1
Planowanie i ocena efektywności
przedsięwzięć inwestycyjnych
(podejście modelowe)
część I-sza
Podstawy teoretyczne
Jerzy T. Skrzypek
Kraków – wrzesień -2000
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
2
Spis treści:
1. Wstęp .................................................................................................................. 5
2. Podstawowe pojęcia i definicje ............................................................................ 6
2.1. Inwestycje..................................................................................................... 6
2.2. Przedsięwzięcia i zadanie inwestycyjne ....................................................... 7
2.3. Modele decyzyjne....................................................................................... 10
2.3.1.
Podstawowe przypadki........................................................................ 10
2.3.2.
Model „przyjąć-odrzucić” ..................................................................... 10
2.3.3.
Model „który lepszy” ............................................................................ 10
2.3.4.
Model „które realizować” ..................................................................... 11
2.4. Typy przedsięwzięć inwestycyjnych ........................................................... 11
2.5. Planowanie przedsięwzięć inwestycyjnych – założenia.............................. 13
3. Metodologiczne aspekty podejmowania decyzji inwestycyjnych........................ 16
3.1. Uwagi wstępne ........................................................................................... 16
3.2. Fazy procesu oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych versus fazy
budowy modelu symulacyjnego............................................................................. 18
3.3. Fazy konstrukcji modeli symulacyjnych ...................................................... 20
3.3.1.
Faza opisu badanego obiektu wraz z analizą jakościową ................... 20
3.3.2.
Faza testowania wiarygodności modeli symulacyjnych ....................... 22
3.3.3.
Faza analizy ilościowej modelu przy wykorzystaniu symulacji
komputerowej .................................................................................................... 23
4. Konstrukcja modelu przedsięwzięcia inwestycyjnego........................................ 25
4.1. Algorytm konstrukcji modelu....................................................................... 25
4.2. Identyfikacja problemu................................................................................ 26
4.2.1.
Studium możliwości ............................................................................. 26
4.2.2.
Plan przedsięwzięcia inwestycyjnego.................................................. 26
4.2.3.
Diagnoza sytuacji ................................................................................ 32
4.2.4.
Wybór metody oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych ..... 32
4.2.5.
Budowa modelu symulacyjnego .......................................................... 33
4.2.6.
Wybór wariantu przedsięwzięcia inwestycyjnego ................................ 33
4.2.7.
Wdrożenie ........................................................................................... 34
4.2.8.
Kontrola wykonania ............................................................................. 35
5. Metody oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych............................... 36
5.1. Niezbędne dane ......................................................................................... 36
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
3
5.2. Klasyfikacja metod...................................................................................... 36
5.3. Metody statyczne........................................................................................ 37
5.3.1.
Okres zwrotu nakładów ....................................................................... 39
5.3.2.
Odwrotność okresu zwrotu nakładów przedsięwzięcia inwestycyjnego
43
5.3.3.
Księgowa stopa zwrotu........................................................................ 45
5.3.4.
Rachunek porównawczy zysków......................................................... 48
5.3.5.
Rachunek porównawczy kosztów........................................................ 49
5.4. Metody dynamiczne.................................................................................... 50
5.4.1.
Uwagi wstępne .................................................................................... 50
5.4.2.
Pojęcia podstawowe............................................................................ 53
5.4.3.
Zdyskontowany okres zwrotu nakładów .............................................. 54
5.4.4.
Zdyskontowany okres zwrotu nakładów z zastosowaniem wzoru
Gordona 58
5.4.5.
Wartość zaktualizowana netto (NPV) .................................................. 60
5.4.6.
Zmodyfikowana wartość zaktualizowana netto ZNPV ......................... 70
5.4.7.
Rozszerzona wartość zaktualizowana netto RNPV............................. 72
5.4.8.
Współczynnik rentowności PI .............................................................. 74
5.4.9.
Zmodyfikowany współczynnik PI ......................................................... 76
5.4.10.
Wewnętrzna stopa zwrotu IRR ........................................................ 78
5.4.11.
Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu MIRR ............................ 81
5.4.12.
Metoda PWCP ................................................................................. 82
6. Stopa dyskontowa oraz przepływy środków pieniężnych .................................. 85
6.1. Uwagi wstępne ........................................................................................... 85
6.2. Stopa dyskontowa ...................................................................................... 85
6.3. Sposób konstrukcji przepływów środków pieniężnych................................ 88
6.3.1.
Uwagi wstępne .................................................................................... 88
6.3.2.
Rachunek zysków i strat...................................................................... 89
6.3.3.
Bilans................................................................................................... 93
6.3.4.
Konstrukcja przepływów środków pieniężnych (cash flow).................. 96
6.3.5.
Założenia konstrukcji przepływu środków pieniężnych dla potrzeb
oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych ......................................... 101
Spis tabel ................................................................................................................ 103
Spis wykresów ........................................................................................................ 105
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
4
Spis wykresów ........................................................................................................ 105
Spis rysunków......................................................................................................... 106
Spis rysunków......................................................................................................... 106
Spis wzorów............................................................................................................ 107
Bibliografia .............................................................................................................. 108
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
5
1.Wstęp
Prace związane z modelowaniem oceny efektywności przedsięwzięć
inwestycyjnych są przedmiotem rozważań, nie tylko w licznych pracach z zakresu
rachunkowości zarządczej, ale i publikacjach z zakresu teorii wspomagania
procesów decyzyjnych
1
. Rzadko przy tym osiągana jest pełna zgodność poglądów.
Różnice dotyczą nie tylko sposobu rozumienia, a w konsekwencji definiowania
podstawowych pojęć, ale także samego sposobu przygotowania procedur służących
do oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.
Nie oznacza to jednak, że nie istnieje tu żaden ogólny schemat, wzorzec
postępowania, aprobowany z różnymi modyfikacjami, przez większość autorów.
Ponieważ jednak jednym z celów niniejszego opracowania jest zbudowanie i
wykorzystanie symulacyjnego modelu w trakcie oceny efektywności przedsięwzięć
inwestycyjnych, niezbędnym wydaje się zaprezentowanie poglądów autora,
dotyczących metodologii modelowania tego typu procesów..
W
związku z tym, dalsze rozważania mają pragmatyczny cel: pomóc
przygotować taki sposób konstrukcji modeli procesów inwestycyjnych, który umożliwi
wykonywanie zarówno eksperymentów symulacyjnych, jak i optymalizacyjnych,
zmierzających do wspomagania procesu podejmowania trafnych decyzji
inwestycyjnych.
1
Są to prace z zakresu: badań operacyjnych, ekonometrii, modeli symulacyjnych czy teorii
sterowania.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
6
2.Podstawowe pojęcia i definicje
2.1.Inwestycje
Inwestycje można określić jako ponoszenie nakładów w celu uzyskania
korzyści w przyszłości. Mogą one dotyczyć wydatków ponoszonych zarówno w
związku ze zmianami stanu rzeczowego majątku trwałego, jak i finansowego majątku
trwałego. Te ostatnio nazywane są często inwestycjami kapitałowymi lub lokatami
finansowymi.
Przedmiotem naszych zainteresowań będą inwestycje materialne, rozumiane
jako „ponoszenie kosztów w związku z działaniami zmierzającymi do powiększenia
stanu ilościowego i wartości (lub tylko wartości) posiadanych przez jednostkę
środków trwałych”
2
. W związku z tym inwestycje mogą polegać na przykład na:
•
zakupie gruntów wraz z ich przystosowaniem do potrzeb nabywcy,
•
budowie budynków i budowli,
•
zakupie, montażu i przekazaniu do eksploatacji nowych maszyn i
urządzeń, środków transportu czy pozostałych środków trwałych,
•
modernizacji (ulepszaniu) maszyn i urządzeń, środków transportu czy
pozostałych środków trwałych.
Warto przy tym podkreślić, że inwestycje podejmowane przez
przedsiębiorstwa najczęściej zawierają kombinację kilku z wyżej wymienionych
elementów.
Z praktycznego punktu widzenia warto podzielić całość problemów
związanych z realizacja inwestycji na trzy podstawowe fazy:
•
przedinwestycyjną (przygotowanie inwestycji),
•
inwestycyjna (realizacja inwestycji),
•
operacyjną (eksploatacja)
3
.
Faza przedinwestycyjną (przygotowania inwestycji) obejmuje wszystkie
czynności, które umożliwiają podjęcie decyzji o realizacji bądź zaniechaniu realizacji
2
Klimas M., Podręczna encyklopedia rachunkowości, Poltext, W-wa 1997, str. 193
3
por. Behrens W., Hawranek P.M. Poradnik przygotowania przemysłowych studiów feasibility -
UNIDO, wydanie II rozszerzone i uzupełnione Warszawa 1993
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
7
przedsięwzięcia inwestycyjnego. Najważniejsze etapy obejmują przy tym
„identyfikację możliwości inwestycyjnych, analizę wariantów i mich wstępną selekcję,
określenie projektu we wstępnym studium i w ostatecznej wersji projektu”
4
.
Faza inwestycyjna obejmuje z kolei prace związane z przygotowaniem planu
przedsięwzięcia inwestycyjnego oraz realizacji. Z księgowego punktu widzenia
przedsięwzięcie inwestycyjne w trakcie realizacji określana jest często jako
„inwestycja rozpoczęta”. W myśl ustawy o rachunkowości inwestycje rozpoczęte to
„ogół poniesionych kosztów pozostających w bezpośrednim związku z nie
zakończoną jeszcze budową, montażem, przekazaniem do użytkowania nowego lub
ulepszeniem już istniejącego środka trwałego”
5
.
Po oddaniu inwestycji do użytku następuje jej eksploatacja, czyli
przedsięwzięcie inwestycyjne wchodzi w fazę operacyjną.
Z punktu widzenia potrzeb niniejszego opracowania bardzo ważne jest
określenie czasu funkcjonowania przedsięwzięcia inwestycyjnego, który jest
definiowany jako suma czasu trwania fazy przedinwestycyjnej, inwestycyjnej i
operacyjnej.
2.2.Przedsięwzięcia i zadanie inwestycyjne
Jednym z podstawowych pojęć stosowanych w niniejszym opracowaniu jest
przedsięwzięcie inwestycyjne. Termin „przedsięwzięcie inwestycyjne” będzie
używany na określenie zorganizowanego działania, zmierzającego do osiągnięcia
konkretnego celu, jakim jest powiększenie stanu ilościowego i wartości (lub tylko
wartości) posiadanych przez jednostkę środków trwałych, możliwe do zrealizowania
w ściśle określonym przedziale czasu, z wyróżnionym początkiem i końcem,
wykonane przy pomocy skończonych zasobów ludzkich i materialnych.
Każde przedsięwzięcie inwestycyjne może się składać z wielu zadań
inwestycyjnych (od 1 do N). Zadanie inwestycyjne charakteryzuje się tym, że można
dla niego wydzielić i ująć w odrębnym planie rzeczowo-finansowym koszty realizacji
oraz zakres rzeczowy
6
.
4
Behrens W., Hawranek P.M. Poradnik przygotowania przemysłowych studiów feasibility - UNIDO,
wydanie II rozszerzone i uzupełnione Warszawa 1993, str. 11
5
Ustawa z dnia 29 września 1994 roku o rachunkowości art.3 punkt. 13
6
Por. Klimas M., Podręczna encyklopedia rachunkowości, Poltext, W-wa 1997, str. 194
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
8
Zadanie inwestycyjne
A0101
Zadanie inwestycyjne
A01..
Zadanie inwestycyjne
A01N
Przedsięwzięcie inwestycyjne
A01
Rysunek 1. Struktura przedsięwzięcia inwestycyjnego
Z kolei każde zadanie inwestycyjne można podzielić na zdarzenia i czynności.
Zdarzenie to moment czasu, oznaczający osiągnięcie stanu zaawansowania prac
przy realizacji zadania inwestycyjnego. Zdarzenia przedstawiane jest graficznie za
pomocą kółek lub innych figur geometrycznych, np. rombu.
Czynność to wyodrębniona część zadania inwestycyjnego, charakteryzująca się
czasem trwania, terminem rozpoczęcia i zakończenia oraz ilością zaangażowanych
do jej wykonania środków. Obrazem graficznym czynności są strzałki (wektory).
Kierunek strzałki wskazuje kierunek przebiegu czynności w czasie.
Zależności pomiędzy zdarzeniami i czynnościami określają strukturę logiczną
modelu sieciowego, która może być zdeterminowana, jeśli w trakcie realizacji
przedsięwzięcia wszystkie czynności przedstawione w sieci są zrealizowane lub
stochastyczna, jeśli w trakcie realizacji przedsięwzięcia bierze udział tylko część
czynności przedstawiona w sieci, z określonym, większym od zera
prawdopodobieństwem
7
.
Na rysunku 2 przedstawiono przykładową strukturę zadania inwestycyjnego.
Składa się ono z siedmiu zdarzeń i dwunastu czynności.
7
Por. Jedrzejczyk Z., Kukuła K., Skrzypek J., Walkosz A., Badania operacyjne w przykładach i
zadaniach, PWN, W-wa 1999
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
9
Rysunek 2. Struktura zadania inwestycyjnego
Zdarzenie numer 1 jest zdarzeniem początkowym dla całego przedsięwzięcia,
a zdarzenie numer 7 zdarzeniem końcowym. W konsekwencji, jeśli zajdzie zdarzenie
numer 7 do zadanie inwestycyjne uznamy za zrealizowane.
Czynności 1-2 (czas trwania 6), 1-3 (czas trwania 4), 1-4 (czas trwania 4) mogą być
wykonywane równolegle. Z kolei:
•
Czynności 2-4 (czas trwania 7) oraz 2-5 (czas trwania 5) mogą być wykonane
równolegle po zakończeniu czynności 1-2,
•
Czynności 3-4 (czas trwania 6) oraz 3-6 (czas trwania 5) mogą być wykonane
równolegle po zakończeniu czynności 1-3,
•
Czynności 4-5 (czas trwania 5), 4-6 (czas trwania 2) oraz 4-7 (czas trwania 6)
mogą być wykonane równolegle po zakończeniu czynności 1-4, 2-4 oraz 3-4,
•
Czynność 5-7 (czas trwania 3) może zostać wykonana po zakończeniu
czynności 2-5, oraz 4-5,
•
Czynność 6-7 (czas trwania 8) może zostać wykonana po zakończeniu
czynności 3-6, oraz 4-6.
Oczywiście do każdej czynności może być przypisany nie tylko czas jej
trwania, ale i pozostałe zasoby niezbędne do jej wykonania. Dla tak zdefiniowane
11
33
22
44
66
55
77
6
2
7
4
4
5
5
5
7
8
3
6
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
10
zadania inwestycyjnego można określić czas jego trwania, ścieżkę krytyczną oraz
wpływy i wydatki z nim związane
8
.
2.3.Modele decyzyjne
2.3.1.Podstawowe przypadki
Podejmując decyzje inwestycyjne należy wziąć pod uwagę trzy podstawowe
przypadki:
•
istnieje możliwość zrealizowania wyłącznie jednego przedsięwzięcia
inwestycyjnego,
•
istnieje możliwość zrealizowania wyłącznie jednego przedsięwzięcia spośród
kilku wzajemnie się wykluczających,
•
istnieje możliwość zrealizowania więcej niż jednego przedsięwzięcia przy
ograniczonych zasobach finansowych
9
.
W konsekwencji podejmując decyzje inwestycyjne należy posłużyć się jednym z
trzech modeli decyzyjnych:
•
„przyjąć – odrzucić” (w skrócie PO),
•
„który lepszy” ( w skrócie KL),
•
„które realizować” (w skrócie KR).
