m

Gęstość płynu:

ρ=

;

wzór Newtona na naprężenia styczne: dv

V

τ = μ dy

μ

kinematyczny i dynamiczny współczynnik lepkości: v=

;

ρ

dp

moduł sprężystości objętościowej:

∆ p

E = −

;

E = ρ

;

v

∆ V / V

v

dρ

1

moduł ściśliwości:

B=

; równanie stanu gazu doskonałego: p= ρ RT

;

EV

moduł sprężystości objętościowej gazu doskonałego w warunkach izotermicznych i adiabatycznych:

E = p ; E = κp ; V

V

prędkość dźwięku w płynie: a=√ dp=√ EV ; dρ

ρ

prędkość dźwięku w gazie doskonałym: a=√ κ RT ; 2 πμ R 3 Lω

2 πμ R 3 Lω 2

moment tarcia lepkiego i moc rozpraszana w łożysku: M =

1

P=

1

h

h

dp

równanie różniczkowe równowagi elementu płynu w polu sił ciężkości:

=−(+) ρg

;

dz

wzory manometryczne:

p= p + γ⋅ z ; p = p + γH

; p = p + ρ hg− ρ hg ; a

B

A

A

a

r

A

Δp= ρ h g + ρ hg− ρ h g ; B B

r

A A

I

współrzędna środka parcia figury symetrycznej: x = y

;

s

S y

I

twierdzenie Steinera:

I

2 A ;

wysokość metacentryczna:

m

x

y= I y + xc

=

− n

;

V S

masowe natężenie przepływu:

˙

m= ρ VA ; wydatek objętościowy: Q= AV

;

V 2

p

V 2

p

równanie Bernoulliego dla płynu idealnego: 1 + 1+ z = 2 + 2 + z

;

2g

γ

1

2g

γ

2

wzór Torricellego:

V =√2 gh ;

2

czas wypływu cieczy ze zbiornika cylindrycznego: T = √ H ; a=

W

( d )2√2g ;

a

D

− p

prędkość wypływu z dyszy:

V =√ 2( pr a) ; ρ[1−( d )4]

D

− ρ)

rurka Prandtla:

V =√2 hg ρm ; zwężka Venturiego: Q= πd 2

;

ρp

√ hg( ρm

8ρ[1−( d )4]

D

d 2( γ

moc zapory:

P

k − γ p ) T

= QH γη

;

lepkościomierz z opadającą kulką: μ=

;

18 L

V 2

p

V 2

p

równanie Bernoulliego cieczy rzeczywistej: 1 + 1+ z = 2 + 2 + z +∑ h +∑ h

;

2g

γ

1

2g

γ

2

st

sl

wysokość strat tarcia w rurze: e

L V 2

h = λ(Re, )⋅

;

st

D D 2g

wysokość strat lokalnych:

V 2

h = ζ

;

sl

2g

64

współczynnik strat tarcia dla przepływu laminarnego: λ=

;

Re

ρ VD VD

4ρQ

liczba Reynoldsa:

Re

π⋅ Δp⋅ D 4

=

=

=

; wzór Hagena: Q=

;

μ

v

πDμ

128⋅ L⋅ μ

2

R 3

wydatek przepływu w kanale otwartym: Q= AV = A h √ s ; n

V 2

siła oporu ciał opływanych jednorodnym strumieniem: F = C ρ

S

;

D

D

2

10

współczynnik oporu dla walca: C =1+

;

D

(Re)0.67

24

6

współczynnik oporu dla kuli: C =

+

+0. 4 ;

D

Re

1+√Re

pole i promień hydrauliczny dla przepływu w cylindrycznym kanale otwartym: H - R

θ

R 2

=2arccos(

) ; A=

( θ−sin ( θ)) ; R = Rθ ; R

2

h

Momenty bezwładności figur płaskich względem osi przechodzącej przez środek:

• kwadrat

a 4

I =12

• prostokąt

a

I

⋅ b 3

=12

• okrąg

π

π

I

⋅ d 4

⋅ r 4

=

=

64

4

• trójkąt

a

I

⋅ h 3

=36

Pola figur płaskich:

• kwadrat

P= a 2

• prostokąt

P= a⋅ b

• okrąg

P= π⋅ r 2

•

1

trójkąt

P= a⋅ h

2

•

1

rombu

P= a⋅ h= e⋅ f 2

Pola powierzchni figur przestrzennych:

• czworościan

P=√3 a 2

• sześcian

P=6a2

• kula

P=4π⋅ r 2

Objętość figur:

• czworościan

a 3

V

√2

=12

• sześcian

V = a 3

•

4

kula

V = π⋅ r 3

3

• walec

V = π⋅ r 2⋅ h

•

1

stożek

V = π⋅ r 2⋅ h 3

•

1

ostrosłup

V = P⋅ h

3