Katedra Budowy Mostów i Tuneli
Rok Akademicki 2005/2006
Instytut Materiałów i Konstrukcji Budowlanych
BO inż, Rok III
Wydział Inżynierii Lądowej
P
ROJEKT Z PRZEDMIOTU
K
ONSTRUKCJE
M
OSTOWE
T
EMAT
:
P
ROJEKT MOSTU KOLEJOWEGO ZESPOLONEGO
O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
Projekt wydała:
Projekt wykonali:
mgr inż. Joanna Torba-Ruchwa
Michał Witkowski
Grzegorz Włodarski
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
1
1. Dane do projektowania
1.1 Klasa obciążenia taborem kolejowym
k = -2
1.2 Rozpiętość teoretyczna
L = 18,5 m
1.3 Stałe materiałowe
1.3.1 Beton
a. Klasa betonu
B45
b. Wytrzymałość betonu na ściskanie
R
b
= f
ck
= 26 MPa
c. Moduł sprężystości betonu
E
b
= E
cm
= 37,8 GPa
1.3.2 Stal zbrojeniowa
a. Stal
18G2A
b. Wytrzymałość stali na rozciąganie
R
a
= f
sk
= 330 MPa
c. Moduł sprężystości stali
R
a
= E
s
= 210 GPa
d. Minimalna wydłużalność
a
5
= 22%
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
2
2. Projektowanie zbrojenia płyty pomostu
2.1 Zestawienie obciążeń stałych
Obciążenia stałe
Obciążenie
charakterystyczne
[kN/m]
Współczynnik
obciążeniowy
γ
f
Obciążenie
obliczeniowe
[kN/m]
Płyta betonowa
25kN/m
3
*0,025m*1mb
6,25
1,2
7,50
Izolacja
14kN/m
3
*0,01m*1mb
0,14
1,5
0,21
Beton dociskowy
24kN/m
3
*0,05m*1mb
1,20
1,5
1,80
Tłuczeń
20kN/m
3
*0,5m*1mb
10,00
1,5
15,00
Podkład
1,6kN/m
3
*1mb/4,5m
0,36
1,5
0,53
Szyny
(1,2kN+1kN)*1mb/4,5m
0,49
1,5
0,73
RAZEM
18,43
—
25,78
2.2 Zestawienie obciążeń ruchomych na płytę pomostu
2.2.1 Określenie współczynnika dynamicznego
Rozstaw pomiędzy dźwigarami < 3,6 m =>
ϕ
= 1,67
2.2.2 Współczynnik obciążenia taborem
k<0 =>
α
k
= 0,9
k
= 0,9
-2
= 1,23
2.2.3 Współczynnik obciążeniowy
γ
f
= 1,5
2.2.4 Siła charakterystyczna nacisku na oś
P= 250 kN
2.2.5 Siła obliczeniowa nacisku na oś
kN
P
P
f
k
d
49
,
696
67
,
1
5
,
1
250
23
,
1
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
ϕ
γ
α
2.2.6 Obliczenie pola powierzchni, na którą rozkłada się obciążenie taborem
na płytę pomostu
α
1
=15
0
α
2
= 45
0
Przekrój A – A
a = 3,08 m
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
3
Przekrój B – B
b = 0,81 m
2.2.7 Przyjęcie schematu statycznego
2.2.8 Obliczenie szerokości pasm współpracujących
a = 3,08 m
b = 0,81 m
l = 2,20 m
t
y
= b = 0,81 m
a. Dla belki swobodnie podpartej
x
1
= l/2 = 1,1 m — współrzędna osi obciążenia
m
l
x
x
t
b
y
m
19
,
2
2
,
2
1
,
1
1
1
,
1
5
,
2
81
,
0
1
5
,
2
1
1
1
=
−
⋅
⋅
+
=
−
⋅
⋅
+
=
Rozstaw pomiędzy podkładami wynosi 0,7 m.
