WARTOŚCI PRZYSZŁA

informuje z jaką wartością nominalnie ustalonej kwoty będziemy mieli do czynienia po

upływie określonego czasu. Proces przechodzenia od wartości aktualnej do wartości

przyszłej to

kapitalizacja.

Polega ona na arytmetycznym ustaleniu ostatecznej wartości

przepływu (lub przepływów) środków pieniężnych, przy zastosowaniu odsetek składanych.

FV

n

= PV • (1+r)

n

FV

n

– wartość przyszła

PV – wartość teraźniejsza

r – stopa procentowa (dla jednego okresu)

n – liczba okresów

PRZYKŁAD:

Do banku został złożony

depozyt

o wartości 1000 zł na 3 lata. Oprocentowanie depozytu wynosi 10%

rocznie. Określ wartość depozytu na koniec 3 okresu.

1000

1100

1210

1331

FV

3

= 1000 • (1 +0,10)

3

= 1000 • 1,331 = 1331 zł

r = 10%

0

1

2

3

ZALEŻNOŚĆ WARTOŚCI PRZYSZŁEJ

OD STOPY PROCENTOWEJ I LICZBY OKRESÓW

Wartość przyszła 1 złotego złożonego na

n

okresów i

r

procent

1%

3%

5%

10%

PV

n

= FV •

PV

n

– wartość bieżąca przyszłej płatności

FV – wartość przyszła na koniec n-tego okresu

r – stopa dyskontowa (reprezentuje utratę wartości pieniądza w czasie)

n – okres z końca którego sprowadzamy przyszłą wartość na początek okresu bieżącgo

WARTOŚCI BIEŻĄCA

(TERAŹNIEJSZA, ZAKTUALIZOWANA)

określa teraźniejszą wartość przyszłych przepływów środków pieniężnych. W celu obliczenia

wartości zaktualizowanej posługujemy się metodą dyskonta.

Dyskontowanie

to proces

odwrotny do kapitalizacji. Polega na obliczeniu, jaką wartość w dniu dzisiejszym ma kwota,

którą otrzymamy po n okresach przy założeniu, że stopa procentowa reprezentująca utratę

wartości pieniądza wynosi r.

PRZYKŁAD:

Pod koniec 3 roku otrzymuje kwotę 1000 zł.

Stopa dyskontowa wynosi 10% rocznie. Określ wartość

bieżącą przyszłej kwoty

751

826

909

1000

FV

3

= 1000 • 1/(1 + 0,10)

3

= 1000 • 0,751 = 751 zł

1

(1+r

)

n

r = 10%

0

1

2

3

Problem 1

5

Jeden z otwartych fundusz emerytalny na dziesięciolecie swojej

działalności ogłosił, że stopa zwrotu w z jego jednostek uczestnictwa w

ciągu 10 lat wyniosła 195%. Stosownych wyliczeń dokonano przy

założeniu, że w 1999 roku jednostka uczestnictwa kosztowała 10 PLN,

a w 2009 roku 29,5 PLN.

Odpowiedz jaka jest roczna stopa zwrotu z tej inwestycji??

W domu

 policz jaka jest średnia stopa zwrotu na GPW z ostatnich 15 lat,

biorąc pod uwagę zmianę wartości wskaźnika WIG

ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY ROCZNĄ A WIELOLETNIĄ STOPĄ ZWROTU

r

n

= (1 + r )

n

- 1

r

n

– wieloletnia stopa zwrotu

r

– roczna stopa zwrotu

m – liczba lat dla wieloletniej stopy zwrotu

STOPA ZWROTU

r =

Kapitał uzyskany po zakończeniu inwestycji - Kapitał zainwestowany

Kapitał zainwestowany

EFEKTYWNA ROCZNA STOPA PROCENTOWA

- problem lokaty bankowej z roczną stopą zwrotu i częstszą kapitalizacją

r

ear

– efektywne roczne oprocentowanie (effective annual rate)

r

nom

– nominalne oprocentowanie roczne

m – liczba kapitalizacji w roku

r

ear

= (1+

r

nom

)

m

- 1

m

Przykład 

jakie jest efektywne roczne oprocentowanie lokaty bankowej, jeśli

nominalna stopa roczna wynosi 5%, a kapitalizacja odsetek jest np. miesięczna

EFEKTYWNA ROCZNA STOPA PROCENTOWA – przykład

Wybierz najkorzystniejszy wariant ulokowania 1000 zł w banku

1.

na 10,0 % rocznie przy rocznej kapitalizacji odsetek,

2.

na 9,9 % rocznie przy półrocznej kapitalizacji odsetek

3.

na 9,8 % rocznie przy kwartalnej kapitalizacji odsetek

4.

na 9,7 % rocznie przy miesięcznej kapitalizacji odsetek,

5.

na 9,6 % rocznie przy dziennej kapitalizacji odsetek

(zakładamy, że rok ma 360 dni),

O co tak naprawdę

jesteśmy pytani?

EAR

NOMINALNE

OPROCENTOWANIE

ROCZNE [%]

LICZBA KAPITALIZACJI

W ROKU

EFEKTYWNE ROCZNE

OPROCENTOWANIE

10,0

1

10,00

9,9

2

10,15

9,8

4

10,17

9,7

12

10,14

9,6

360

10,07