Mechanika

1.(2) W czasie t ruchu jednostajnie zmiennego wartość prędkości ciała wzrosła od wartości v1 do
v2. Ile wynosi średnia wartość prędkości w tym ruchu.

= +

ś

=

=

∗ + 2

ś

=

∗ + 2 = +1

2 ∗

ś

=

1

2 +

1

2 +

1

2 ∗

=

(

+ )

ś .

=

1 + 2

2

2.(2) W pierwszej sekundzie ruchu jednostajnie przyspieszonego, ciało przebyło drogę S. Jaką
drogę przebędzie ciało w ciągu trzeciej sekundy ruchu?

= 1 ) =

+ 2

1 ) = 0 +

∗ 1

2

= 2

3 ) = ∗ = 2 ∗ 2 = 4

3 ) = 3 ) ∗ +

∗ 1

2

= 4s + s = 5s

3.(2) W oparciu o zasadę zachowania energii mechanicznej obliczyć maksymalną wysokość w
rzucie ukośnym. Punkt materialny rzucono z prędkością V0 pod kątem alfa do pionu.

=

∗

=

∗ ! ∝

#

$

+ #

%

= #

$%

+ #

%%

0 +

&

2 = &'ℎ +

&

2

ℎ

)*

=

+

,

-

./01∝

-

)

2

Opory ruchu można pominąć biorąc pod uwagę cały ruch ciała (wznoszenie i spadanie), ponieważ

w obydwu częściach ruchu wartość wektora oporu jest taka sama, podczas wznoszenia wektor

skierowany jest w dół, podczas spadania w górę, co przy ich dodaniu daje wartość równą zeru.

4. Wychodząc z równania ruchu wyprowadzić wyrażenia na zależności czasowe prędkości i
położenia ciała poruszającego się wzdłuż osi OX z przyspieszeniem a i o prędkości początkowej v0.
Położenie początkowe ciała wynosi x0.

3 = 3 )

3 ) = 3 + ∗ + 2

) =

+ ∗

5.(2) Dlaczego siły wewnętrzne układu odosobnionego nie zmieniają pędu tego układu?

Siły wewnętrzne nie mogę zmienić pędu układu w myśl zasady zachowania pędu. Zasada

zachowania pędu: Jeśli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to

całkowity wektor pędu pozostaje stały. Układ odosobniony to taki, na które nie działają żadne siły

zewnętrzne.

6. Udowodnić zasadę zachowania pędu dla układu odosobnionego.

4

567.

.∗ 8 = 9 − 9

;< =>ł 8= !8! !@ ! A'! 4

567.

= 0

0 = 9 − 9

9 = 9 → 9 = !

7. II zasada dynamiki - podać znaczenie przyspieszenia i masy.

4 = &

jeśli przekształcimy wzór do postaci

=

C

)

zauważymy, że jeśli na ciało o masie m działa

siła F, to ciało uzyska przyspieszenie a; w dodatku zależność między masą a przyspieszeniem jest

odwrotnie proporcjonalna – im większa masa tym mniejsze przyspieszenie (przy tej samej sile F).

8. Wykazać niezmienność II zas. dynamiki względem transformacji Galileusza.

3’ = 3 − E

’ =

= =

83

8

=’ =

83′

8 ′

=’ =

83 − E8

8

= = − E

’ =

8=′

8 ′ =

8 = − E)

8

=

8=

8 =

Wniosek: przyspieszenie nie zależy od układu odniesienia, który wybierzemy.

9.(2) W oparciu o II zasadę dynamiki, wykazać słuszność I zasady dynamiki Newtona dla punktu
materialnego.

II zasada:

4

567.

= & ∗ =

)∗G+

GH

=

GI

GH

8< = 0 ↔ 9 = 0 ↔ 4

567.

= 0

8< 4

567.

= 0

89

8 = 0 → 9 = !

I zasada: Ciało, na które nie działa żadna siła (lub gdy siła wypadkowa jest równa zeru) pozostaje

w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością.

10.(2) Wykazać co jest źródłem siły w układzie nieinercjalnym, poruszającym się wzdłuż osi OX ze
stałym przyspieszeniem o wartości a.

3

K

) = 3 ) − 3 )

=

8

8 =

8 3

8

K

= −

&

K

= & − &

&

K

= 4 − &

Gdy

≠ 0 to układ x’y‘

nazywamy układem

nieinercjalnym, w którym nie

możemy zastosować zasad

dynamiki Newtona. Gdy na ciało

nie działa siła (F=0), to ciało nie spoczywa ani nie porusza się ruchem jednostajnym

prostoliniowym tylko ruchem przyspieszonym z przyspieszeniem -

. Iloczyn masy i przyspieszenia

(ze znakiem minus) nazywamy siłą bezwładności.

11. Wyprowadzić wzór na energię kinetyczną ciała o stałej masie.

= + 2

= +

=

+

2 ∗

M = 4 ∗ = & ∗ = & ∗ N

−

O ∗ P

+

2 Q ∗ =

1

2 & −

1

2 & = ∆E − ∆E

Połowę iloczynu masy i kwadratu prędkości nazywamy energią kinetyczną

#

T

ciała o masie m.

12. Wyprowadzić wzór na energię kinetyczną w ruchu obrotowym dla bryły sztywnej.

#

T

= U

&

V

W X

V

2

Y

VZ

V

= W ∗ X

V

#

T

= U

&

V

W X

V

2

Y

VZ

#

T

=

W

2 U &

V

X

V

Y

VZ

#

T

=

[W

2

13.(4) Obliczyć pracę siły dośrodkowej działającej na punkt materialny o masie m poruszającym się
z prędkością kątową ω po okręgu o promieniu R.

M = 4 ∗ ∗ !

cos 4, ) = 0

M = 0

15.(4) Wykazać niezależność całkowitej energii kinetycznej bryły sztywnej od wyboru osi obrotu.

Posługując się przykładem walca o masie m toczącego się z prędkością v:

# = #

TI

+ #

T

=

&

2 +

[W

2

[ = [ + &

#

T

=

1

2 [ + & )W =

[ W

2 +

1

2 & W

#

T

=

[ W

2 +

1

2 & W) =

[ W

2 +

1

2 &

Energię potencjalną bryły sztywnej liczymy względem środka masy.

16.(2) W oparciu o definicję momentu bezwładności obliczyć moment bezwładności jednorodnego
okręgu o masie m i promieniu R.

Dla okręgu: wszystkie punkty materialne o masie dm są oddalone od osi obrotu o R, co mówi nam,
że powinniśmy traktować R jako stałą.

[ = ∫ ` 8& = ` ∫ 8& = ` ∗ &

14.(3) Udowodnić Twierdzenie Steinera.