b. Dla wspornika
m
l
a
x
22
,
0
4
2
,
2
08
,
3
4
2
=
−
=
−
=
m
x
t
b
y
m
14
,
1
22
,
0
5
,
1
81
,
0
5
,
1
2
2
=
⋅
+
=
⋅
+
=
c. Obciążenie lokomotywą w przęśle
2
1
1
/
28
,
72
19
,
2
08
,
3
49
,
696
m
kN
b
a
P
P
m
d
ab
=
⋅
=
⋅
=
d. Obciążenie lokomotywą na wsporniku
2
2
2
/
85
,
138
14
,
1
08
,
3
49
,
696
m
kN
b
a
P
P
m
d
ab
=
⋅
=
⋅
=
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
4
3. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe
3.1 Obliczenia statyczne
a. Maksymalny moment podporowy
M
A
= 35,5 kNm
b. Maksymalny moment przęsłowy
M
AA’
= 59,33 kNm
3.2 Redukcja momentu podporowego
szerokość półki górnej dźwigara:
b = 0,25 m
rozstaw osiowy dźwigarów:
l
1
= 2,20 m
wysięg wspornika:
l
2
= 1,32 m
współczynniki korygujące:
886
,
0
20
,
2
25
,
0
1
1
1
1
=
−
=
−
=
l
b
α
81
,
0
32
,
1
25
,
0
1
1
2
2
=
−
=
−
=
l
b
α
(
)
(
)
kNm
M
M
A
ZRED
49
,
30
2
81
,
0
886
,
0
1
5
,
35
2
1
2
1
=
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
=
α
α
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
5
3.3. Wymiarowanie płyty pomostu
a. Beton B45
R
b
= f
ck
= 26MPa
E
b
= E
cm
= 37,8 GPa
b. Stal : 18G2A
R
a
= f
sk
= 330 MPa
E
a
= E
s
= 210 GPa
3.3.1 Geometria przekroju zbrojonego
grubość płyty:
d = 0,25 m
otulina:
a = 0,03 m
średnica prętów:
φ
p
= 16 mm
szerokość płyty:
m
a
d
h
p
212
,
0
2
016
,
0
03
,
0
25
,
0
2
=
−
−
=
−
−
=
φ
pole przekroju betonowego:
b = 1m
minimalny stopień zbrojenia:
A
b
= b * d = 1m * 0,25m =0,25 m
2
dla stali AIII:
002
,
0
=
µ
2
5
25
,
0
002
,
0
cm
A
A
b
a
=
⋅
=
⋅
=
µ
µ
3.3.2 Wymiarowanie na moment przęsłowy
wysokość strefy ściskanej:
przyjęto zbrojenie 10
φ
14mm:
2
2
2
39
,
15
7
,
0
14
,
3
10
2
10
cm
A
a
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
φ
π
µ
56
,
5
8
,
37
210
=
=
=
b
a
E
E
n
cm
A
n
h
b
b
A
n
x
a
a
23
,
5
1
39
,
15
56
,
5
2
,
21
100
2
1
100
39
,
15
56
,
5
1
2
1
=
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
µ
µ
2
3
3
'
24
,
9
3
23
,
5
2
,
21
10
330
10
33
,
59
3
cm
x
h
R
M
A
a
AA
a
=
−
⋅
⋅
⋅
=
−
⋅
=
µ
a. Maksymalne naprężenia w betonie
MPa
x
h
A
M
b
AA
b
22
,
1
10
3
0523
,
0
212
,
0
25
,
0
33
,
59
3
3
'
max
,
=
⋅
−
⋅
=
−
⋅
=
−
σ
o
o
b
b
R
9
,
46
26
22
,
1
max
,
=
=
σ
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
6
b. Maksymalne naprężenia w stali
MPa
x
h
A
M
a
AA
a
13
,
198
10
3
0523
,
0
212
,
0
10
39
,
15
33
,
59
3
6
7
'
max
,
=
⋅
−
⋅
⋅
=
−
⋅
=
−
−
σ
o
o
a
a
R
60
330
13
,
198
max
,
=
=
σ
3.3.3 Wymiarowanie na moment podporowy
grubość płyty:
d = 0,35 m
otulina:
