1c algorytmy sterowania manipulatorów

Seminarium dyplomowe, Pytanie nr 25

___________________________________________________________________________

Algorytmy sterowania manipulatorów

Przygotował: Marcin Gajos

Definicja ogólna manipulatora sztywnego:

Manipulator sztywny – układ robotyczny o nieruchomej podstawie (bazie) zbudowany

z łańcucha ramion, będących ciałami sztywnymi, połączonych sztywnymi przegubami.

Dawniej dynamika manipulatora była traktowana w algorytmach stosowana jako zbiór

nie sprzężonych ze sobą liniowych obiektów sterowania (drugiego rzędu), opisujących

pojedyncze stopnie swobody. Do każdego z tych obiektów stosowano regulator typu PD

lub PID. Wadą była nieodpowiednia jakość sterowania wymagana we współczesnych

zastosowaniach robotów.

Jak wiadomo podczas realizacji ruchów o dużym zakresie zmian położenia i

prędkości, istotną rolę odgrywają nieliniowości dynamiki oraz sprzężenia dynamiczne

między ogniwami. Wysokie wymagania dotyczące stabilności i dokładności stawiane

obecnie układom sterowania manipulatorów mogą być spełnione, gdy algorytmy

sterowania opierają się na kompletnych nieliniowych równaniach dynamiki manipulatora.

Gdy jednak model dynamiki manipulatora nie jest w pełni znany, używane są algorytmy

sterowania adaptacyjnego odpornego.

Definicja zadania sterowania :

1. przejście efektora od określonego punktu początkowego do punktu końcowego

przestrzeni zadaniowej,

2. przejście efektora wzdłuż zadanej, zależnej od czasu trajektorii (spawanie, malowanie,

skrawanie).

Dynamika układu robotycznego:

Dla układu robotycznego o n-stopniach swobody definiuje się funkcję Lagrange’a

zwaną lagranżianem, rozumianą jako różnica energii kinetycznej i potencjalnej układu :

)

(

)

(

)

(

−

•

Seminarium dyplomowe, Pytanie nr 25

___________________________________________________________________________

Na mocy Zasady Najmniejszego Działania Hamiltona, równania dynamiki

ukł. robotycznego przyjmują postać równań Eulera-Lagrange’a

∂

−

∂

•

)

(

)

(

gdzie: F – siły niepotencjalne działające na układ (tarcie, siły więzów itp.).

Ogólna postać równań dynamiki :

•

)

(

)

(

)

(

gdzie Q – macierz inercji (bezwładności) układu, C – wektor opisujący wpływ sił

(momentów sił) Coriolisa i odśrodkowych, D – wektor sił grawitacji.

Własności modelu dynamiki :

1. odwracalność Q: macierz inercji Q - symetryczna (kwadratowa) i dodatnio określona

(nieosobliwa),

2. skośna symetria: pochodna macierzy inercji wzdłuż trajektorii przegubowej jest

wyznaczana przez macierz sił Coriolisa i odśrodkowych

)

(

)

(

)

(

•

Podział algorytmów sterowania manipulatorów.

1. Algorytmy sterowania manipulatorów elastycznych.

W manipulatorze mogą wystąpić dwa rodzaje sił elastyczności powodujących

powstanie niedokładności śledzenia trajektorii elastyczność ramion i przegubów.

Istotną poprawą jakości sterowania jest odpowiednie rozpoznanie typu elastyczności i

uwzględnienie w modelu dynamiki.

Elastyczność ramion – ramiona z lekkich materiałów; ramiona manipulatora są

znacznej długości (uginanie ramion podczas pracy i powstanie niedokładności

pozycjonowania).

Modelowanie : ramię modeluje się przy pomocy dwóch elementów.

Elastyczność przegubów – manipulator z napędem niebezpośrednim -

pojawienie się różnicy miedzy położeniem układu napędowego (wału silnika) a

położeniem napędzanego przegubu. Za błędy powstające przy przekazywaniu napędu

odpowiadają takie zjawiska fizyczne jak: tarcie , poślizg i luzy w przekładach, siły

sprężystości itp.

Seminarium dyplomowe, Pytanie nr 25

___________________________________________________________________________

Model manipulatora o elastycznych przegubach jest znacznie bardziej złożony od

modelu manipulatora sztywnego. Algorytmy przedstawione w grafie dotyczą sytuacji,

gdy przyczyną elastyczności w przegubach są wyłącznie siły sprężystości.

