Analiza 1 - ćwiczenia SIMR 2010/2011 ćw 5 - 2 godz.
Temat: wzór Taylora, całka nieoznaczona:przez podstawienie, przez części,

podstawienie liniowe, podstawienie za mianownik

1. Znaleźc wzór Taylora dla funkcji f (x) w punkcie x

0

i stopnia wielomianu n.

(a) f (x) = arc tg x , x

0

= 0 , n = 2

(b) f (x) = sin x , x

0

= 0 , n = 3

(c) f (x) =

1

x

, x

0

= 1 , n = 3

(d) f (x) =

√

x , x

0

= 4 , n = 2

(e) f (x) = xe

x

, x

0

= 0 , n = 3

2. Obliczyć całkę nieoznaczoną

(a)

Z

(12x

3

+ 6x

2

− 2x + 4) dx

(b)

Z

(4x + 6

√

x +

7

x

+

5

x

2

) dx

(c)

Z

x

3

− 6x

2

+ 2x + 1

√

x

dx

(d)

Z

sin(4x + 1) dx

(e)

Z

1

x + 8

dx

(f)

Z

1

x

2

+ 4

dx

(g)

Z

1

x

2

+ 4x + 13

dx

(h)

Z

x

x

2

+ 1

dx

(i)

Z

cos x

sin x + 2

dx

(j)

Z

xe

x

2

dx

(k)

Z

x

√

x

2

− 6 dx

(l)

Z

x

2

sin x dx

(m)

Z

xe

2x

dx

(n)

Z

arc tg x dx

(o)

Z

x

3

ln x dx