a = 0,03 m
średnica prętów:
φ
p
= 16 mm
szerokość płyty:
m
a
d
h
p
312
,
0
2
016
,
0
03
,
0
35
,
0
2
=
−
−
=
−
−
=
φ
pole przekroju betonowego:
b = 1m
minimalny stopień zbrojenia:
A
b
= b * d = 1m * 0,35m =0,35 m
2
dla stali AIII:
002
,
0
=
µ
2
7
35
002
,
0
cm
A
A
b
a
=
⋅
=
⋅
=
µ
µ
wysokość strefy ściskanej:
przyjęto 6
φ
16 mm:
2
2
2
06
,
12
8
,
0
14
,
3
6
2
6
cm
A
a
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
φ
π
µ
56
,
5
8
,
37
210
=
=
=
b
a
E
E
n
cm
A
n
h
b
b
A
n
x
a
a
83
,
5
1
06
,
12
56
,
5
2
,
31
100
2
1
100
06
,
12
56
,
5
1
2
1
=
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
µ
µ
2
3
6
15
,
3
3
83
,
5
2
,
31
10
330
10
49
,
30
3
cm
x
h
R
M
A
a
ZRED
a
=
−
⋅
⋅
⋅
=
−
⋅
=
µ
a. Maksymalne naprężenia w betonie
MPa
x
h
A
M
b
ZRED
b
6
,
0
10
3
0583
,
0
312
,
0
35
,
0
49
,
30
2
3
2
3
max
,
=
⋅
−
⋅
⋅
=
−
⋅
⋅
=
−
σ
o
o
b
b
R
9
,
22
26
6
,
0
max
,
=
=
σ
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
7
b. Maksymalne naprężenia w stali
MPa
x
h
A
M
a
ZRED
a
2
,
222
10
3
0583
,
0
312
,
0
10
69
,
4
49
,
30
3
6
7
max
,
=
⋅
−
⋅
⋅
=
−
⋅
=
−
−
σ
o
o
a
a
R
3
,
67
330
2
,
222
max
,
=
=
σ
3.4 Zbrojenie poprzeczne płyty pomostu
W strefie przęsłowej 10
φ
14 co 10 cm
Pole przyjętego przekroju prętów: A = 15,39 cm
2
W strefie podporowej 6
φ
16 co 15 cm
Pole przyjętego przekroju prętów: A = 12,06 cm
2
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
8
4. Projektowanie dźwigarów nośnych
4.1 Dobór wymiarów belek stalowych
rozpiętość teoretyczna
L = 18,5 m
wysokość środnika:
h
w
= 1800 mm
grubość środnika:
t
w
= 14 mm
szerokość pasa górnego:
b
fs
= 250 mm
grubość pasa górnego:
h
fs
= 25 mm
szerokość pasa dolnego:
b
f
= 650 mm
grubość pasa dolnego:
h
f
= 35 mm
4.2 Charakterystyki geometryczne belki stalowej
a. Pole przekroju
2
0542
,
0
035
,
0
65
,
0
025
,
0
25
,
0
014
,
0
8
,
1
m
h
b
h
b
t
h
F
f
f
fs
fs
w
w
a
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
b. Wysokość dźwigara stalowego
m
h
h
h
h
fs
w
f
86
,
1
025
,
0
8
,
1
035
,
0
=
+
+
=
+
+
=
c. Moment statyczny
3
0355
,
0
2
035
,
0
035
,
0
65
,
0
035
,
0
8
,
1
2
025
,
0
025
,
0
25
,
0
035
,
0
2
8
,
1
014
,
0
8
,
1
2
2
2
m
h
h
b
h
h
h
h
b
h
h
t
h
S
f
f
f
f
w
fs
fs
fs
f
w
w
w
a
=
⋅
⋅
+
+
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
+
+
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
=
d. Wysokość środka ciężkości
m
F
S
y
a
a
a
655
,
0
0542
,
0
0355
,
0
=
=
=
e. Odległość górnych włókien od środka ciężkości
m
y
h
y
a
a
205
,
1
655
,
0
86
,
1
'
=
−
=
−
=
f.