2.3.2.Model „przyjąć-odrzucić”
Model ten stosuje się w sytuacji, gdy mamy do czynienia wyłącznie z jednym
przedsięwzięciem inwestycyjnym. W tym przypadku należy ocenić opłacalność
konkretnego przedsięwzięcia inwestycyjnego, a następnie przyjąć przedsięwzięcie do
realizacji lub jej zaniechać.
2.3.3.Model „który lepszy”
Model ten stosuje się w sytuacji, gdy można zrealizować tylko jeden spośród
wzajemnie wykluczających się przedsięwzięć. W tym przypadku najpierw
eliminujemy nieopłacalne przedsięwzięcia inwestycyjne, a spośród pozostałych
wybieramy najlepszy.
8
Sposób prowadzenia obliczeń zostanie przedstawiony w dalszej części niniejszego opracowania
9
Por.
Samuelson W.F., Marks S.G., Ekonomia menedżerska, PWE 1998
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
11
2.3.4.Model „które realizować”
Model ten stosuje się w sytuacji, gdy możemy zrealizować kilka przedsięwzięć,
ale przy ograniczonych zasobach finansowych. W tym przypadku najpierw
eliminujemy nieopłacalne przedsięwzięcia inwestycyjne, pozostałe szeregujemy
według malejącej opłacalności, a do realizacji przyjmujemy kolejne przedsięwzięcia,
aż do wyczerpania zasobów.
2.4.Typy przedsięwzięć inwestycyjnych
Przed przystąpieniem do wprowadzenia założeń dotyczących planowania
przedsięwzięć inwestycyjnych należy podkreślić, że jednym z podstawowych
elementów, którym mogą się różnić przedsięwzięcia inwestycyjne jest kształtowanie
się salda wpływów i wydatków z nim związanych. W tak zwanych przedsięwzięciach
(projektach) typowych saldo środków pieniężnych przybiera w początkowych
okresach wartości ujemne (faza przedinwestycyjna i inwestycyjna) a następnie
wyłącznie dodatnie (faza operacyjna).
Tabela 1. Przedsięwzięcie typowe
źródło: obliczenia własne
Wykres 1. Projekt typowy - saldo środków pieniężnych
Projekt typowy rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Wpływy
0,0
5000,0
8000,0
10500,0
12000,0
12500,0
14000,0
Wydatki
8000,0
4000,0
2000,0
5000,0
7000,0
8000,0
9000,0
Saldo
-8000,0
1000,0
6000,0
5500,0
5000,0
4500,0
5000,0
-8000,0
-6000,0
-4000,0
-2000,0
0,0
2000,0
4000,0
6000,0
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Projekt typowy - saldo środków pieniężnych
Saldo
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
12
Z
kolei
przedsięwzięcie odwrotne do typowego charakteryzuje się dodatnim
stanem salda środków pieniężnych w początkowych okresach (na przykład w fazie
przedinwestycyjnej) i ujemnym w dalszych okresach (np. w fazie inwestycyjnej i
operacyjnej).
Tabela 2. Projekt odwrotny do typowego
źródło: obliczenia własne
Typowym
przykładem przedsięwzięcia odwrotnego do typowego jest realizacja
inwestycji na drodze uzyskania z góry zapłaty (dotacje, firmy developerskie).
Wykres 2. Projekt odwrotny
Często spotykanym przypadkiem praktycznym są przedsięwzięcia mieszane,
to znaczy takie, w których zmiana znaku salda środków pieniężnych, występuje
więcej niż jeden raz w okresie trwania przedsięwzięcia inwestycyjnego. Najczęściej
ma to miejsce, gdy przedsięwzięcie inwestycyjne składa się z wielu zadań
inwestycyjnych rozłożonych w czasie.
Projekt odwrotny rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Wpływy
13500,0
10000,0
2000,0
2000,0
2000,0
2000,0
2000,0
Wydatki
2000,0
2000,0
2000,0
3000,0
4000,0
4000,0
5000,0
Saldo
11500,0
8000,0
0,0
-1000,0
-2000,0
-2000,0
-3000,0
-4000,0
-2000,0
0,0
2000,0
4000,0
6000,0
8000,0
10000,0
12000,0
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Projekt odwrotny - saldo środków pieniężnych
Saldo
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
13
Tabela 3. Projekt mieszany
źródło: obliczenia własne
Wykres 3. Projekt mieszany
2.5.Planowanie przedsięwzięć inwestycyjnych – założenia
Zanim jednak przystąpimy do podejmowania konkretnych decyzji
inwestycyjnych musimy przygotować plan przedsięwzięcia inwestycyjnego.
Przygotowanie
planu
przedsięwzięcia inwestycyjnego wymaga przyjęcia
jednak kilku założeń
10
:
•
dalsze rozważania dotyczą decyzji inwestycyjnych podejmowanych przez
samodzielne podmioty gospodarcze, kierujące się wyłącznie kryteriami
ekonomicznymi, w związku z tym decyzje inwestycyjne wynikające z przyczyn
pozaekonomicznych, nie będą stanowić przedmiotu naszych zainteresowań,
•
decyzje inwestycyjne są podejmowane przez podmioty gospodarcze, które
funkcjonują w otoczeniu ekonomicznym oraz dysponują określonymi
10
Plan przedsięwzięcia inwestycyjnego jest jednym z rodzajem biznesplanu, a więc i założenia
konstrukcyjne stanowią modyfikację założeń wskazanych w: Filar E., Skrzypek J., Biznes Plan,
POLTEXT, W-wa 1998
Projekt mieszany rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Wpływy
0,0
12000,0
1000,0
9000,0
10000,0
6000,0
13500,0
Wydatki
5000,0
4000,0
2000,0
5000,0
7000,0
8000,0
9000,0
Saldo
-5000,0
8000,0
-1000,0
4000,0
3000,0
-2000,0
4500,0
-6000,0
-4000,0
-2000,0
0,0
2000,0
4000,0
6000,0
8000,0
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Projekt mieszany - saldo środków pieniężnych
Saldo
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
14
zasobami. Sygnały płynące z otoczenia oraz poziom dostępności zasobów
determinuje i ogranicza zakres podejmowanych decyzji,
•
decyzje inwestycyjne podejmuje się na podstawie danych prognostycznych,
które z natury rzeczy są obarczone pewnym błędem. Błędy te wynikają
zarówno z przyjęcia błędnych założeń, co do kształtowania się sytuacji w
przyszłości, jak i z braku stosowania odpowiednich metod wnioskowania. Tak,
więc niezbędnym elementem jest analiza wrażliwości,
•
planowanie przedsięwzięcia inwestycyjnego rozumiane jest jako selektywny
sposób uzyskiwania i przetwarzania informacji, umożliwiający podjęcie trafnej
decyzji dotyczącej jego realizacji lub zaniechania,
•
podstawowymi efektami opracowania i wdrożenia planu przedsięwzięcia
powinny być: ograniczenie niepewności, oszacowanie prawdopodobieństwa
wystąpienia zagrożeń i szans (możliwości), a w konsekwencji zmniejszenie
ryzyka podjęcia błędnych decyzji inwestycyjnych,
•
istotą planowania przedsięwzięcia inwestycyjnego jest nie tylko wyznaczenie
sposobów i metod oceny efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego, ale
przede wszystkim kompleksowe podejście do sytuacji strategicznej
przedsiębiorstwa. Tak pojęte planowanie pozwala wybrać, spośród wielu
możliwości te, które będą korzystne z punktu widzenia przedsiębiorstwa,
•
funkcje kontrolne w planowaniu nie sprowadzają się do kontroli prowadzonej
przez organy zewnętrzne. Wykorzystanie informacji zwrotnych stosowane jest
do kontrolowania zależności między realizacją poszczególnych etapów
zaplanowanych działań a ich założeniami. Kontrola zakłada trafność planów i
działa jako system sprzężeń pomiędzy zamierzonymi celami a ich realizacją.
Reasumując za podstawowe zadania stawiane nowoczesnym procedurom
planowania przedsięwzięć inwestycyjnych można uznać:
•
sformułowanie i skonkretyzowanie przedsięwzięcia inwestycyjnego oraz
określenie celów jego realizacji,
•
stworzenie możliwości nadzorowania wykonania zaplanowanych zamierzeń
przez kadrę menedżerską,
•
stworzenie podstaw do oceny zapotrzebowania na środki finansowe.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
15
Efektem tego procesu jest plan, czyli program organizacyjny dla kadry
menedżerskiej, sprowadzający się do podejmowania trafnych decyzji, tak aby
uzyskać oczekiwane skutki w przyszłości.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
16
3.Metodologiczne aspekty podejmowania decyzji inwestycyjnych
3.1.Uwagi wstępne
Prace związane z modelowaniem oceny efektywności przedsięwzięć
inwestycyjnych są przedmiotem rozważań, nie tylko w licznych pracach z zakresu
rachunkowości zarządczej, ale i publikacjach z zakresu teorii wspomagania
procesów decyzyjnych
11
. Rzadko przy tym osiągana jest pełna zgodność poglądów.
Różnice dotyczą nie tylko sposobu rozumienia, a w konsekwencji definiowania
podstawowych pojęć, ale także samego sposobu przygotowania procedur służących
do oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.
Nie oznacza to jednak, że nie istnieje tu żaden ogólny schemat, wzorzec
postępowania, aprobowany z różnymi modyfikacjami, przez większość autorów.
Ponieważ jednak jednym z celów niniejszego opracowania jest zbudowanie i
wykorzystanie symulacyjnego modelu w trakcie oceny efektywności przedsięwzięć
inwestycyjnych, niezbędnym wydaje się zaprezentowanie poglądów autora,
dotyczących metodologii modelowania tego typu procesów..
W
związku z tym, dalsze rozważania mają pragmatyczny cel: pomóc
przygotować taki sposób konstrukcji modeli procesów inwestycyjnych, który umożliwi
wykonywanie zarówno eksperymentów symulacyjnych, jak i optymalizacyjnych,
zmierzających do wspomagania procesu podejmowania trafnych decyzji
inwestycyjnych.
Przystępując do budowy modeli symulacyjnych procesów inwestycyjnych
należy wziąć pod uwagę fakt, że sytuacja badacza procesów gospodarczych jest
często dużo trudniejsza niż przedstawiciela nauk ścisłych, który zwykle ma do
czynienia z obiektywnymi prawami. Prawa te stosunkowo łatwo można bowiem
opisać w formie równań modelu matematycznego. Ekonomista natomiast, często
napotyka na niejednolitą i niekompletną teorię, a nie istnieje przecież laboratorium, w
którym mógłby wykonywać eksperymenty na badanym obiekcie. Ponadto struktura
procesów gospodarczych jest zwykle zmienna w czasie, co wymaga odpowiednich,
bieżąco dokonywanych w trakcie badania, zmian w równaniach modelu.
11
Są to prace z zakresu: badań operacyjnych, ekonometrii, modeli symulacyjnych czy teorii
sterowania.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
17
W przypadku modeli służących do oceny efektywności przedsięwzięć
inwestycyjnych dotyczy to głównie problemów związanych z właściwym
przygotowaniem prognozy przepływu środków pieniężnych
12
oraz doborem
prawidłowej wartości stopy dyskontowej. Warto jednak podkreślić, że stosunkowo
dobrze rozwinięte są matematyczne podstawy teorii oceny procesów inwestycyjnych,
co umożliwia ich łatwe oprogramowanie.
Kolejny problem stwarzają dane empiryczne, często niekompletne, natomiast
obarczone trudnymi do oszacowania błędami pomiaru. Warto również wziąć pod
uwagę fakt, że modele procesów inwestycyjnych korzystają często z danych
prognostycznych, z natury rzeczy obciążonych błędami.
Nasuwa się więc pytanie: czy procesy inwestycyjne poddają się modelowaniu
i optymalizacji ? Pozytywna odpowiedź na tak postawione pytanie musi być
poprzedzona próbą sformułowania zaplecza metodologicznego służącego do
budowy oraz aplikacji modeli procesów inwestycyjnych. Zdaniem autora niniejszej
pracy, dobrym punktem wyjścia jest tu stosowanie symulacji.
Metoda ta będzie w dalszych rozważaniach stosowana niejako w podwójnej
roli. Z jednej strony ma ona stanowić metodę opisu badanego systemu - ze
szczególnym uwzględnieniem problemów związanych z modelowaniem na szczeblu
mikroekonomicznym - a z drugiej strony będzie wykorzystywana jako technika
umożliwiająca przeprowadzenie eksperymentów symulacyjnych i
optymalizacyjnych.
Na poparcie celów i zadań stawianych omawianej metodzie symulacji można
przytoczyć jej następującą definicję: „jest to ścisła metoda opisu systemu,
ułatwiająca analizę - zwykle poprzez użycie ciągłych modeli symulacyjnych -
efektów oddziaływania alternatywnych struktur i polityk decyzyjnych na
funkcjonowanie badanego systemu ".
Tradycyjne podejście metodologiczne proponowane na gruncie symulacji
obejmuje przynajmniej dwie fazy:
a) fazę opisu badanego procesu wraz z analizą jakościową i weryfikacją,
b) fazę analizy ilościowej alternatywnych sposobów postępowania.
12
Dotyczy to metod oceny przedsięwzięć inwestycyjnych, które wykorzystują jako podstawę obliczeń
prognozy przepływy środków pieniężnych.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
18
Spróbujmy zastanowić się, w jaki sposób można prowadzić ocenę
efektywności procesu inwestycyjnego poprzez wykorzystanie możliwości
stwarzanych przez modele symulacyjne. Ze względu na istotę omawianego procesu
należy podkreślić, że rozważania dotyczą źle ustrukturalizowanych problemów
decyzyjnych, to znaczy takich, w przypadku, których trudno wskazać gotowe
procedury postępowania. W tej sytuacji, symulacyjny model komputerowy
postawiony do dyspozycji decydenta, powinien pozwalać rozpoznać, zrozumieć i
sformułować problem a następnie rozwiązać go przy pomocy narzędzi analitycznych
dostarczanych przez teorię symulacji.
W konsekwencji, autor niniejszego artykułu pragnie się skoncentrować na
ocenie przydatności modeli symulacyjnych w trakcie konstrukcji modeli oceny
efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych, ich wdrożenia oraz kontroli wykonania.
3.2.Fazy procesu oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych versus
fazy budowy modelu symulacyjnego
Generalnie rzecz biorąc, proces oceny efektywności przedsięwzięć
inwestycyjnych związany jest z wyborem sposobu realizacji przedsięwzięcia
inwestycyjnego, jego wdrożeniem oraz kontrolą realizacji, przebiegając w fazach
przedstawionych w tabeli 1.
Tabela 4. Fazy procesu oceny efektowności przedsięwzięć inwestycyjnych
Nazwa fazy
Stosowana metodologia
Identyfikacja problemu, który wymaga
podjęcia działania
Plan przedsięwzięcia inwestycyjnego,
uwzględniający wpływ otoczenia, stan
zasobów oraz cele przedsięwzięcia.
Diagnoza sytuacji
Ocena pozycji strategicznej.
Zaprojektowanie niezbędnych działań Wybór wariantu (generowanie wariantów,
ocena wariantów, wybór wariantu do
realizacji)
Wdrożenie wybranego wariantu
Wdrożenie wybranego wariantu
Kontrola wykonania
Obserwacja realizacji przedsięwzięcia oraz
wprowadzanie korekt
Źródło: opracowanie własne.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
19
Z punktu widzenia konstruktora modelu symulacyjnego, stawiającego sobie za
cel wspomaganie procesu oceny efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego,
warto wyróżnić następujące etapy:
• konstrukcja modelu przedsięwzięcia (obejmująca analizę oraz wybór wariantu);
• wdrożenie wybranego wariantu;
• kontrola wykonania oraz ewentualne korekty.