18. Definicja momentu bezwładności bryły sztywnej. Wyprowadzić wzór na moment bezwładności
jednorodnego walca o masie m i promieniu R względem osi obrotu przechodzącej przez środek
masy walca.

Moment bezwładności – miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej osi
obrotu.

[ = ∫ X 8&

8& = a8E = a ∗ b8 = a ∗ b ∗ 2c`8`

[ = 2c ∗ a ∗ b d `

e

8` = 2c ∗ a ∗ b ∗

`

f

4

g

=

1

2 c` ∗ a ∗ b ∗ ` =

1

2 &`

Z wykładu:

8& = a ∗ ℎ ∗ 2c` ∗ 8X

a =

h

c` ℎ

8& = ℎ ∗ 2c` ∗ 8` ∗

h

c` ℎ =

h

` ∗ 2` ∗ 8`

[ = d X ∗

h

` ∗ 2` ∗ 8` =

2h

` d X

e

8X =

2h

` ∗

1

4 `

f

=

1

2 h`

g

17.(2) W oparciu o definicję momentu bezwładności obliczyć moment bezwładności jednorodnego
pręta o masie m i długości l względem osi przechodzącej przez jeden z jego końców.

[ = d X 8&

&

< − &

iA8 ! >ę 8ł='!ś
8& =

&

< ∗ 8X

Dla środka pręta

[ = d X

&

< 8X =

&

< d X 8X =

&

3<

k

. k

lP

1

2 <Q

e

− P−

1

2 <Q

e

m =

&

3< n

1

8 <

e

+

1

8 <

e

p =

&

3< ∗

1

4 <

e

=

&<

12

Dla końca pręta

[ = d X

&

< 8X =

&

< d X 8X =

&

<

k

∗

<

e

3 =

&<

3

Drgania i Fale

20.(3) Rezonans - definicja.

Rezonans jest to zjawisko, które występuje, gdy przy nawet niewielkiej wartości siły wymuszającej
drgania ich amplituda gwałtownie wzrasta. Rezonansem nazywamy zjawisko polegające na
przepływie energii pomiędzy dwoma lub większą ilością układów drgających

W

g

= qW − 2r

26. Wyjaśnić zjawisko interferencji.

Interferencją nazywamy zjawisko nakładania się fal. Jej warunkiem jest ich spójność, to znaczy że

różnica faz nie zależy od czasu oraz mają jednakową prędkość kątową i częstotliwość. Wynik

nakładania się fal zależy wyłącznie od różnicy faz

s. Dla różnicy faz s = 180° fale są przeciwne w

fazie i wygaszają się, a dla

s = 0° fale są zgodne w fazie i wzmacniają się. Zależność tą opisuje

wzór

K

= 2 ! s 2

u )

21.(2) Jaki warunek musi być spełniony, aby wystąpił rezonans?

-

Jednakowa lub bardzo zbliżona częstotliwość drgań do drgań własnych układu

-

Istnienie mechanicznego połączenia między układami

22. Wyprowadzenie wzoru na częstotliwość drgań wymuszonych.

4 ) = 4

W − ł vw&= x ią

4 = −>3 − ł 9Xężw !ś

4 = −{

83

8 − ł !9!X=

| =

&

{

W =

>

&

=

4

&

& = −>3 − {

83

8 + 4 )

&

8 3

8 = −>3 − {

83

8 + 4

W

8 3

8 = −

>

& 3 −

{

&

83

8 +

4

&

W

8 3

8 + W 3 +

1

|

83

8 =

W

3 ) =

W + s)

83

8 = Wcos W + s)

8 3

8 = − W sin W + s)

W − W )

W + s) +

W

| ! W + s)

=

W

W + s) =

W ! s + ! W

s

! W + s) = ! W ! s −

W

s

• W − W ) ! s −

€

•

s‚

W +

• W − W ) s −

€

•

! s‚ ! W =

W

Współczynniki przy funkcjach po obu stronach

muszą się ze sobą zgadzać, skąd uzyskujemy

następujące równania:

s

! s = 's =

W |⁄

W − W =

2rW

W − W

Teraz wyznaczymy aplitudę A porównując czynniki przy sin

Wt i podstawiając odpowiednie

wyrażenia za cos

s i sins.

=

„ W − W ) + W |

⁄ ) …

u

=

„ W − W ) + 4r W …

u

Rezonans zachodzi dla

G†

G€

= 0

8

8W =

− 12 „2 W − W ) ∗ −2ω) + 8r ω…

„ W − W ) + 4r W …

eu

= 0

− „ W − W ) ∗ −2ω) + 4r ω… = 0

≠ 0 W − W ) ∗ −2ω) + 4r ω = 0

W = qW − 2r

23.(2) Definicja logarytmicznego dekrementu tłumienia.

Λ = ln

A

0

e

.Υ

A

0

e

.Œ •Ž•)

Λ = ln•e

.Υ

∗ e

Œ •Ž•)

‘ = lne

Υ

= βT

28. Wyprowadzić warunki na wzmocnienie i wygaszanie fal w zjawisku interferencji.

= ! >3 − W )

= ! >3 − W )

= ! P

>3 + >3 − 2W

2

Q ∗ cos P

>3 − >3

2

Q = 2 !

> 3 − 3 )

2

)cos

> 3 + 3 ) − 2W

2

)

wypadkowa amplituda

7

= 2 !

T

”

.

-

)

)

aby

7

było maksymalne cosα musi być maksymalnie wychylone (-1 lub 1), więc:

> 3 − 3 )

2

= c

> =

2c

•

2c

• ∗

3 − 3 )

2

= c

3 − 3 = •, ∈ —

wzmocnienie dla tej samej fazy, wygaszenie dla przeciwnej

aby

7

było minimalne cosα=0

> 3 − 3 )

2

= c +

c

2

2c

• ∗

3 − 3 )

2

= c

3 − 3 = c +

1

2)

wygaszenie dla tej samej fazy, wzmocnienie dla przeciwnej

24. Wyprowadzić wzór na logarytmiczny dekrement tłumienia i wykaż zależność pomiędzy
logarytmicznym dekrementem tłumienia a współczynnikiem tłumienia ośrodka.

29.(3) Wyprowadzić wzór na częstotliwości harmoniczne występujące w piszczałce organowej
obustronnie otwartej o długości L. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi u.

30. Wyprowadzić wzór na częstotliwość wyższych harmonicznych w strunie o długości l
zamocowanej na obu końcach. Wartość prędkości dźwięku w strunie wynosi v.

30 liczy się identycznie jak 29 z tym, że piszczałka obustronnie otwarta na brzegach ma strzałki a
struna z racji tego, że jest sztywno zamocowana ma na brzegach węzły

.

Termodynamika

31. Mikroskopowa interpretacja temperatury gazu doskonałego.

Temperaturę bezwzględną definiujemy jako wielkość wprost proporcjonalną do średniej energii
kinetycznej cząsteczek.

