Analiza Zadania 5 ogarnijtemat com

background image

SIMR Analiza 1, zadania: Różniczkowalność, różniczka, styczna do wykresu, reguła
de L’Hospitala

1. Dla jakich wartości parametrów funkcja f (x) jest różniczkowalna:

(a) f (x) =

sin 2x

dla x > 0

ax + b

dla x ¬ 0

(b) f (x) =

ax

2

+ bx

dla x > 1

1

2 − x

dla x ¬ 1

(c) f (x) =

4x

dla x > 1

ax

3

+ bx

2

+ cx + d

dla 0 ¬ x ¬ 1

sin x

dla x < 0

2. Oblicz różniczkę df funkcji f (x) w punkcie x

0

(a) f (x) = (x + 3)e

x

;

x

0

= 0

(b) f (x) = x

3x + 1

;

x

0

= 1

(c) f (x) =

x

3

+ 2

x − 2

;

x

0

= 1

(d) f (x) = arc tg(x

2

3)

;

x

0

= 2

3. Znajdź równanie prostej stycznej do wykresu funkcji y = f (x) w punkcie x

0

(a) f (x) = x

3

4x

;

x

0

= 1

(b) f (x) = e

x

2

4

;

x

0

= 2

(c) f (x) =

x

2

+ x

x − 1

;

x

0

= 2

(d) f (x) = arc sin(2x + 4)

;

x

0

= 2

4. Znajdź kąt przecięcia się krzywych y

1

(x) i y

2

(x) w punkcie x

0

(a) y

1

= x

2

;

y

2

=

x

;

x

0

= 1

(b) y

1

= sin x

;

y

2

= cos x

;

x

0

=

π

4

(c) y

1

= e

x

;

y

2

= 2

2x + 1

;

x

0

= 0

(d) y

1

= ln(x

3

+ x + 1)

;

y

2

= 1 cosh(3x)

;

x

0

= 0

5. Obliczyć granice:

(a) lim

x→1



1

x − 1

1

ln x



background image

(b) lim

x→0

3

tg x − 1

2 sin

2

x − 1

(c) lim

x→0

arc sin 2x − 2 arc sin x

x

3

(d) lim

x→0

1

x

x

arc tg

x − 2 arc tg

s

x

4

!

(e) lim

x→0

(2 + x)

x

2

x

x

2

(f) lim

x→0

1 + e

x

2

!

ctgh x

(g) lim

x→0

arc sin x

x

!

1

x2

(h) lim

x→0

sin x

x

!

1

x2

(i) lim

x→0

+

x

sin x

(j) lim

x→0

+

xe

1

x

(k) lim

x→0

(cos 2x)

1

x sin x


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Analiza Zadania 3 ogarnijtemat com
Analiza Zadania 8 ogarnijtemat com
Analiza Zadania 9 ogarnijtemat com
Analiza Zadania 2 ogarnijtemat com
Analiza Zadania 1 ogarnijtemat com
Analiza Zadania 3 ogarnijtemat com
Analiza Ćwiczenia 5 ogarnijtemat com
Analiza Ćwiczenia 2 ogarnijtemat com
Analiza Ćwiczenia 4 ogarnijtemat com
Analiza Ćwiczenia 1 ogarnijtemat com
Analiza Zadania 12 ogarnijtemat com
Analiza Zadania 13 ogarnijtemat com
Analiza Wykład 6 (16 11 10) ogarnijtemat com
Zadanie II 3 1 i II 3 2 ogarnijtemat com
Zadanie II 5 1 ogarnijtemat com
Analiza Wykład 4 (28 10 10) ogarnijtemat com
Zadanie II 7 5 i II 7 6 ogarnijtemat com

więcej podobnych podstron