2009-12-14

1

Ćwiczenie 7

Geodezja podstawowa

i astronomia geodezyjna

Astronomiczne wyznaczanie położenia

(praktyczna astronomia geodezyjna)

POWTÓRZENIE

PODZIAŁ METOD OBSERWACJI ASTRONOMICZNYCH

1) Ze względu na niewiadome:

- wyznaczenia szerokości geograficznej

- wyznaczenia długości geograficznej ( związek z czasem)

- wyznaczenia azymutu

- wyznaczenia łączne

2) Ze względu na mierzone wartości:

- metody wysokościowe (pomiar odległości zenitalnej)

- metody azymutalne (pomiar azymutu)

- metody kąta godzinnego

3) Ze względu na porę wykonywania obserwacji:

- obserwacje dzienne (Słońce); niska dokładność

- obserwacje nocne (pozostałe gwiazdy)

2009-12-14

2

PODZIAŁ METOD OBSERWACJI ASTRONOMICZNYCH

4) Ze względu na dokładności wyników:

- metody przybliżone (niska dokładność)

- metody o średniej dokładności

- metody o wysokiej dokładności (niższa od dokładności geodezyjnej)

5) Ze względu na charakter pomiaru:

- absolutne (bezpośredni pomiar kąta pionowego lub poziomego

poprzez odczyty kół podziałowych instrumentów)

- różnicowe (obserwacje na jednym almukantaracie lub wertykale za

pomocą mikrometrów lub dokładnych libel)

ZASADA WYZNACZANIA POPRAWKI DO ZEGARA (POPRAWKA CZASU)

Przy

pomiarach

astronomicznych

posługujemy

się

czasem

uniwersalnym TU – ważna jest wysoka dokładność, której nie

zapewniają ‘zwykłe’ zegary robocze.

PRZED POMIAREM:

T

1

– zegar roboczy

TU

1

– dokładny czas uniwersalny

PO POMIARZE:

T

2

– zegar roboczy

TU

2

– dokładny czas uniwersalny

Poprawka zegara – czas, jaki należy dodać do wskazań zegara
roboczego, aby otrzymać dokładny czas uniwersalny:

u

1

=TU

1

-T

1

u

2

=TU

2

-T

2

Chód zegara – zmiana poprawki w czasie:

ω = (u

2

-u

1

)/T

2

-T

1

Poprawka zegara na moment Ti:

Skorygowany moment czasu TUi:

u

i

= u

1

+ω(T

i

-T

1

)

TU

i

= T

i

+ u

1

+ω(T

i

-T

1

)

2009-12-14

3

ZASADA WYZNACZANIA SZEROKOŚCI GEOGRAFICZNEJ

Korzystamy z zależności pomiędzy
wielkościami trójkąta
paralaktycznego.

Wyznaczenie szerokości można oprzeć na:

- pomiarach zenitalnych

cosz = sin

ϕ

*sinδ + cos

ϕ

*cosδ*cost (1)

- pomiarach azymutalnych sinq*sinδ = -cosA*sint + sinA*cost*sin

ϕ

(2)

sinq*cosδ = cos

ϕ

*sinA (3)

ϕϕϕϕ

- szerokość stanowiska obserwacji

a – azymut obserwowanej gwiazdy

z = 90°-h – odległość zenitalna gwiazdy

δ – deklinację gwiazdy

t – kąt godzinny gwiazdy

WYZNACZANIE SZEROKOŚCI GEOGRAFICZNEJ

NA PODSTAWIE GWIAZDY POLARNEJ

2009-12-14

4

ZASADA WYZNACZANIA AZYMUTU

W celu wyznaczenia azymutu kierunku od stanowiska obserwacyjnego do

jakiegoś punktu terenowego należy nawiązać ten kierunek do jakiegoś

ciała niebieskiego (pomiar różnicy azymutów tych dwóch kierunków).

limbus poziomy

0 – zero koła poziomego

(HN – miejsce północy na limbusie)

H* – odczyt koła poziomego na gwiazdę

A* – azymut gwiazdy (trójk

ą

t paralaktyczny)

HM – odczyt koła poziomego na cel ziemski

AM – azymut celu ziemskiego

0 – zero koła poziomego

N – miejsce północy

M – cel ziemski

* – cel niebieski (gwiazda)

ZASADA WYZNACZANIA AZYMUTU

W celu wyznaczenia azymutu kierunku od stanowiska obserwacyjnego do

jakiegoś punktu terenowego należy nawiązać ten kierunek do jakiegoś

ciała niebieskiego (pomiar różnicy azymutów tych dwóch kierunków).

