Analiza 1 - ćwiczenia SIMR 2010/2011 ćw 2 - 2 godz.
Temat: granica funkcji, pochodna
1. Obliczyć granicę funkcji:
(a)
lim
x→−∞
x
3
+ x
√
x
6
+ 4 + x
2
(b) lim
x→2
x
2
+ 4x − 12
x
3
− 8
(c) lim
x→−1
√
x
2
+ 8 − 3
x + 1
(d) lim
x→0
x sin x
sin
2
x
(e) lim
x→0
sin
2
x
cos x − 1
(f) lim
x→0
sin(x
2
+ x
3
)
tg(2x
2
+ 3x
3
)
(g) lim
x→
π
2
sin 2x + cos x
x −
π
2
(h) lim
x→π
sin
2
x
1 + cos 5x
2. Dla jakich wartości parametrów funkcja f : R → R jest ciągła:
(a) f (x) =
x
3
+ 2x − 3
x
2
+ x − 2
dla x > 1
ax + b
dla 0 ¬ x ¬ 1
ln(1 − x)
x
dla x < 0
Odp: a = 2 , b = −1
(b) f (x) =
x
2
+ ax − 6
x
2
− 4
dla x > 2
b
dla x ¬ 2
Odp: a = 1 , b =
5
4
(c) f (x) =
x + a
√
x
x + sin x
dla x > 0
bx + c
dla − 1 ¬ x ¬ 0
x
2
dla x < −1
Odp: a = 0 , b = −
1
2
, c =
1
2
(d) f (x) =
a
x
2
− x + 2
x
2
+ x − 2
dla x > 2
x
dla 0 ¬ x ¬ 2
b
1 − cos 2x
4x
2
dla x < 0
Odp: Funkcja jest zawsze nieciągła.
