1 

PODSTAWY GEODEZJI 

POMIARY TERENOWE 

wykłady dla: 

Uniwersytet Warszawski, Wydział Geografii, studia II st. (mgr) 

 

POMIARY SYTUACYJNO - 

WYSOKOŚCIOWE 

wykładowca: dr inż. Janina Zaczek-Peplinska 
 
Politechnika Warszawska 
Wydział Geodezji i Kartografii 
Katedra Geodezji Inżynieryjnej  
i Systemów Pomiarowo-Kontrolnych 
 
Gmach Główny PW, pok. 304 
tel. 022 234 6069 
j.zaczek-peplinska@gik.pw.edu.pl 
 

Pomiary kątowe 

2 

Do rozwiązywania zadań z geodezji konieczna jest znajomość kątów 
w figurach i bryłach obiektów. 

W geodezji przyjęto mierzyć:  

- 

kąty poziome

 (horyzontalne) 



 {0,360o} 

- 

kąty pionowe

 (wertykalne) 



 {0,90o;0-90o} 

- 

kąty zenitalne

  

z = 90o - 



 {0,180o} 

Kąt poziomy zgodnie z definicją z geodezji to 

kąt dwuścienny

, 

którego krawędź (linia pionu) zawiera wierzchołek kąta (stanowisko 
pomiaru), zaś w płaszczyznach ścian leży lewe i prawe ramię kąta 
(

płaszczyzny kolimacyjne

).  

Ramiona kąta to kierunki biegnące od stanowiska do lewego i 
prawego punktu celu.  

Miarą kąta dwuściennego

 

jest kąt 



 w 

płaszczyźnie prostopadłej do krawędzi (

poziomej

). 

C 

L 

P 

Płaszczyzna pozioma 

Płaszczyzny kolimacyjne 

v 

v 

C

’ 



o

 



 



 - 

kąt poziomy 

vv 

– styczna do linii pionu w pkt C 

 

Kąt poziomy 

3 

4 

c 

c 

L 

L 

p 

p 

v 

v 

Warunki osi 

teodolitu: 

libeli:  LL 



 vv 

kolimacji: cc 



 pp 

inklinacji: pp 



 vv 

vv 

– oś obrotu (pionowa)  

pp 

– oś obrotu lunety      

 

(pozioma) 

LL 

– oś libeli alhidadowej 

cc 

– oś celowa lunety 

Osie geometryczne: 

5 

Sygnalizacja celu 

Tarcze sygnałowe 

         Tyczki geodezyjne 

6 

Zasady pionowania głównej osi obrotu 

teodolitu (vv): 

a) Etap I. Ustawienie libeli 

w pozycji równoległej do linii 

łączącej dwie śruby ustawcze i sprowadzenie pęcherzyka 
libeli 

do położenia centralnego (górowania). 

b) Etap II. Po obrocie alhidady o 90



 sprowadzenie 

pęcherzyka libeli  do położenia centralnego. 

Obrót  o  90



 

Etap  I 

Etap  II 

7 

METODY POMIAROWE 

Ramiona kąta to kierunki biegnące od stanowiska do lewego i 
prawego punktu celu.  
 
Miarą kąta dwuściennego jest kąt  w płaszczyźnie prostopadłej do 
krawędzi (poziomej). 
 
Zasada pomiaru kata poziomego 
 
Pomiar katów poziomych można przeprowadzić: 
    
   

metodą pojedynczego kąta, 

    
   

metodą kierunkową. 

 
 
 
 
 

8 

Metody pomiaru kątów poziomych 

1.

Kątowa 

Każdy kąt

 

pomiędzy dwoma kierunkami na stanowisku pomiarowym 

mierzy się 

niezależnie

. Celujemy na cel po lewej stronie, a 

następnie po prawej. Powtarzamy czynności w drugim położeniu 
lunety teodolitu. 