9 = a ∗

1

3

ś

9 =

&

E ∗∗

1

3

ś

& = ˜ ∗ &′

9E =

1

3 ˜ ∗ &

K

∗

ś

&

K

∗

ś

2

= #

Tś .

9E =

2

3 ˜ ∗ #

Tś .

9E = `™

`™ =

2

3 ˜ ∗ #

Tś .

˜ = ˜

†

∗

> =

`

˜

†

#

Tś .

=

3

2 >™

™ = P

2

3>Q ∗

&

ś

2

Czynnik

eT

jest współczynnikiem proporcjonalności. Wartość stałej k, zwanej stałą Boltzmana,

wynosi k=1,38*10

-23

J/K. Z tej definicji wynika, że średnie energie kinetyczne ruchu postępowego

(na cząsteczkę) dla dwu kontaktujących się gazów są równe.

32.(4) Mikroskopowa interpretacja ciśnienia gazu doskonałego.

& − &

' x=

− < x@ &!<A>=ł

&

K

− &

9!iA8w xAi &!<A>=łw

9 =

4

=

4

š

∆ =

− − ) = 2

=

∆

∆ =

2 3

∆

š =

∗ + 2 =

∗

2

4 = U 4

V

= U &

K

∗ = U &

K

∗ š =

&′

š U

V

V

V

V

˜ ̅ = U

V

4 =

&

K

∗ ˜

š ∗ ̅

&

K

∗ ˜ = &

̅ = ̅ + ̅ + ̅

5

̅ = ̅ = ̅

5

̅ = 3 ̅

4 =

&

š ∗

1

3 ̅

9 =

&

š

e

∗

1

3 ̅

&

š

e

= a

9 = a ∗

1

3 ̅

33.(2) Wykazać, w której przemianie gazu doskonałego średnia prędkość cząstek gazu nie ulega
zmianie.

Zgodnie z makroskopową interpretacją temperatury gazu doskonałego, w której widzimy, że średnia
energia kinetyczna jest wprost proporcjonalna do temperatury, będzie to przemiana, w której
T=const, czyli przemiana izotermiczna.

34.(2) Wyprowadź zależność współczynnika tarcia wewnętrznego w gazach od parametrów
mikroskopowych gazu.

̅ − śXA8

9Xę8>!ść AX& x

<̅ − śXA8

8X!' v!@!8w

89 =

1

6 & = + Δ=) −

1

6 & = − Δ=)

89 =

1

3 &Δ=

& = a 83

− 9!v AXx ℎ

, 9XxAx > óXą 9XxA9łwv ią xą A x>

& = a ̅8<

89 =

1

3 a ̅8 Δ=

89 =

1

3 a ̅<

̅8

83 ∗ 8

89

8 = −

1

3 a ̅<

̅8

83

¡ =

1

3 a ̅<

̅ − v 9ół xw > <A9>!ś

89

8 = −¡

8

83

35. Kinetyczna i energetyczna interpretacja stopni swobody.

36.(6) Zbiornik wypełniony jest mieszaniną wodoru i azotu o temperaturze T. Cząsteczki którego
gazu mają większą energię kinetyczną?

#

T

= 2>™

Cząsteczka wodoru jak i azotu są dwuatomowe. Jeśli mają tą samą temperaturę T, ich energie

kinetyczne są sobie równe.

37.(2) Definicja ciepła molowego gazu doskonałego.

Ciepło potrzebne do zwiększenia temperatury danej ilości moli danej substancji o jedną jednostkę.

— =

¢

Δ™

38. Wyprowadzić zależności pomiędzy ciepłem molowym pod stałym ciśnieniem a ciepłem
molowym przy stałej objętości.

—

I

=

¢

∗ Δ™

¢ = Δ + M

¢ = 2`Δ™ + 9ΔE

9E = `™

9ΔE = `Δ™ − 9XxA&

x!@ Xw x

—

I

= 2

`Δ™ + `Δ™

∗ Δ™

—

I

= 2` + `

—

I

= —

+

+ `

39. Wyprowadzić zależności pomiędzy ciepłem molowym pod stałym ciśnieniem a ciepłem
molowym pod stałą temp.

™ = !

Δ™ = 0

Δ = 0

¢ = M

40.(2) Ile razy ciepło molowe gazu przy stałej objętości jest mniejsze od ciepła molowego gazu pod
stałym ciśnieniem?

41. Dlaczego ciepło właściwe gazu pod stałym ciśnieniem jest większe od ciepła właściwego przy
stałej objętości?

™ = !

, v ę E = !

—

+

=

¢

¢ = ΔU + W

M = 0

¢ = Δ = 2`Δ™

—

+

= 2

`Δ™

= 2`

8< ™ = !

, Δ™ = 0

9 = !

¢ = ΔU + W

—

I

=

¢

Δ™

Δ = 2`Δ™

M = 9ΔE

¢ = 2`Δ™ + 9ΔE

9E = `™

9E = `™ −

9! xą >!vw

9E = `™ −

>!ń !vw

9E − 9E = ` ™ − ™ )

M = 9ΔE = `Δ™

¢ = 2`Δ™ + `Δ™

—

I

= 2

`Δ™ + `Δ™

Δ™

= 2` + ` = —

+

+ `

Ponieważ w przypadku przemiany izobarycznej pozwalamy na ekspansję podczas której gaz oziębia
się, a w przypadku przemiany izochorycznej powodujemy sprężanie gazu, ponieważ ogrzewając go
powinien zwiększać swoją objętość, a my nie pozwalamy mu na ekspansję przez co gaz dodatkowo
się ogrzewa.

42.(2) Czy gaz doskonały wykonuje pracę rozprężając się adiabatycznie? Odpowiedź uzasadnij.

W wymianie adiabatycznej nie zachodzi wymiana ciepła z otoczeniem, więc Q=0. Aby tak się stało
nad gazem musi zostać wykonana praca (stąd znak minus) równa jego zmianie energii wewnętrznej
(

¢ = Δ + M).

43.(4) Jeden mol powietrza pod ciśnieniem p i objętości V rozpręża się do dwukrotnie większej
objętości:

a)izobarycznie

b)izotermicznie

44.Zjawiska transportu - wymienić przyczyny występowania.

Zjawiska transportu są zjawiskami, które występują jeżeli układ termodynamiczny nie jest w stanie
równowagi:
-

̅ ≠ ! - w układzie występuje makroskopowy przepływ gazu lub cieczy (lepkość lub transport

pędu),
-

≠ ! - w układzie występują różnice stężeń (dyfuzja lub transport masy),

-

™ ≠ !

- w układzie występują różnice temperatury (przewodnictwo cieplne lub transport

energii).

45.(2) Jaka jest przyczyna występowania zjawiska przewodnictwa cieplnego?