Wspomniane wyżej fazy należy porównać z fazami konstrukcji modeli
symulacyjnych.
Tabela 5. Fazy konstrukcji modeli symulacyjnych
Fazy i zadania Opis fazy lub zadania
Faza „A"
Opis badanego obiektu wraz z analizą jakościową
Zadanie „A1" Definicja celów modelowania
Zadanie „A2" Tworzenie koncepcji modelu
Zadanie „A3" Ustalenie wartości początkowych zmiennych oraz parametrów
(kalibracja)
Zadanie „A4" Konstrukcja modelu matematycznego
Zadanie „A5" Zapisanie modelu komputerowego (kodowanie)
Faza „B"
Testowanie wiarygodności modelu
Zadanie „B1" Przeprowadzenie testów weryfikacyjnych
Zadanie „B2" Testowanie zgodności zachowania modelu z zachowaniem
modelowanego obiektu
Zadanie „B3" Testowanie
zgodności struktur modelu ze strukturą
modelowanego obiektu
Faza „C"
Analiza ilościowa modelu przy wykorzystaniu symulacji
komputerowej
Zadanie „C1" Analiza i synteza modelu na drodze intuicyjnych eksperymentów
symulacyjnych
Zadanie „C2" Zastosowanie algorytmów sterowania optymalnego
Zadanie „C3" Stosowanie heurystycznych algorytmów optymalizacji
Źródło: Skrzypek J., Metodologiczne aspekty modelowania procesów gospodarczych (w ujęciu
Dynamiki Systemowej), Materiały V Jubileuszowej Wyższej Górskiej Międzynarodowej Szkoły PTI, PTI
Katowice, 1993;
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
20
3.3.Fazy konstrukcji modeli symulacyjnych
3.3.1.Faza opisu badanego obiektu wraz z analizą jakościową
Definicja celów modelowania
Podstawowym celem modelowania jest zawsze studiowanie zachowania
się modelowanego obiektu w trakcie eksperymentów symulacyjnych. Różny
może być jednak sposób wykorzystywania modelu. Model może przecież
służyć jako środek komunikacji, ułatwiający prezentację i zrozumienie badanego
obiektu lub stanowić narzędzie analizy, swego rodzaju laboratorium badawcze
ekonomisty, a także służyć wyłącznie celom dydaktycznym. Właściwe określenie
celów budowy modelu i funkcji jakie ma on spełniać jest więc jednym z krytycznych
punktów w procesie modelowania. Rozstrzyga ono bowiem między innymi o
stopniu szczegółowości modelu a także przesądza o stosowanych sposobach
testowania jego wiarygodności.
Tworzenie koncepcji modelu
Koncepcja modelu powstaje zwykle na drodze identyfikacji badanego procesu,
rozumianej jako określenie obiektu identyfikacji, wyodrębnienie jego podstawowych
cech oraz ustalenie związków przyczynowo - skutkowych pomiędzy nimi.
Jeśli model budowany jest z myślą o poddaniu go eksperymentom
optymalizacyjnym to już w trakcie tworzenia jego koncepcji należy wziąć pod uwagę
konieczność wyodrębnienia reguł decyzyjnych oraz sformułowania funkcji kryterium
optymalizacji. Model taki powinien więc reprezentować nie tylko „fizykę" badanego
obiektu ale również sposób podejmowania decyzji.
W przypadku modelu służącego do oceny efektywności przedsięwzięć
inwestycyjnych, reguły te mogą dotyczyć na przykład sposobów konstrukcji
algorytmów obliczeniowych. O ile jednak odwzorowanie wspomnianych algorytmów
jest stosunkowo łatwe, to modelowanie procesu podejmowania decyzji
inwestycyjnych nastręcza już poważne trudności.
Problem ten rozwiązywany jest zwykle na drodze zastosowanie jednego z
dwu następujących sposobów. Pierwszy z nich, tradycyjnie stosowany w modelach
symulacyjnych, polega na włączeniu do modelu reguł decyzyjnych opisujących
explicite informacje brane pod uwagę przy podejmowaniu określonych decyzji.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
21
Alternatywny sposób postępowania został rozwinięty na gruncie
ekonomii eksperymentalnej. W modelach tego typu tradycyjne reguły decyzyjne
zostały zastąpione przez rzeczywistych decydentów, których zadaniem jest
nadanie wartości wszystkim zmiennym decyzyjnym. Sposób podejmowania przez
nich decyzji jest następnie obserwowany i analizowany.
Pozostawiając do wyboru modelującego, sposób postępowania przy
konstrukcji tych fragmentów modelu, które dotyczą procesu decyzyjnego, należy
stwierdzić, że z punktu widzenia możliwości optymalizacji, oba wymienione
uprzednio podejścia metodologiczne są równoprawne. Oznacza to, że w
przypadku wyposażenia modelu w reguły decyzyjne skonstruowane w tradycyjny
sposób, optymalizacji poddane mogą być jedynie parametry wchodzące w ich
skład.
Jeśli budowany model ma służyć do przeprowadzania eksperymentów
optymalizacyjnych, to już w fazie koncepcyjnej należy wziąć pod uwagę
konieczność zaproponowania postaci funkcji kryterium optymalizacji.
Konstrukcja modelu matematycznego i komputerowego
W przypadku modeli symulacyjnych, zaprojektowanych w celu oceny
efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych, konstrukcja modelu matematycznego
jest stosunkowo łatwa, ponieważ istnieją odpowiednie algorytmy obliczeniowe, a
także wzory umożliwiające odwzorowanie relacji finansowych.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
22
Rysunek 3.Schemat konstrukcji modelu symulacyjnego
3.3.2. Faza testowania wiarygodności modeli symulacyjnych
Faza testowania wiarygodności modelu ma szczególnie duże znaczenie w
przypadku modeli o nastawieniu aplikacyjnym. Bez zapewnienia bowiem
odpowiedniego poziomu zaufania do modelu nie ma co marzyć o możliwości
wnioskowania na jego podstawie. Proces testowania wiarygodności modelu jest
procesem ciągłym, wykonywanym zarówno w procesie budowy modelu jak i jego
eksploatacji. Przede wszystkim chodzi tu o odpowiedź na pytanie czy model jest
spójny, czy jego struktura odpowiada strukturze badanego obiektu. Należy
również zweryfikować jego zgodność z przyjętymi wcześniej założeniami. Wszelkie
uproszczenia powinny bowiem wynikać z przyjętego systemu założeń a nie na
przykład z niedostatków metodologicznych.
Właściwie pierwszym testem, często niedocenianym, powinno być zbadanie
fizycznych wymiarów w każdym z równań. Stwierdzenie niezgodności wymiarów obu
stron równania jest przecież stosunkowo łatwe technicznie. Przy okazji można
zweryfikować sposób modelowania pojedynczych relacji modelu. Jakże bowiem
często nawet prawidłowe zachowanie się modelu jako całości nie przesądza o
prawidłowości odwzorowania pojedynczych relacji modelu.
Pierwsze eksperymenty symulacyjne powinny mieć za zadanie stwierdzenie
czy model nie produkuje absurdalnych wartości którejś ze zmiennych. Stosunkowo
popularne są tu również tak zwane testy bilansowe, przy pomocy których łatwo
MODEL SYMULACYJNY:
-równania opisujące „fizykę” opisywanego
przedsięwzięcia (np. sposób konstrukcji przepływów
pieniężnych)
-równania odwzorowujące algorytmy metod oceny
efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych
-kryteria wyboru
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
23
można wykryć te błędy, które powodują niezbilansowanie się relacji, wyliczanych
na podstawie informacji pochodzących z różnych źródeł.
W modelach wykorzystujących dane rzeczywiste można stosować test
zgodności z danymi historycznymi. Ma on jednak ograniczone zdarzenie w
przypadku modeli, które będą wykorzystywane w sytuacjach w których możliwe są
zmiany struktury modelu. Wtedy bowiem wiarygodność modeli może być
stwierdzona wyłącznie w stosunku do założeń, które były aktualne w momencie
budowy modelu. Przy tym od modeli symulacyjnych powinno się wymagać raczej
projekcji niż predykcji. Natomiast w modelach pracujących na danych
hipotetycznych pozostaje właściwie test polegający na symulacyjnym badaniu
wpływu nagłych zmian niektórych zmiennych modelu na jego zachowanie. jeśli model
zachowuje się zgodnie z przewidywaniami modelarza może to świadczyć o
poprawności jego budowy. W przeciwnym przypadku stanowi natomiast źródło
informacji o popełnionych błędach. Wykonanie całego kompletu powyższych testów
oczywiście nie zapewnia automatycznej poprawności modelu.
3.3.3.Faza analizy ilościowej modelu przy wykorzystaniu symulacji
komputerowej
Dysponując modelem, przetestowanym pod względem jego wiarygodności,
można przystąpić do prowadzenia eksperymentów symulacyjnych. Najczęściej
stosowane tu sposoby pracy z modelem noszą nazwę analizy i syntezy.
W przypadku modeli symulacyjnych służących do oceny efektywności
przedsięwzięć inwestycyjnych, eksperymenty mogą polegać na przykład na:
•
porównaniu wyników, dostarczanych przez alternatywne metody oceny
efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych,
•
testowaniu wrażliwości wyniku oceny efektywności przedsięwzięcia na
przyjęte założenia,
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
24
•
porównaniu wyników, uzyskanych przy różnych parametrach modeli
efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.
Rysunek 4.Sposoby wykorzystania modelu symulacyjnego
Dane wejściowe
(
z planu przedsięwzięcia
)
Decyzje
inwestora
WYNIKI EKSPERYMENTÓW
MODEL
SYMULACYJNY
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
25
4.Konstrukcja modelu przedsięwzięcia inwestycyjnego
4.1.Algorytm konstrukcji modelu
Porównanie zawartości tabeli 4 oraz 5 jasno wyznacza zadania konstruktora
modelu w poszczególnych fazach konstrukcji modelu przedsięwzięcia
inwestycyjnego. Warto w tym miejscu podkreślić, że celem dalszych rozważań jest
przedstawienie algorytmu powstawania modelu symulacyjnego, służącego ocenie
efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego. Model taki powinien umożliwiać
podejmowanie trafnych decyzji inwestycyjnych.
Tabela 6. Algorytm konstrukcji modelu symulacyjnego
Nazwa fazy
Zadania
1.Identyfikacja problemu
1.1.Studium możliwości (wstępna ocena
przedsięwzięć)
1.2.Przygotowanie planu przedsięwzięcia
inwestycyjnego
2.Diagnoza sytuacji
2.1.Identyfikacja modelu decyzyjnego
2.2.Identyfikacja typu przedsięwzięcia
inwestycyjnego
3.Wybór metody oceny efektywności
przedsięwzięć inwestycyjnych
3.1.Wybór metody spełniającej założenia
modelu decyzyjnego oraz odpowiedniej
do typu przedsięwzięcia inwestycyjnego
4.Budowa modelu symulacyjnego
4.1.Przygotowanie założeń i struktury
modelu symulacyjnego
5.Wybór wariantu przedsięwzięcia
inwestycyjnego
5.1.Generowanie wariantów
5.2.Eksperymenty symulacyjne
5.3.Wybór wariantu
6.Wdrożenie 6.1.Wdrożenie
7.Kontrola wykonania
7.1.Kontrola realizacji
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
26
4.2.Identyfikacja problemu
4.2.1.Studium możliwości
Studium możliwości powinno zawierać wstępny opis planowanego
przedsięwzięcia inwestycyjnego. Na tym etapie powinno się również dokonać
wstępnej oceny wykonalności planowanych przedsięwzięć. Projekty, które nie
zostaną odrzucone na tym etapie, poddane zostaną dalszej weryfikacji na etapie
konstrukcji planu.
4.2.2.Plan przedsięwzięcia inwestycyjnego
Proponowana przez autora niniejszego opracowania struktura planu
przedsięwzięcia inwestycyjnego, składa się z następujących elementów:
streszczenie projektu przedsięwzięcia:
•
profil i zakres przedsięwzięcia inwestycyjnego,
•
analiza strategiczna,
•
opis sfery technicznej,
•
opis sfery marketingowej,
•
opis sfery organizacyjnej;
•
opis sfery finansowej.
P
P
r
r
o
o
f
f
i
i
l
l
i
i
z
z
a
a
k
k
r
r
e
e
s
s
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
i
i
n
n
w
w
e
e
s
s
t
t
y
y
c
c
y
y
j
j
n
n
e
e
g
g
o
o
Profil i zakres przedsięwzięcia inwestycyjnego powinien zostać opracowany
na podstawie materiałów zawartych w studium możliwości. Warto podkreślić, że
precyzyjne określenie profilu i zakresu przedsięwzięcia inwestycyjne ma decydujące
znaczenie z punku widzenia szans powodzenia realizacji planu.
A
A
n
n
a
a
l
l
i
i
z
z
a
a
s
s
t
t
r
r
a
a
t
t
e
e
g
g
i
i
c
c
z
z
n
n
a
a
Analiza strategiczna przedsięwzięcia inwestycyjnego obejmuje:
• ocenę sygnałów płynących z otoczenia firmy, wpływających na realizację
przedsięwzięcia (czynniki ekonomiczne, polityczne, technologiczne, etyczne i
społeczne);
• ocenę zasobów związanych z realizacją przedsięwzięcia (zasoby fizyczne,
ludzkie, finansowe, niematerialne);
• identyfikację celu związanego z realizacją przedsięwzięcia.
Z punktu widzenia konstruktora modelu symulacyjnego analiza strategiczna
przedsięwzięcia dostarcza informacji umożliwiających wykonanie zadań związanych
z fazą "A" (opis badanego obiektu wraz z analizą jakościową) oraz fazą "B"
(testowanie wiarygodności modelu).
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
27
Szczególną uwagę należy zwrócić na fakt, iż analiza zasobów oraz otoczenia
pozwala skonstruować warunki ograniczające modelu oraz dobrać jego parametry,
natomiast cele i oczekiwania właścicieli narzucają postać funkcji kryterium oceny
wyników eksperymentów z modelem.
Rysunek 5. Plan dopuszczalny
W naszym przypadku plan dopuszczalny będzie, więc zawierał wszystkie
przedsięwzięcia, które spełniają ograniczenia ze strony otoczenia i zasobów.
Możemy, więc spotkać się z jednym z trzech przypadków:
A)nie istnieje żadne przedsięwzięcie inwestycyjne, które spełnia istniejące
ograniczenia,
B) istnieje tylko jedno przedsięwzięcie spełniające istniejące ograniczenia,
C) występuje więcej niż jedno przedsięwzięcie spełniające istniejące ograniczenia.
W przypadku „A” należy zaniechać dalszych działań.
W przypadku „B” można zastosować model decyzyjny „przyjąć odrzucić”.
W przypadku „C” można zastosować model decyzyjny „przyjąć lub odrzucić”
lub, „który lepszy”. Warto podkreślić, że w przypadkach „A” i „B” należy wziąć pod
uwagę cel realizacji przedsięwzięcia, wybierając w ten sposób plan optymalny.
W trakcie konstrukcji modelu symulacyjnego, wykorzystuje się również wiedzę
dotyczą sposobów odwzorowania zależności finansowych.
Skonstruowany w ten sposób model powinien zostać poddany procedurze
testowania jego wiarygodności, bowiem tylko model wiarygodny może stanowić
narzędzie użyteczne w następnych fazach procesu zarządzania strategicznego.
PLAN DOPUSZCZALNY
OTOCZENIE
ZASOBY
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
28
Rysunek 6.Plan optymalny
W rezultacie może zaistnieć jeden z trzech przypadków:
A)nie istnieje ani jeden plan optymalny (gdy nie istnieje ani jeden plan dopuszczalny),
B)istnieje tylko jedno przedsięwzięcie, które można uznać za optymalne,
C)występuje więcej niż jedno przedsięwzięcie, które można uznać za optymalne.