2.    Kierunkowa  

Metoda kierunkowa

 

polega na celowaniu do kolejnych punktów 

P1,P2,..., które wyznaczają pęk kierunków, wychodzących ze 
stanowiska S i wykonaniu w I i II po

łożeniu lunety odczytów 

kierunków, kończąc odczytem zamykającym (ponownie na punkt 
wyj

ściowy). Odczyt początkowy i zamykający nie powinny sie 

różnic od siebie o wartość ±2m (m - dokładność pojedynczego 
odczytu) 
Po obrocie lunety i alhidady do drugiego po

łożenia, rozpoczyna 

się druga półseria od ponownego wycelowania do punktu 
pocz

ątkowego.  

 

9 

Metody pomiaru kątów poziomych cd. 

Wyniki pomiarów w metodzie kierunkowej sprowadza się do określenia 
kierunków zredukowanych K1,K2,..., do celowej punktu wyjściowego P1, 
dla której przypisuje się wartość zerową.  

Przykład obliczenia kierunków zredukowanych z metody kierunkowej 

Stanowisko  cel 

odczyty podziałki w  

I położ.                  II położ. 

kierunki 
zredukowane 

2045 

2046 

   2

g  

66.6

c

 

202

g  

67.8

c 

0

g  

00.0

c 

2042 

30

g  

04.2

c 

230

g  

05.0

c 

27

g  

37.4

c 

2040 

82

g  

16.0

c 

282

g  

18.0

c 

79

g  

49.8

c 

2047  162

g  

81.5

c 

362

g  

82.6

c 

160

g  

14.8

c 

33 

309

g  

55.1

c 

109

g  

56.7

c 

306

g  

88.7

c 

2046 

2

g  

66.0

c 

202

g  

67.4

c 

399

g  

99.5

c 

10 

Metody pomiaru kątów poziomych cd. 

Pomiary kątów poziomych często wykonuje się wielokrotnie w celu 
zmniejszenia wpływu błędów. Pojedynczy pomiar nosi nazwę 

serii 

pomiarowej

.  

Dokładność pomiaru kątów poziomych. 

Na błąd pomiaru kątów mają wpływ systematyczne błędy instrumentalne, 
czynności wykonawcy i metody pomiaru (centrowanie i pionowanie osi, 
ustawienia sygnałów celu) oraz działania środowiska (zmiany 
temperatury, oświetlenia, ruch powietrza). 

W praktyce wyróżniono błędy: 

-centrowania, 

-celowania, 

-odczytu. 

11 

Pomiar kątów pionowych 

Kąty pionowe mierzy się 

w płaszczyźnie pionowej

 

przechodzącej przez 

stanowisko pomiarowe i cel. 

Jedno ramię kąta jest ustalone i powinno pokrywać się z pionem miejsca 
obserwacji. Drugie ramię wyznacza oś celowa w momencie obserwacji. 
Na podziałce kątowej rejestruje się tylko odczyt dla drugiego ramienia 
kąta. Dla pierwszego ramienia przypisana jest zerowa wartość. 

Niedokładności konstrukcyjne teodolitu powodują wystąpienie 
systematycznego 

błędu miejsca zera (MO)

. 

 

 

Wartość błędu miejsca zera można wyznaczyć z pomiaru w dwóch 
położeniach lunety: 

Odczyty: V

1

 = 93

g

 63.4 

c  

                 V

2

 = 306

g

 34.2 

c 

 

 

MO = (V

1

 + V

2

 - 400

g

)/2 = (399

g

 97.6

 c

-400g)/2 = 1.2 

c

  

12 

Pomiar kątów pionowych cd. 

Kąty pionowe obliczany z odczytów podziałki koła pionowego: 

z =

 

V

1

 

– MO                     z = 400

g

 

–

 

(V

2

 - MO)  

2 z = V

1

 

– MO + 400

g

 

–

 

(V

2

 - MO) 

 z = (V

1

 

– V

2

 + 400

g

 )/2, 

   



=100

g

 - z  

Średni kąt obliczony z pomiarów wykonanych w dwóch położeniach 
lunety 

jest wolny od błędu miejsca zera. 

