str. 1

M

E T O D A

CPM

Metoda CPM (Critical Path Method), zwana metod

ą

drogi krytycznej, jest

deterministyczn

ą

metod

ą

planowania sieciowego, opart

ą

na dwupunktowych

modelach sieciowych. W metodzie CPM ka

ż

da czynno

ść

przedstawiona jest

w postaci dwóch zdarze

ń

(pocz

ą

tek i koniec wykonywania czynno

ś

ci) poł

ą

czonych

lini

ą

ze strzałk

ą

, obrazuj

ą

c

ą

wykonywanie czynno

ś

ci. Zdarzenia przedstawione s

ą

w postaci kółek, natomiast zwroty strzałek – wskazuj

ą

kierunek przebiegu czynno

ś

ci

w czasie. Czynno

ś

ci dzieli si

ę

na rzeczywiste i pozorne.

Czynno

ś

ci rzeczywiste okre

ś

laj

ą

cz

ęś

ci składowe przedsi

ę

wzi

ę

cia budowlanego

i maj

ą

czas trwania wi

ę

kszy od zera. Czynno

ś

ci pozorne okre

ś

laj

ą

tylko zale

ż

no

ś

ci

pomi

ę

dzy zdarzeniami i czynno

ś

ciami. Czas ich trwania mo

ż

e by

ć

równy zeru

(tzw. przej

ś

cie brygad z jednego obiektu na drugi) lub wi

ę

kszy od zera (np. przerwa

technologiczna). Czynno

ś

ci rzeczywiste oznacza si

ę

lini

ą

ci

ą

gł

ą

, a czynno

ś

ci pozorne

– lini

ą

przerywan

ą

. Czynno

ś

ci identyfikuje si

ę

za pomoc

ą

zdarze

ń

:

–

pocz

ą

tkowego (poprzedzaj

ą

cego),

–

ko

ń

cowego (nast

ę

puj

ą

cego).

A

ij

t

ij

i

T

i

1

T

i

0

j

T

j

1

T

j

0

Zdarzenie ko

ń

cowe sieci zale

ż

no

ś

ci to takie, w którym nie rozpoczyna si

ę

ż

adna

czynno

ść

. Natomiast zdarzenie pocz

ą

tkowe – to takie, w którym nie ko

ń

czy si

ę

żą

dna czynno

ść

. Dla ka

ż

dego zdarzenia w sieci zale

ż

no

ś

ci mo

ż

na obliczy

ć

jego

najwcze

ś

niejszy mo

ż

liwy termin zaistnienia (oraz luz czasu). Terminy zaistnienia

zdarze

ń

s

ą

wielko

ś

ciami pomocniczymi do wyznaczenia terminów i zapasów czasu

czynno

ś

ci. Termin ostatniego zdarzenia okre

ś

la zako

ń

czenie przedsi

ę

wzi

ę

cia.

Najwcze

ś

niejszy mo

ż

liwy termin T

j

0

zaistnienia dowolnego zdarzenia „j”

(z wyj

ą

tkiem pocz

ą

tkowego) oblicza si

ę

ze wzoru:

{

}

ij

i

j

t

T

T

+

=

0

0

max

gdzie:
T

i

0

– najwcze

ś

niejszy mo

ż

liwy termin zaistnienia zdarzenia poprzedzaj

ą

cego „i”,

t

ij

– czas trwania czynno

ś

ci „i-j” (zdarzenie „i” bezpo

ś

rednio poprzedza zdarzenie „j”).

str. 2

Najpó

ź

niejszy mo

ż

liwy (dopuszczalny) termin T

i

1

zaistnienia dowolnego

zdarzenia „i” (z wyj

ą

tkiem ko

ń

cowego) oblicza si

ę

ze wzoru:

{

}

ij

j

i

t

T

T

−

=

1

1

min

gdzie:
T

j

1

– najpó

ź

niejszy mo

ż

liwy termin zaistnienia zdarzenia nast

ę

puj

ą

cego „j”,

t

ij

– czas trwania czynno

ś

ci „i-j” (zdarzenie „i” bezpo

ś

rednio poprzedza zdarzenie „j”).

Ka

ż

da czynno

ść

sieci zale

ż

no

ś

ci ma cztery terminy:

–

NWTR – najwcze

ś

niejszy termin rozpocz

ę

cia czynno

ś

ci „i-j”,

–

NWTZ – najwcze

ś

niejszy termin zako

ń

czenia czynno

ś

ci „i-j”,

–

NPTR – najpó

ź

niejszy termin rozpocz

ę

cia czynno

ś

ci „i-j”,

–

NPTZ – najpó

ź

niejszy termin zako

ń

czenia czynno

ś

ci „i-j”.