Moment bezwładności
4
2
2
2
3
3
3
2
2
2
'
3
3
3
032
,
0
2
035
,
0
655
,
0
035
,
0
65
,
0
655
,
0
035
,
0
2
8
,
1
014
,
0
8
,
1
2
025
,
0
205
,
1
025
,
0
25
,
0
12
035
,
0
65
,
0
12
8
,
1
014
,
0
12
025
,
0
25
,
0
2
2
2
12
12
12
m
h
y
h
b
y
h
h
t
h
h
y
h
b
h
b
h
t
h
b
I
f
a
f
f
a
f
w
w
w
fs
a
fs
fs
f
f
w
w
fs
fs
a
=
−
⋅
⋅
+
−
+
⋅
⋅
+
+
−
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
=
−
⋅
⋅
+
−
+
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
g. Wskaźniki wytrzymałości
włókna górne
3
'
'
0265
,
0
205
,
1
032
,
0
m
y
I
W
a
a
a
=
=
=
włókna dolne
3
049
,
0
655
,
0
032
,
0
m
y
I
W
a
a
a
=
=
=
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
9
4.3 Parametry geometryczne dźwigara zespolonego
4.3.1 Geometria płyty betonowej
h
s
= 0,10 m
b
1
= 1,07 m
b
s
= 0,11 m
b
2
= 0,83 m
d = 0,25 m
L = 18,5 m
b
fs
= 0,35 m
b
1
/L = 1,07/18,5 = 0,058
b
2
/L
= 0,83/18,5 = 0,045
Do dalszych obliczeń przyjęto:
λ
1
= 0,98*b
1
= 0,98*1,07 m =1,049 m
λ
= b
2
= 0,83 m
a. Szerokość efektywnej współpracy płyty żelbetowej
b
m
=
λ
+
λ
1
+2b
s
+b
fs
= 0,83 + 1,049 + 0,22 + 0,35 =2,449 m
b. Pole przekroju płyty
2
66
,
0
35
,
0
1
,
0
11
,
0
1
,
0
2
1
2
25
,
0
449
,
2
2
1
2
m
b
h
b
h
d
b
F
fs
s
s
s
m
b
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
c. Moment statyczny
3
087
,
0
2
1
,
0
25
,
0
35
,
0
1
,
0
3
1
,
0
25
,
0
11
,
0
1
,
0
2
25
,
0
25
,
0
449
,
2
2
3
2
m
h
d
b
h
h
d
b
h
d
d
b
S
s
fs
s
s
s
s
m
b
=
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
=
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
d. Środek ciężkości
m
F
S
y
b
b
bp
132
,
0
66
,
0
087
,
0
=
=
=
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
10
e. Moment bezwładności
(
)
(
)
4
2
2
2
3
3
3
2
2
2
3
3
3
014
,
0
132
,
0
25
,
0
2
1
,
0
1
,
0
35
,
0
132
,
0
25
,
0
3
1
,
0
11
,
0
1
,
0
2
132
,
0
25
,
0
25
,
0
449
,
2
12
1
,
0
11
,
0
2
12
1
,
0
35
,
0
12
25
,
0
449
,
2
2
3
2
12
2
12
12
m
y
d
h
h
b
y
d
h
b
h
y
d
d
b
h
b
h
b
d
b
I
bp
s
s
fs
bp
s
s
s
bp
m
s
s
s
fs
m
b
=
−
+
⋅
⋅
+
−
+
⋅
⋅
⋅
+
+
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
=
−
+
⋅
⋅
+
−
+
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
4.3.2 Parametry geometryczne przekroju sprowadzonego
a. Wysokość przekroju sprowadzonego
h
c
= h + h
s
+ d = 1,86 + 0,1 + 0,25 = 2,21 m
b. Stosunek modułów sprężystości
56
,
5
8
,
37
210
=
=
=
b
a
E
E
n
c. Pole przekroju sprowadzonego
2
173
,
0
66
,
0
56
,
5
1
0542
,
0
1
m
F
n
F
F
b
a
c
=
⋅
+
=
⋅
+
=
d. Środek ciężkości przekroju zespolonego
m
y
y
h
a
bp
a
c
432
,
1
132
,
0
655
,
0
21
,
2
=
−
−
=
−
−
=
m
a
F
F
n
a
c
b
a
983
,
0
423
,
1
173
,
0
66
,
0
56
,
5
1
1
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
m
a
F
F
a
c
a
a
449
,
0
423
,
1
173
,
0
0542
,
0
=
⋅
=
⋅
=
e. Sprawdzenie poprawności obliczeń
a
a
+ a
b
= a =>
a = 0,983 + 0,449 = 1,432
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
11
f.