S
S
f
f
e
e
r
r
a
a
t
t
e
e
c
c
h
h
n
n
i
i
c
c
z
z
n
n
a
a
Sfera techniczna powinna zawierać przynajmniej:
•
poziom zakupu rzeczowego majątku trwałego,
•
prognozę kosztów.
S
S
f
f
e
e
r
r
a
a
m
m
a
a
r
r
k
k
e
e
t
t
i
i
n
n
g
g
o
o
w
w
a
a
Opisując działania marketingowe, związane z realizacja przedsięwzięcia
należy więc mieć na uwadze opracowanie kompleksowego planu marketingowego,
w którym omówione zostaną zagadnienia dotyczące cech oferowanego produktu lub
usług, charakterystyki rynków zbytu, sposobów prowadzenia sprzedaży oraz
planowanych działań reklamowych. Uwzględnić należy pozycję wyrobów na rynku,
biorąc pod uwagę konkurencję w aspekcie jakości, ceny, obsługi klienta, obsługi
serwisowej i gwarancji oraz wymienić stosowane bonifikaty, prowizje oraz warunki
kredytowania sprzedaży.
PLAN DOPUSZCZALNY
CELE
PLAN OPTYMALNY
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
29
S
S
f
f
e
e
r
r
a
a
o
o
r
r
g
g
a
a
n
n
i
i
z
z
a
a
c
c
y
y
j
j
n
n
a
a
W sferze organizacyjnej powinien, więc znaleźć się opis:
•
organizacji pracy oraz posiadanych zasobów ludzkich,
•
kalendarza organizacji przedsięwzięcia,
•
kosztów zatrudnienia.
Kalendarz organizacji przedsięwzięcia można skonstruować korzystają z metod
sieciowych CPM lub PERT
13
.
S
S
f
f
e
e
r
r
a
a
f
f
i
i
n
n
a
a
n
n
s
s
o
o
w
w
a
a
Sfera finansowa ma podstawowe znaczenie z punktu widzenia procesu oceny
efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych, ponieważ wszystkie metody opierają się
na danych finansowych. Tak więc wynik całego postępowania zależy od jakości
danych wejściowych. Źródłem tych danych są zwykle inne sfery planu
przedsięwzięcia inwestycyjnego, takie jak sfera techniczna, marketingowa czy
organizacyjna.
Autor niniejszego opracowania postanowił opracować zestaw danych
wejściowych, który w typowych warunkach napotykanych w firmach prowadzących
działalność inwestycyjną, powinien umożliwić poprawne skonstruowanie planu
finansowego.
Tabela 7. Popyt i produkcja
POPYT I PRODUKCJA
Źródło danych
Prognoza popytu
Sfera marketingowa
Zdolność produkcyjna
Sfera techniczna
Plan produkcji wyrobów
Sfera techniczna
Plan sprzedaży wyrobów
Sfera marketingowa
Plan zakupu towarów
Sfera marketingowa
Plan sprzedaży towarów
Sfera marketingowa
Ceny sprzedaży wyrobów
Sfera marketingowa
Ceny sprzedaży towarów
Sfera marketingowa
Ceny zakupu towarów
Sfera marketingowa
Źródło: opracowanie własne
13
Metody te zostaną opisane w trakcie omawiania przykładu praktycznego
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
30
Tabela 8. Koszty stałe i zmienne
Koszty stałe i zmienne
Źródło danych
Koszty reklamy i promocji
Sfera marketingowa
Koszty płac wraz z ZUS
Sfera organizacyjna
Czynsze i inne opłaty Sfera
techniczna
Koszty energii
Sfera techniczna
Koszty używania telefonu/faxu
Sfera techniczna
Koszty eksploatacji samochodu
Sfera techniczna
Koszty utrzymania biura
Sfera techniczna
Ubezpieczenie majątku firmy
Sfera techniczna
Inne koszty stałe Sfera
techniczna
Zużycie materiałów i surowców
Sfera techniczna
Koszty energii bezpośredniej Sfera
techniczna
Koszty płac bezpośrednich wraz z ZUS
Sfera organizacyjna
Inne koszty zmienne
Sfera techniczna
Źródło: opracowanie własne
Tabela 9. Koszty uruchomienia przedsięwzięcia\inwestycje
Koszty uruchomienia\inwestycje
Źródło danych
Grunty Sfera
techniczna
Budynki i budowle
Sfera techniczna
Maszyny i urządzenia Sfera
techniczna
Środki transportu
Sfera techniczna
Inne środki trwałe Sfera
techniczna
Źródło: opracowanie własne
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
31
Tabela 10. Sposoby finansowania
Sposoby finansowania
Źródło danych
Zapotrzebowanie na kredyt długoterminowy
Plan finansowy
Zapotrzebowanie na kredyt krótkoterminowy
Plan finansowy
Środki z leasingu
Plan finansowy
Własne środki pieniężne Plan
finansowy
Należności Plan
finansowy
Zobowiązania Plan
finansowy
Firma powinna określić swe zapotrzebowanie na finansowe środki obce.
Zadanie to najłatwiej można wykonać posługując się zestawieniem przepływów
pieniężnych (cash flow), opisanym w dalszej części niniejszego opracowania.
Ważnym elementem planu finansowego jest też przedstawienie sposobu
skutecznego sterowania okresem ściągania należności oraz okresem regulacji
zobowiązań.
Tabela 11. Pozostałe informacje
Pozostałe informacje
Źródło danych
Wartość zapasu materiałów i surowców
Sfera techniczna
Wypłaty z zysku
Plan finansowy
Źródło: opracowanie własne
Poziom
wypłat z zysku (najchętniej określany procentowo) jest wynikiem
wewnętrznej polityki firmy, określającej, jaka część zysku netto jest reinwestowana w
firmę a jaka część zostanie wypłacona w formie dywidend.
Ostatnią grupę danych wejściowych stanowią parametry, określane zwykle na
podstawie odpowiednich przepisów finansowych lub negocjacji z inwestorem
(bankiem).
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
32
Tabela 12. Parametry
Parametry
Źródło danych
Stopy amortyzacji majątku trwałego Przepisy
finansowe
Oprocentowanie rat kredytu wraz z karencją spłat rat
i/lub odsetek
Negocjacje z bankiem
Parametry podatkowe
Przepisy finansowe
Źródło: opracowanie własne
4.2.3.Diagnoza sytuacji
I
I
d
d
e
e
n
n
t
t
y
y
f
f
i
i
k
k
a
a
c
c
j
j
a
a
m
m
o
o
d
d
e
e
l
l
u
u
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
g
g
o
o
Opisywane
przedsięwzięcie inwestycyjne należy zakwalifikować do jednej z
wymienionych poniżej kategorii:
•
„przyjąć – odrzucić” (w skrócie PO),
•
„który lepszy” ( w skrócie KL),
•
„które realizować” (w skrócie KR).
I
I
d
d
e
e
n
n
t
t
y
y
f
f
i
i
k
k
a
a
c
c
j
j
a
a
t
t
y
y
p
p
u
u
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
i
i
n
n
w
w
e
e
s
s
t
t
y
y
c
c
y
y
j
j
n
n
e
e
g
g
o
o
Opisywane przedsięwzięcie inwestycyjne należy zakwalifikować do jednej z
wymienionych poniżej kategorii:
•
przedsięwzięcie typowe,
•
przedsięwzięcie odwrotne,
•
przedsięwzięcie mieszane.
4.2.4.Wybór metody oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych
W
W
y
y
b
b
ó
ó
r
r
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
s
s
p
p
e
e
ł
ł
n
n
i
i
a
a
j
j
ą
ą
c
c
e
e
j
j
z
z
a
a
ł
ł
o
o
ż
ż
e
e
n
n
i
i
a
a
m
m
o
o
d
d
e
e
l
l
u
u
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
g
g
o
o
o
o
r
r
a
a
z
z
o
o
d
d
p
p
o
o
w
w
i
i
e
e
d
d
n
n
i
i
e
e
j
j
d
d
o
o
t
t
y
y
p
p
u
u
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
i
i
n
n
w
w
e
e
s
s
t
t
y
y
c
c
y
y
j
j
n
n
e
e
g
g
o
o
Wyboru metody oceny efektywności konkretnego przedsięwzięcia
inwestycyjnego należy dokonać, kierując się:
•
zgodnością założeń metody z modelem decyzyjnym,
•
zgodnością założeń metody z typem przedsięwzięcia inwestycyjnego,
•
dostępnością danych źródłowych, których wymaga dana metoda,
•
zgodnością celów realizacji przedsięwzięcia z interpretacja merytorycznych
wyników, dostarczanych przez wybraną metodę,
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
33
•
preferencjami inwestora.
4.2.5.Budowa modelu symulacyjnego
P
P
r
r
z
z
y
y
g
g
o
o
t
t
o
o
w
w
a
a
n
n
i
i
e
e
z
z
a
a
ł
ł
o
o
ż
ż
e
e
ń
ń
i
i
s
s
t
t
r
r
u
u
k
k
t
t
u
u
r
r
y
y
m
m
o
o
d
d
e
e
l
l
u
u
s
s
y
y
m
m
u
u
l
l
a
a
c
c
y
y
j
j
n
n
e
e
g
g
o
o
Obecnie
można już przystąpić do budowy modelu symulacyjnego, zgodnie z
złożeniami opisanymi w trzecim rozdziale niniejszego opracowania.
4.2.6.Wybór wariantu przedsięwzięcia inwestycyjnego
Generowanie wariantów
W oparciu o wiarygodny model symulacyjny przedsięwzięcia można przystąpić
do generowania wariantów realizacji przedsięwzięcia. W rezultacie otrzymujemy
serię założeń do kolejnych eksperymentów symulacyjnych.
Kolejny krok stanowi analiza ilościowa modelu przy wykorzystaniu symulacji
komputerowej, polegająca na przeprowadzeniu serii eksperymentów symulacyjnych
(w tym optymalizacji komputerowej). Wyniki tych eksperymentów pozwalają na
wstępną selekcję wariantów, a do dalszych etapów postępowania zostają
zakwalifikowane tylko te z nich, które zapewniają rozwiązania dopuszczalne
Ocena i wybór wariantu
Spośród wariantów, które przejdą wstępną selekcję, należy wybrać do
realizacji wariant optymalny. Podstawą oceny wariantów są wyniki eksperymentów
symulacyjnych dla wybranych scenariuszy.
Wybrany wariant powinien zapewniać:
•wewnętrzną zgodność,
•dostosowanie planu przedsięwzięcia do warunków panujących w otoczeniu;
•optymalną realizację oczekiwań inwestora.
Jeśli konstruktor zbudował model, który uznany został za wiarygodny, to
istnieje duża szansa, że otrzymane w jego wyniku warianty będą zapewniać:
•osiągnięcie wytyczonych celów;
•wykorzystanie możliwości oraz uniknięcie;
•dostosowanie do zasobów stojących w dyspozycji inwestora.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
34
Rysunek 7. Schemat postępowania
4.2.7.Wdrożenie
Odrębny problem stanowi wdrożenie wariantu wybranego do realizacji. Do
dalszych rozważań przyjmiemy założenie, że wariant wybrany do realizacji został
przygotowana przy użyciu wiarygodnego modelu symulacyjnego, co stanowi warunek
konieczny powodzenia procesu jego wdrażania.
Skuteczne
wdrożenie wymaga przekonania do proponowanych rozwiązań
zarówno inwestora, jak i kadry menedżerskiej oraz załogi realizującej
przedsięwzięcie. Rola modelu symulacyjnego polega tu zwykle na:
•
skutecznej pomocy w prezentacji założeń wariantów oraz skutków ich
wprowadzenia,
• umożliwieniu zdobycia umiejętności niezbędnych do skutecznego wdrożenia
wariantu.
Zdaniem autora niniejszego artykułu modele symulacyjne znajdują szczególne
zastosowanie w przypadku ostatniego z wymienionych wyżej problemów.
Nieprzypadkowo centra szkoleniowe wielkich firm opierają swą działalność na
wszelkiego typu modelach symulacyjnych i grach symulacyjnych.
Schemat postępowania
MODEL SYMULACYJNY
Dane wejściowe
(z planu przedsięwzięcia)
Decyzje
inwestora
WYNIKI EKSPERYMENTÓW
KOREKTA?
KOREKTA?
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
35
4.2.8.Kontrola wykonania
Nawet sprawne wdrożenie właściwego wariantu nie zwalnia kadry
menedżerskiej od nieustannej kontroli jego wykonania. Trudno niedoceniać tu
użyteczności modelu symulacyjnego, która nabiera szczególnego znaczenia w
przypadku wystąpienia konieczności modyfikacji planu działania, a więc konieczności
powrotu do etapu generowania nowych wariantów.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
36
5.Metody oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych
5.1.Niezbędne dane
Podejmowanie trafnych decyzji inwestycyjnych wymaga dostarczenia
niezbędnych danych wejściowych. Opisywane w niniejszym rozdziale metody
wymagają zgromadzenia danych dotyczących:
•
okresu funkcjonowania przedsięwzięcia (okresu życia projektu),
•
prognozy przepływu środków pieniężnych w trakcie funkcjonowania
projektu,
•
prognozy zysków generowanych przez przedsięwzięcie,
•
właściwej stopy dyskontowej,
•
ryzyka związanego z projektem.
W konsekwencji niniejszy rozdział zostanie poświęcony opisowi najczęściej
stosowanych metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.
5.2.Klasyfikacja metod
Wprawdzie istnieje wiele kryteriów podziału metod oceny efektywności
przedsięwzięć inwestycyjnych, ale w praktyce najczęściej stosuje się podział na
metody statyczne
Metody statyczne
Metody dynamiczne
(zdyskontowane)
Metody oceny przedsięwzięć inwesycyjnych
Rysunek 8. Podział metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych
37
5.3.Metody statyczne
Wspólną cechę metod statycznych stanowi konsekwentne pomijanie zmiany
wartości środków pieniężnych w czasie. W związku z tym są one wykorzystywane
głównie na etapie wstępnej selekcji przedsięwzięć inwestycyjnych.
Najczęściej wykorzystywane metody statyczne to:
•
okres zwrotu i jego odwrotność,
•
księgowa stopa zwrotu ( w różnych postaciach),
•
rachunek porównawczy kosztów,
•
rachunek porównawczy zysków.
W dalszej części opracowania opisano metody statyczne pokazane na
rysunku 9.
