Przykład obliczania obwodu elektrycznego E 0
R w
I 0
I 2
I 1
U w
U 0
U 1
R 1
U 2
R 2
Dane:
U 0, E 0, R w, R 1, R 2
Nieznane:
I 0, I 1, I 2
Do wyznaczenia: I 2
Równania napięciowe (II prawo Kirchhoffa) U − E − R I − R I 0
0
w 0
1 1 = 0 (1)
1
R 1
I − 2
R I 2 = 0⇒ 1
I = ( 2
R
1
R )
I 2 (2)
Równanie prądowe (I prawo Kirchhoffa) I − I − I 0
1
2 = 0 (3)
U − E − R I 0
0
1 1
=
(4)
I 0
R w
Kombinacja (1), (2) i (3) daje U 0 − 0
E − 2
R I 2
2
− R I − I = 0 (5) 2
2
w
R
1
R
U 0 − 0
E
=
(6)
I 2
2
R + w
R (1+ 2
R
1
R )
•
−
−
U 0
0
E
U 0
0
E
1
R ∧ 2
R
>
>
w
R ⇒ I 2 =
≅
2
R (1+ w
R
1
R + w
R
2
R )
2
R
•
−
U
E
R = R = R ⇒ I 0
0
1
2
2 = R + 2 R
w
•
−
U
E
R = R = R = R ⇒ I 0
0
1
2
w
2 =
3
R
•
−
U 0
0
E
1
R ∧ 2
R
<
<
w
R ⇒ I 2 =
w
R (1+ 2
R
1
R )
•
−
U
E
R = R = R << R
⇒ I
0
0
1
2
w
2 =
2 R
w
1
R
I 2 =
oraz
0
U 1 = 1
R 1
I =
( U 0 − 0
E )
1
R + w
R
Stan zwarcia: R2 = 0
U 0 − 0
I =
E oraz U = U = R I = 0
2
1
2
2 2
w
R
Metoda źródła zastępczego — twierdzenia o zastępczym źródle energii Twierdzenie Thevenina
o zastępczym źródle napięcia a
R w
a
Obwód
U
R
U
R
0
aktywny
0
b
b
R
I
1
3
a
R 2
U
U
1
0
E 2
b
U − E
1
2
U − R I − R I − E = 0 ⇒ I 1
1
2
2
= R + (1)
R
1
2
U − R I − E = 0 ⇒ U = R I + E
0
2
2
0
2
2 (2)
R U + R E
2 1
1 2
U 0 =
R +
(3)
R
1
2
Rezystancja wewnętrzna źródła napięcia R R
1 2
R
R
w =
+
3
(4)
R + R
1
2
a
R w
U
R
I
=
0
ab
R + R
w
U 0
b
o zastępczym źródle prądu
I a
a
Obwód
G
I
G w
G
aktywny
b
b
I
R
I
R
1
1
3
3
a
I 2
R 2
U
I z
1
E 2
b
U − R I − R I − E
1
1 1
2 2
2 = 0 (1)
− R I + R I + E =
3 3
2 2
2
0 (2)
I = I + I 1
2
3 (3)
Suma (1) i (2) daje U − R I − R I 1
1 1
3 3 = 0 (4)
Z (1) z uwzględnieniem (3) jest U − E − R I 1
2
2 2
I =
= I + I
1
(5)
R
2
3
1
U − E − R I 1
2
1 3
I 2 =
R +
(6)
R
1
2
Kombinacja wzorów (5) i (6) z (4) daje R U + R E
2 1
1 2
I
I
z =
=
3
(7)
R R + R R + R R
1 2
1 3
2 3
Rezystancja wewnętrzna źródła prądu R R
1 2
1
R = R
w
+
=
3
(8)
R + R
G
1
2
w
R w
G
a
I
= I
= I
ab
z
R + R
z G + G
w
w
I
G
z
w
G
U
I z = 0
R w
b