Odległości poszczególnych włókien dźwigara w przekroju zespolonym
skrajne włókna pasa dolnego:
y
2
= a
a
+ y
a
= 0,983 + 0,655 = 1,638 m
skrajne włókna pasa górnego:
y
1
= h
c
– y
2
– d – h
s
= 2,21 – 1,638 – 0,25 – 0,1 = 0,222 m
górne włókna betonu:
y
b
= a
b
+ y
bp
= 0,449 + 0,132 = 0,581 m
g. Moment bezwładności przekroju zespolonego
4
2
2
2
2
116
,
0
449
,
0
66
,
0
56
,
5
1
983
,
0
0542
,
0
014
,
0
56
,
5
1
032
,
0
1
1
m
a
F
n
a
F
I
n
I
I
b
b
a
a
b
a
b
=
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
+
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
=
h. Wskaźniki wytrzymałości
włókna pasa górnego:
3
1
52
,
0
222
,
0
116
,
0
m
y
I
W
c
ag
=
=
=
włókna pasa dolnego:
3
2
071
,
0
638
,
1
116
,
0
m
y
I
W
c
ad
=
=
=
włókna w betonie górne:
3
11
,
1
56
,
5
581
,
0
116
,
0
m
n
y
I
W
b
c
b
=
⋅
=
⋅
=
włókna w betonie dolne
3
1
1
91
,
2
56
,
5
222
,
0
116
,
0
m
n
y
I
W
c
b
=
⋅
=
⋅
=
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
12
5.Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe dźwigara nośnego
5.1 Zestawienie obciążeń stałych na dźwigar nośny — faza I montażowa
Obciążenia stałe
Obciążenie
charakterystyczne
[kN/m]
Współczynnik
obciążeniowy
γ
f
Obciążenie
obliczeniowe
[kN/m]
Belka stalowa
78,5kN/m
3
*0,0542m
2
4,26
1,2
5,11
Żebra i stężenia
20%*78,5kN/m
3
*0,0542m
2
0,85
1,2
1,02
Płyta betonowa mokra
6kN/m
3
*0,66m
2
17,16
1,2
20,59
Deskowanie – deski gr. 6cm
20kN/m
3
*2,88m*0,06m
1,04
1,2
1,25
RAZEM
23,31
—
27,97
5.2 Zestawienie obciążeń stałych na dźwigar nośny — faza II eksploatacyjna
Obciążenia stałe
Obciążenie
charakterystyczne
[kN/m]
Współczynnik
obciążeniowy
γ
f
Obciążenie
obliczeniowe
[kN/m]
Izolacja
14kN/m
3
*0,01m*2,25m
0,315
1,5
0,473
Beton dociskowy
24kN/m
3
*0,05m*2,25m
2,7
1,5
4,05
Tłuczeń
20kN/m
3
*0,5m*2,25mb
22,5
1,5
33,75
Szyny i podkłady
3,8kN/m
3
/2
1,9
1,5
2,85
SUMA 1
27,415
—
41,123
5.2.1 Zestawienie obciążeń stałych
Odparowana woda
1kN/m
3
*0,66m
2
0,66
1,2
0,792
Deskowanie – deski gr. 6cm
6kN/m
3
*2,88m*0,06m
1,04
1,5
1,555
SUMA 2
1,7
—
2,347
SUMA 1 – SUMA 2 = 41,123 – 2,347 =38,776 kN/m
5.5.2 Zestawienie obciążeń zmiennych taborem kolejowym
a. Określenie współczynnika dynamicznego na podstawie rozpiętości dźwigarów
19
,
1
82
,
0
42
,
0
50
,
18
44
,
1
82
,
0
42
,
0
44
,
1
=
+
−
=
+
−
=
L
ϕ
b. Współczynnik obciążenia taborem
k<0 =>
α
k
= 0,9
k
= 0,9
-2
= 1,23
c. Współczynnik obciążeniowy
γ
f
= 1,5
d. Siła charakterystyczna nacisku na oś
P= 250 kN
e. Siła obliczeniowa nacisku na koło lokomotywy
kN
P
P
f
k
d
44
,
274
19
,
1
5
,
1
23
,
1
2
250
2
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
ϕ
γ
α
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
13
f.
Obciążenie charakterystyczne ciągłe od wagonów na oś
q =80 kN/m
g. Obciążenie obliczeniowe na szynę od wagonów taboru
m
kN
q
q
f
k
d
/
82
,
87
19
,
1
5
,
1
23
,
1
2
80
2
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
ϕ
γ
α
5.3 Maksymalne siły przekrojowe
Obliczenia wykonano w programie RM-Win
Układy obciążeń i wykresy sił przekrojowych:
a. Faza I montażowa
Uwaga! Rozpiętość dźwigara przekracza 16 m => podpora montażowa.