38
Okres zwrotu nakładów
Odwrotność okresu zwrotu
nakładów
Okres zwrotu nakładów
Księgowa stopa zwrotu
Zmodyfikowan księgowa
stopa zwrotu
Prosta stopa zwrotu
zaangażowanego kapitału
Prosta stopa zwrotu
kapitału własnego
Księgowa stopa zwrotu
Rachunek porównawczy zysków
Rachunek porównawczy kosztów
Metody statyczne
Rysunek 9.Metody statyczne
39
5.3.1.Okres zwrotu nakładów
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
Okres zwrotu nakładów (OZN) poniesionych w związku z realizacją
przedsięwzięcia, informuje o czasie, jaki jest niezbędny na to, aby zakumulowane
przepływy środków pieniężnych generowane przez przedsięwzięcie osiągnęły
wartość zero, czyli wpływy środków pieniężnych pokryły nakłady inwestycyjne.
n
OZN
=
dla którego
0
1
=
∑
=
n
i
i
CF
Wzór 1. Okres zwrotu nakładów inwestycyjnych
gdzie:
OZN – okres zwrotu nakładów inwestycyjnych,
n – liczba okresów funkcjonowania przedsięwzięcia (czas życia projektu),
CF
i
– przepływy środków pieniężnych generowanych w i-tym okresie,
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
1. Określić czas funkcjonowania przedsięwzięcia inwestycyjnego n,
2. Obliczyć przepływy środków pieniężnych
CF
i
dla każdego z rozpatrywanych
okresów,
3. Zidentyfikować okresy, w którym zakumulowane saldo środków pieniężnych
przyjmuje wartość ujemną – ich liczba to okres zwrotu nakładów w latach,
4. Zidentyfikować okres, w którym zakumulowane saldo środku pieniężnych
zmienia swą wartość z ujemnej na dodatnią (okres przełamania),
5. Dla tak zidentyfikowanego okresu założyć, że przepływy środków pieniężnych
są generowane równomiernie w całym okresie,
6. Obliczyć liczbę miesięcy jako wartość bezwzględną ujemnych przepływów
środków pieniężnych w poprzednim okresie odniesionych do przepływów w
danym okresie.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
40
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Za najlepsze należy uznać przedsięwzięcie inwestycyjne, dla którego okres
zwrotu nakładów jest najkrótszy.
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
W tabelach 13, 14, 15 oraz na wykresach 4, 5 i 6pokazano okres zwrotu
nakładów inwestycyjnych dla przedsięwzięcia typowego, odwrotnego i mieszanego.
Tabela 13. Okres zwrotu - projekt typowy
Źródło: aplikacja.xls
Wykres 4. Okres zwrotu - projekt typowy
W omawianym przypadku inwestor może oczekiwać zwrotu poniesionych
nakładów po 3 latach i 2 miesiącach.
Metoda okresu zwrotu nakładów inwestycyjnych jest natomiast nieprzydatna w
przypadku przedsięwzięć odwrotnych i mieszanych.
Projekt typowy
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Wpływy
0
5000
8000
10500
12000
12500
14000
Wydatki
8000
4000
2000
5000
7000
8000
9000
Saldo
-8000
1000
6000
5500
5000
4500
5000
Saldo zakumulowane
-8000
-7000
-1000
4500
9500
14000
19000
Lata z ujemnym saldem
1
1
1
0
0
0
0
Rok przełamania
0
0
0
1
0
0
0
Liczba miesięcy
0
0
0
2
0
0
0
Okres zwrotu
Lat
3 Miesięcy
2
Projekt odwrotny rok 1 rok 2 rok 3 rok 4 rok 5 rok 6 rok 7
W
pływy
13500 10000 2000 2000 2000 2000 2000
W
ydatki
2000 2000 2000 3000 4000 4000 5000
Saldo
11500 8000
0 -1000 -2000 -2000 -3000
Saldo zakumulowane
11500 19500 19500 18500 16500 14500 11500
Lata z ujemnym saldem
0
0
0
0
0
0
0
Rok przełamania
0
0
0
0
0
0
0
Liczba miesięcy
0
0
0
0
0
0
0
Okres zwrotu
Lat
0Miesięcy
0
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
41
Tabela 14. Okres zwrotu - projekt odwrotny
Źródło: aplikacja.xls
Wykres 5. Okres zwrotu - projekt odwrotny
W tym przypadku saldo środków pieniężnych ma od początku wartość
dodatnią, a więc nie da się obliczyć okresu zwrotu nakładów.
Tabela 15. Okres zwrotu projekt mieszany
Źródło: aplikacja.xls
Projekt mieszany
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Wpływy
0
12000
1000
9000
10000
6000
13500
Wydatki
5000
4000
2000
5000
7000
8000
9000
Saldo
-5000
8000
-1000
4000
3000
-2000
4500
Saldo zakumulowane
-5000
3000
2000
6000
9000
7000
11500
Lata z ujemnym saldem
1
0
0
0
0
0
0
Rok przełamania
0
1
0
0
0
0
0
Liczba miesięcy
0
8
0
0
0
0
0
Okres zwrotu
Lat
1 Miesięcy
8
OOZN
lat m
iesięcy
Okres zwrotu
3 2
Odwrotność okresu zwr. 0,32
P r z e d s i ę w z i ę c i e A
r o k 1
r o k 2
r o k 3
r o k 4
r o k 5
r o k 6
r o k 7
Z y s k n e t t o
0
0
5 0 0
2 0 0 0
4 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
W y d a t k i
1 0 0 0 0
4 0 0 0
0
0
0
0
0
P r z e c i ę t n y z y s k
3 9 0 0
N a k ł a d y i n w e s t y c y j n e
1 4 0 0 0
A R R
2 7 , 8 6 %
S t o p a a m o r t y z a c j i
2 , 0 0 %
A m o r t y z a c j a
1 9 6 0
W a r t o ś ć k o ń c o w a
1 2 0 4 0
Z A R R
2 9 , 9 5 %
O d s e t k i
0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
P r z e c i ę t n e o d s e t k i
2 0
K a p i t a ł z a a n g a ż o w a n y
1 4 0 0 0
P S Z K
2 8 , 0 0 %
K a p i t a ł w ł a s n y
7 0 0 0
P S Z K W
5 6 , 0 0 %
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
42
Wykres 6. Okres zwrotu - projekt mieszany
W tym przypadku metoda nie uwzględnia faktu ujemnego salda środków
pieniężnych w dalszych okresach.
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
1. pozwala wstępnie ocenić przedsięwzięcie inwestycyjne,
2. pozwala wybrać najmniej ryzykowny projekt w modelu decyzyjnym „który –
lepszy” (mniejsze ryzyko związane jest z przedsięwzięciami o krótszym
okresie zwrotu).
W
W
a
a
d
d
y
y
1. nie bierze pod uwagę zmienności wartości środków pieniężnych w okresie
funkcjonowania przedsięwzięcia,
2. wymaga dokonania arbitralnego wyboru okresu zwrotu akceptowanego przez
inwestora,
3. nie uwzględnia przepływu środków pieniężnych występujących po
przekroczeniu punktu przełamania (zmiany wartości zakumulowanego salda
środków pieniężnych z ujemnego na dodatnie), co może zniekształcić ocenę
efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego (np. w przypadku projektu
odwrotnego czy mieszanego),
4. nie umożliwia wprowadzenia do procesu oceny ryzyka związanego z
realizacja przedsięwzięcia inwestycyjnego,
5. nie dostarcza informacji o rentowności przedsięwzięcia inwestycyjnego.
W
artość przyszła rok 0 rok 1 rok 2 rok 3 rok 4 rok 5
Kapitał początkow
y "K" 100,00 zł
- zł
- zł
- zł
- zł
- zł
Stopa procentow
a "r" 15,00%15,00%15,00%15,00%15,00%15,00%
N
um
er okresu "n"
0 1 2 3 4 5
W
artość przyszła FV - zł
115,00 zł
132,25 zł
152,09 zł
174,90 zł
201,14 zł
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
43
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
1. nadaje się wyłącznie do przedsięwzięć typowych,
2. w modelu decyzyjnym „przyjąć - odrzucić” do dalszej analizy przyjmuje się
tylko te przedsięwzięcia, których okres zwrotu nie przekracza pewnego,
arbitralnie określonego punkt krytycznego,
3. w modelu decyzyjnym „który lepszy” za najatrakcyjniejszy uważa się projekt o
najkrótszym okresie zwrotu nakładów,
4. w modelu decyzyjny „które realizować” należy najpierw uszeregować
przedsięwzięcia według rosnącego okresu zwrotu, a następnie kolejno
zrealizować te, na które wystarczy środków.
5.3.2.Odwrotność okresu zwrotu nakładów przedsięwzięcia inwestycyjnego
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
OOZN obliczana jest ze wzoru:
OZN
OOZN
1
=
Wzór 2. Odwrotność okresu zwrotu
gdzie:
OOZN – oznacza odwrotność okresu zwrotu,
OZN – oznacza okres zwrotu nakładów inwestycyjnych.
Odwrotność okresu zwrotu nakładów inwestycyjnych ma ciekawą interpretację
ekonomiczną, może być, bowiem uważane za dobre przybliżenie wewnętrznej stopy
zwrotu (IRR), dostarcza ona bowiem informacji o rentowności przedsięwzięcia.
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
1. należy obliczyć okres zwrotu nakładów inwestycyjnych (OZN),
2. należy wystandaryzować liczbę miesięcy,
3. wykonać obliczenia według wzoru 2.
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Za najlepsze należy uznać przedsięwzięcie inwestycyjne, dla którego
odwrotność okresu zwrotu nakładów jest najwyższa.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
44
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
Tabela 16 . Odwrotność okresu zwrotu
źródło: aplikacja.xls
Dla okresu zwrotu nakładów 3 lata i 2 miesiące odwrotność wynosi 0,32 a
więc rentowność można określić na poziomie 32%.
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
1. pozwala wstępnie ocenić przedsięwzięcie inwestycyjne,
2. pozwala wybrać najmniej ryzykowny projekt w modelu decyzyjnym „który –
lepszy” (mniejsze ryzyko związane jest z przedsięwzięciami o krótszym
okresie zwrotu).
W
W
a
a
d
d
y
y
1. nie bierze pod uwagę zmienności wartości środków pieniężnych w okresie
funkcjonowania przedsięwzięcia,
2. wymaga dokonania arbitralnego wyboru okresu zwrotu akceptowanego przez
inwestora,
3. nie uwzględnia przepływu środków pieniężnych występujących po
przekroczeniu punktu przełamania (zmiany wartości zakumulowanego salda
środków pieniężnych z ujemnego na dodatnie), co może zniekształcić ocenę
efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego (np. w przypadku projektu
odwrotnego czy mieszanego),
4. nie umożliwia wprowadzenia do procesu oceny ryzyka związanego z
realizacja przedsięwzięcia inwestycyjnego,
5. nie dostarcza informacji o rentowności przedsięwzięcia inwestycyjnego.
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
1. nadaje się wyłącznie do przedsięwzięć typowych,
2. w modelu decyzyjnym „przyjąć - odrzucić” do dalszej analizy przyjmuje się
tylko te przedsięwzięcia, których odwrotność okresu zwrotu przekracza pewny,
arbitralnie określony punkt krytyczny,
3. w modelu decyzyjnym „który lepszy” za najatrakcyjniejszy uważa się projekt o
najwyższej odwrotności okresu zwrotu nakładów,
WARTOŚĆ OBECNA
Wartość przyszła
rok 0
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
Kapitał (FV)
- zł
115,00 zł
132,25 zł
152,09 zł
174,90 zł
201,14 zł
Stopa procentowa "r"
15,00%
15,00%
15,00%
15,00%
15,00%
15,00%
Numer okresu "n"
0
1
2
3
4
5
Wartość obecna K
- zł
100,00 zł
100,00 zł
100,00 zł
100,00 zł
100,00 zł
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
45
4. w modelu decyzyjny „które realizować” należy najpierw uszeregować
przedsięwzięcia według malejącego okresu zwrotu, a następnie kolejno
zrealizować te, na które wystarczy środków.
5.3.3.Księgowa stopa zwrotu
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
Generalnie rzecz biorąc księgowa stopa zwrotu ARR (ang. Accounting Rate of
Return) stanowi stosunek przeciętnego zysku netto w okresie funkcjonowania
przedsięwzięcia do zaangażowanego kapitału. W ogólnym przypadku jest ona
definiowana jako:
NINW
n
ZN
ARR
n
i
i
∑
=
=
1
/
Wzór 3. Księgowa stopa zwrotu
gdzie:
ARR oznacza księgowa stopę zwrotu,
n
ZN
n
i
i
/
1
∑
=
oznacza średni zysk netto w okresie funkcjonowania przedsięwzięcia,
NINW oznacza poziom początkowych nakładów inwestycyjnych.
Jeśli przedsięwzięcie inwestycyjne charakteryzuje się liniową amortyzacją,
można zastosować zmodyfikowaną księgową stopę zwrotu.
2
/
)
(
/
1
KWIN
NINW
n
ZN
ZARR
n
i
i
+
∑
=
=
Wzór 4.Zmodyfikowana księgowa stopa zwrotu
gdzie:
ZARR oznacza zmodyfikowaną księgowa stopę zwrotu,
n
ZN
n
i
i
/
1
∑
=
oznacza średni zysk netto w okresie funkcjonowania przedsięwzięcia,
NINW oznacza poziom początkowych nakładów inwestycyjnych,
KWIN oznacza wartość końcową inwestycji.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
46
. Istnieją również inne odmiany księgowej stopy zwrotu:
•
prosta stopa zwrotu zaangażowanego kapitału (PSZK),
•
prosta stopa zwrotu kapitału własnego (PSZKW).
KZ
n
ODS
n
ZN
PSZK
n
i
n
i
i
i
∑
=
∑
=
=
+
1
1
/
/
Wzór 5. Prosta stopu zaangażowanego kapitału
gdzie:
PSZK oznacza prostą stopę zwrotu zaangażowanego kapitału,
n
ZN
n
i
i
/
1
∑
=
oznacza średni zysk netto w okresie funkcjonowania przedsięwzięcia,
n
ODS
n
i
i
/
1
∑
=
oznacza średni poziom odsetek,
KZ oznacza poziom zaangażowanego kapitału ogółem.
KW
n
ZN
PSZKW
n
i
i
∑
=
=
1
/
Wzór 6. Prosta stopa zwrotu kapitału własnego
gdzie:
PSZKW oznacza prostą stopę zwrotu zaangażowanego kapitału własnego,
n
ZN
n
i
i
/
1
∑
=
oznacza średni zysk netto w okresie funkcjonowania przedsięwzięcia,
KW oznacza poziom zaangażowanego kapitału własnego.
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
1. należy oszacować zysk netto dla całego okresu funkcjonowania
przedsięwzięcia inwestycyjnego,
2. należy oszacować wydatki kapitałowe,
3. zastosować wzór 3 w celu obliczenia księgowej stopy zwrotu ARR,
4. biorąc pod uwagę stopę amortyzacji należy obliczyć wartość amortyzacji,
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
47
5. wartość końcowa to nakłady inwestycyjne minus umorzenie,
6. zastosować wzór 4 w celu obliczenia zmodyfikowanej księgowej stopy zwrotu
ZARR,
7. oszacować odsetki i kapitał zaangażowany,
8. zastosować wzór 5 w celu prostej stopy zwrotu zaangażowanego kapitału
PSZK,
9. oszacować poziom kapitału własnego,
10. zastosować wzór 6 w celu prostej stopy zwrotu zaangażowanego kapitału
własnego PSZKW.
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Za najlepsze należy uznać przedsięwzięcie, które charakteryzuje się
największą księgową stopą zwrotu.
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
W tabeli 17 pokazano obliczenia niezbędna do określenia księgowej stopy
zwrotu.
Tabela 17. Księgowa stopa zwrotu
Źródło: aplikacja.xls
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
1. wykorzystywanie łatwo dostępnych danych wejściowych, pochodzących z
typowych sprawozdań finansowych.
W
W
a
a
d
d
y
y
1. charakterystyczne dla metod statycznych, pomijanie zmian wartości pieniądza
w czasie,
Projekt typowy
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Wpływy
0
5000
8000
10500
12000
12500
14000
Wydatki
8000
4000
2000
5000
7000
8000
9000
Saldo
-8000
1000
6000
5500
5000
4500
5000
Saldo zakumulowane
-8000
-7000
-1000
4500
9500
14000
19000
Numer okresu
1
2
3
4
5
6
7
Stopa dysk.
15,00%
15,00%
15,00%
15,00%
15,00%
15,00%
15,00%
Czynnik dysk.
1,15
1,32
1,52
1,75
2,01
2,31
2,66
Wartość obecna
-6956,5
756,1
3945,1
3144,6
2485,9
1945,5
1879,7
Saldo zak. - dysk.
