1

PODSTAWY GEODEZJI

POMIARY TERENOWE

wykłady dla:

Uniwersytet Warszawski, Wydział Geografii, studia II st. (mgr)

POMIARY SYTUACYJNO -

WYSOKOŚCIOWE

wykładowca: dr inż. Janina Zaczek-Peplinska

Politechnika Warszawska
Wydział Geodezji i Kartografii
Katedra Geodezji Inżynieryjnej
i Systemów Pomiarowo-Kontrolnych

Gmach Główny PW, pok. 304
tel. [phone]
[e-mail]

Pomiary kątowe

2

Do rozwiązywania zadań z geodezji konieczna jest znajomość kątów
w figurach i bryłach obiektów.

W geodezji przyjęto mierzyć:

-

kąty poziome

(horyzontalne)



{0,360o}

-

kąty pionowe

(wertykalne)



{0,90o;0-90o}

-

kąty zenitalne

z = 90o -



{0,180o}

Kąt poziomy zgodnie z definicją z geodezji to

kąt dwuścienny

,

którego krawędź (linia pionu) zawiera wierzchołek kąta (stanowisko
pomiaru), zaś w płaszczyznach ścian leży lewe i prawe ramię kąta
(

płaszczyzny kolimacyjne

).

Ramiona kąta to kierunki biegnące od stanowiska do lewego i
prawego punktu celu.

Miarą kąta dwuściennego

jest kąt



w

płaszczyźnie prostopadłej do krawędzi (

poziomej

).

C

L

P

Płaszczyzna pozioma

Płaszczyzny kolimacyjne

v

v

C

’



o





-

kąt poziomy

vv

– styczna do linii pionu w pkt C

Kąt poziomy

3

4

c

c

L

L

p

p

v

v

Warunki osi

teodolitu:

libeli: LL



vv

kolimacji: cc



pp

inklinacji: pp



vv

vv

– oś obrotu (pionowa)

pp

– oś obrotu lunety

(pozioma)

LL

– oś libeli alhidadowej

cc

– oś celowa lunety

Osie geometryczne:

5

Sygnalizacja celu

Tarcze sygnałowe

Tyczki geodezyjne

6

Zasady pionowania głównej osi obrotu

teodolitu (vv):

a) Etap I. Ustawienie libeli

w pozycji równoległej do linii

łączącej dwie śruby ustawcze i sprowadzenie pęcherzyka
libeli

do położenia centralnego (górowania).

b) Etap II. Po obrocie alhidady o 90



sprowadzenie

pęcherzyka libeli do położenia centralnego.

Obrót o 90



Etap I

Etap II

7

METODY POMIAROWE

Ramiona kąta to kierunki biegnące od stanowiska do lewego i
prawego punktu celu.

Miarą kąta dwuściennego jest kąt w płaszczyźnie prostopadłej do
krawędzi (poziomej).

Zasada pomiaru kata poziomego

Pomiar katów poziomych można przeprowadzić:

metodą pojedynczego kąta,

metodą kierunkową.

8

Metody pomiaru kątów poziomych

1.

Kątowa

Każdy kąt

pomiędzy dwoma kierunkami na stanowisku pomiarowym

mierzy się

niezależnie

. Celujemy na cel po lewej stronie, a

następnie po prawej. Powtarzamy czynności w drugim położeniu
lunety teodolitu.

2. Kierunkowa

Metoda kierunkowa

polega na celowaniu do kolejnych punktów

P1,P2,..., które wyznaczają pęk kierunków, wychodzących ze
stanowiska S i wykonaniu w I i II po

łożeniu lunety odczytów

kierunków, kończąc odczytem zamykającym (ponownie na punkt
wyj

ściowy). Odczyt początkowy i zamykający nie powinny sie

różnic od siebie o wartość ±2m (m - dokładność pojedynczego
odczytu)
Po obrocie lunety i alhidady do drugiego po

łożenia, rozpoczyna

się druga półseria od ponownego wycelowania do punktu
pocz

ątkowego.

9

Metody pomiaru kątów poziomych cd.

Wyniki pomiarów w metodzie kierunkowej sprowadza się do określenia
kierunków zredukowanych K1,K2,..., do celowej punktu wyjściowego P1,
dla której przypisuje się wartość zerową.