0 – zero koła poziomego

(HN – miejsce północy na limbusie)

H* – odczyt koła poziomego na gwiazdę

A* – azymut gwiazdy (trójk

ą

t paralaktyczny)

HM – odczyt koła poziomego na cel ziemski

AM – azymut celu ziemskiego

HN = H* - A*

HN = HM – AM

AM = HM - H* + A*

Wyznaczenie azymutu celu ziemskiego na

podstawie odczytów koła poziomego i azymutu

gwiazdy otrzymanego z trójkąta paralaktycznego

2009-12-14

5

ZADANIE 1

Przed pomiarem zegar roboczy wskazywał godzinę T1 = 23h24m36s, czas

TU1 w tym momencie wynosił 23h25m12s. Analogiczne wartości po

skończeniu pomiarów wynosiły T2=2h15m23s, TU2 = 2h16m01s.

Wyznaczyć wartości czasu uniwersalnego dla wskazań zegara roboczego:

Ta=0h15m34s i Tb = 1h34m58s.

PRZED POMIAREM:

T

1

= 23h24m36s

TU

1

= 23h25m12s

PO POMIARZE:

T

2

= 2h15m23s

TU

2

= 2h16m01s

Poprawka zegara – czas, jaki należy dodać do wskazań zegara roboczego,
aby otrzymać dokładny czas uniwersalny:

u

1

=TU

1

-T

1

= 36s

u

2

=TU

2

-T

2

= 38s

Chód zegara – zmiana poprawki
w czasie:

ω = (u

2

-u

1

)/(T

2

-T

1

)= 2s/2h50m47s=0,0001952

ZADANIE 1

Przed pomiarem zegar roboczy wskazywał godzinę T1 = 23h24m36s, czas

TU1 w tym momencie wynosił 23h25m12s. Analogiczne wartości po

skończeniu pomiarów wynosiły T2=2h15m23s, TU2 = 2h16m01s.

Wyznaczyć wartości czasu uniwersalnego dla wskazań zegara roboczego:

Ta=0h15m34s i Tb = 1h34m58s.

Poprawka zegara dla Ta:

Skorygowany moment
czasu TUa:

u

a

= u

1

+ω(T

a

-T

1

) =

TU

a

= T

a

+ u

1

+ω(T

a

-T

1

)=

Poprawka zegara dla Tb:

u

b

= u

1

+ω(T

b

-T

1

) =

Skorygowany moment
czasu TUb:

TU

b

= T

b

+ u

1

+ω(T

b

-T

1

)=

36 + 0.0001952*(50m58s) = 36.597s

36 + 0.0001952*(2h10m22s) = 37.527s

0h 16m 10.597s

1h 35m 35.527s

2009-12-14

6

ZADANIE 2

Znając δ = 56

°35’21’’ i t = 50m17s oraz mając z pomiarów z =

24

°34’12’’ wyznaczyć szerokość geograficzna stanowiska.

ϕϕϕϕ

- szerokość stanowiska obserwacji

a – azymut obserwowanej gwiazdy

z = 90°-h – odległość zenitalna gwiazdy

δ – deklinację gwiazdy

t – kąt godzinny gwiazdy

Wyznaczenie szerokości opieramy na:

pomiarach zenitalnych

cosz = sin

ϕ

*sinδ + cos

ϕ

*cosδ*cost

cos(24°34’12’’ ) = sin

ϕ

*sin(56°35’21’’) + cos

ϕ

*cos(56°35’21’’ )*cos(50m17s)

0.909454 = sin

ϕ

*0.834744 + cos

ϕ

*0.550639*0.976028

sin

ϕ

= (0.909454

-

cos

ϕ

*0.550639*0.976028)/0.834744 =

1.089500-0.643837*cos

ϕ

1.414526 (cos

ϕ

)

2

- 1.402920*(cos

ϕ

) + 0.187010 = 0

Podstawiamy x = cos

ϕ

1.414526 x

2

- 1.402920 x + 0.187010 = 0

Δ = 0.910062 x

1

= 0,158692 x

2

= 0.833103

cos

ϕ

1

= 0.158692 i cos

ϕ

2

= 0.833103

ϕ

1

=

± 1.411431 i

ϕ

2

= ± 0.586102

ϕ

1

=

± 80°52’08’’ i

ϕ

2

= ± 33

°34’52’’

