+ r

i

Premia płynności

Gdy na rynku dostępne są instrumenty

finansowe o różnych długościach okresu do

terminu wykupu, należy uwzględnić tzw.

premię płynności (liquidity premium).

Instrumenty o dłuższych terminach

wykupu często mają wyższe stopy zwrotu

niż instrumenty o krótszych terminach

wykupu, co oznacza właśnie występowanie
premii płynności.

Premia płynności

Premia płynności rośnie w
miarę

wzrostu

długości

okresu do terminu wykupu
instrumentu

finansowego.

Premia ta występuje także
wtedy, gdy nie ma inflacji i
nie ma ryzyka.

Premia za ryzyko

Premia za ryzyko (risk premium)

wynika

oczywistego

faktu,

że

inwestor chce otrzymać dodatkową
nagrodę za inwestycję ryzykowną w
postaci nadwyżki nad stopą zwrotu
z inwestycji wolnej od ryzyka.

Wartość przyszła sumy
pieniężnej przy kapitalizacji na
końcu okresu inwestycji

Założenia: suma pieniędzy jest inwestowana na n
lat według stopy procentowej r, a dochody
(odsetki) kapitalizowane są na koniec okresu
inwestycji.

FV

n

= PV (1+ r*n)

gdzie: FV

n

- wartość przyszła (future value) sumy

pieniężnej po n latach;
PV - wartość początkowa sumy pieniężnej.

Wartość przyszła sumy
pieniężnej przy rocznej
kapitalizacji

Założenia: suma pieniędzy jest inwestowana

na n lat według stopy procentowej r, a
dochody (odsetki) kapitalizowane są raz w
roku.

FV

n

= PV (1+ r)

n

gdzie: FV

n

- wartość przyszła (future value) sumy

pieniężnej po n latach,

PV - wartość początkowa sumy pieniężnej.

Wartość przyszła sumy pieniężnej

przy częstszej niż roczna

kapitalizacji

Założenia: suma pieniędzy jest inwestowana na n lat

według stopy procentowej r, a dochody (odsetki)
kapitalizowane są częściej niż raz w roku.

FV

n

= PV (1+ r/m)

n m

gdzie: FV

n

- wartość przyszła (future value) sumy

pieniężnej
po n latach,

PV - wartość początkowa sumy pieniężnej,
m- liczba kapitalizacji dochodów w ciągu roku.

FV

n

= PV (1+ r/m)

n m

Wartość przyszła sumy pieniężnej

jest tym wyższa, im:

-  wyższa jest wartość początkowa
- wyższa jest stopa procentowa

-  większa jest liczba lat
- częstsza jest kapitalizacja

dochodów

Efektywna stopa
procentowa

Efektywna stopa procentowa uwzględnia wpływ
częstości kapitalizacji na wartość przyszłą.
Częstsza kapitalizacja przy rocznej stopie
procentowej daje wyższą efektywną stopę
procentową.



r

e

=(1+r/m)

m

– 1

gdzie: r

e

- efektywna stopa procentowa (w skali

rocznej).

Wartość bieżąca sumy

pieniężnej
przy rocznej kapitalizacji

Należy tu określić, ile warta jest dziś suma
pieniędzy otrzymana po n latach, przy
inwestowaniu według stopy procentowej r i
rocznej kapitalizacji dochodów

PV = FV

n

/

(1 + r)

n

gdzie: PV - wartość bieżąca (present value),
FV

n

- wartość końcowa po n latach.

Wartość bieżąca sumy

pieniężnej

Wartość bieżąca inaczej

nazywana

jest

wartością

zdyskontowaną

(obecną,

zaktualizowaną),

a

czynnik

wartości bieżącej [ (1 + r)

n

]

również

nazywany

jest

czynnikiem dyskonta.

Wartość bieżąca sumy pieniężnej
przy częstszej niż roczna
kapitalizacji

Należy tu określić, ile warta jest dziś suma

pieniędzy otrzymana po n latach, przy

inwestowaniu według stopy procentowej r i

częstszej niż roczna kapitalizacji dochodów.

PV= FV

n

/ (1 + r/m)

n m

gdzie: FV

n

- wartość przyszła (future value) sumy

pieniężnej po n latach,

PV - wartość początkowa sumy pieniężnej,
m – ilość kapitalizacji w roku.

PV= FV

n

/ (1 + r/m)

n m

Wartość bieżąca sumy pieniężnej jest tym

wyższa, im:

-   wyższa jest wartość końcowa,

-   niższa jest stopa procentowa,

-   mniejsza jest liczba lat,

- rzadsza jest kapitalizacja dochodów.