Przykład obliczania obwodu elektrycznego

E

0

R

w

U

w

U

1

R

1

I

1

I

2

I

0

U

2

R

2

U

0

Dane:

U

0

, E

0

, R

w

, R

1

, R

2

Nieznane:

I

0

, I

1

, I

2

Do wyznaczenia: I

2

Równania napięciowe (II prawo Kirchhoffa)

U

E

R I

R I

0

0

0

1 1

0

−

−

−

=

w

(1)

(

)

2

1

2

1

2

2

1

1

0

I

R

R

I

I

R

I

R

=

⇒

=

−

(2)

Równanie prądowe (I prawo Kirchhoffa)

I

I

I

0

1

2

0

− −

= (3)

I

U

E

R I

R

0

0

0

1 1

=

−

−

w

(4)

Kombinacja (1), (2) i (3) daje

0

2

2

1

2

w

2

2

0

0

=

−

−

−

−

I

I

R

R

R

I

R

E

U

(5)

(

)

1

2

w

2

0

0

2

1

R

R

R

R

E

U

I

+

+

−

=

(6)

•

(

)

2

0

0

2

w

1

w

2

0

0

2

w

2

1

1

R

E

U

R

R

R

R

R

E

U

I

R

R

R

−

≅

+

+

−

=

⇒

>

>

∧

•

R

R

R

I

U

E

R

R

1

2

2

0

0

2

=

=

⇒

=

−

+

w

•

R

R

R

R

I

U

E

R

1

2

2

0

0

3

=

=

=

⇒

=

−

w

•

(

)

1

2

w

0

0

2

w

2

1

1

R

R

R

E

U

I

R

R

R

+

−

=

⇒

<

<

∧

•

R

R

R

R

I

U

E

R

1

2

2

0

0

2

=

=

<<

⇒

=

−

w

w

Stan jałowy: R

2

= ∞

(

)

0

0

w

1

1

1

1

1

2

oraz

0

E

U

R

R

R

I

R

U

I

−

+

=

=

=

Stan zwarcia: R

2

= 0

0

oraz

2

2

2

1

w

0

0

2

=

=

=

−

=

I

R

U

U

R

E

U

I

Metoda źródła zastępczego — twierdzenia

o zastępczym źródle energii

Twierdzenie Thevenina

o zastępczym źródle napięcia

R

a

R

b

a

b

U

0

Obwód

aktywny

R

w

U

0

R

3

R

1

U

1

E

2

R

2

a

b

U

0

I

U

R I

R I

E

I

U

E

R

R

1

1

2

2

1

2

1

2

0

−

−

−

=

⇒

=

−

+

(1)

U

R I

E

U

R I

E

0

2

2

0

2

2

0

−

−

=

⇒

=

+

(2)

U

R U

R E

R

R

0

2 1

1 2

1

2

=

+

+

(3)

Rezystancja wewnętrzna źródła napięcia

R

R

R R

R

R

w

=

+

+

3

1 2

1

2

(4)

I

U

R

R

ab

=

+

0

w

R

w

a

b

U

0

R

Twierdzenie Nortona

o zastępczym źródle prądu

w

G

G

a

G

b

a

b

I

Obwód

aktywny

I

R

3

R

1

U

1

E

2

R

2

a

b

I

1

I

3

I

2

I

z

U

R I

R I

E

1

1 1

2 2

2

0

−

−

−

= (1)

−

+

+

=

R I

R I

E

3 3

2 2

2

0 (2)

I

I

I

1

2

3

=

+ (3)

Suma (1) i (2) daje

U

R I

R I

1

1 1

3 3

0

−

−

= (4)

Z (1) z uwzględnieniem (3) jest

I

U

E

R I

R

I

I

1

1

2

2 2

1

2

3

=

−

−

=

+ (5)

I

U

E

R I

R

R

2

1

2

1 3

1

2

=

−

−

+

(6)

Kombinacja wzorów (5) i (6) z (4) daje

I

I

R U

R E

R R

R R

R R

z

=

=

+

+

+

3

2 1

1 2

1 2

1 3

2 3

(7)

Rezystancja wewnętrzna źródła prądu

R

R

R R

R

R

G

w

w

=

+

+

=

3

1 2

1

2

1 (8)

I

I

R

R

R

I

G

G

G

ab

=

+

=

+

z

w

w

z

w

I

U

R

z

w

=

0

w

G

a

b

I

z

G