Pr dom nr 15 RPiS id 382116 Nieznany

background image

Praca domowa nr 15 z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieństwa i Statystyka”

Zad. 1. Przypuszcza się, że pewna kostka sześcienna nie jest rzetelna oraz, że, szanse wypadnięcia
poszczególnych oczek (odpowiednio „1” – „6”) wyrażają stosunki 1:2:2:3:1:1. W celu sprawdzenia
tego, wykonano 120 rzutów kostką, uzyskując wyniki dla poszczególnych oczek: „1” – 11, „2” – 22,
„3” – 30, „4” – 33, „5” – 14, „6” – 10. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować wysunięte
przypuszczenie.
Wskazówka: jeśli przez

i

p

oznaczymy prawdopodobieństwo wyrzucenia i-tego oczka, to hipotezę

zerową H

0

można zapisać jako H

0

:

10

1

,

10

1

,

10

3

,

10

2

,

10

2

,

10

1

6

5

4

3

2

1

p

p

p

p

p

p

, która to

hipoteza jest równoważna hipotezie H

0

: cecha X ma rozkład postaci:

Liczba oczek

1

2

3

4

5

6

p

i

= (X = i)

1/10

2/10

2/10

3/10

1/10

1/10

Zad. 2. Poniższa tabela przedstawia informacje o zachorowalności prosiąt na nosówkę (cecha X),
wraz z informacjami o tym, czy matki prosiąt chorowały na tę chorobę (cecha Y):

Klasy X Klasy Y

Matka chorowała

Matka nie chorowała

Potomek chory

60

40

Potomek zdrowy

30

70

Na poziomie istotności 0,05 zbadać, czy istnieje zależność między zachorowalnością prosięcia
na nosoryjówkę, a tym, czy matka prosięcia chorowała na tę chorobę.

Zad. 3. Spośród studentów pewnego wydziału wylosowano 6 studentów, którzy ukończyli III rok
studiów i zanotowano ich średnie oceny uzyskane na I roku (cecha X) oraz ich średnie uzyskane oceny
na III roku. Zebrane dane przedstawia tabela:

x

i

3,5

4,6

3,9

3,0

3,5

4,5

y

i

4,2

4,5

4,2

3,4

3,8

4,6

Zakładając, że łączny rozkład cech X, Y jest normalny:
a) zweryfikować, na poziomie istotności 0,05, hipotezę o liniowej niezależności cech X i Y w populacji
ogółu studentów wydziału, którzy ukończyli III rok,
b) w przypadku, gdy hipotezę weryfikowaną w punkcie a) należy odrzucić, oszacować równanie
funkcji regresji,
c) zinterpretować wartość współczynnika kierunkowego z oszacowanego w punkcie b) równania
funkcji regresji,
d) przewidzieć, jakiej średniej oceny na III roku może spodziewać się student, który na I roku studiów
uzyskał średnią 3,75.

Odpowiedzi:
Zad. 1:
λ

2

emp

= 2,(6) < λ

2

0,05;5

= 11.0705 => nie mamy podstaw do odrzucenia H

0

=> wysunięte

przypuszczenie możemy uznać za słuszne;
Zad. 2: λ

2

emp

= 18,18 > λ

2

0,05;1

= 3.8415 => odrzucamy H

0

=> X, Y są zależne => zachorowalność matek

ma wpływ na zachorowalność prosiąt;
Zad. 3: a) Ir

emp

I = I0,924I = 0,924 > 0.8114 = r

0,05;6

=> odrzucamy H

0

=> istnieje liniowa zależnośc

między X i Y, b)

 

x

f

= średni y = 0,664·x + 1,572, c) jeśli średnia ocen studenta w I roku byłaby

wyższa o 1 stopień, to średnio rzecz biorąc jego średnia ocena w III roku byłaby wyższa o 0,664

stopnia, d)

75

,

3

f

= 0,664·3,75 + 1,572 = 4,06 – przewidywana średnia na III roku studiów studenta,

który na I roku studiów uzyskał średnią 3,75.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Pr dom nr 13 RPiS id 382114 Nieznany
Pr dom nr 14 RPiS id 382115 Nieznany
Pr dom nr 9,10 RPiS id 382122 Nieznany
Pr dom nr 11 RPiS id 382112 Nieznany
Pr dom nr 12 RPiS id 382113 Nieznany
Cwiczenia nr 14,15 RPiS id 1246 Nieznany
Cwiczenia nr 13 RPiS id 124686 Nieznany
Cwiczenia nr 10 RPiS id 124684 Nieznany
Dok cw nr 12 RPiS id 139083 Nieznany
Cwiczenia nr 13 RPiS id 124686 Nieznany
Pr dom nr 1 RPiS id 382111 Nieznany
Pr dom nr 4 RPiS id 382119 Nieznany
Pr dom nr 2 RPiS id 382117 Nieznany
Pr dom nr 6 RPiS id 382121 Nieznany

więcej podobnych podstron