™ ≠ !

- w układzie występują różnice temperatury

46.(2) Jaka jest przyczyna zjawiska dyfuzji i czy jest ono odwracalne?

≠ !

- w układzie występują różnice stężeń

Optyka

47.(3) W oparciu o zasadę Fermata wyprowadzić
wzór na prawo odbicia.

Zasada Fermata: Promień świetlny poruszający
się (w dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B
przebywa zawsze lokalnie minimalną drogę
optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzeba
czasu najkrótszego.

=

3

= +

8

83 = 0 : v X= A>

2

49. Na czym polega zjawisko całkowitego wewn
jest ono wykorzystywane?

Całkowite wewnętrzne odbicie –

(najbardziej znane dla światła) i wyst

różnych współczynnikach załamania. Polega ono na tym,

padające na granicę od strony o

załamania pod kątem większym ni

drugiego ośrodka, lecz ulega całkowitemu odbiciu.

Zjawisko to jest wykorzystywane w pryzmat

także przyczyną powstawania refleksów w oszlifowanym diamencie.

8 : 3

q(

3

q(

8 : 3

q(

3

q(

8 : 3

∗

¦(

3

¦(

8 : 3

v X= A> x <Ax A A A> XA&=& §= > i

23

2¦(

3

:

2 8 : 3

2¦(

8 : 3

0

3

8 : 3

->

Na czym polega zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia i gdzie

– zjawisko fizyczne zachodzące dla fal

wiatła) i występujące na granicy ośrodków o

mania. Polega ono na tym, że światło

od strony ośrodka o wyższym współczynniku

ększym niż kąt graniczny, nie przechodzi do

rodka, lecz ulega całkowitemu odbiciu.

Zjawisko to jest wykorzystywane w pryzmatach oraz światłowodach. Jest

powstawania refleksów w oszlifowanym diamencie.

48.(3) W oparciu o zasadę Fermata wyprowadzi
załamania światła.

Ś

wiatło biegnie z punktu A do punktu B. Chcemy odnale

której si

ę

ono porusza. Załó

ż

my,

ż

e mamy dwa o

bezwzgl

ę

dnym współczynniku załamania

ś

wiatła w ka

ż

dym z tych o

ś

rodków wynosi odpowiednio:

i

(rysunek). Oznaczmy przez x punkt, w którym

przechodzi przez granic

ę

dwóch o

ś

rodków (najszybsz

do tego punktu w jednorodnym o

ś

rodku jest linia prosta). Czas p

trzebny na przebycie tej drogi to:

§= > i

Fermata wyprowadzić wzór na prawo

wiatło biegnie z punktu A do punktu B. Chcemy odnale

źć

krzyw

ą

, po

e mamy dwa o

ś

rodki optyczne o

i

. Wtedy pr

ę

dko

ść

rodków wynosi odpowiednio:

punkt, w którym

ś

wiatło

rodków (najszybsz

ą

drog

ą

dotarcia

rodku jest linia prosta). Czas po-

gdzie a jest odległo

ś

ci

ą

mi

ę

dzy punktami A i B mierzon

narno

ść

rozwi

ą

zania wymaga zerowania si

Relatywistyka

51.(3) Wykazać słuszność postulatu Einsteina o niezmienno

ę

dzy punktami A i B mierzon

ą

w poziomie wzdłu

ż

granicy o

ymaga zerowania si

ę

pierwszej pochodnej czasu po x

ść

postulatu Einsteina o niezmienności światła w próżni w ró

ż

granicy o

ś

rodków. Stacjo-

wiatła w próżni w różnych

55. Ile razy wzrosła gęstość ciała poruszającego się z prędkością 0,9c?

52.(3) W oparciu o doświadczenie Michelsona – Marleya wyprowadzić wzór na dylatacje czasu.

53. Wyprowadzić wzór na skrócenie Lorentza.

54.(2) Wartość wypadkowej siły zewn
zero. Wykazać, co jest źródłem przyspieszenia ciała.

Fizyka Jądrowa

57. Opisać krótko 3 zjawiska potwierdzaj

- Interferencja to nakładanie się dwóch lub wi
do wzmocnienia lub wygaszenia interferencyjnego. Warunkiem wyst
interferencyjnych jest spójność wią
- Dyfrakcja to zjawisko polegające na zaburzeniu prostoliniowego rozchodzenia si
świetlnych. Dyfrakcji ulega światło tylko na takich przeszkodach (szczelinach), których rozmiary s
porównywalne z długością fali świetlnej.
d >> λ – dyfrakcja nie występuje,
d ≈ λ – dyfrakcja zachodzi.
- Odbicie światła, zjawisko zmiany kierunku rozprzestrzeniania si
na granicy dwóch ośrodków, przy czym gdy co najmniej jeden z nich jest przezroczysty

58.(3) Prawo Wiena i zastosowanie.

Prawo Wiena – prawo opisujące
doskonale czarne. Ze wzrostem temperatury
przesuwa się w stronę fal krótszych, zgodnie ze wzorem:

gdzie:

– długość fali o maksymalnej mocy promieniowania mierzona w

– temperatura ciała doskonale czarnego mierzona w

wypadkowej siły zewnętrznej działającej na układ o zmiennej masie

ź

ródłem przyspieszenia ciała.

krótko 3 zjawiska potwierdzające falową naturę światła. Tak mi się

to nakładanie się dwóch lub większej liczby wiązek (fal), w wyniku

do wzmocnienia lub wygaszenia interferencyjnego. Warunkiem wystąpienia obrazów

ść wiązek światła oraz występowanie różnicy dró

to zjawisko polegające na zaburzeniu prostoliniowego rozchodzenia si

światło tylko na takich przeszkodach (szczelinach), których rozmiary s

fali świetlnej.

ępuje,

wiatła, zjawisko zmiany kierunku rozprzestrzeniania się promieni świetlnych zachodz

rodków, przy czym gdy co najmniej jeden z nich jest przezroczysty

Prawo Wiena i zastosowanie.

ą

ce promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez

. Ze wzrostem temperatury widmo promieniowania ciała doskonale czarnego

fal krótszych, zgodnie ze wzorem:

fali o maksymalnej mocy promieniowania mierzona w

temperatura ciała doskonale czarnego mierzona w kelwinach,

– stała Wiena

cej na układ o zmiennej masie jest równy

Tak mi się wydaje!

, w wyniku czego dochodzi

pienia obrazów

nicy dróg

ce na zaburzeniu prostoliniowego rozchodzenia się promieni

wiatło tylko na takich przeszkodach (szczelinach), których rozmiary są

promieni świetlnych zachodzące

rodków, przy czym gdy co najmniej jeden z nich jest przezroczysty.

emitowane przez ciało

promieniowania ciała doskonale czarnego

fali o maksymalnej mocy promieniowania mierzona w metrach

stała Wiena

Prawo Wiena jest wnioskiem z rozkładu Plancka promieniowania ciała doskonale
czarnego.