Do kompletnego opisu stanu manipulatora wymagana jest dwukrotnie większa

liczba współrzędnych uogólnionych. Ponadto, liczba wejść sterujących jest mniejsza

niż liczba mechanicznych stopni swobody. Na tej podstawie, zadanie sterowania jest

trudne i wymaga, w szczególności dla algorytmu sterowania opartego na statycznym

sprzężeniu zwrotnym, instalacji sensorów mierzących zarówno położenie wałów

silników jak i położenie przegubów.

Algorytmy te pozwalają uzyskać asymptotyczną stabilność (algorytm

linearyzacji statycznej - eksponencjalną stabilność).

2. Algorytmy sterowania manipulatorów sztywnych.

Dynamika

•

)

(

)

(

)

(

)

(

gdzie ζ – składnik niepotencjalny, wymaga specjalnych badań.

Uproszczenie:

•

)

(

)

(

)

(

Seminarium dyplomowe, Pytanie nr 25

___________________________________________________________________________

gdzie: Q, C – zdefiniowane przez formę energii kinetycznej, D – wyznaczony przez

gradient energii potencjalnej.

Algorytmy obliczanego momentu – bazują na własności odwracalności

macierzy bezwładności manipulatora; przykład linearyzacji dynamiki układu przez

statyczne sprzężenie zwrotne - pozwala usunąć z dynamiki manipulatora (wszystkie)

składniki nieliniowe;

Algorytmy dysypatywne – wykorzystują własność skośnej symetrii; nie

wymagają sprzężenia linearyzującego; rozproszenie energii układu w taki sposób, aby

dla układu sterowania z zamknięta pętlą, błąd śledzenia położenia i prędkości

przegubów manipulatora zmierzał asymptotycznie do zera.

Postać ogólna dynamiki:

•

)

(

)

(

)

(

)

(

(*) ,

gdzie ζ – reprezentuje różnego rodzaju siły niepotencjalne oraz efekty niedokładności

modelowania.

W praktyce model dynamiki manipulatora jest zawsze obarczony

niepewnością. Dwa rodzaje nieznajomości modelu:

1. parametryczna – znane są wszystkie składniki równań modelu (znana jest postać

funkcjonalna) natomiast nieznane są pewne parametry tych równań – parametry

zależne od własności fizycznych manipulatora: długości ramion, masy, momenty

bezwładności ramion, własności przenoszonego ładunku itp. Zmienna masa i moment

bezwładności przenoszonego ładunku mają wpływ na zmianę parametrów modelu

dynamiki w trakcie pracy manipulatora.

2. strukturalna – nie jest znana zależność funkcjonalna między pewnymi zmiennymi

modelu – ta nieznajomość jest wynikiem niedokładności modelowania dynamiki

manipulatora; w modelu (*) wszystkie nieznane oddziaływania, którym podlega

manipulator – ζ.

Algorytmy sterowania adaptacyjnego – zaprojektowanie układu sterowania

dostosowującego swoje działanie do zmian obiektu sterowania w taki sposób, aby cel

sterowania był osiągnięty. Typowy układ sterowania adaptacyjnego wykorzystuje

układ

estymujący nieznane parametry modelu i generuje sterowanie w oparciu o

estymaty. W algorytmach tych wykorzystuje się nieznajomość parametryczną modelu.

Seminarium dyplomowe, Pytanie nr 25

___________________________________________________________________________

Są one skomplikowane ze względu na obecność układu estymacji. Ponadto, są

kosztowne, trudne w realizacji, ale skuteczne.

Algorytmy sterowania odpornego – wykorzystują pewne aprioryczne

oszacowania parametrów i w oparciu o taką informację zapewniają poprawne

sterowanie dla wszystkich zaburzeń modelu. Cechuje je brak układu estymacji – są

prostsze od adaptacyjnych; cechują się jednak strukturalną nadczynnością (np.

nadmierne wzmocnienia).

Uniwersalne (adaptacyjne) układy sterowania - wykorzystują ograniczoną

informację o obiekcie (jedyne informacje to np. informacje strukturalne, na temat

liniowości obiektu); nie zawierają jednak układu estymacji parametrów. Zasadę ich

działania można porównać do człowieka balansującego tyczką ustawioną na dłoni

(i tak jak człowiek zachowują się przy zmianie tyczki). Charakteryzują się prostą

budową - brak układu estymacji oraz skutecznością działania.

Seminarium dyplomowe, Pytanie nr 25

___________________________________________________________________________