1
METODA CLEBSCHA
WYZNACZANIA LINII UGI CIA BELKI
Metoda
Clebscha
polega na uproszczeniu oblicze belek
zginanych w ten sposób, e wyra enie na moment gn cy w
przedziale nast pnym powstaje przez dodanie nowych
sk adników do wyra enia na moment gn cy otrzymany w
przedziale poprzednim. Aby to spe ni , nale y odmierzy
wspó rz dn x od jednego ko ca belki i nie otwiera nawiasów
w wyra eniach na moment gn cy.
Przyk ad:
Obliczy ugi cie belki pokazanej na rysunku, dla danych: F=1 kN, q=1 kN/,
l=1 m.
A
F
B
q
l
l
l
A
F
B
q
R
A
R
B
A
T(x)
R
A
M
g
(x)
x
3
l
x
l
l
x
q
l
x
R
l
x
F
x
R
x
Mg
l
x
l
l
x
F
x
R
x
Mg
l
x
x
R
x
Mg
B
A
A
A
3
2
)
2
(
2
1
)
2
(
)
(
2
)
(
0
2
3
2
1
Korzystamy z metody
Clebscha
- wyra enie na moment gn cy
w przedziale nast pnym powstaje przez dodanie nowych
sk adników do wyra enia na moment gn cy otrzymany w
przedziale poprzednim.
3
2
2
1
)
2
(
2
1
)
2
(
)
(
)
3
l
x
q
l
x
R
l
x
F
x
R
x
Mg
B
A
Mg
dx
y
d
EJ
2
2
3
2
2
1
2
2
)
2
(
2
1
)
2
(
)
(
l
x
q
l
x
R
l
x
F
x
R
dx
y
d
EI
B
A
W metodzie tej sta ca kowania piszemy na pocz tku.
3
3
2
2
2
1
2
)
2
(
6
1
)
2
(
2
1
)
(
2
1
2
1
)
4
l
x
q
l
x
R
l
x
F
x
R
C
dx
dy
EI
B
A
3
4
3
2
3
1
3
)
2
(
24
1
)
2
(
6
1
)
(
6
1
6
1
)
5
l
x
q
l
x
R
l
x
F
x
R
Cx
D
EIy
B
A
4
Wykorzystuj c WB:1 i równane 5)
0
0
6
1
0
0
)
2
(
24
1
)
2
(
6
1
)
(
6
1
6
1
0
1
3
3
4
3
2
3
1
3
D
R
C
D
EI
l
x
q
l
x
R
l
x
F
x
R
Cx
D
EI
A
B
A
Wykorzystuj c WB:2 i równane 5)
12
1
2
6
1
4
1
6
8
2
6
1
6
8
6
1
6
8
2
0
0
2
2
3
3
Fl
l
R
C
Fl
l
R
l
C
EI
A
A
Wstawiaj c do równania (4) na k t ugi cia
3
3
2
2
2
1
2
)
2
(
6
1
)
2
(
2
1
)
(
2
1
2
1
12
1
)
6
l
x
q
l
x
R
l
x
F
x
R
dx
dy
EI
B
A
t ugi cia dla x=0
EI
dx
dy
x
A
12
1
)
0
(
5
t ugi cia dla x=l
EI
EI
EI
EI
l
R
EI
EI
dx
dy
A
l
x
24
1
12
5
,
1
1
2
25
,
0
12
1
2
1
12
1
2
)
(
t ugi cia dla x=2l
EI
EI
Fl
EI
EI
l
R
EI
dx
dy
A
l
x
B
12
1
12
6
6
1
2
1
2
12
1
2
2
)
2
(
t ugi cia dla x=3l
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
ql
EI
l
R
EI
EI
Fl
l
R
EI
EI
dx
dy
B
A
l
x
4
1
12
2
5
,
10
24
5
,
13
1
6
1
2
75
,
1
2
2
25
,
2
12
1
6
1
2
1
2
2
9
12
1
3
2
2
2
)
3
(
Wstawiaj c do równania (5) na ugi cie
3
4
3
2
3
1
3
)
2
(
24
1
)
2
(
6
1
)
(
6
1
6
1
12
1
)
7
l
x
q
l
x
R
l
x
F
x
R
x
EIy
B
A
7
Dla x=l
25
,
0
)
(
l
R
x
R
Mg
A
A
l
x
Dla x=2l
5
,
0
1
5
,
0
2
)
2
(
Fl
l
R
Mg
A
l
x
Dla x=3l
0
5
,
0
75
,
1
2
75
,
0
2
1
2
3
)
2
(
2
1
)
2
(
)
(
2
)
3
(
3
2
2
1
ql
l
R
l
F
l
R
Mg
l
x
q
l
x
R
l
x
F
x
R
x
Mg
B
A
l
x
B
A
Równanie jest równaniem kwadratowym, nale y okre li miejsce zerowe i warto
ekstremalna funkcji –
dla sprawdzenia
3
0
2
75
,
1
1
25
,
0
0
)
2
(
)
2
(
2
1
)
2
(
)
(
3
2
2
1
x
x
l
x
q
R
F
R
dx
dM
l
x
q
l
x
R
l
x
F
x
R
x
Mg
B
A
g
B
A
0
5
,
0
75
,
1
2
75
,
0
2
1
2
3
2
)
3
max(
ql
l
R
l
F
R
Mg
B
A
x
Obliczamy warto momentu dla x=2,5