-6956,5
-6200,4
-2255,3
889,4
3375,2
5320,7
7200,4
Lata z ujemnym saldem
1
1
1
0
0
0
0
Rok przełamania
0
0
0
1
0
0
0
Liczba miesięcy
0
0
0
9
0
0
0
Okres zwrotu
Lat
3 Miesięcy
9
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
48
2. stosowanie zysku netto, który przecież nie jest tożsamy ze stanem salda
środków pieniężnych,
3. stosowanie wielu różnych formuł obliczeniowych ARR nie pozwala na
jednoznaczne porównanie przedsięwzięć inwestycyjnych.
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
1. w modelu decyzyjnym „przyjąć - odrzucić” do realizacji należy przyjąć wszystkie
przedsięwzięcia o stopie zwrotu wyższej od stopy granicznej, akceptowanej przez
inwestora,
2. w modelu decyzyjnym „który lepszy” za najlepsze należy uznać przedsięwzięcie o
najwyższej księgowej stopie zwrotu,
3. w modelu decyzyjnym „które realizować” należy najpierw uszeregować
przedsięwzięcia według malejącej stopy zwrotu, a następnie realizować je
kolejno, aż do wyczerpania zasobów finansowych.
5.3.4.Rachunek porównawczy zysków
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
Rachunek porównawczy zysków
14
jest metodą opartą na oszacowaniu zysku z
realizacji danego przedsięwzięcia inwestycyjnego.
∑
=
=
n
i
i
ZN
ZZN
1
Wzór 7. Zakumulowany zysk netto
gdzie:
ZZN oznacza zakumulowany zysk netto,
n oznacza okres funkcjonowania przedsięwzięcia,
ZN
i
oznacza zysk netto w i-tym okresie.
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
1. oszacować zysk netto w poszczególnych okresach funkcjonowania
przedsięwzięcia,
2. wykonać obliczenia według wzoru 7.
14
por. Gaik B., Przegląd metod oceny przedsięwzięć inwestycyjnych, Efektywne metody zarządzania
inwestycją – Materiały konferencyjne Ustroń, październik 1999
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
49
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Za najlepsze należy uznać przedsięwzięcie, które charakteryzuje się
najwyższym zakumulowanym zyskiem netto.
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
1. wykorzystywanie łatwo dostępnych danych wejściowych, pochodzących z
typowych sprawozdań finansowych.
W
W
a
a
d
d
y
y
1. charakterystyczne dla metod statycznych, pomijanie zmian wartości pieniądza
w czasie,
2. stosowanie zysku netto, który przecież nie jest tożsamy ze stanem salda
środków pieniężnych.
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
1. w modelu decyzyjnym „przyjąć - odrzucić” do realizacji należy przyjąć
wszystkie przedsięwzięcia generujące zysk netto na poziomie wyższym od
granicznego, akceptowanego przez inwestora,
2. w modelu decyzyjnym „który lepszy” za najlepsze należy uznać
przedsięwzięcie o najwyższym zakumulowanym zysku netto,
3. w modelu decyzyjnym „które wybrać” należy najpierw uszeregować
przedsięwzięcia według malejących zakumulowanych zysków netto, a
następnie realizować je kolejno, aż do wyczerpania zasobów finansowych.
5.3.5.Rachunek porównawczy kosztów
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
Rachunek porównawczy kosztów
15
jest metodą opartą na oszacowaniu
kosztów realizacji danego przedsięwzięcia inwestycyjnego.
∑
=
=
n
i
i
K
ZK
1
Wzór 8. Zakumulowane koszty
gdzie:
ZK oznacza zakumulowane koszty,
15
por. Gaik B., Przegląd metod oceny przedsięwzięć inwestycyjnych, Efektywne metody zarządzania
inwestycją – Materiały konferencyjne Ustroń, październik 1999
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
50
n oznacza okres funkcjonowania przedsięwzięcia,
K
i
oznacza koszty w i-tym okresie.
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
1. oszacować koszty w poszczególnych okresach funkcjonowania
przedsięwzięcia,
2. wykonać obliczenia według wzoru 8.
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Za najlepsze należy uznać przedsięwzięcie, które charakteryzuje się
najniższym kosztem realizacji.
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
1. wykorzystywanie łatwo dostępnych danych wejściowych, pochodzących z
typowych sprawozdań finansowych.
W
W
a
a
d
d
y
y
1. charakterystyczne dla metod statycznych, pomijanie zmian wartości pieniądza
w czasie,
2. stosowanie zysku netto, który przecież nie jest tożsamy ze stanem salda
środków pieniężnych.
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
1. w modelu decyzyjnym „przyjąć - odrzucić” do realizacji należy przyjąć
wszystkie przedsięwzięcia generujące koszty na poziomie niższym od
granicznego, akceptowanego przez inwestora,
2. w modelu decyzyjnym „który lepszy” za najlepsze należy uznać
przedsięwzięcie o najniższym zakumulowanym koszcie,
3. w modelu decyzyjnym „które wybrać” należy najpierw uszeregować
przedsięwzięcia według rosnących kosztów, a następnie realizować je kolejno,
aż do wyczerpania zasobów finansowych.
5.4.Metody dynamiczne
5.4.1.Uwagi wstępne
Wspólną cechą dynamicznych metod oceny przedsięwzięć inwestycyjnych,
zwanych inaczej zdyskontowanymi, jest to, że uwzględniają zmienną wartość
pieniądza w czasie. W konsekwencji wymagają one właściwego doboru stopy
dyskontowej „r” oraz zbudowania prognozy przepływu środków pieniężnych na cały
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
51
okres funkcjonowania przedsięwzięcia. Ponieważ są to dość złożone zagadnienia
poświęcony im zostanie następny rozdział niniejszego opracowania.
Algorytmy metod dynamicznych są stosunkowo skomplikowane, ale każdy
arkusz kalkulacyjny wyposażony jest we wbudowane funkcje, które ułatwiają
obliczenia. Właściwe stosowanie metod dyskontowych wymaga jednak poznania ich
własności matematycznych i właśnie tym problemom zostanie poświęcony niniejszy
rozdział. Zostaną w nim opisane własności najczęściej stosowanych metod
dyskontowych. Należą do nich:
•
Zdyskontowany okres zwrotu nakładów,
•
Zdyskontowany okres zwrotu nakładów z zastosowaniem wzoru
Gordona,
•
Wartość bieżąca netto (ang. Net Present Value – NPV),
•
Zmodyfikowana wartość bieżąca netto (MNPV),
•
Współczynnik rentowności (ang. Profitabilty Index PI)
•
Wewnętrzna stopa zwrotu (ang. Internal Rate of Return – IRR),
•
Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (MIRR),
52
Zdyskontowany
okres zwrotu
Wzór
Gordona
Okres zwrotu
NPV
formuła klasyczna
ZNPV
formuła zmodyfikowana
RNPV
formuła rozszerzona
Wartość zaktualizowana netto
NPV
PI
formuła klasyczna
ZPI
formuła zmodyfikowana
Współczynnik rentowności
PI
IRR
formuła klasyczna
ZIRR
formuła zmodyfikowana
Wewnętrzna stopa zwrotu
IRR
PWCP
Metody dynamiczne
Rysunek 10. Metody dynamiczne
53
5.4.2.Pojęcia podstawowe
Właściwe stosowanie metod dyskontowych wymaga zapoznania się z dwoma
pojęciami podstawowymi, jaki są:
•
Wartość przyszła,
•
Wartość obecna.
W
W
a
a
r
r
t
t
o
o
ś
ś
ć
ć
p
p
r
r
z
z
y
y
s
s
z
z
ł
ł
a
a
Wartość przyszłą (ang. future value) można obliczyć ze wzoru:
K
r
FV
n
n
*
)
1
(
+
=
Wzór 9. Wartość przyszła
gdzie:
FV
n
oznacza wartość przyszłą po „n” okresach,
r
oznacza roczną stopę procentową,
n
oznacza numer kolejnego okresu,
K
oznacza początkowy poziom kapitału.
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
Tabela 18. Wartość przyszła
Źródło: aplikacja.xls
Jak wynika z danych zawartych w tabeli 18, w wyniku zainwestowania 100 zł,
przy stopie 15%, otrzymamy po pięciu latach 201,14 zł.
W
W
a
a
r
r
t
t
o
o
ś
ś
ć
ć
o
o
b
b
e
e
c
c
n
n
a
a
Wartość obecną można obliczyć ze wzoru:
)
1
( r
FV
K
n
n
+
=
Wzór 10. Wartość obecna
P
r o j e k t o d w
r o t n y
r o k 1
r o k 2
r o k 3
r o k 4
r o k 5
r o k 6
r o k 7
W
p ł y w
y
1 3 5 0 0
1 0 0 0 0
2 0 0 0
2 0 0 0
2 0 0 0
2 0 0 0
2 0 0 0
W
y d a t k i
2 0 0 0
2 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
S
a l d o
1 1 5 0 0
8 0 0 0
0
- 1 0 0 0
- 2 0 0 0
- 2 0 0 0
- 3 0 0 0
S
a l d o z a k u m
u l o w a n e
1 1 5 0 0
1 9 5 0 0
1 9 5 0 0
1 8 5 0 0
1 6 5 0 0
1 4 5 0 0
1 1 5 0 0
N
u m
e r
o k r e s u
1
2
3
4
5
6
7
S
t o p a d y s k .
1 5 , 0 0 %
1 5 , 0 0 %
1 5 , 0 0 %
1 5 , 0 0 %
1 5 , 0 0 %
1 5 , 0 0 %
1 5 , 0 0 %
C
z y n n i k d y s k .
1 , 1 5
1 , 3 2
1 , 5 2
1 , 7 5
2 , 0 1
2 , 3 1
2 , 6 6
W
a r t o ś ć o b e c n a
1 0 0 0 0 , 0
6 0 4 9 , 1
0 , 0
- 5 7 1 , 8
- 9 9 4 , 4
- 8 6 4 , 7
- 1 1 2 7 , 8
S
a l d o z a k . - d y s k .
1 0 0 0 0 , 0
1 6 0 4 9 , 1
1 6 0 4 9 , 1
1 5 4 7 7 , 4
1 4 4 8 3 , 0
1 3 6 1 8 , 4
1 2 4 9 0 , 6
L a t a z u j e m
n y m
s a l d e m
0
0
0
0
0
0
0
R
o k p r z e ł a m
a n i a
0
0
0
0
0
0
0
L i c z b a m
i e s i ę c y
0
0
0
0
0
0
0
O
k r e s z w
r o t u
L a t
0
M
i e s i ę c y
0
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
54
gdzie:
FV
n
oznacza wartość przyszłą po „n” okresach,
r
oznacza stopę procentową w danym okresie,
n
oznacza numer kolejnego roku,
K
oznacza wartość obecną.
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
Tabela 19. Wartość obecna
Źródło: aplikacja.xls
Jak wynika z danych zawartych w tabeli 19 obecna wartość (czyli w roku 1)
201,14 zł., przy stopie 15%, wynosi 100 zł.
5.4.3.Zdyskontowany okres zwrotu nakładów
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
Zdyskontowany okres zwrotu nakładów (OZND) poniesionych w związku z
realizacją przedsięwzięcia, informuje o czasie, jaki jest niezbędny na to, aby
zdyskontowane zakumulowane przepływy środków pieniężnych generowane przez
przedsięwzięcie osiągnęły wartość zero, czyli wpływy środków pieniężnych pokryły
nakłady inwestycyjne.
n
OZND
=
dla którego
0
)
1
(
1
=
+
∑
=
r
CF
n
n
i
i
Wzór 11. Okres zwrotu zdyskontowanych nakładów inwestycyjnych
gdzie:
OZND – okres zwrotu nakładów inwestycyjnych,
P r o j e k t m i e s z a n y
r o k 1
r o k 2
r o k 3
r o k 4
r o k 5
r o k 6
r o k 7
W
p ł y w y
0
1 2 0 0 0
1 0 0 0
9 0 0 0
1 0 0 0 0
6 0 0 0
1 3 5 0 0
W
y d a t k i
5 0 0 0
4 0 0 0
2 0 0 0
5 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
S a l d o
- 5 0 0 0
8 0 0 0
- 1 0 0 0
4 0 0 0
3 0 0 0
- 2 0 0 0
4 5 0 0
S a l d o z a k u m u l o w a n e
- 5 0 0 0
3 0 0 0
2 0 0 0
6 0 0 0
9 0 0 0
7 0 0 0
1 1 5 0 0
N u m e r o k r e s u
1
2
3
4
5
6
7
S t o p a d y s k .
1 5 , 0 0 %
1 5 , 0 0 %
1 5 , 0 0 %
1 5 , 0 0 %
1 5 , 0 0 %
1 5 , 0 0 %
1 5 , 0 0 %
C z y n n i k d y s k .
1 , 1 5
1 , 3 2
1 , 5 2
1 , 7 5
2 , 0 1
2 , 3 1
2 , 6 6
W
a r t o ś ć o b e c n a
- 4 3 4 7 , 8
6 0 4 9 , 1
- 6 5 7 , 5
2 2 8 7 , 0
1 4 9 1 , 5
- 8 6 4 , 7
1 6 9 1 , 7
S a l d o z a k . - d y s k .
- 4 3 4 7 , 8
1 7 0 1 , 3
1 0 4 3 , 8
3 3 3 0 , 8
4 8 2 2 , 4
3 9 5 7 , 7
5 6 4 9 , 4
L a t a z u j e m n y m s a l d e m
1
0
0
0
0
0
0
R o k p r z e ł a m a n i a
0
1
0
0
0
0
0
L i c z b a m i e s i ę c y
0
9
0
0
0
0
0
O k r e s z w r o t u
L a t
1
M i e s i ę c y
9
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
55
n – liczba okresów funkcjonowania przedsięwzięcia (czas życia projektu),
CF
i
– przepływy środków pieniężnych generowane w i-tym okresie,
)
1
(
1
r
n
+
- czynnik dyskontujący.
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
1. Określić czas funkcjonowania przedsięwzięcia inwestycyjnego n,
2. Obliczyć przepływy środków pieniężnych
CF
i
dla każdego z
rozpatrywanych okresów,
3. określić stopę dyskontową r,
4. obliczyć wartość bieżącą salda środków pieniężnych,
5. Zidentyfikować okresy, w którym zdyskontowane zakumulowane saldo
środków pieniężnych przyjmuje wartość ujemną – ich liczba to okres
zwrotu nakładów w latach,
6. Zidentyfikować okres, w którym zakumulowane saldo środku pieniężnych
zmienia swą wartość z ujemnej na dodatnią (okres przełamania),
7. Dla tak zidentyfikowanego okresu założyć, że przepływy środków
pieniężnych są generowane równomiernie w całym okresie,
8. Obliczyć liczbę miesięcy jako wartość bezwzględną ujemnych przepływów
środków pieniężnych w poprzednim okresie odniesionych do przepływów w
danym okresie.
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Za najlepsze należy uznać przedsięwzięcie inwestycyjne, dla którego okres
zwrotu nakładów jest najkrótszy.
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
W tabelach 20, 21, oraz 22 pokazano zdyskontowany okres zwrotu nakładów
inwestycyjnych dla przedsięwzięcia typowego, odwrotnego i mieszanego.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
56
Tabela 20. Zdyskontowany okres zwrotu - projekt typowy
Źródło: aplikacja.xls
W omawianym przypadku inwestor może oczekiwać zwrotu poniesionych
nakładów po 3 latach i 9 miesiącach.
Metoda okresu zwrotu nakładów inwestycyjnych jest natomiast nieprzydatna w
przypadku przedsięwzięć odwrotnych i mieszanych.
