Analiza 1 - ćwiczenia SIMR 2010/2011 ćw 5 - 2 godz.
Temat: wzór Taylora, całka nieoznaczona:przez podstawienie, przez części,
podstawienie liniowe, podstawienie za mianownik
1. Znaleźc wzór Taylora dla funkcji f (x) w punkcie x
0
i stopnia wielomianu n.
(a) f (x) = arc tg x , x
0
= 0 , n = 2
(b) f (x) = sin x , x
0
= 0 , n = 3
(c) f (x) =
1
x
, x
0
= 1 , n = 3
(d) f (x) =
√
x , x
0
= 4 , n = 2
(e) f (x) = xe
x
, x
0
= 0 , n = 3
2. Obliczyć całkę nieoznaczoną
(a)
Z
(12x
3
+ 6x
2
− 2x + 4) dx
(b)
Z
(4x + 6
√
x +
7
x
+
5
x
2
) dx
(c)
Z
x
3
− 6x
2
+ 2x + 1
√
x
dx
(d)
Z
sin(4x + 1) dx
(e)
Z
1
x + 8
dx
(f)
Z
1
x
2
+ 4
dx
(g)
Z
1
x
2
+ 4x + 13
dx
(h)
Z
x
x
2
+ 1
dx
(i)
Z
cos x
sin x + 2
dx
(j)
Z
xe
x
2
dx
(k)
Z
x
√
x
2
− 6 dx
(l)
Z
x
2
sin x dx
(m)
Z
xe
2x
dx
(n)
Z
arc tg x dx
(o)
Z
x
3
ln x dx