Powy

ż

sze terminy oblicza si

ę

przy zastosowaniu wcze

ś

niej wyznaczonych

terminów zdarze

ń

, zgodnie z nast

ę

puj

ą

cymi wzorami:

0

i

T

NWTR

=

ij

i

t

T

NWTZ

+

=

0

ij

j

t

T

NPTR

−

=

1

1

j

T

NPTZ

=

gdzie:
T

i

0

– najwcze

ś

niejszy termin zaistnienia zdarzenia pocz

ą

tkowego „i”,

T

i

1

– najpó

ź

niejszy termin zaistnienia zdarzenia pocz

ą

tkowego „i”,

T

j

0

– najwcze

ś

niejszy termin zaistnienia zdarzenia ko

ń

cowego „j”,

T

j

1

– najpó

ź

niejszy termin zaistnienia zdarzenia ko

ń

cowego „j”,

Przy planowaniu przedsi

ę

wzi

ę

cia z zastosowaniem metod sieciowych wyznacza

si

ę

równie

ż

zapasy czasu dla poszczególnych czynno

ś

ci. Wyró

ż

nia si

ę

cztery rodzaje

zapasów czasu:

–

całkowity (Z

C

),

–

swobodny (wolny) (Z

S

),

–

warunkowy (Z

W

),

–

niezale

ż

ny (Z

N

).

str. 3

Interpretacja graficzna poszczególnych zapasów czynno

ś

ci przedstawia si

ę

nast

ę

puj

ą

co:

T

i

0

t

ij

t

ij

t

ij

t

ij

Z

C, ij

Z

S, ij

Z

W, ij

Z

N, ij

T

i

1

T

j

0

T

j

1

Z interpretacji graficznej wynikaj

ą

wzory do obliczania warto

ś

ci zapasów czasu:

(

)

ij

i

j

ij

C

t

T

T

Z

+

−

=

0

1

,

,

(

)

ij

i

j

ij

S

t

T

T

Z

+

−

=

0

0

,

(

)

ij

i

j

ij

W

t

T

T

Z

+

−

=

1

1

,

,

(

)

ij

i

j

ij

N

t

T

T

Z

+

−

=

1

0

,

W praktyce budowlanej najwi

ę

ksze znaczenie ma zapas całkowity i swobodny.

(warunkowy i niezale

ż

ny zapas czasu nie s

ą

wykorzystywane).

Zapas całkowity – słu

ż

y do wyznaczania tzw. czynno

ś

ci krytycznych sieci

zale

ż

no

ś

ci.

Zapas swobodny – informuje o rzeczywistych rezerwach czasu, które zawieraj

ą

poszczególne

czynno

ś

ci

(dla

modeli

sieciowych

wykonywanych

według

najwcze

ś

niejszych terminów).

Czynno

ś

ci krytyczne – to takie, które maj

ą

zapas całkowity równy zeru.

Wszystkie czynno

ś

ci krytyczne w sieci zale

ż

no

ś

ci tworz

ą

tzw. drog

ę

krytyczn

ą

,

wyznaczaj

ą

c

ą

termin zako

ń

czenia inwestycji.

Droga krytyczna jest ci

ą

giem czynno

ś

ci o najdłu

ż

szym czasie trwania

i determinuje czas trwania całego przedsi

ę

wzi

ę

cia. Zatem ka

ż

de przedłu

ż

enie czasu

trwania, b

ą

d

ź

opó

ź

nienie terminu rozpocz

ę

cia czynno

ś

ci krytycznej powoduje

opó

ź

nienie terminu zako

ń

czenia całej inwestycji.

str. 4

P

RZYKŁAD LICZBOWY

ETAP I

4

7

2

1

0

2

2

3

6

A

4

B 1

2

B 2

1

C

6

6

5

7

6

13

7

19

D 1

D 2

10

10

8

13

9

23

10

33

E 1

E 2

ETAP II

4

7

7

2

3

6

6

A

4

B 1

2

B 2

1

C

10

10

8

13

13

9

23

23

10

33

33

E 1

E 2

6

6

5

7

7

6

13

13

7

23

19

D 1

D 2

2

2

2

1

0

0

str. 5

ETAP III

CZYNNO

ŚĆ

NWTR

NWTZ

NPTR

NPTZ

Z

c

Z

s

A

0

2

0

2

0

0

B 1

2

6

2

6

0

0

B 2

2

4

4

6

2

2

C

6

7

6

7

0

0

D 1

7

13

7

13

0

0

D 2

13

19

17

23

4

0

E 1

13

23

13

23

0

0

E 2

23

33

23

33

0

0

4

7

7

2

3

6

6

A

4

B 1

2

B 2

1

C

10

10

8

13

13

9

23

23

10

33

33

E 1

E 2

6

6

5

7

7

6

13

13

7

23

19

D 1

D 2

2

2

2

1

0

0