Tabela 21. Zdyskontowany okres zwrotu - projekt odwrotny
Źródło: aplikacja.xls
W tym przypadku saldo środków pieniężnych ma od początku wartość
dodatnią, a więc nie da się obliczyć okresu zwrotu nakładów.
OZNG
Wartość
stopa dyskontowa
15,00%
liczba okresów n
7
OZNG
4,16
Porównanie
OZN
OZND OZNG Decyzja NPV
Decyzja
Projekt typowy (lata)
3,2
3,9BD
BD
7200,4BD
Projekt typowy (stand.)
3,17
3,75
4,16REALIZUJ
7200,4REALIZUJ
Projekt odwrotny (lata)
0
0BD
BD
12490,6BD
Projekt odwrotny (stand.)
0
0
4,16REALIZUJ 12490,6REALIZUJ
Projektmieszany (lata)
1,8
1,9BD
BD
5649,4BD
Projektmieszany (stand.)
1,67
1,75
4,16REALIZUJ
5649,4REALIZUJ
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
57
Tabela 22. Zdyskontowany okres zwrotu - projekt mieszany
Źródło: aplikacja.xls
W tym przypadku metoda nie uwzględnia faktu ujemnego salda środków
pieniężnych w dalszych okresach.
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
1. uwzględnia zmienność wartości środków pieniężnych w okresie
funkcjonowania przedsięwzięcia,
2. umożliwia wprowadzenia do procesu oceny ryzyka związanego z realizacją
przedsięwzięcia inwestycyjnego poprzez właściwe określenie stopy
dyskontowej,
3. pozwala wstępnie ocenić przedsięwzięcie inwestycyjne,
4. pozwala wybrać najmniej ryzykowny projekt w modelu decyzyjnym „który –
lepszy” (mniejsze ryzyko związane jest z przedsięwzięciami o krótszym
okresie zwrotu).
W
W
a
a
d
d
y
y
1. wymaga dokonania arbitralnego wyboru okresu zwrotu akceptowanego przez
inwestora,
2. nie uwzględnia przepływu środków pieniężnych występujących po
przekroczeniu punktu przełamania (zmiany wartości zakumulowanego salda
środków pieniężnych z ujemnego na dodatnie), co może zniekształcić ocenę
efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego (np. w przypadku projektu
odwrotnego czy mieszanego).
NPV p. typowe rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Numer okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
0,0 5000,0 8000,0 10500,0 12000,0 12500,0 14000,0
Wydatki
8000,0 4000,0 2000,0 5000,0 7000,0 8000,0 9000,0
Saldo
-8000,0 1000,0 6000,0 5500,0 5000,0 4500,0 5000,0
Stopa dysk.
15,00% 15,00% 15,00% 15,00% 15,00% 15,00% 15,00%
Czynnik dysk.
1,15
1,32
1,52
1,75
2,01
2,31
2,66RAZEM:
Wartość obecna
-6956,5
756,1 3945,1 3144,6 2485,9 1945,5 1879,7 7200,4
NPV
7 200,4 zł
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
58
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
•
ma zastosowanie wyłącznie w przedsięwzięciach typowych,
•
w modelu decyzyjnym „przyjąć - odrzucić” do dalszej analizy przyjmuje się
tylko te przedsięwzięcia, których zdyskontowany okres zwrotu nie przekracza
pewnego arbitralnie określonego punkt krytycznego,
•
w modelu decyzyjnym „który lepszy” za najatrakcyjniejszy uważa się projekt o
najkrótszym okresie zwrotu nakładów,
•
w modelu decyzyjnym „które realizować” należy najpierw uszeregować
przedsięwzięcia według rosnącego okresu zwrotu, a następnie zrealizować te,
które na które wystarczy środków.
5.4.4.Zdyskontowany okres zwrotu nakładów z zastosowaniem wzoru Gordona
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
Wzór M. Gordona pozwala obliczyć wartość tak zwanego punktu krytycznego,
który pozwala podjąć decyzje dotyczące realizacji przedsięwzięcia inwestycyjnego.
Mianowicie wszystkie przedsięwzięcia, które dają okres zwrotu nakładów wyższy od
wartości obliczonej ze wzoru Gordona należy odrzucić.
)
1
(
*
1
1
r
r
r
OZNG
n
+
=
−
Wzór 12 . Wzór Gordona
gdzie:
OZNG – wartość punktu krytycznego według Gordona
r - stopa dyskontowa
n – czas funkcjonowania projektu.
Warto podkreślić, że punkt krytyczny obliczony według wzoru Gordona jest
stosunkowo dobrym przybliżeniem NPV, ponieważ jest bliski sytuacji gdy NPV=0
(szczególnie gdy dodatni poziom salda środków pieniężnych jest rozłożony
równomiernie w czasie).kryterium to jest najbliższe wartości zaktualizowanej netto
NPV:
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
59
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
1. określić czas funkcjonowania przedsięwzięcia „n”,
2. określić stopę dyskontową,
3. zastosować wzór 12.
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Do realizacji należy przyjąć wszystkie przedsięwzięcia inwestycyjne, których
okres zwrotu jest niższy niż obliczony ze wzoru Gordona.
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
Tabela 23. Okres zwrotu nakładów - wzór Gordona
źródło: aplikacja.xls
Tabela 24. Porównania
źródło: aplikacja.xls
Dane zamieszczone w tabeli 24 pokazują, że należy odrzucić wszystkie
rozpatrywane przedsięwzięcia. Warto jednak zauważyć, że NPV daje odmienne
wyniki. Wynika to z faktu, że wzór Gordona należy stosować wyłącznie do
przedsięwzięć typowych, charakteryzujących się na dodatek równomiernie
narastającym saldem środków pieniężnych.
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
1. takie same jak dla okresu zwrotu zdyskontowanych nakładów,
2. pozwala zastąpić arbitralny dobór akceptowanego okresu zwrotu przez
wartość obliczona ze wzoru 12.
W
W
a
a
d
d
y
y
1. takie same jak dla okresu zwrotu zdyskontowanych nakładów.
NPV p.odwrotne rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Numer okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
13500,0 10000,0
2000,0
2000,0
2000,0
2000,0
2000,0
Wydatki
2000,0
2000,0
2000,0
3000,0
4000,0
4000,0
5000,0
Saldo
11500,0
8000,0
0,0
-1000,0
-2000,0
-2000,0
-3000,0
Stopa dysk.
15,00% 15,00% 15,00% 15,00% 15,00% 15,00% 15,00%
Czynnik dysk.
1,15
1,32
1,52
1,75
2,01
2,31
2,66 RAZEM:
Wartość obecna
10000,0
6049,1
0,0
-571,8
-994,4
-864,7
-1127,8 12490,6
NPV
12 490,6 zł
NPV p. m ieszane rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Numer okresu
1
2
3
4
5
6
7
W pływy
0,0
12000,0
1000,0
9000,0
10000,0
6000,0
13500,0
W ydatki
5000,0
4000,0
2000,0
5000,0
7000,0
8000,0
9000,0
Saldo
-5000,0
8000,0
-1000,0
4000,0
3000,0
-2000,0
4500,0
Stopa dysk.
15,00%
15,00%
15,00%
15,00%
15,00%
15,00%
15,00%
Czynnik dysk.
1,15
1,32
1,52
1,75
2,01
2,31
2,66 RAZEM :
W artość obecna
-4347,8
6049,1
-657,5
2287,0
1491,5
-864,7
1691,7
5649,4
NPV
5 649,4 zł
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
60
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
1. projekty typowe,
2. w modelu decyzyjny „przyjąć - odrzucić” do dalszej analizy przyjmuje się tylko
te przedsięwzięcia, których okres zwrotu nie przekracza punktu krytycznego,
określonego ze wzoru Gordona,
3. w modeul decyzyjnym „który lepszy” gdzie za najatrakcyjniejszy uważa się
projekt o najkrótszym okresie zwrotu nakładów,
4. w modelu decyzyjnym „które realizować”, gdzie należy najpierw uszeregować
przedsięwzięcia według rosnącego okresu zwrotu, a następnie zrealizować te,
które na które wystarczy środków.
5.4.5.Wartość zaktualizowana netto (NPV)
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
Wartość zaktualizowana netto NPV (ang. Net Present Value) określa się jako
sumę, zdyskontowanych oddzielnie dla każdego roku przepływów pieniężnych netto
(ang. Net Cash Flow), zrealizowanych w całym okresie objętym rachunkiem, przy
stałym poziomie stopy procentowej (dyskontowej). Wartość ta wyraża, więc,
zaktualizowaną na dzień dokonywania oceny (czyli bieżącą), wielkość korzyści, jakie
rozpatrywane przedsięwzięcie może przynieść w przyszłości.
Do obliczenia NPV można wykorzystać następujący wzór:
NPV
NCF
r
t
t
t
n
=
+
=
∑
(
)
1
1
Wzór 13 . NPV
gdzie:
NCF
t
- saldo środków pieniężnych netto (ang. net cash flow) w roku t okresu
obliczeniowego n,
( )
1
1
+
r
t
- współczynnik dyskontujący dla okresu t.
N – liczba okresów funkcjonowania projektu.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
61
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
1. określić okres funkcjonowania przedsięwzięcia,
2. przygotować prognozę przepływu środków pieniężnych w okresie
funkcjonowania przedsięwzięcia,
3. wybrać stopę dyskontową,
4. obliczyć czynnik dyskontujący (mianownik wzoru 13),
5. obliczyć wartość bieżącą salda środków pieniężnych,
6. obliczyć sumę zdyskontowanych sald środków pieniężnych.
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Uzyskany poziom wartości zaktualizowanej netto stanowi podstawę decyzyjną
co do przyjęcia lub odrzucenia projektu. Reguły decyzyjne są następujące:
Tabela 25. Decyzje na podstawie NPV
Wartość NPV
Decyzja
Rentowność
NPV>0 Przyjąć do realizacji
Wyższa od stopy
dyskontowej
NPV=0 Przedsięwzięcie neutralne Równa stopie dyskontowej
NPV<0 Odrzucić realizację Niższa od stopy
dyskontowej
Źródło: opracowanie własne
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
W tabelach 26, 27 oraz 28 pokazano wartość NPV dla przedsięwzięcia
typowego, odwrotnego i mieszanego.
Tabela 26. NPV – przedsięwzięcie typowe
Źródło: aplikacja.xls
W tym przypadku NPV jest większe od zera i wynosi 7200,4 zł, a więc
przedsięwzięcie należy przyjąć do realizacji.
N
P
V
- p
. t y p o
w
e
r o
k 1
r o
k
2
r o
k
3
r o
k
4
r o
k
5
r o
k
6
r o
k
7
C
F
- s a l d
o
- 8 0 0 0
1 0 0 0
6 0 0 0
5 5 0 0
4 5 0 0
4 5 0 0
5 0 0 0
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
0 %
1 8 5 0 0 , 0 0 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
5 %
1 3 4 3 3 , 1 1 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
1 0 %
9 7 1 8 , 2 5 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
1 5 %
6 9 5 1 , 8 2 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
2 0 %
4 8 6 3 , 2 9 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
2 5 %
3 2 6 7 , 5 8 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
3 0 %
2 0 3 5 , 6 7 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
3 5 %
1 0 7 6 , 0 7 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
4 0 %
3 2 2 , 8 8 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
4 5 %
- 2 7 2 , 0 6 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
5 0 %
- 7 4 4 , 4 0 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
5 5 %
- 1 1 2 0 , 8 5 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
6 0 %
- 1 4 2 1 , 6 6 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
6 5 %
- 1 6 6 2 , 3 4 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
7 0 %
- 1 8 5 4 , 8 8 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
7 5 %
- 2 0 0 8 , 6 3 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
8 0 %
- 2 1 3 0 , 9 4 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
8 5 %
- 2 2 2 7 , 6 5 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
9 0 %
- 2 3 0 3 , 3 9 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
9 5 %
- 2 3 6 1 , 9 2 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
1 0 0 %
- 2 4 0 6 , 2 5 z ł
N
P
V
I R
R
4 2 , 5 7 %
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
62
Tabela 27. NPV - przedsięwzięcie odwrotne
Źródło: aplikacja.xls
Kryterium NPV można stosować również dla przedsięwzięć odwrotnych. W
tym przypadku NPV jest większe od zera i wynosi 12490,6 zł, a więc przedsięwzięcie
należy przyjąć do realizacji.
Tabela 28.NPV - przedsięwzięcie mieszane
Źródło: aplikacja.xls
Kryterium NPV można stosować również dla przedsięwzięć mieszanych. W
tym przypadku NPV jest większe od zera i wynosi 5649,6 zł, a więc przedsięwzięcie
należy przyjąć do realizacji.
W tabelach 29, 30, 31 oraz na wykresach 7, 8, 9 pokazano zależność NPV od
stopy dyskontowej dla przedsięwzięcia typowego, odwrotnego i mieszanego.
N P V - p . t y p o w e
- 5 0 0 0 , 0 0 z ł
0 , 0 0 z ł
5 0 0 0 , 0 0 z ł
1 0 0 0 0 , 0 0 z ł
1 5 0 0 0 , 0 0 z ł
2 0 0 0 0 , 0 0 z ł
0 %
2 0 %
4 0 %
6 0 %
8 0 %
1 0 0 %
N P V - p . t y p o w e
N
P
V
-
p . o
d w
r o t n
e
r o k
1
r o k 2
r o k 3
r o k 4
r o k 5
r o k 6
r o k 7
C
F
- s a l d
o
1 1 5 0 0
8 0 0 0
0
- 1 0 0 0
- 2 0 0 0
- 2 0 0 0
- 3 0 0 0
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
0 %
1 1 5 0 0 , 0 0 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
5 %
1 2 1 9 4 , 3 9 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
1 0 %
1 2 4 7 2 , 8 4 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
1 5 %
1 2 4 9 0 , 5 8 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
2 0 %
1 2 3 4 5 , 8 4 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
2 5 %
1 2 1 0 1 , 6 1 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
3 0 %
1 1 7 9 8 , 6 4 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
3 5 %
1 1 4 6 3 , 5 1 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
4 0 %
1 1 1 1 3 , 5 3 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
4 5 %
1 0 7 5 9 , 9 8 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
5 0 %
1 0 4 1 0 , 1 5 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
5 5 %
1 0 0 6 8 , 6 2 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
6 0 %
9 7 3 8 , 2 1 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
6 5 %
9 4 2 0 , 5 1 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
7 0 %
9 1 1 6 , 3 1 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
7 5 %
8 8 2 5 , 8 8 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
8 0 %
8 5 4 9 , 1 2 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
8 5 %
8 2 8 5 , 6 9 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
9 0 %
8 0 3 5 , 1 2 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
9 5 %
7 7 9 6 , 8 6 z ł
N
P
V
S
t o p a d y s k o n t o w
a r
1 0 0 %
7 5 7 0 , 3 1 z ł
N
P
V
I R
R
- 1 7 , 8 0 %
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
63
Tabela 29. NPV a stopa dyskontowa (projekt typowy)
Źródło: aplikacja.xls
Wykres 7. NPV a stopa dyskontowa (typowy projekt)
NPV - p. mieszane
-2 000,00 zł
0,00 zł
2 000,00 zł
4 000,00 zł
6 000,00 zł
8 000,00 zł
10 000,00 zł
12 000,00 zł
14 000,00 zł
0%
20%
40%
60%
80%
100%
NPV - p. odwrotne
0,00 zł
2 000,00 zł
4 000,00 zł
6 000,00 zł
8 000,00 zł
10 000,00 zł
12 000,00 zł
14 000,00 zł
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
64
Tabela 30. NPV a stopa dyskontowa (projekt odwrotny)
Źródło: aplikacja.xls
Wykres 8. NPV a stopa dyskontowa (przedsięwzięcie odwrotne)
-5 000,00 zł
0,00 zł
5 000,00 zł
10 000,00 zł
15 000,00 zł
20 000,00 zł
25 000,00 zł
0%
20%
40%
60%
80%
100%
P. T.
P.O.
