str. 1
M
E T O D A
CPM
Metoda CPM (Critical Path Method), zwana metod
ą
drogi krytycznej, jest
deterministyczn
ą
metod
ą
planowania sieciowego, opart
ą
na dwupunktowych
modelach sieciowych. W metodzie CPM ka
Ŝ
da czynno
ść
przedstawiona jest
w postaci dwóch zdarze
ń
(pocz
ą
tek i koniec wykonywania czynno
ś
ci) poł
ą
czonych
lini
ą
ze strzałk
ą
, obrazuj
ą
c
ą
wykonywanie czynno
ś
ci. Zdarzenia przedstawione s
ą
w postaci kółek, natomiast zwroty strzałek – wskazuj
ą
kierunek przebiegu czynno
ś
ci
w czasie. Czynno
ś
ci dzieli si
ę
na rzeczywiste i pozorne.
Czynno
ś
ci rzeczywiste okre
ś
laj
ą
cz
ęś
ci składowe przedsi
ę
wzi
ę
cia budowlanego
i maj
ą
czas trwania wi
ę
kszy od zera. Czynno
ś
ci pozorne okre
ś
laj
ą
tylko zale
Ŝ
no
ś
ci
pomi
ę
dzy zdarzeniami i czynno
ś
ciami. Czas ich trwania mo
Ŝ
e by
ć
równy zeru
(tzw. przej
ś
cie brygad z jednego obiektu na drugi) lub wi
ę
kszy od zera (np. przerwa
technologiczna). Czynno
ś
ci rzeczywiste oznacza si
ę
lini
ą
ci
ą
gł
ą
, a czynno
ś
ci pozorne
– lini
ą
przerywan
ą
. Czynno
ś
ci identyfikuje si
ę
za pomoc
ą
zdarze
ń
:
–
pocz
ą
tkowego (poprzedzaj
ą
cego),
–
ko
ń
cowego (nast
ę
puj
ą
cego).
A
ij
t
ij
i
T
i
1
T
i
0
j
T
j
1
T
j
0
Zdarzenie ko
ń
cowe sieci zale
Ŝ
no
ś
ci to takie, w którym nie rozpoczyna si
ę
Ŝ
adna
czynno
ść
. Natomiast zdarzenie pocz
ą
tkowe – to takie, w którym nie ko
ń
czy si
ę
Ŝą
dna czynno
ść
. Dla ka
Ŝ
dego zdarzenia w sieci zale
Ŝ
no
ś
ci mo
Ŝ
na obliczy
ć
jego
najwcze
ś
niejszy mo
Ŝ
liwy termin zaistnienia (oraz luz czasu). Terminy zaistnienia
zdarze
ń
s
ą
wielko
ś
ciami pomocniczymi do wyznaczenia terminów i zapasów czasu
czynno
ś
ci. Termin ostatniego zdarzenia okre
ś
la zako
ń
czenie przedsi
ę
wzi
ę
cia.
Najwcze
ś
niejszy mo
Ŝ
liwy termin T
j
0
zaistnienia dowolnego zdarzenia „j”
(z wyj
ą
tkiem pocz
ą
tkowego) oblicza si
ę
ze wzoru:
{
}
ij
i
j
t
T
T
+
=
0
0
max
gdzie:
T
i
0
– najwcze
ś
niejszy mo
Ŝ
liwy termin zaistnienia zdarzenia poprzedzaj
ą
cego „i”,
t
ij
– czas trwania czynno
ś
ci „i-j” (zdarzenie „i” bezpo
ś
rednio poprzedza zdarzenie „j”).
str. 2
Najpó
ź
niejszy mo
Ŝ
liwy (dopuszczalny) termin T
i
1
zaistnienia dowolnego
zdarzenia „i” (z wyj
ą
tkiem ko
ń
cowego) oblicza si
ę
ze wzoru:
{
}
ij
j
i
t
T
T
−
=
1
1
min
gdzie:
T
j
1
– najpó
ź
niejszy mo
Ŝ
liwy termin zaistnienia zdarzenia nast
ę
puj
ą
cego „j”,
t
ij
– czas trwania czynno
ś
ci „i-j” (zdarzenie „i” bezpo
ś
rednio poprzedza zdarzenie „j”).