0.187010 - 1.402920*(cos

ϕ

) + 1.414526 (cos

ϕ

)

2

= 0

Z ‘jedynki’ trygonometrycznej: (1.089500 - 0.643837*cos

ϕ

)

2

+(cos

ϕ

)

2

=1

2009-12-14

7

ZADANIE 3

Azymut do mierzonej gwiazdy otrzymany z rozwiązania trójkąta

paralaktycznego wynosi 123g56c34cc. Kierunek na tą gwiazdę

otrzymany poprzez odczyt na kole poziomym wynosi 203g67c23cc, a

kierunek na zadany obiekt terenowy 115g34c11cc. Obliczyć azymut

tego obiektu.

HN = H* - A*

HN = HM – AM

0 – zero koła poziomego

(HN – miejsce północy na limbusie)

H* – odczyt koła poziomego na gwiazdę

A* – azymut gwiazdy (trójkąt paralaktyczny)

HM – odczyt koła poziomego na cel ziemski

AM – azymut celu ziemskiego

AM = HM - H* + A*

AM = 115g34c11cc – 203g67c23cc + 123g56c34cc

AM = 35g23c22cc

ZADANIA Z POPRZEDNICH ZAJĘĆ

2009-12-14

8

a) δ > 90° – φ > 38°, b) – 38° < δ < 38°

Zad. 1

Obliczyć deklinacje graniczne gwiazd okołobiegunowych i wschodzących/zachodzących
dla Warszawy (

ϕ

=52

°)

Zad. 2

Na jakiej wysokości góruje i dołuje gwiazda Wega (α Lyr) o deklinacji δ = 38° 47' w
Warszawie (φ = 52° 14')?

a) h = 90° – φ + δ = 76° 33', b) h = φ + δ – 90° = 1° 01'

Zad. 3

Zmierzono wysokość gwiazdy Wega (α Lyr) w momencie kulminacji górnej na południe
od zenitu i otrzymano wynik h=77°38’. Deklinacja gwiazdy δ = 38° 45‘. Obliczyć szerokość
miejsca obserwacji.

h = 90° – φ + δ

φ = 90° – h+ δ

φ =51

°07’

Zad. 4

Obliczyć wysokość Słońca (deklinacja δ = 23° 27‘) dla

ϕ

=52°26’ w sześć godzin po

przejściu Słońca przez południk miejscowy.

t

z

cos

cos

cos

sin

sin

cos

⋅

⋅

+

⋅

=

δ

ϕ

δ

ϕ

sin δ= 0.3979

sin

ϕ

=0.7926

cosz=0.3154

z=71°37’

Wartość kąta godzinnego t=6h=90

°

cost=0

h = 90

°- z = 18°23’

Zadanie 1

W obserwatorium o długości geograficznej λ1=21°30’E zaobserwowano górującą gwiazdę.
Jaki jest jej kąt godzinny w danym momencie w obserwatoriach λ2=3°10’E i λ3=7°45’W ?

t1-t2=(λ1-λ2)

t1-t3=(λ1-λ3)

t1=0

-t2=(λ1-λ2)=18°20’

-t3=(λ1-λ3)=29°15’

t2=-1h13m=22h47m

t3=-1h57m=22h03m

Zadanie 2

W obserwatorium λ1=15

°E gwiazda góruje. Jaka jest długość geograficzna obserwatorium,

w którym dana gwiazda ma w tym momencie kat godzinny a) t2=22h b) t2=3h?

t1-t2=(λ1-λ2) t1=0, bo gwiazda góruje

-t2=λ1-λ2 λ2=λ1+t2=23h=345°E=15°W

a)

b) t1-t2=(λ1-λ2) t1=0, bo gwiazda góruje

-t2=λ1-λ2 λ2=λ1+t2=15°+ 45°=60°E

Zadanie 3

Jaki jest prawdziwy czas słoneczny w obserwatorium λ1=37

°30’E, gdy Słonce góruje w

obserwatorium λ2=15

°E?

Słonce góruje w λ2

T

2

=12h

T

1

= λ1 – λ2+T

2

= 22°30’+180°=202°30’=13h30m