Prawo Wiena zostało nazwane na cześć odkrywcy Wilhelma Wiena, który
sformułował je na podstawie danych doświadczalnych w 1893 roku. Prawo Plancka
zostało sformułowane w 1900 roku.

Znajduje ono zastosowanie przy badaniu temperatur gwiazd, przy przybliżeniu, że
promieniują one jak ciało doskonale czarne (co jest bliskie prawdy).

59. Zasada działania cyklotronu.

Cyklotron składa się z elektromagnesu wytwarzającego
pole magnetyczne i komory próżniowej, w której
umieszczono dwie półkoliste elektrody zwane duantami.
Między elektrodami wytwarzane jest za pomocą generatora
wysokiej częstotliwości zmienne pole elektryczne. W
centrum cyklotronu znajduje się źródło cząstek (cząsteczek)
naładowanych elektrycznie lub cząsteczki te są
wprowadzane z zewnątrz. Jeżeli częstotliwość generatora
jest równa częstotliwości obiegu cząstek, to są one
przyspieszane podczas przelotu między duantami. Cząstki o
innym czasie przelotu są okresowo przyspieszane i
hamowane i w końcu uderzają w duanty. Cząsteczki o
większej energii poruszają się po większym promieniu. Gdy
promień toru ruchu cząstki jest odpowiednio duży, może
ona opuścić akcelerator; pomocna w tym może być
dodatkowa elektroda kierująca cząstki w odpowiednią
stronę.

60.(2) Zasada dzialania spektometru masowego.

Działanie tradycyjnego spektrometru mas opiera się na odchylaniu strumienia jonów badanej
substancji w polu elektrycznym. Wszystkie cząsteczki analizowane w spektrometrze mas muszą mieć
ładunek elektryczny. Wewnątrz spektrometru mas panuje próżnia, dzięki czemu ruch jonów nie jest
zakłócany przez zderzenia z cząsteczkami gazów.

Pierwszym przedziałem spektrometru mas jest źródło jonów. Urządzenie to przeprowadza
substancje analizowane w spektrometrze w jony unoszące się w fazie gazowej. Zjonizowane
cząsteczki przechodzą do dalszych przedziałów spektrometru mas, gdzie formowana jest wiązka
jonów. Wiązka ta jest kierowana do analizatora masy.

Analizator masy rozdziela jony ze względu na stosunek ich masy do ładunku. Jony kierowane są do
detektora, który zamienia w sposób ilościowy sygnał w postaci prądu jonowego na sygnał
elektryczny, który jest rejestrowany przez komputer w postaci widma stosunku masy do ładunku
elektrycznego (nazywanego często widmem masowym). W widmie takim na osi poziomej odłożone
są stosunki mas do ładunków w thompsonach (1 Th = 1 dalton / liczba ładunków elementarnych
jonu), na osi pionowej intensywności (liczba jonów zarejestrowanych przez spektrometr).

61.(4) Budowa jadra atomowego, izotopy pierwiastka, defekt masy, energia wiazania jadra
atomowego.

Budowa jądra atomowego
Jądro atomowe składa się z dodatnio naładowanych protonów i obojętnych neutronów. To w nim
skupiona jest prawie cała masa atomu (mp = 1840*me). Protony i neutrony są również zwane
nukleonami, a siły działające między nimi, tak zwane siły jądrowe (najpotężniejsze siły znane
człowiekowi - jednak bardzo krótkiego zasięgu (10^-15 m)) są powodem trwałości jądra
atomowego.

¨

©

†

ª − < x@ 9X! ! óv v ią8XxA

− < x@ =>A<! óv 9X! ! óv A= X! óv)

˜ = − ª ← < x@ A= X! óv

Defekt masy:
Defekt masy (niedobór masy) - różnica między sumą mas poszczególnych składników układu
fizycznego, a rzeczywistą masą tego układu. Dotyczy głównie różnicy między sumą mas nukleonów
danego jądra, a masą jądra. Brakująca masa odpowiada energii wiązania uwalnianej w trakcie
włączania się nukleonów w jądro

&

¬

≠ ª ∗ &

I

+

− ª)&

Y

∆& = ª ∗ &

I

+

− ª)&

Y

− &

¬

&

¬

− &

ią8X

&

I

− &

9X! ! óv

&

Y

− &

A= X! óv

Izotopy: taka sama liczba protonów, ale więcej/mniej neutronów w jądrze, na przykład izotopy
wodoru: deuter, tryt.
Izotop to odmiana danego pierwiastka otrzymana sztucznie lub w wyniku rozpadu
promieniotwórczego różniąca się liczbą neutronów w jądrze, a przez to liczbą masową. Różnica w
liczbie neutronów powoduję inne właściwości fizyczne i chemiczne danego izotopu od pierwiastka
bazowego i są one tym większe im większa różnica w tej liczbie

Energia wiązania jądra:

∆# = #

7

= ∆& ∗

∆& = ˜ ∗ &

Y

+ ª ∗ &

I

− &

6

˜ ∗ &

Y

− &

v xw > ℎ A= X! óv

ª ∗ &

I

− &

v xw > ℎ 9X! ! óv

&

6

− XxA xwv

&

=>ł 8=

Średnio na jeden nukleon:

A

7

=

#

7

62.(2) Wyprowadzić zależność mię
fali elektronu krążącego po tej orbicie.

63.(4) Jak można rozróżnić w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B pozyton i elektron?
Obie cząstki mają jednakową prędko

64.(4) Jakie zjawiska fizyczne osłabiaj
przejściu przez materię.

- zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne (dla ołowiu, mie
dużej energii -> niknie
- rozpraszanie kompotonowskie -
- kreacja pary pozyton-neutron

65. Podać i wyjaśnić zjawiska świadcz
elektromagnetycznego (=światła!!!).

- zjawisko fotoelektryczne – powierzchnia przedmiotu emituje elektrony
- efekt Comptona – długość fali rozproszonej jest wi
rozproszenia
- wzór Plancka – emitowane promieniowanie ma nieci
porcjami – kwantami)

66. Po jakim czasie rozpadowi ulegnie 75% pocz
promieniotwórczego o stałej rozpadu lambda? Podaj sens fizyczny stałej rozpadu
promieniotwórczego.

Stała rozpadu (λ) – jest to parametr charakteryzu
prawdopodobieństwu zajścia rozpadu jednego j
jest związana z czasem życia τ i czasem połowicznego rozpadu

75% - połowiczny rozpad miał miejsce dwa razy

100

ż

ść

między długością orbity bohrowskiej w atomie wodoru, a długo

cego po tej orbicie.

????

ż ć

w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B pozyton i elektron?

