2009-10-19
1
Geodezja i astronomia geodezyjna
Ćwiczenie 2
Przeliczenia układów sferycznych
Przeliczenia układów sferycznych
Część rysunków została zaczerpnięta ze stron internetowych m.in. www.nauticalissues.com/astronomy.html)
2009-10-19
1
Geodezja i astronomia geodezyjna
Ćwiczenie 2
Przeliczenia układów sferycznych
Przeliczenia układów sferycznych
Część rysunków została zaczerpnięta ze stron internetowych m.in. www.nauticalissues.com/astronomy.html)
2009-10-19
2
UKŁAD HORYZONTALNY
UKŁAD RÓWNIKOWY
2009-10-19
3
UKŁAD RÓWNIKOWY GODZINNY
UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH – zakresy współrzędnych
Nazwa
Zakres
– rektascensja
0
h
24
h
d kli
j
– deklinacja
-90
°
90
°
t
– kąt godzinny
0
h
24
h
h
– wysokość
-90
°
90
°
z
– odległość zenitalna
0
°
180
°
A
– azymut
0
°
360
°
– szerokość geograficzna
-90
°
90
°
g
g
90
90
– długość geograficzna
-12
h
12
h
2009-10-19
4
TRÓJKĄT PARALAKTYCZNY
z = 90º-h
TRÓJKĄT PARALAKTYCZNY
Znając
kąt
godzinny
Punktu
Barana (inaczej czas gwiazdowy,
oblicza
się
go
na
podstawie
danych
z
rocznika)
można
wyznaczyć
kat
godzinny
interesującej
nas
gwiazdy
korzystając ze wzoru:
t
γ
= t* + α*
γ
(przejście do układu godzinnego δ, t na podstawie
danych katalogowych δ, α – układ równikowy).
2009-10-19
5
TRÓJKĄT PARALAKTYCZNY JAKO TRÓJKĄT SFERYCZNY
Dowolny trójkąt sferyczny
Trójkąt paralaktyczny
Liczenie kąta godzinnego
2009-10-19
6
Liczenie azymutu
TRÓJKĄT PARALAKTYCZNY
2009-10-19
7
TRANSFORMACJA UKŁADÓW KARTEZJAŃSKICH (X, Y, Z)
Przypadek ogólny:
Transformacja 7-parametrowa:
UKŁAD ORTOKARTEZJAŃSKI
UKŁAD ORTOKARTEZJAŃSKI
• translacja o wektor
[
x
,
y
,
z
];
• obroty o kąty Eulera (
,
,
);
• skala m
TRANSFORMACJA UKŁADÓW KARTEZJAŃSKICH (X, Y, Z)
W astronomii:
• obroty o kąty Eulera (
);
Transformacja 3-parametrowa
(transformacja przez obroty):
• obroty o kąty Eulera (
,
,
);
Ten sam początek, skala się nie zmienia
2009-10-19
8
TRANSFORMACJA UKŁADÓW KARTEZJAŃSKICH (X, Y, Z)
Transformacja przez obroty – etap 1:
1) Obrót o kąt
– kąt obrotu układu xyz
dookoła osi z – otrzymujemy układ x’y’z’.
y
j
y
y
y
x
y
y
x
x
'
cos
sin
'
sin
cos
'
z
z
'
TRANSFORMACJA UKŁADÓW KARTEZJAŃSKICH (X, Y, Z)
Transformacja przez obroty – etap 2:
2) Obrót o kąt
– kąt obrotu
układu x’y’z’ dookoła osi x’ –
układu x y z dookoła osi x
otrzymujemy układ x’’y’’z’’.
sin
'
cos
'
''
'
''
z
y
y
x
x
cos
'
sin
'
''
z
y
z
2009-10-19
9
TRANSFORMACJA UKŁADÓW KARTEZJAŃSKICH (X, Y, Z)
Transformacja przez obroty – etap 3:
3) Obrót o kąt
– kąt obrotu
układu x’’y’’z’’ dookoła osi z’’ –
układu x y z dookoła osi z
otrzymujemy układ x’’’y’’’z’’’.
cos
''
sin
''
''
'
sin
''
cos
''
''
'
y
x
y
y
x
x
''
''
'
z
z
TRANSFORMACJA UKŁADÓW KARTEZJAŃSKICH (X, Y, Z)
• obroty o kąty Eulera (
,
,
);
Transformacja xyz na x’y’z’ przez obroty - podsumowanie
z
y
x
z
y
x
cos
sin
cos
sin
sin
cos
sin
cos
cos
cos
sin
sin
cos
cos
sin
sin
cos
sin
sin
sin
cos
cos
cos
sin
sin
sin
cos
cos
cos
'
'
'
2009-10-19
10
TRANSFORMACJA UKŁADÓW SFERYCZNYCH
UKŁAD SFERYCZNY
UKŁAD ORTOKARTEZJAŃSKI
v
u
x
i
cos
cos
v
v
u
z
y
v
u
sin
cos
sin
,
TRANSFORMACJA UKŁADÓW HORYZONTALNEGO I
RÓWNIKOWEGO PRZEZ OBROTY
Zamiana współrzędnych z układu
horyzontalnego
A , h na współrzędne
równikowe
δ, t:
1) W ół
d
f
A h
l ż
1) Współrzędne sferyczne A, h należy
wyrazić w układzie ortokartezjańskim:
h
h
A
h
A
z
y
x
h
A
sin
cos
sin
cos
cos
,
2) Wyznaczenie współrzędnych
h
A
t
z
y
x
R
R
z
y
x
,
3
2
,
180
90
'
'
'
ortokartzejańskich układu równikowego:
'
arcsin
'
'
arctan
z
x
y
t
3) Wyznaczenie współrzędnych sferycznych
układu równikowego:
2009-10-19
11
TRANSFORMACJA UKŁADÓW HORYZONTALNEGO I
RÓWNIKOWEGO PRZEZ OBROTY
Zamiana współrzędnych z układu
równikowego
δ, t na współrzędne
horyzontalne
A , h:
1) W ół
d
f
δ t
l ż
1) Współrzędne sferyczne δ, t należy
wyrazić w układzie ortokartezjańskim:
2) Wyznaczenie współrzędnych
sin
cos
sin
cos
cos
,
t
t
z
y
x
t
ortokartzejańskich układu horyzontalnego:
3) Wyznaczenie współrzędnych sferycznych
układu horyzontalnego:
,
2
3
,
90
180
'
'
'
t
h
A
z
y
x
R
R
z
y
x
'
arcsin
'
'
arctan
z
h
x
y
A
TRANSFORMACJA UKŁADÓW HORYZONTALNEGO I
RÓWNIKOWEGO PRZEZ OBROTY
MACIERZE OBROTÓW:
cos
sin
0
sin
cos
0
0
0
1
1
R
i
0
cos
0
sin
0
1
0
sin
0
cos
2
R
1
0
0
0
cos
sin
0
sin
cos
3
R