Przykład obliczenia kierunków zredukowanych z metody kierunkowej

Stanowisko cel

odczyty podziałki w

I położ. II położ.

kierunki
zredukowane

2045

2046

2

g

66.6

c

202

g

67.8

c

0

g

00.0

c

2042

30

g

04.2

c

230

g

05.0

c

27

g

37.4

c

2040

82

g

16.0

c

282

g

18.0

c

79

g

49.8

c

2047 162

g

81.5

c

362

g

82.6

c

160

g

14.8

c

33

309

g

55.1

c

109

g

56.7

c

306

g

88.7

c

2046

2

g

66.0

c

202

g

67.4

c

399

g

99.5

c

10

Metody pomiaru kątów poziomych cd.

Pomiary kątów poziomych często wykonuje się wielokrotnie w celu
zmniejszenia wpływu błędów. Pojedynczy pomiar nosi nazwę

serii

pomiarowej

.

Dokładność pomiaru kątów poziomych.

Na błąd pomiaru kątów mają wpływ systematyczne błędy instrumentalne,
czynności wykonawcy i metody pomiaru (centrowanie i pionowanie osi,
ustawienia sygnałów celu) oraz działania środowiska (zmiany
temperatury, oświetlenia, ruch powietrza).

W praktyce wyróżniono błędy:

-centrowania,

-celowania,

-odczytu.

11

Pomiar kątów pionowych

Kąty pionowe mierzy się

w płaszczyźnie pionowej

przechodzącej przez

stanowisko pomiarowe i cel.

Jedno ramię kąta jest ustalone i powinno pokrywać się z pionem miejsca
obserwacji. Drugie ramię wyznacza oś celowa w momencie obserwacji.
Na podziałce kątowej rejestruje się tylko odczyt dla drugiego ramienia
kąta. Dla pierwszego ramienia przypisana jest zerowa wartość.

Niedokładności konstrukcyjne teodolitu powodują wystąpienie
systematycznego

błędu miejsca zera (MO)

.

Wartość błędu miejsca zera można wyznaczyć z pomiaru w dwóch
położeniach lunety:

Odczyty: V

1

= 93

g

63.4

c

V

2

= 306

g

34.2

c

MO = (V

1

+ V

2

- 400

g

)/2 = (399

g

97.6

c

-400g)/2 = 1.2

c

12

Pomiar kątów pionowych cd.

Kąty pionowe obliczany z odczytów podziałki koła pionowego:

z =

V

1

– MO z = 400

g

–

(V

2

- MO)

2 z = V

1

– MO + 400

g

–

(V

2

- MO)

z = (V

1

– V

2

+ 400

g

)/2,



=100

g

- z

Średni kąt obliczony z pomiarów wykonanych w dwóch położeniach
lunety

jest wolny od błędu miejsca zera.

Kąty pionowe są mierzone dla rozwiązania różnych zadań:

- niwelacja trygonometryczna,

- przestrzenne

wcięcie w przód,

- tachimetria

13

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

Współrzędne ortogonalne na płaszczyźnie

Prostokątny (kartezjański) układ współrzędnych to układ współrzędnych, w

którym zdefiniowany jest punkt odniesienia będący środkiem lub początkiem
układu współrzędnych oznaczany literą

O

lub liczbą

zero (0)

,

W punkcie tym, wszystkie współrzędne są równe zeru

Zestaw

n

osi liczbowych zwanych osiami układu współrzędnych, z których

każde dwie osie są do siebie prostopadłe i których zera znajdują się w
wybranym początku nazywamy układem karteziańskim.

W geodezji trzy pierwsze osie oznaczane są w sposób następujący:

OX (pierwsza oś, zwana osia odciętych),

OY (

druga oś, zwana osią rzędnych),

OZ (trzecia oś).

Liczba osi układu współrzędnych wyznacza wymiar przestrzeni.

Kartezjański układ współrzędnych (x, y) w dwóch wymiarach, dzieli

płaszczyznę na cztery części (ćwiartki), układu współrzędnych:

14

I ćwiartka - punkty, dla których x>0 i y>0,

II ćwiartka – punkty, dla których x<0 i y>0,

III ćwiartka – punkty, dla których x<0 i y<0,

IV ćwiartka – punkty, dla których x>0 i y<0

Najczęściej stosuje się odwzorowania płaskie Gaussa-Krűger’a bądź quasi-
stereograficzne WIG, w celu uzyskania układów współrzędnych prostokątnych.

W miernictwie w odróżnieniu od geodezji nie uwzględnia sie krzywizny Ziemi, a
wyniki pomiarów wykonywanych na małych obszarach, kartowane są na
płaszczyźnie mapy lub planu.