ą

prędkość v skierowaną prostopadle do wektora B.

Różnica ładunków powoduje
odchylenie obu torów w przeciwnych
kierunkach przy zatoczeniu
półokręgów o tym samym promieniu
Można podstawić
siłę Lorenza.

Jakie zjawiska fizyczne osłabiają natężenie promieniowania elektromagnetycznego przy

ętrzne (dla ołowiu, miedzi itp.) – promieniowanie nie musi mie

> osłabia

ś

wiadczące o kwantowej naturze promieniowania

ś

wiatła!!!).

powierzchnia przedmiotu emituje elektrony

ść fali rozproszonej jest większa niż fali padającej i zale

emitowane promieniowanie ma nieciągły rozkład (emitowane jest p

Po jakim czasie rozpadowi ulegnie 75% początkowej liczby jąder pierwiastka

promieniotwórczego o stałej rozpadu lambda? Podaj sens fizyczny stałej rozpadu

jest to parametr charakteryzujący substancję radioaktywną

cia rozpadu jednego jądra atomowego w jednostce czasu. Stała rozpadu

czasem połowicznego rozpadu T

½

związkiem:

połowiczny rozpad miał miejsce dwa razy

100% : 75% 25%

1

4

1

2 ∗

1

2

™

u

< 2

•

™

f

u

2< 2

•

< 4

•

orbity bohrowskiej w atomie wodoru, a długością

w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B pozyton i elektron?

prostopadle do wektora B.

nica ładunków powoduje

odchylenie obu torów w przeciwnych
kierunkach przy zatoczeniu

gów o tym samym promieniu.

na podstawić dane do wzoru na

enie promieniowania elektromagnetycznego przy

promieniowanie nie musi mieć

ce o kwantowej naturze promieniowania

ącej i zależy od kąta

gły rozkład (emitowane jest pewnymi

der pierwiastka

promieniotwórczego o stałej rozpadu lambda? Podaj sens fizyczny stałej rozpadu

radioaktywną. Jest on równy

dra atomowego w jednostce czasu. Stała rozpadu

67.Wyjaśnić rozpad beta plus.

Rozpad beta+ zachodzi pod wpływem oddziaływania słabego w jądrze w którym liczba protonów
jest większa od optymalnej. Polega na przekształceniu się jednego z protonów w neutron, a z jądra
wysyłany jest pozyton i neutrino:

9 → + A

Ž

9!xw ! ) + ¯A

w A= X !)

ł 8= A>: + A → 0 + +A + 0

9 : ↓ → ↓ + ↑ + ↓

¨ →

¨ + r

Ž

©.

†

©

†

68.(4) Wyjaśnić rozpad beta minus.

Rozpad beta - zachodzi pod wpływem oddziaływania słabego w jądrze w którym liczba neutronów
jest większa od optymalnej i polega na przekształceniu się jednego z neutronów w proton, a z jądra
wysyłana jest cząstka beta - (elektron i antyneutrino)

A= X! ) → 9 9X! ! ) + A

.

+ ¯A

w A= X !)

ł 8= A>: 0 → +A + −A + 0

↑ → ↑ + ↓ +↑

¨

©

†

→

¨

©Ž

†

+ r

.

Elektrostatyka

69.(3) Wykazać, że siły elektrostatyczne są siłami zachowawczymi.

Siła jest zachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który
porusza się po dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru. Ponadto siła jest zachowawcza, jeżeli
praca wykonana nad punktem materialnym poruszającym się między dwoma punktami zależy tylko
od tych punktów, a nie od łączącej je drogi.

4 = 4

³

=

>¢´

X

4 = 4

³

=

>¢´

X

4

ś

= ¦4 ∗ 4 = µ

>¢´

X ∗

>¢´

X =

>¢´

X X

M = 4

ś

∗ ∗ !

=

X − X

! = ±1

M = ±4

ś

X − X )

M = ±>¢´

1

X

−

1

X

)

Praca w polu elektrostatycznym nie zależy od toru, po którym jest wykonywana. Praca wykonana w
polu elektrostatycznym po torze zamkniętym jest równa zeru.

70.(2) Dlaczego linie sił pola elektrostatycznego nigdy się nie przecinają?

71.(2) Wykazać równoważność praw Coulomba i Gaussa dla ładunków punktowych.

Φ = ¸ #¹º

»

8 º =

¢

¼

# ∗ 4cX =

¢

¼

# =

¢

4c¼ X =

>¢

X

> =

1

4c¼

4 =

>¢´

X

# =

4

´

# =

>¢´

X ∗ ´ =

>¢

X

72.(2) Jakie powierzchnie nazywamy powierzchniami ekwipotencjalnymi?

Powierzchnie ekwipotencjalne są to powierzchnie w polu potencjalnym (np. Polu elektrostatycznym,
grawitacyjnym), której wszystkie punkty mają jednakowy potencjał. Powierzchnie ekwipotencjalne
są w każdym punkcie pola prostopadłe do wektora siły, czyli do linii natężenia pola. W przypadku
pola centralnego, np. Pola elektrycznego ładunku punktowego, są to współśrodkowe sfery.

73.(4) Dlaczego radio przykryte puszką Faradaya nie wysyła fal akustycznych?

Ekranujące własności metalowej, zamkniętej klatki wynikają z prawa Gaussa. Prawo to stwierdza,
że wielkość strumienia pola elektrycznego E przenikającego przez zamkniętą powierzchnię S jest
określona przez sumę ładunków elektrycznych q zamkniętych wewnątrz tej powierzchni:

Φ = d #8 =

4c

¼ U ´

VY

Innymi słowy, jeśli w obszarze zamkniętym przez powierzchnię Gaussa nie ma ładunków
elektrycznych, to sumaryczny strumień przez tę powierzchnię wynosi zero.
Odwróćmy rozumowanie: ładunki elektryczne, które są na zewnątrz zamkniętej powierzchni,
wytwarzają sumaryczny strumień zerowy przez tę powierzchnię. W konsekwencji, pola która mają
swe źródła na zewnątrz, nie mogą indukować wewnątrz klatki Faradaya – radio lub telefon
komórkowy milczą.

74. Wyprowadzić wzór opisujący transport ładunku elektrycznego.

Y?

75.(2) Dwie identyczne kulki znajdujące się w odległości r od siebie naładowano identycznymi

ładunkami Q. Czy zmieni się wielkość oddziaływania, jeżeli część ładunku przeniesiemy z

pierwszej kulki na drugą?

76.(3) Dlaczego dwie wiązki elektronów poruszające się w tym samym kierunku odpychają się, a
dwa przewodniki z prądem płynącym w tym samym kierunku przyciągają się?