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
14
b. Faza II eksploatacyjna
Układ dający maksymalny moment:
Układ dający maksymalną siłę ścinającą:
5.3.1 Faza I
Maksymalny moment przęsłowy:
M
I
= 168,39 kNm
Maksymalny moment podporowy (podpora montażowa):
M
Ip
= -299,36 kNm
Maksymalna siła poprzeczna:
Q
I
= 97,09 kN
Reakcja na podporze montażowej:
R = 323,64 kN
5.3.2 Faza II
Maksymalny moment przęsłowy:
M
II
= 8990,0 kNm
Maksymalna siła poprzeczna:
Q
II
= 1775,97 kN
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
15
5.4 Sprawdzenie naprężeń normalnych w przekroju zespolonym
5.4.1 Naprężenia w dźwigarze stalowym – Faza I – montażowa
w pasie górnym dźwigara
MPa
W
M
a
Ip
agI
694
,
11
0256
,
0
36
,
299
'
−
=
−
=
=
σ
w pasie dolnym dźwigara
MPa
W
M
a
Ip
adI
11
,
6
049
,
0
36
,
299
−
=
−
=
=
σ
5.4.2 Naprężenia w dźwigarze zespolonym dla stali – Faza II – eksploatacyjna
w pasie górnym dźwigara
MPa
W
M
ag
II
agII
29
,
17
52
,
0
8990
=
=
=
σ
w pasie dolnym dźwigara
MPa
W
M
ad
II
adII
62
,
126
071
,
0
8990
=
=
=
σ
5.4.3 Naprężenia normalne w dźwigarze zespolonym
w pasie górnym dźwigara
MPa
agII
agI
d
51
,
120
62
,
126
11
,
6
+
=
+
−
=
+
=
σ
σ
σ
w pasie dolnym dźwigara
MPa
adII
adI
d
596
,
5
29
,
17
694
,
11
+
=
+
−
=
+
=
σ
σ
σ
w górnych włóknach betonu
MPa
W
M
b
II
agII
01
,
8
11
,
1
8990
−
=
−
=
−
=
σ
w pasie dolnym dźwigara
MPa
W
M
b
II
agII
09
,
3
91
,
2
8990
1
−
=
−
=
−
=
σ
5.5 Sprawdzenie naprężeń stycznych w przekroju zespolonym
a. Siły Q w I i II fazie
Q
I
= 97,09 kN
Q
II
= 1775,97 kN
b. Wytrzymałość na ścinanie stali 18G2A
R
t
= 170 MPa
5.5.1 Sprawdzenie naprężeń stycznych – faza I
MPa
h
t
Q
w
w
I
I
852
,
3
8
,
1
014
,
0
09
,
97
=
⋅
=
⋅
=
τ
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
16
5.5.2 Sprawdzenie naprężeń stycznych – faza II
MPa
h
t
Q
w
w
I
66
,
46
8
,
1
014
,
0
97
,
1175
||
=
⋅
=
⋅
=
τ
5.5.3 Naprężenia styczne w dźwigarze zespolonym
MPa
II
I
512
,
50
66
,
46
852
,
3
=
+
=
+
=
τ
τ
τ
MPa
R
MPa
t
170
512
,
50
=
<
=
τ
Przekrój ze względu na ścinanie jest wykorzystywany w 29,7%
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
17
6. Spis Treści
1. Dane do projektowania
1
1.1 Klasa obciążenia taborem kolejowym
1
1.2 Rozpiętość teoretyczna
1
1.3 Stałe materiałowe
1
1.3.1 Beton
1
a.
Klasa betonu
1
b.
Wytrzymałość betonu na ściskanie
1
c.
Moduł sprężystości betonu
1
1.3.2 Stal zbrojeniowa
1
a.
Stal
1
b.
Wytrzymałość stali na rozciąganie
1
c.
Moduł sprężystości stali
1
d.
Minimalna wydłużalność
1
2. Projektowanie zbrojenia płyty pomostu
2
2.1 Zestawienie obciążeń stałych
2
2.2 Zestawienie obciążeń ruchomych na płytę pomostu
2
2.2.1 Określenie współczynnika dynamicznego
2
2.2.2 Współczynnik obciążenia taborem
2
2.2.3 Współczynnik obciążeniowy
2
2.2.4 Siła charakterystyczna nacisku na oś
2
2.2.5 Siła obliczeniowa nacisku na oś
2
2.2.6 Obliczenie pola powierzchni, na którą rozkłada się obciążenie taborem
2
na płytę pomostu
2
2.2.7 Przyjęcie schematu statycznego
3
2.2.8 Obliczenie szerokości pasm współpracujących
3
a.
