karta wzorow

background image

STYCZNA

parametrycznie :

=ru r' u, =[ X ,Y , Z ]

ukł.równań :

X

xu

x '

u

=

Y

yu

y '

u

=

Z

z u

z '

u

jeżeli y

=y x, tj r=[ x , yx ] ⇒ Y y x= y ' x× X x

NORMALNA

[−r u]⋅r ' u=0 LUB
[ X xu]⋅x ' u[Y y u]⋅y ' u[Zzu]⋅z ' u=0

Jeżeli krzywa jest określona F

x , y =0 i gradF=[F

x

, F

y

]wtedy

normalna:

X

x

0

F

x

x

0,

y

0

=

Y

y

0

F

y

x

0,

y

0

styczna :

X

x

0

F

y

x

0,

y

0

=−

Y

y

0

F

x

x

0,

y

0

Jeśli krzywa jest określona jako krawędź dwóch powierzchni F

x , y , z=0 i Gx , y , z=0

jeżeli współrzędne pktu P

= x

0,

y

0,

z

0

należą do krzywej i rząd macierzy

A

=

[

F

x

F

y

F

z

G

x

G

y

G

z

]

w P jest równy 2wtedy P jest punktem regularnym tej krzywej
wektor kierunkowy stycznej: p

=grad F × grad G podstawiamy zamiast r ' u

iloczyn wektorowy :

c wektor wynikowy

c=

[

c

x

, c

y

, c

z

]

=a×b=

i

j

k

a

x

a

y

a

z

b

x

b

y

b

z

c

=

a

b

⋅sina ,b

iloczyn skalarny :

a °b=x

a

x

b

y

a

y

b

z

a

z

b

a°b=

a

b

⋅cosa , b

iloczyn mieszany

a×b°c

r

t=[a sin

2

t, b cos

2

t] , t∈[0,

pi

2

]⇒część prostej pomiędzy ai b:

x

a

y

b

=1

r

t=[

a

1t

2

,

at

1t

2

] ,a0⇒ część okręgu x

2

y

2

=a

2

r

t=[a

t

a

t

,a

t

a

t

]⇒ jedna gałąź paraboli x

2

y

2

=4

r

t=[a lnt, y=

a
2

t

1
t

]⇒ linia łańcuchowa y=a cosh

x

a

r

u=[acos u,bsin u]⇒elipsa

r

u=

[

au cos

u, ausinu,bu

2

]

x

2

y

2

=a

2

paraboloida obrotowa

r

=

[

a cosh

t, bsinht, ct

]

y

2

=2px zdowolne⇒ walechiperboliczny

r

=

[

a sin

ucost, a sinusint, a cosu

]

,u

=ut, t∈〈0,2 〉 sfera

r

=

[

a sin

2

t ,bsin t cost, c cost

]

elipsoida

S

=

a

b

r ' u〛du długość łuku

przedstawienie naturalne : obliczasz r '

u,

r '

u

i s

u=

0

u

r '

u

du

indykatrysa sferyczna

u=

r '

u

r '

u

spodkową krzywej regularnej L

względem początku układu :

=r u−

[

r

u⋅r ' u

]

[

r '

u

]

2

r ' u

Okrąg ściśle styczny

x−

2

i−

2

R

2

=0

=xy'

1

y'

2

y ' '

= y

1

y '

2

y ' '

R

=

1

y '

2

3
2

y ' '


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
001 Karta wzorów
Magazynowanie karta wzorów
karta wzorów analiza matematyczna 2
karta wzorow mechanik aplynow
Matematyka karta wzorów
CHEMIA karta wzorów i stałych Biologia Chemia Fizyka 2005
Karta wzorów TO
2 karta wzorów
Karta Wzorów Statystyka Opisowa
karta wzorów
karta wzorow
Karta Wzorów Statystyka Opisowa
karta wzorów (2)
karta wzorów 3
KARTA WZORÓW na kolokwium
Karta wzorów
Karta wzorow na egzmain z biofizyki WL I 2015

więcej podobnych podstron