Dwie wiązki elektronów odpychają się, ponieważ ładunki jednoimienne odpychają się (wielokrotnie
stwierdzone doświadczalnie) dlatego, że zjawiska w przyrodzie dążą do minimalizacji energii.
Gdy przez te przewodniki płynie prąd (w praktyce o dużym natężeniu), to przewodniki te działają na
siebie wzajemnie. Przyciągają się, gdy prąd płynie w obu przewodnikach w jednym kierunku i
odpychają się, gdy prąd płynie w kierunkach przeciwnych. Dzieje się tak, bo wokół każdego
przewodnika istnieje pole magnetyczne i znajduje się on w polu magnetycznym drugiego, dlatego na
każdy przewodnik działa siła elektrodynamiczna (kierunek zgodny z regułą lewej dłoni).

77. Wyprowadzić wzór na siłę oddziaływania dwóch nieskończonych przewodników z prądem.
Definicja Ampera.

Prawo Ampera:

¸ ½8< = ¾ [

½ ∗ 2cX = ¾ [

½ =

¾ ¾

g

[

2cX

2cX − >! =X >!ł!vw 9!< ! 9X!& A = X

½

*

=

¾ ¾

g

[

*

2c8

4 = [

¿

∗ < ∗ ½

*

4 =

¾ ¾

g

[

*

[

¿

2c8 ∗ <

Dla drugiego przewodnika (a) siłę można „odwrócić“
(zasada prawej ręki). Pokazuje to także zależność, że
przewodniki,w których płyną prądy w tych samych
kierunkach przyciągają się, a te w których prądy mają
kierunki przeciwne odpychają się.


Definicja ampera:
Załóżmy, że d=1m oraz, że w przewodnikach płyną
jednakowe prądy I=I

a

=I

b

. Jeżeli dobierzemy tak prąd

aby siła przyciągania przewodników, na 1 m ich
długości, wynosiła 2*10

-7

N to mówimy, że natężenie

prądy w tych przewodnikach jest równe jednemu
amperowi.

78.(2) Ładunek Q rozmieszczono na przewodniku w kształcie sześcianu o boku a. Czy gęstość
powierzchniowa ładunku będzie taka sama na całej powierzchni sześcianu?

Największa gęstość powierzchniowa będzie na krawędziach sześcianu.

79. Wyznaczyć natężenie pola wytworzonego przez naładowaną jednorodnie płaszczyznę z
gęstością powierzchniową sigma.

Obieramy powierzchnię Gaussa, np. Walec (jak na
rysunku).

Gęstość powierzchniowa

À =

Á

»

→ ¢ = À ∗

Z prawa Gaussa:

Φ = ¸ #¹º8 º =

¢

¼

Z rysunku:

Φ = 2Φ + Φ

¿

= 2Φ = 2#

2# =

¢

¼

2# =

À ∗

¼

# =

À

2¼

Φ

¿

= 0 @! vA> !Xw # ą 8! A@ A 9X! !9 8łA

80. Obliczyć wartość natężenia pola elektrycznego w punkcie leżącym na przedłużeniu drutu o
długości l, w odległości r od jednego z końców drutu. Drut naładowano jednorodnie ładunkiem Q.

81. Obliczyć wartość natężenia pola elektrycznego w środku krzywizny o promieniu R naładowanej
ze stałą gęstoscią ładunku L

82. Obliczyc wartośc natezenia pola elektrycznego i potencjalu w srodku okregu o promieniu r
nałądowanego jednorodnie ładunkiem o gęstości lambda.

83.(2) Oblicz potencjał w środku metalowej kuli o promieniu R naładowanej dodatnio ładunkiem
Q.

84. Potencjał elektryczny na powierzchni naładowanej kuli o promieniu R wynosi V. Ile wynosi
potencjał w środku tej kuli?

85.(2) Kondensator naładowano za pomocą baterii, którą następnie odłączono. Między okładki

kondensatora wsunięto dielektryk. Co się dzieje z ładunkiem, pojemnością, róznicą

potencjałów i

energią kondensatora?

Magnetyzm

90. Podaj prawo indukcji Faradaya i regułę Lenza.

Prawo indukcji Faradaya:

Faraday wywnioskował, że w zamkniętym obwodzie znajdującym się w zmiennym polu
magnetycznym, pojawia się siła elektromotoryczna indukcji równa szybkości zmian strumienia
indukcji pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię rozpiętą na tym obwodzie. Prawo
to można wyrazić wzorem:

¼ = −

8Φ

Â

8

Gdzie

8Φ

Â

8 − xw@>!ść x&

X=& A

8=> i & ' A w x Ai

Φ

Â

− X=& Ań 8=> i & ' A w x Ai

Reguła Lenza (reguła przekory):

Reguła określające
kierunek indukowanego
pola magnetycznego w
zjawisku indukcji
elektromagnetycznej.
Mówi ona, że prąd
indukcyjny (nazywany też
prądem wtórnym)
wzbudzony w
przewodnikiem pod
wpływem zmiennego pola
magnetycznego, ma
zawsze taki kierunek, że
wytworzone wtórne pole
magnetyczne
przeciwdziała przyczynie
(czyli zmianie pierwotnego
pola magnetycznego),

która go wywołała. Ogólnie to zasada prawej dłoni (przyp. Iza)

☺

91. Jakimi sposobami można spowodowac powstanie SEM indukcji?

Dla powstania prądu indukcyjnego potrzeba względnego ruchu źródła pola magnetycznego (syt. 2)
i przewodnika (syt. 1). Myślę, że nie trzeba wyjaśniać.

92.(2) Warunek powstania siły elektromotorycznej indukcji.

93. Wymień trzy zasadnicze sposoby uzyskiwania indukowanej siły elektromotorycznej. Oblicz siłę
elektromotoryczną w przewodniku wygiętym w okrąg o promieniu r, jeżeli wektor indukcji pola
magnetycznego jest prostopadły do powierzchni koła i maleje wykładniczo z czasem B=B0exp(-at),
gdzie a=const.

Oprócz dwóch wymienionych sposobów, jest jeszcze jeden – obrót obwodu (ramki) w polu
magnetycznym (zmiana kąta ze wzoru

Φ

Â

= ½ ! ).

! 90 = 0 → ¼ = 0

94.(2) Prąd przesunięcia - sens fizyczny

Prąd przesunięcia – wielkość fizyczna o wymiarze prądu elektrycznego zależna od szybkości zmian
natężenia pola elektrycznego w dielektryku. W przeciwieństwie do prądu elektrycznego nie polega
on na przepływie ładunków, jednak pomimo tego również wywołuje wirowe pole magnetyczne.
Pojęcie prądu przesunięcia wprowadził w 1865 James Clerk Maxwell uogólniając prawo Ampère'a
na prądy zmienne, tworząc w ten sposób jedno z równań nazywanych obecnie równaniami
Maxwella. Dla odróżnienia prądu przesunięcia od prądu polegającego na ruchu ładunków, ten
drugi nazywany jest prądem przewodzenia.