 

 

Kąty pionowe są mierzone dla rozwiązania różnych zadań: 

- niwelacja trygonometryczna, 

- przestrzenne 

wcięcie w przód, 

- tachimetria 

13 

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

 

 

   

Współrzędne ortogonalne na płaszczyźnie  

 

    

Prostokątny (kartezjański) układ współrzędnych to układ współrzędnych, w 

którym zdefiniowany jest punkt odniesienia będący środkiem lub początkiem 
układu współrzędnych oznaczany literą 

O

 

lub liczbą 

zero (0)

,  

 

    

W punkcie tym, wszystkie współrzędne są równe zeru     

 

    Zestaw 

n

 

osi liczbowych zwanych osiami układu współrzędnych, z których 

każde dwie osie są do siebie prostopadłe i których zera znajdują się w 
wybranym początku nazywamy układem karteziańskim.  

 

    

W geodezji trzy pierwsze osie oznaczane są w sposób następujący: 

  

     

      

OX (pierwsza oś, zwana osia odciętych), 

      OY (

druga oś, zwana osią rzędnych), 

      

OZ (trzecia oś). 

 

      

Liczba osi układu współrzędnych wyznacza wymiar przestrzeni.  

 

    

Kartezjański układ współrzędnych (x, y) w dwóch wymiarach, dzieli 

płaszczyznę na cztery części (ćwiartki), układu współrzędnych: 

14 

      

I   ćwiartka - punkty, dla których x>0 i y>0, 

      

II  ćwiartka – punkty, dla których x<0 i y>0, 

      

III ćwiartka – punkty, dla których x<0 i y<0, 

      

IV  ćwiartka – punkty, dla których x>0 i y<0 

 
Najczęściej stosuje się odwzorowania płaskie Gaussa-Krűger’a bądź quasi-
stereograficzne WIG, w celu uzyskania układów współrzędnych prostokątnych. 
     
W miernictwie  w odróżnieniu od geodezji nie uwzględnia sie krzywizny Ziemi, a  
wyniki pomiarów wykonywanych na małych obszarach, kartowane są na 
płaszczyźnie mapy lub planu. 
 
Położenie punktów na płaszczyźnie planu, określamy za pomocą 
współrzędnych prostokątnych odniesionych do początku układu.  
 
Punkt przecięcia się obu osi jest początkiem każdego układu współrzędnych 
prostokątnych.  
     
Odległości punktu od wspomnianych osi, nazywane współrzędnymi punktu, 
oznacza sie literami x (odcięta) oraz y (rzędna). 

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH 

15 

Współrzędne ortogonalne na 

płaszczyźnie 

Jednoznaczne określenie położenie punktów w układzie współrzędnych prostokątnych 
na płaszczyźnie wymaga jeszcze wprowadzenia znaków. Dlatego na każdej osi 
rozróżniamy kierunki dodatnie i ujemne. 
 
Kierunki dodatnie są skierowane na północ i wschód od początku układu, ujemne zaś na 
południe i zachód. Przez przyjecie dwóch prostopadle przecinających się osi, cała 
płaszczyzna  została podzielona na cztery części, tzw. ćwiartki 
 

W rachunku 

współrzędnych wielkościami wyjściowymi lub szukanymi mogą być 

zarówno elementy liniowe, jak i kątowe. 

  

Do liniowych elementów zalicza się:  
współrzędne punktów X, Y, przyrosty współrzędnych odcinków ∆ x, i ∆ y, długości 
zredukowane (poziome) d. 
 
Do elementów kątowych zalicza się:  
azymuty, kąty kierunkowe, kąty wierzchołkowe w sieciach osnów poziomych. 

  
 
Przyrostem współrzędnych nazywamy różnice współrzędnych dwóch punktów lub 
prostokątny rzut odcinka na osie układu. Zależnie od osi układu na którą rzutujemy dany 
odcinek, oznaczamy przyrost odpowiednio przez ∆ x i ∆y. 

 

16 

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH 

    

Przyrost dla dwóch punktów, np. A i B wynosi: 

 

           

∆x = xB - xA 

           

∆y = yB – yA 

 

    

Przyrosty mogą być dodatnie i ujemne 

 

      

Znając  przyrosty  możemy  obliczyć  azymut  odcinka  oraz  jego  długość  d. 