Dla belki swobodnie podpartej
3
b.
Dla wspornika
3
c.
Obciążenie lokomotywą w przęśle
3
d.
Obciążenie lokomotywą na wsporniku
3
3. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe
4
3.1 Obliczenia statyczne
4
a.
Maksymalny moment podporowy
4
b.
Maksymalny moment przęsłowy
4
3.2 Redukcja momentu podporowego
4
3.3. Wymiarowanie płyty pomostu
5
a.
Beton
5
b.
Stal
5
3.3.1 Geometria przekroju zbrojonego
5
3.3.2 Wymiarowanie na moment przęsłowy
5
a.
Maksymalne naprężenia w betonie
5
b.
Maksymalne naprężenia w stali
6
3.3.3 Wymiarowanie na moment podporowy
6
a.
Maksymalne naprężenia w betonie
6
b.
Maksymalne naprężenia w stali
7
3.4 Zbrojenie poprzeczne płyty pomostu
7
4. Projektowanie dźwigarów nośnych
8
4.1 Dobór wymiarów belek stalowych
8
Michał Witkowski
P
ROJEKT MOSTU ZESPOLONEGO O KONSTRUKCJI BELKOWEJ
BO inż, Rok III
Grzegorz Włodarski
18
4.2 Charakterystyki geometryczne belki stalowej
8
a.
Pole przekroju
8
b.
Wysokość dźwigara stalowego
8
c.
Moment statyczny
8
d.
Wysokość środka ciężkości
8
e.
Odległość górnych włókien od środka ciężkości
8
f.
Moment bezwładności
8
g.
Wskaźniki wytrzymałości
8
4.3 Parametry geometryczne dźwigara zespolonego
9
4.3.1 Geometria płyty betonowej
9
a.
Szerokość efektywnej współpracy płyty żelbetowej
9
b.
Pole przekroju płyty
9
c.
Moment statyczny
9
d.
Środek ciężkości
9
e.
Moment bezwładności
10
4.3.2 Parametry geometryczne przekroju sprowadzonego
10
a.
Wysokość przekroju sprowadzonego
10
b.
Stosunek modułów sprężystości
10
c.
Pole przekroju sprowadzonego
10
d.
Środek ciężkości przekroju zespolonego
10
e.
Sprawdzenie poprawności obliczeń
10
f.
Odległości poszczególnych włókien dźwigara w przekroju zespolonym
11
g.
Moment bezwładności przekroju zespolonego
11
h.
Wskaźniki wytrzymałości
11
5.Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe dźwigara nośnego
12
5.1 Zestawienie obciążeń stałych na dźwigar nośny — faza I montażowa
12
5.2 Zestawienie obciążeń stałych na dźwigar nośny — faza II eksploatacyjna
12
5.2.1 Zestawienie obciążeń stałych
12
5.5.2 Zestawienie obciążeń zmiennych taborem kolejowym
12
a.
Określenie współczynnika dynamicznego na podstawie rozpiętości dźwigarów
12
b.
Współczynnik obciążenia taborem
12
c.
Współczynnik obciążeniowy
12
d.
Siła charakterystyczna nacisku na oś
12
e.
Siła obliczeniowa nacisku na koło lokomotywy
12
f.
Obciążenie charakterystyczne ciągłe od wagonów na oś
13
g.
Obciążenie obliczeniowe na szynę od wagonów taboru
13
5.3 Maksymalne siły przekrojowe
13
a.
Faza I montażowa
13
b.
Faza II eksploatacyjna
14
5.3.1 Faza I
14
5.3.2 Faza II
14
5.4 Sprawdzenie naprężeń normalnych w przekroju zespolonym
15
5.4.1 Naprężenia w dźwigarze stalowym – Faza I – montażowa
15
5.4.2 Naprężenia w dźwigarze zespolonym dla stali – Faza II – eksploatacyjna
15
5.4.3 Naprężenia normalne w dźwigarze zespolonym
15
5.5 Sprawdzenie naprężeń stycznych w przekroju zespolonym
15
a.
Siły Q w I i II fazie
15
b.