Uogólniony wzór na prawo Ampera:

¸ ½8< = ¾ ¼

8Ä

Å

8 + ¾ [

Wyraz

¼

GÆ

Ç

GH

ma wymiar prądu.

Koncepcja prądu przesunięcia pozwala na zachowanie ciągłości prądu w przestrzeni, gdzie nie jest
przenoszony ładunek. Przykładowo w trakcie ładowania kondensatora prąd dopływa do jednej
okładki i odpływa z drugiej, więc wygodnie jest przyjąć, że płynie on również pomiędzy okładkami,
tak aby była zachowania ciągłość prądu w obwodzie.

95.(2) Wyprowadzić wzór na siłę działającą na przewodnik o długości L, w którym płynie prąd o
natężeniu I umieszczonym w zewnętrznym polu magnetycznym o indukcji B.

Oznaczając przez

Δ´ sumaryczny ładunek nośników w wyodrębnionej części przewodnika, a przez v

- ich prędkość dryfu, siłę można wyrazić wzorem:

Δ4 = Δ´ È 3 ½)

A z definicji natężenia prądu

Δ´ = [Δ

Gdzie

Δ jest czasem przejścia przez nośniki ładunku odległości Δl.

Δ4 = [Δ È 3 ½) = [ „ Δ … 3 ½)

Δ< = Δ

Δ4 = [ Δ< 3 ½)

96.(2) Jaką pracę wykonuje siła, z którą pole magnetyczne o indukcji B oddziałuje na cząstkę o
ładunku q poruszającą się z prędkością V prostopadłą do wektora indukcji B?

97.(2) Definicja strumienia pola magnetycznego.

98.(4) Podać prawo Biota-Savarta i wyznaczyć przy jego pomocy indukcję w środku kołowego
przewodnika o prom R w którym płynie prąd I.

Prawo Biota-Savarta pozwala obliczyć pole B z rozkładu prądu. To
prawo jest matematycznie równoważne z prawem Ampera. Jednak
prawo Ampera można stosować tylko, gdy znana jest symetria pola
(trzeba ją znać do obliczenia odpowiedniej całki). Gdy ta symetria
nie jest znana to wówczas dzielimy przewodnik z prądem na
różniczkowo małe elementy i stosując prawo Biota-Savarta
obliczamy pole jakie one wytwarzają w danym punkcie. Następnie
sumujemy pola od tych elementarnych prądów by uzyskać
wypadkowy wektor B.

8½ =

¾ [

4c ∗

8< 3 X

X

8½ =

¾ [

4c ∗

8< ∗

É

X

8½ =

¾ [

4c ∗

8< 3 X

X

8½ =

¾ [

4c ∗

8< ∗

90

X

=

¾ [

4c ∗

8<

X

8½ = 8½ !

8½ =

¾ [

4c ∗

8<

X ∗ !

Zgodnie z rysunkiem:

X = ¦` + 3

! =

`

X =

`

√` + 3

8½ =

¾ [`

4c ` + 3 )

e⁄

∗ 8<

½ = d 8½ =

¾ [`

4c ` + 3 )

e⁄

d 8< =

¾ [`

4c ` + 3 )

e⁄

∗ 2c`) =

¾ [`

2 ` + 3 )

e⁄

Dla środka okręgu x=0

½ =

¾ [`

2 ` )

e⁄

=

¾ [`

2`

e

=

¾ [

2`

99.(2) W oparciu o prawo Biota-Savarta wyprowadzić zależność wartości indukcji pola

magnetycznego od odległości od nieskończonego przewodnika, w którym płynie prąd o

natężeniu I.

101.(2) Czym różni się zachowanie paramagnetyka od zachowania diamagnetyka w zewnętrznym
polu magnetycznym?

Paramagnetykami są ciała, których atomy posiadają wypadkowy moment magnetyczny różny od
zera. W zewnętrznym polu magnetycznym atomowe dipole magnetyczne dążą do ustawienia
równoległego do kierunku pola. Jednak ten proces jest silnie zakłócany przez energię drgań

termicznych (energię cieplną) tak, że efektywny moment magnetyczny jest dużo mniejszy od
maksymalnego, możliwego do uzyskania.Te ruchy cieplne są odpowiedzialne za to, że po usunięciu
pola magnetycznego znika namagnesowanie i momenty dipolowe paramagnetyka są całkowicie
nieuporządkowane.

Diamagnetyzm jest związant ze zmianą orbitalnego momentu pędy elektronów wywołaną
zewnętrznym polem magnetycznym. Oznacza to, że diamagnetyzm występuje w każdym ciele
umieszczonym w polu magnetycznym (w każdym materiale są elektrony).
Jeżeli atom diamagnetyczny umieścimy w zewnętrznym polu magnetycznym to na elektrony działa
siła magnetyczna F=-e(v x B), która powoduje zmianę siły dośrodkowej działającej na elektrony i
zmienia prędkość kątową elektronów. Zmiana ta zalezy od kierunku ruchu elektronu względem pola
B i dlatego nie jest jednakowa dla wszystkich elektronów. Oznacza to, że komenty magnetyczne
elektronów przestały się kompensować. W zewnętrznym polu magnetycznym B został wyindukowany
moment magnetyczny, o kierunku przeciwnym do B. W efekcie próbka diamagnetyczna jest
odpychana od bieguna silnego magnesy, a jej podatność magnetyczna jest ujemna.

102.(2) Jaki jest mechanizm powstawania płaskiej fali elektromagnetycznej?

Powstanie fali elektromagnetycznej –
zmienne w czasie pole magnetyczne
indukuje wirowe pole elektryczne i na
odwrót – zmienne w czasie pole
elektryczne indukuje wirowe pole
magnetyczne. Ciąg tych wzajemnie
sprzężonych pól to fala
elektromagnetyczna. W idealnym
jednorodnym dielektryku nie występują
swobodne ładunki, a parametry
elektryczne nie zależą od
współrzędnych punktu obserwacji. W
takim przypadku można znaleźć

rozwiązanie równania falowego, które zależy wyłącznie od współrzędnej wzdłuż jednego kierunku
(0X) i jest niezmienna w każdej płaszczyźnie Y0Z, prostopadłej do tego kierunku. Wtedy mamy do
czynienia z płaską falą elektromagnetyczną.

104.(2) Metody Polaryzacji fali elektromagnetycznej.

- załamanie
- odbicie
- rozpraszanie
- selektywne pochłanianie

103. Na czym polega zjawisko polaryzacji fali elektromagnetycznej?

Polaryzacja fali – zjawisko dotyczy wyłącznie fal poprzecznych i polega na uporządkowaniu drgań
ośrodka (fala spolaryzowana oscyluje tylko w wybranym kierunku).

MIŁEJ NAUKI!!!!