Położenie punktów na płaszczyźnie planu, określamy za pomocą
współrzędnych prostokątnych odniesionych do początku układu.

Punkt przecięcia się obu osi jest początkiem każdego układu współrzędnych
prostokątnych.

Odległości punktu od wspomnianych osi, nazywane współrzędnymi punktu,
oznacza sie literami x (odcięta) oraz y (rzędna).

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

15

Współrzędne ortogonalne na

płaszczyźnie

Jednoznaczne określenie położenie punktów w układzie współrzędnych prostokątnych
na płaszczyźnie wymaga jeszcze wprowadzenia znaków. Dlatego na każdej osi
rozróżniamy kierunki dodatnie i ujemne.

Kierunki dodatnie są skierowane na północ i wschód od początku układu, ujemne zaś na
południe i zachód. Przez przyjecie dwóch prostopadle przecinających się osi, cała
płaszczyzna została podzielona na cztery części, tzw. ćwiartki

W rachunku

współrzędnych wielkościami wyjściowymi lub szukanymi mogą być

zarówno elementy liniowe, jak i kątowe.

Do liniowych elementów zalicza się:
współrzędne punktów X, Y, przyrosty współrzędnych odcinków ∆ x, i ∆ y, długości
zredukowane (poziome) d.

Do elementów kątowych zalicza się:
azymuty, kąty kierunkowe, kąty wierzchołkowe w sieciach osnów poziomych.

Przyrostem współrzędnych nazywamy różnice współrzędnych dwóch punktów lub
prostokątny rzut odcinka na osie układu. Zależnie od osi układu na którą rzutujemy dany
odcinek, oznaczamy przyrost odpowiednio przez ∆ x i ∆y.

16

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

Przyrost dla dwóch punktów, np. A i B wynosi:

∆x = xB - xA

∆y = yB – yA

Przyrosty mogą być dodatnie i ujemne

Znając przyrosty możemy obliczyć azymut odcinka oraz jego długość d.

Stosując odpowiednie wzory trygonometryczne możemy obliczy kąt φ

tg

φ = ∆y = YB - YA

∆x XB- XA

Azymutem AAB boku AB nazywamy

kąt poziomy, zawarty w przedziale od 0°

do 360

°, pomiędzy kierunkiem północy wychodzącym z punktu A, a danym

bokiem AB, liczony od kierunku

północy w prawo, zgodnie z ruchem

wskazówek zegara.

17

Układ Współrzędnych

Geodezyjnych

18

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH cd.

Jeżeli punktem początkowym boku, dla którego określamy azymut jest
punkt

B

, wtedy po wyprowadzeniu z niego kierunku północy i

zakreśleniu kąta w prawo pomiędzy północą a bokiem

BA

otrzymamy

azymut boku odwrotnego, oznaczonego symbolem:

ABA.

Zgodnie z rysunkiem azymut ten różni sie od azymutu boku

AB

o

wartość kąta półpełnego:

ABA = AAB

± 180°

Stosując twierdzenie Pitagorasa obliczamy długość odcinka d ze
wzoru:

19

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH cd.

Przyrost jest nie tylko różnicą współrzędnych dwóch punktów, ale
także prostokątnym rzutem odcinka ograniczonego tymi punktami na
osie układu.

Znając zatem azymut odcinka

AB

oraz jego długość

(d)

, możemy

obliczyć przyrosty z trójkąta prostokątnego

ABA’

, jeżeli znamy w nim

przeciwprostokątną

(d)

i kąt

(AB):

∆x = d · cos (AB)

∆y = d · sin (AB)

Odległość

d

dwóch punktów

A

i

B

lub odcinek

d = AB

jest zawsze

dodatni.

20

POMIARY SYTUACYJNO-

WYSOKOŚCIOWE

W pomiarach sytuacyjnych Wyróżnia sęe 3 grupy szczegółów terenowych:

I grupa dokładności

:

• stabilizowane znakami punkty osnowy geodezyjnej;
• znaki graniczne, granice działek i punkty załamania granic;
• obiekty i urządzenia techniczno- gospodarcze;
• elementy naziemne uzbrojenia terenu i studnie;
• obiekty drogowe i kolejowe, szczegóły ulic.

II grupa dokładności:

• punkty załamania konturów budowli i urządzeń podziemnych;
• boiska sportowe, parki, drzewa;
• elementy podziemne uzbrojenia terenu

III grupa dokładności:

• punkty załamania konturów użytków gruntowych i klasyfikacyjnych;
• złamania dróg dojazdowych, linie brzegowe wód;
• inne obiekty o niewyraźnych konturach.