Wytrzymałość na ścinanie stali
15
5.5.1 Sprawdzenie naprężeń stycznych – faza I
15
5.5.2 Sprawdzenie naprężeń stycznych – faza II
16
5.5.3 Naprężenia styczne w dźwigarze zespolonym
16
6. Spis Treści
17
P
R
Z
E
K
R
Ó
J
P
O
D
Ł
U
Ż
N
Y
M
O
S
T
U
K
O
L
E
J
O
W
E
G
O
S
P
A
D
E
K
N
IW
E
L
E
T
Y
0
,
2
%
1
8
5
0
1
7
1
9
1
7
5
4
C
1
6
0
E
2
%
3
0
b
et
o
n
B
4
5
st
a
l
A
II
I
1
8
G
2
A
1
:
1,
5
3
0
3
0
3
0
2
4
8 2
4
3
0
1
8
5
P
W
N
P
W
11
0
S
K
A
L
A
1
:
5
0
3
0
2
%
L
1
5
0
x
1
5
0
x1
5
2
%
Φ
2
6
2
%
1
5
2
0
1
: 1
,5
b
a
ri
er
k
a
S
6
0
S
4
9
p
o
d
k
ła
d
k
o
le
jo
w
y
1
5
x
2
0
x
2
5
0
cm
tłu
cz
eń
2
%
bet
on
d
oci
sk
ow
y
2%
2%
R
Z
U
T
Z
G
Ó
R
Y
S
K
A
L
A
1
:
5
0
4
5
0
55
5
3
9
0
5
0
15
0
13
2
23
50
1
8
5
P
W
W
1
8
5
5
0
5
0
5
0
20
0
5
%
1
0
0
5
p
o
d
k
ła
d
k
o
le
jo
w
y
1
5
x
2
0
x
2
5
0
cm
tł
u
cz
eń
3
0
cm
iz
o
la
cj
a
p
rz
e
ci
w
w
il
g
o
ci
o
w
a
1
cm
w
ar
st
w
a
d
o
c
is
k
o
w
a
3
cm
p
ły
ta
ż
el
b
e
to
w
a
2
5
cm
Φ
2
4
Φ
1
2
2
%
L
1
5
0
x
1
5
0
x1
5
2
%
30
4
0
C
3
0
0
E
2
%
7
0
2
%
7
0
5
5
0
2
6
5
0
74
17
,1
2
5
0
4
5
5
2
5
5
0
6
0
5
0
5
0
2
5
0
90
20
45
18
90
20
45
18
P
A
S
D
O
L
N
Y
B
L
A
C
H
O
W
N
IC
Y
iz
ola
cja
p
rz
ec
iw
wo
dna
pły
ta
że
lb
eto
wa
P
A
S
G
Ó
R
N
Y
B
L
A
C
H
O
W
N
IC
Y
Ś
R
O
D
N
IK
B
L
A
C
H
O
W
N
IC
Y
Ł
O
Ż
Y
S
K
O
22
0
WK
ŁADKA
ODWADNIAJ
ĄCA
Φ 8
S 49
S 60
S 60
S 49
Φ 12
podkład kolejowy 15 x 20 x 250cm
tłuczeń 30cm
izolacja przeciwwilgociowa 1cm
warstwa dociskowa 3cm
płyta żelbetowa 25cm
CIOS
POD
ŁOŻYSKOWY
ŁOŻYSKO
134
220
Φ 26
Φ 24
650x35
1800x14
350x25
C 300 E
C 160 E
L 150x150x15
L 150x150x15
15
91
46
143,5
19
19
beton B45
stal AIII 18G2A
2%
2%
PRZEKRÓJ POPRZECZNY MOSTU KOLEJOWEGO
SKALA 1 : 20
PRZEKRÓJ PODPOROWY
PRZEKRÓJ PRZĘSŁOWY
1
2
1
6
ZBROJENIE NA 1mb PŁYTY
ZBROJENIE PŁYTY
5
3
4
2
1
4
5
3
2
1
502.5
16 L= 480cm co 15cm
L= 501cm co 10cm
10 L= 139cm co 20cm
47
47
21
7
7
10 L= 126cm co 20cm
5
5
1
8
24
1
8
24
5
13
10 L= 194cm co 20cm
5
7
18
2
6
8
5
SKALA 1:20
żebra rozdzilcze 10 co 25cm