Stosując odpowiednie wzory trygonometryczne możemy obliczy kąt φ       
 

tg 

φ = ∆y =  YB - YA 

                                      

 

      

∆x     XB- XA 

     

    Azymutem  AAB boku  AB nazywamy 

kąt poziomy, zawarty w przedziale od 0° 

do  360

°,  pomiędzy  kierunkiem  północy  wychodzącym  z  punktu  A,  a  danym 

bokiem  AB,  liczony  od  kierunku 

północy  w  prawo,  zgodnie  z  ruchem 

wskazówek zegara. 

 

 

17 

Układ  Współrzędnych 

Geodezyjnych 

18 

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH cd. 

Jeżeli punktem początkowym boku, dla którego określamy azymut jest 
punkt 

B

, wtedy po wyprowadzeniu z niego kierunku północy i 

zakreśleniu kąta w prawo pomiędzy północą a bokiem 

BA

 otrzymamy 

azymut boku odwrotnego, oznaczonego symbolem: 

ABA. 

 
Zgodnie z rysunkiem azymut ten różni sie od azymutu boku 

AB

 o 

wartość kąta półpełnego: 
 
                                   

ABA = AAB 

± 180° 

 
 
Stosując twierdzenie Pitagorasa obliczamy długość odcinka d ze 
wzoru: 

 
 
 
 
 
 

19 

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH cd. 

Przyrost jest nie tylko różnicą współrzędnych dwóch punktów, ale 
także prostokątnym rzutem odcinka ograniczonego tymi punktami na 
osie układu. 
 
Znając zatem azymut odcinka 

AB

 

oraz jego długość 

(d)

, możemy 

obliczyć przyrosty z trójkąta prostokątnego 

ABA’

, jeżeli znamy w nim 

przeciwprostokątną 

(d)

 

i kąt 

(AB): 

 

 

∆x  = d · cos (AB) 

 

∆y  = d ·  sin (AB) 

 
Odległość 

d

 

dwóch punktów 

A

 i 

B

 lub odcinek 

d = AB 

jest zawsze 

dodatni. 

20 

POMIARY SYTUACYJNO-

WYSOKOŚCIOWE 

 

W pomiarach sytuacyjnych Wyróżnia sęe 3 grupy szczegółów terenowych: 

 

I grupa dokładności

: 

  
• stabilizowane znakami punkty osnowy geodezyjnej;  
• znaki graniczne, granice działek i punkty załamania granic; 
• obiekty i urządzenia techniczno- gospodarcze;  
• elementy naziemne uzbrojenia terenu i studnie;  
• obiekty drogowe i kolejowe, szczegóły ulic. 
 

II grupa dokładności: 

  
• punkty załamania konturów budowli i urządzeń podziemnych;  
• boiska sportowe, parki, drzewa;  
• elementy podziemne uzbrojenia terenu 
 

III grupa dokładności:  

 
• punkty załamania konturów użytków gruntowych i klasyfikacyjnych;  
• złamania dróg dojazdowych, linie brzegowe wód;  
• inne obiekty o niewyraźnych konturach. 
 

Błąd położenia punktów mierzonych obiektów nie może przekroczyć: 
 0.10 m,  0.30 m  oraz  0.50 m - 

dla kolejnych grup szczegółów. 

 

21 

METODY POMIAROWE 

Oznaczanie punktu w terenie 

 

Oznaczenie punktów może być:  

 

• 

stałe (słupek betonowy poniżej granicy zamarzania);  

 

• utrwalone (kołek ze świadkiem)  

 

• chwilowe (tyczka) 

 

W czasie pomiaru nad punktem stawia sie tyczkę, instrument 
pomiarowy lub tarczę celowniczą na statywie. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Oznaczenie punktu w terenie: a) za pomocą kołka ze „świadkiem”; b) za pomocą tyczki 

 

22 

METODY POMIAROWE cd. 