Błąd położenia punktów mierzonych obiektów nie może przekroczyć:
0.10 m, 0.30 m oraz 0.50 m -

dla kolejnych grup szczegółów.

21

METODY POMIAROWE

Oznaczanie punktu w terenie

Oznaczenie punktów może być:

•

stałe (słupek betonowy poniżej granicy zamarzania);

• utrwalone (kołek ze świadkiem)

• chwilowe (tyczka)

W czasie pomiaru nad punktem stawia sie tyczkę, instrument
pomiarowy lub tarczę celowniczą na statywie.

Oznaczenie punktu w terenie: a) za pomocą kołka ze „świadkiem”; b) za pomocą tyczki

22

METODY POMIAROWE cd.

POMIARY SYTUACYJNE

Wykonanie każdej mapy powinno być poprzedzone
pracami wstępnymi polegającymi na określeniu skali mapy
oraz treści mapy.

Na wstępie należy przewidzieć skalę mapy, gdyż od niej
zależy ilość szczegółów, które maja być na nią naniesione.

Pomiarami sytuacyjnymi nazywamy szereg czynności
geodezyjnych, mających na celu wyznaczenie
(wykreślenie) na mapie:

• położenia;

• kształtu;

• wielkości szczegółów terenowych.

23

Pomiar odcinka w terenie płaskim

Pomiar odcinka w terenie płaskim można wykonać:

• za pomocą kroków (pomiar przybliżony);

• taśmą stalową;

• drutami inwarowymi (do pomiarów bazy triangulacyjnej);

• dalmierzami

Do pomiaru długości najczęściej używamy taśmy stalowej.
Do

pomiaru długości taśmą używamy również kompletu szpilek

Do

pomiarów kontrolnych, pomiaru domiarów i obmiarów używa się ruletki.

Wyniki

pomiarów, czyli ilość pełnych taśm i resztę wpisujemy do dziennika

.

Pomiar odcinka taśmą stalowa

24

METODY POMIAROWE cd.

Pomiar odcinka taśma stalowa

Długość odcinka mierzona jest dwukrotnie z punktu A do B i w
kierunku przeciwnym

Mierzona długość odcinka wyniesie:

dAB

= n · d1 + r1

dBA

= n · d1 + r2

Należy porównać obie wielkości

dAB i dBA.

Różnica 2 – krotnego pomiaru długości nie powinna przekraczać
dopuszczalnego błędu.

25

METODY POMIAROWE cd.

METODY POMIAROWE cd.

Dalmierze

W pomiarach liniowych w geodezyjnych osnowach szczegółowych mierzone
są długości rzędu kilkuset metrów do kilku kilometrów,

Do pomiaru długich odcinków wykorzystywane są dalmierze elektrooptyczne,
które dzielą się na:

fazowe,
impulsowe

Za ich pomocą można wykonywać pomiary bez użycia reflektorów zwrotnych,
użyteczne szczególnie w pomiarach szczegółów sytuacyjnych.

Dalmierze elektrooptyczne wykorzystują fale elektromagnetyczne do pomiaru
długości (odległości).
Odległość pomiędzy punktami A i B możemy obliczyć z wzoru:

gdzie: V

– prędkość rozchodzenia się sygnału;

t

– czas przebiegu od punktu A do B i z powrotem do A

.

26

METODY POMIAROWE cd.

System do pomiaru odległości składa się z dalmierza i urządzenia
retransmitującego emitowaną falę.

W zależności od rodzaju modułu mierzącego czas, wyróżniamy dalmierze
impulsowe lub fazowe.

W dalmierzach impulsowych, w określonych odstępach czasu emitowane są
sygnały w formie krótkich odcinków fali harmonicznej.
Zliczany

jest czas między nadaniem i odbiorem za pomocą oscyloskopu.

W dalmierzach fazowych emitowana jest fala ciągła (sinusoidalna), gdzie
mierzone są różnice pomiędzy fazą fali opuszczającej nadajnik, a fazą
powracającą tej samej fali.

Ze względu na rodzaj zastosowanych fal elektromagnetycznych dalmierze
można podzielić na dwie grupy:

• dalmierze radiowe – mikrofalowe;
• dalmierze elektrooptyczne – świetlne.

Produkowane obecnie dalmierze odznaczają sie bardzo wysoką

dokładnością,

która wynosi 3mm na 2000 metrów

oraz krótkim czasem pomiaru.

27

Dziękuję

za

uwagę 

28