Ka
Ŝ
da czynno
ść
sieci zale
Ŝ
no
ś
ci ma cztery terminy:
–
NWTR – najwcze
ś
niejszy termin rozpocz
ę
cia czynno
ś
ci „i-j”,
–
NWTZ – najwcze
ś
niejszy termin zako
ń
czenia czynno
ś
ci „i-j”,
–
NPTR – najpó
ź
niejszy termin rozpocz
ę
cia czynno
ś
ci „i-j”,
–
NPTZ – najpó
ź
niejszy termin zako
ń
czenia czynno
ś
ci „i-j”.
Powy
Ŝ
sze terminy oblicza si
ę
przy zastosowaniu wcze
ś
niej wyznaczonych
terminów zdarze
ń
, zgodnie z nast
ę
puj
ą
cymi wzorami:
0
i
T
NWTR
=
ij
i
t
T
NWTZ
+
=
0
ij
j
t
T
NPTR
−
=
1
1
j
T
NPTZ
=
gdzie:
T
i
0
– najwcze
ś
niejszy termin zaistnienia zdarzenia pocz
ą
tkowego „i”,
T
i
1
– najpó
ź
niejszy termin zaistnienia zdarzenia pocz
ą
tkowego „i”,
T
j
0
– najwcze
ś
niejszy termin zaistnienia zdarzenia ko
ń
cowego „j”,
T
j
1
– najpó
ź
niejszy termin zaistnienia zdarzenia ko
ń
cowego „j”,
Przy planowaniu przedsi
ę
wzi
ę
cia z zastosowaniem metod sieciowych wyznacza
si
ę
równie
Ŝ
zapasy czasu dla poszczególnych czynno
ś
ci. Wyró
Ŝ
nia si
ę
cztery rodzaje
zapasów czasu:
–
całkowity (Z
C
),
–
swobodny (wolny) (Z
S
),
–
warunkowy (Z
W
),
–
niezale
Ŝ
ny (Z
N
).
str. 3
Interpretacja graficzna poszczególnych zapasów czynno
ś
ci przedstawia si
ę
nast
ę
puj
ą
co:
T
i
0
t
ij
t
ij
t
ij
t
ij
Z
C, ij
Z
S, ij
Z
W, ij
Z
N, ij
T
i
1
T
j
0
T
j
1
Z interpretacji graficznej wynikaj
ą
wzory do obliczania warto
ś
ci zapasów czasu:
(
)
ij
i
j
ij
C
t
T
T
Z
+
−
=
0
1
,
,
(
)
ij
i
j
ij
S
t
T
T
Z
+
−
=
0
0
,
(
)
ij
i
j
ij
W
t
T
T
Z
+
−
=
1
1
,
,
(
)
ij
i
j
ij
N
t
T
T
Z
+
−
=
1
0
,
W praktyce budowlanej najwi
ę
ksze znaczenie ma zapas całkowity i swobodny.
(warunkowy i niezale
Ŝ
ny zapas czasu nie s
ą
wykorzystywane).
Zapas całkowity – słu
Ŝ
y do wyznaczania tzw. czynno
ś
ci krytycznych sieci
zale
Ŝ
no
ś
ci.
Zapas swobodny – informuje o rzeczywistych rezerwach czasu, które zawieraj
ą
poszczególne
czynno
ś
ci
(dla
modeli
sieciowych
wykonywanych
według
najwcze
ś
niejszych terminów).
Czynno
ś
ci krytyczne – to takie, które maj
ą
zapas całkowity równy zeru.
Wszystkie czynno
ś
ci krytyczne w sieci zale
Ŝ
no
ś
ci tworz
ą
tzw. drog
ę
krytyczn
ą
,
wyznaczaj
ą
c
ą
termin zako
ń
czenia inwestycji.
Droga krytyczna jest ci
ą
giem czynno
ś
ci o najdłu
Ŝ
szym czasie trwania
i determinuje czas trwania całego przedsi
ę
wzi
ę
cia. Zatem ka
Ŝ
de przedłu
Ŝ
enie czasu
trwania, b
ą
d
ź
opó
ź
nienie terminu rozpocz
ę
cia czynno
ś
ci krytycznej powoduje
opó
ź
nienie terminu zako
ń
czenia całej inwestycji.