POMIARY SYTUACYJNE 

 

 

Wykonanie każdej mapy powinno być poprzedzone 
pracami wstępnymi polegającymi na określeniu skali mapy 
oraz treści mapy.  

 

Na wstępie należy przewidzieć skalę mapy, gdyż od niej 
zależy ilość szczegółów, które maja być na nią naniesione. 

 

Pomiarami sytuacyjnymi nazywamy szereg czynności 
geodezyjnych, mających na celu wyznaczenie 
(wykreślenie) na mapie: 

  

• położenia;  

 

• kształtu;  

 

• wielkości szczegółów terenowych. 

 

  

23 

Pomiar odcinka w terenie płaskim 

 
Pomiar odcinka w terenie płaskim można wykonać: 
 
• za pomocą kroków (pomiar przybliżony);  
 
• taśmą stalową;  
 
• drutami inwarowymi (do pomiarów bazy triangulacyjnej);  
 
• dalmierzami 
 
Do pomiaru długości najczęściej używamy taśmy stalowej.  
Do 

pomiaru długości taśmą używamy również kompletu szpilek  

Do 

pomiarów kontrolnych, pomiaru domiarów i obmiarów używa się ruletki. 

Wyniki 

pomiarów, czyli ilość pełnych taśm i resztę wpisujemy do dziennika

. 

 
 
 

 
 
 
 

Pomiar odcinka taśmą stalowa 

24 

METODY POMIAROWE cd. 

Pomiar odcinka taśma stalowa 

 
Długość odcinka mierzona jest dwukrotnie z punktu A do B i w 
kierunku przeciwnym 
 
Mierzona długość odcinka wyniesie: 
 

dAB 

= n · d1 + r1 

 

dBA 

= n · d1 + r2 

 
Należy porównać obie wielkości 

dAB i dBA.  

 
Różnica 2 – krotnego pomiaru długości nie powinna przekraczać 
dopuszczalnego błędu.

 

 
 

25 

METODY POMIAROWE cd. 

METODY POMIAROWE cd. 

Dalmierze 

 
W pomiarach liniowych w geodezyjnych osnowach szczegółowych mierzone 
są długości rzędu kilkuset metrów do kilku kilometrów,  
 
Do pomiaru długich odcinków wykorzystywane są dalmierze elektrooptyczne, 
które dzielą się na:  
 
fazowe, 
impulsowe  
 
Za ich pomocą można wykonywać pomiary bez użycia reflektorów zwrotnych, 
użyteczne szczególnie w pomiarach szczegółów sytuacyjnych.  
   
Dalmierze elektrooptyczne wykorzystują fale elektromagnetyczne do pomiaru 
długości (odległości). 
Odległość pomiędzy punktami A i B możemy obliczyć z wzoru: 
 
gdzie: V 

– prędkość rozchodzenia się sygnału;  

t 

– czas przebiegu od punktu A do B i z powrotem do A

. 

26 

METODY POMIAROWE cd. 

System do pomiaru odległości składa się z dalmierza i urządzenia 
retransmitującego emitowaną falę.  
 
W zależności od rodzaju modułu mierzącego czas, wyróżniamy dalmierze 
impulsowe lub fazowe.  
 
W dalmierzach impulsowych, w określonych odstępach czasu emitowane są 
sygnały w formie krótkich odcinków fali harmonicznej.  
Zliczany 

jest czas między nadaniem i odbiorem za pomocą oscyloskopu.  

 
W dalmierzach fazowych emitowana jest fala ciągła (sinusoidalna), gdzie 
mierzone są różnice pomiędzy fazą fali opuszczającej nadajnik, a fazą 
powracającą tej samej fali. 
 
Ze względu na rodzaj zastosowanych fal elektromagnetycznych dalmierze 
można podzielić na dwie grupy:  
 

• dalmierze radiowe – mikrofalowe;  
• dalmierze elektrooptyczne – świetlne. 

 
Produkowane obecnie dalmierze odznaczają sie bardzo wysoką 

dokładnością, 

która wynosi 3mm na 2000 metrów

 

oraz krótkim czasem pomiaru. 

27 

Dziękuję  

za 

uwagę   

28