P.M.
NPV - p. mieszane
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
CF - saldo
-5000
8000
-1000
4000
3000
-2000
4500
Stopa dyskontowa r
0% 11 500,00 zł NPV
Stopa dyskontowa r
5%
8 977,52 zł NPV
Stopa dyskontowa r
10%
7 089,88 zł NPV
Stopa dyskontowa r
15%
5 649,41 zł NPV
Stopa dyskontowa r
20%
4 530,90 zł NPV
Stopa dyskontowa r
25%
3 648,87 zł NPV
Stopa dyskontowa r
30%
2 943,70 zł NPV
Stopa dyskontowa r
35%
2 373,00 zł NPV
Stopa dyskontowa r
40%
1 906,08 zł NPV
Stopa dyskontowa r
45%
1 520,34 zł NPV
Stopa dyskontowa r
50%
1 198,90 zł NPV
Stopa dyskontowa r
55%
928,98 zł NPV
Stopa dyskontowa r
60%
700,74 zł NPV
Stopa dyskontowa r
65%
506,57 zł NPV
Stopa dyskontowa r
70%
340,47 zł NPV
Stopa dyskontowa r
75%
197,68 zł NPV
Stopa dyskontowa r
80%
74,40 zł NPV
Stopa dyskontowa r
85%
-32,45 zł
NPV
Stopa dyskontowa r
90%
-125,38 zł
NPV
Stopa dyskontowa r
95%
-206,45 zł
NPV
Stopa dyskontowa r
100%
-277,34 zł
NPV
IRR
83,41%
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
65
Tabela 31. NPV a stopa dyskontowa – przedsiewzięcie mieszane
Źródło: aplikacja.xls
Wykres 9. NPV a stopa dyskontowa - przedsięwzięcie mieszane
Tabela 32 oraz wykres 10 zawierają porównanie profili NPV dla projektu
typowego, odwrotnego i mieszanego.
Porównanie
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
A
-2000
-2000
1000
3000
8000
1000
0
B
-2000
-2000
2000
500
7000
1000
1000
C
-2000
-2000
5000
2000
1000
1000
500
A
B
C
Stopa dyskontowa
0%
9 000,00 zł
7 500,00 zł
5 500,00 zł
Stopa dyskontowa
5%
6 627,55 zł
5 361,79 zł
4 130,85 zł
Stopa dyskontowa
10%
4 861,13 zł
3 797,14 zł
3 093,50 zł
Stopa dyskontowa
15%
3 531,10 zł
2 637,99 zł
2 297,14 zł
Stopa dyskontowa
20%
2 519,83 zł
1 770,10 zł
1 678,79 zł
Stopa dyskontowa
25%
1 744,38 zł
1 114,42 zł
1 193,88 zł
Stopa dyskontowa
30%
1 145,46 zł
615,35 zł
810,38 zł
Stopa dyskontowa
35%
680,07 zł
233,20 zł
504,86 zł
Stopa dyskontowa
40%
316,66 zł
-60,75 zł
259,97 zł
Stopa dyskontowa
45%
31,81 zł
-287,53 zł
62,67 zł
Stopa dyskontowa
50%
-192,04 zł
-462,73 zł
-96,94 zł
Stopa dyskontowa
55%
-368,20 zł
-598,03 zł
-226,45 zł
Stopa dyskontowa
60%
-506,80 zł
-702,25 zł
-331,77 zł
Stopa dyskontowa
65%
-615,68 zł
-782,10 zł
-417,51 zł
Stopa dyskontowa
70%
-700,91 zł
-842,76 zł
-487,30 zł
Stopa dyskontowa
75%
-767,23 zł
-888,23 zł
-544,04 zł
Stopa dyskontowa
80%
-818,37 zł
-921,64 zł
-590,05 zł
Stopa dyskontowa
85%
-857,28 zł
-945,43 zł
-627,19 zł
Stopa dyskontowa
90%
-886,31 zł
-961,55 zł
-656,98 zł
Stopa dyskontowa
95%
-907,34 zł
-971,52 zł
-680,65 zł
Stopa dyskontowa
100%
-921,88 zł
-976,56 zł
-699,22 zł
P o r ó w n a n i e
r
P . T .
P . O .
P . M .
S t o p a d y s k o n t o w a
0 %
1 9 0 0 0 , 0 0 z ł
1 1 5 0 0 , 0 0 z ł
1 1 5 0 0 , 0 0 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
5 %
1 3 8 2 4 , 8 8 z ł
1 2 1 9 4 , 3 9 z ł
8 9 7 7 , 5 2 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
1 0 %
1 0 0 2 8 , 7 1 z ł
1 2 4 7 2 , 8 4 z ł
7 0 8 9 , 8 8 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
1 5 %
7 2 0 0 , 4 1 z ł
1 2 4 9 0 , 5 8 z ł
5 6 4 9 , 4 1 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
2 0 %
5 0 6 4 , 2 3 z ł
1 2 3 4 5 , 8 4 z ł
4 5 3 0 , 9 0 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
2 5 %
3 4 3 1 , 4 2 z ł
1 2 1 0 1 , 6 1 z ł
3 6 4 8 , 8 7 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
3 0 %
2 1 7 0 , 3 4 z ł
1 1 7 9 8 , 6 4 z ł
2 9 4 3 , 7 0 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
3 5 %
1 1 8 7 , 5 8 z ł
1 1 4 6 3 , 5 1 z ł
2 3 7 3 , 0 0 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
4 0 %
4 1 5 , 8 4 z ł 1 1 1 1 3 , 5 3 z ł
1 9 0 6 , 0 8 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
4 5 %
- 1 9 4 , 0 6 z ł
1 0 7 5 9 , 9 8 z ł
1 5 2 0 , 3 4 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
5 0 %
- 6 7 8 , 5 6 z ł
1 0 4 1 0 , 1 5 z ł
1 1 9 8 , 9 0 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
5 5 %
- 1 0 6 4 , 9 6 z ł
1 0 0 6 8 , 6 2 z ł
9 2 8 , 9 8 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
6 0 %
- 1 3 7 3 , 9 8 z ł
9 7 3 8 , 2 1 z ł
7 0 0 , 7 4 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
6 5 %
- 1 6 2 1 , 4 6 z ł
9 4 2 0 , 5 1 z ł
5 0 6 , 5 7 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
7 0 %
- 1 8 1 9 , 6 6 z ł
9 1 1 6 , 3 1 z ł
3 4 0 , 4 7 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
7 5 %
- 1 9 7 8 , 1 7 z ł
8 8 2 5 , 8 8 z ł
1 9 7 , 6 8 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
8 0 %
- 2 1 0 4 , 4 8 z ł
8 5 4 9 , 1 2 z ł
7 4 , 4 0 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
8 5 %
- 2 2 0 4 , 5 7 z ł
8 2 8 5 , 6 9 z ł
- 3 2 , 4 5 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
9 0 %
- 2 2 8 3 , 2 0 z ł
8 0 3 5 , 1 2 z ł
- 1 2 5 , 3 8 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
9 5 %
- 2 3 4 4 , 1 9 z ł
7 7 9 6 , 8 6 z ł
- 2 0 6 , 4 5 z ł
S t o p a d y s k o n t o w a
1 0 0 %
- 2 3 9 0 , 6 3 z ł
7 5 7 0 , 3 1 z ł
- 2 7 7 , 3 4 z ł
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
66
Tabela 32.NPV a stopa dyskontowa
Wykres 10.NPV a stopa dyskontowa
ZNPV p. typowe
rok 1 rok 2 rok 3 rok 4 rok 5 rok 6 rok 7
Num
er okresu
1 2 3 4 5 6 7
W
pływy
0,05000,0 8000,010500,012000,012500,014000,0
W
ydatki
8000,04000,0 2000,05000,07000,08000,09000,0
Saldo
-8000,01000,0 6000,05500,05000,04500,05000,0
Stopa reinw.
14,00%
W
spółczynnik reinwestycji 2,19 1,93 1,69 1,48 1,30 1,14 1,00RAZEM:
Saldo zm
odyfikowane -17560 1925 10134 8148 6498 5130 5000 19 275,89
Stopa dyskontowa
15,00%
W
spółczynnik dyskonta
2,66
ZNPV
7246,5NPV 7200,4
-2 000,00 zł
0,00 zł
2 000,00 zł
4 000,00 zł
6 000,00 zł
8 000,00 zł
10 000,00 zł
0%
20%
40%
60%
80%
100%
A
B
C
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
67
Z kolei w tabeli 33 oraz na wykresie 11 pokazano przykład, który ilustruje
ścisłą zależność pomiędzy NPV a stopą dyskontową. Mianowicie może się zdarzyć,
że pozycja przedsięwzięcia, w rankingu sporządzonego w oparciu o NPV, będzie
zależeć od poziomu stopy dyskontowej.
Tabela 33.NPV a stopa dyskontowa - inny przykład
Źródło: aplikacja.xls
ZNPV p.odwrotne
rok 1 rok 2 rok 3 rok 4 rok 5 rok 6 rok 7
Numer okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
13500,010000,0 2000,0 2000,0 2000,0 2000,0 2000,0
Wydatki
2000,0 2000,0 2000,0 3000,0 4000,0 4000,0 5000,0
Saldo
11500,0 8000,0 0,0-1000,0-2000,0-2000,0-3000,0
Stopa reinw.
14,00%
Współczynnik reinwestycji
2,19 1,93 1,69 1,48 1,30 1,14 1,00RAZEM:
Saldo zmodyfikowane
25242 15403
0 -1482 -2599 -2280 -3000 31 284,76
Stopa dyskontowa
15,00%
Współczynnik dyskonta
2,66
ZNPV
11761,1NPV 12490,6
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
68
Wykres 11. NPV a stopa dyskontowa - inny przykład
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
1. uwzględnia zmienną wartość pieniądza w czasie,
2. zapewnia maksymalizację wartości firmy,
3. posiada cechę addytywności co oznacza, że suma NPV kilku zadań
inwestycyjnych jest równa NPV całego przedsięwzięcia,
∑ =
=
k
i
NPV
NPV
i
p
1
Wzór 14. Addytywność NPV
gdzie:
NPV
p
oznacza NPV całego przedsięwzięcia,
NPV
i
oznacza NPV i-tego zadania inwestycyjnego wchodzącego w skład
przedsięwzięcia „p”,
k oznacza liczbę zadań inwestycyjnych wchodzących w skład przedsiewzięcia „p”,
4. nadaje się do oceny wszystkich typów przedsięwzięć,
ZNPV p. mieszane
rok 1 rok 2 rok 3 rok 4 rok 5 rok 6 rok 7
Numer okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
0,012000,0 1000,0 9000,010000,0 6000,013500,0
Wydatki
5000,0 4000,0 2000,0 5000,0 7000,0 8000,0 9000,0
Saldo
-5000,0 8000,0 -1000,0 4000,0 3000,0 -2000,0 4500,0
Stopa reinw.
14,00%
Współczynnik reinwestycji
2,19 1,93 1,69 1,48 1,30 1,14 1,00RAZEM:
Saldo zmodyfikowane
-10975 15403 -1689 5926 3899 -2280 4500 14 784,47
Stopa dyskontowa
15,00%
Współczynnik dyskonta
2,66
ZNPV
5558,0NPV
5649,4
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
69
W
W
a
a
d
d
y
y
1. wrażliwość rankingu przedsięwzięć inwestycyjnych na poziom stopy
dyskontowej, co oznacza, że nawet niewielka zmiana stopy dyskontowej może
zmienić kolejność przedsięwzięć,
2. nadwyżki środków pieniężnych są reinwestowane ze stopą zwrotu równą
stopie dyskontowej przedsięwzięcia,
3. stała stopa dyskontowa w okresie funkcjonowania projektu,
4. ma zastosowanie do przedsięwzięć inwestycyjnych charakteryzujących się
podobnym poziomem nakładów oraz ich rozłożeniem w czasie.
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
1. w modelu decyzyjny „przyjąć - odrzucić” do dalszej analizy przyjmuje się tylko
te przedsięwzięcia, dla których NPV jest większa od zera,
2. w modelu decyzyjnym „który lepszy” za najatrakcyjniejszy uważa się projekt o
najwyższym poziomie NPV,
3. w modelu decyzyjnym „które realizować”, należy najpierw uszeregować
przedsięwzięcia według malejącego poziomu NPV, a następnie zrealizować
te, które na które wystarczy środków,
4. W przypadku porównywania przedsięwzięć wymagających różnych nakładów
kapitałowych należy stosować wskaźnik wartości zaktualizowanej netto, NPVR
(ang. Net Present Value Ratio,), który można obliczyć ze wzoru:
PVI
NPV
NPVR
=
Wzór 15.Wskaźnik wartości zaktualizowanej netto (NPVR)
gdzie:
NPVR – wskaźnik wartości bieżącej netto,
NPV –wartość zaktualizowana netto,
PVI – wartość bieżąca nakładów inwetycyjnych.
Przy wyborze przedsięwzięcia na podstawie NPVR za najatrakcyjniejszy uważa
się wariant o najwyższej wartości NPVR.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
70
5.4.6.Zmodyfikowana wartość zaktualizowana netto ZNPV
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
W przypadku, gdy nie można utrzymać założenia, że stopa reinwestycji
nadwyżek finansowych jest równa stopie dyskontowej, należy zastosować
zmodyfikowaną formułę NPV:
n
n
t
n
t
r
rinw
CF
ZNPV
)
1
(
)
1
(
*
0
1
+
+
=
∑
=
−
Wzór 16.Zmodyfikowana formuła NPV
gdzie:
ZNPV – zmodyfikowana formuła NPV,
CF – saldo środków pieniężnych,
rinw – stopa reinwestycji,
r – stopa dyskontowa.
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
1. określić okres funkcjonowania przedsięwzięcia,
2. przygotować prognozę przepływu środków pieniężnych w okresie
funkcjonowania przedsięwzięcia,
3. określić stopę reinwestycji,
4. obliczyć sumę zdyskontowanych przepływów środków pieniężnych (licznik
wzoru 16),
5. określić stopę dyskontową,
6. obliczyć współczynnik dyskontujący (mianownik wzoru 16),
7. wykonać dzielenie według wzoru 16.
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Identyczne jak w przypadku NPV.
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
W tabelach 34, 35 oraz 36 pokazano sposób obliczania zmodyfikowanej
wartości NPV dla przedsięwzięcia typowego, odwrotnego i mieszanego.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
71
Tabela 34. Zmodyfikowana NPV - przedsięwzięcie typowe
Źródło: aplikacja.xls
Tabela 35. Zmodyfikowana NPV - przedsięwzięcie odwrotne
Źródło: aplikacja.xls
Tabela 36. Zmodyfikowana NPV - przedsięwzięcie mieszane
Źródło: aplikacja.xls
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
Identyczne jak w przypadku NPV.
W
W
a
a
d
d
y
y
Identyczne jak w przypadku NPV, oczywiście bez założenia o stopie
reinwestycji.
RNPV p. typowe rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Numer okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
0,0
5000,0
8000,0 10500,0 12000,0 12500,0 14000,0
Wydatki
8000,0
4000,0
2000,0
5000,0
7000,0
8000,0
9000,0
Saldo
-8000,0
1000,0
6000,0
5500,0
5000,0
4500,0
5000,0
Stopa dysk.
15,00%
15,00%
20,00%
20,00%
20,00%
20,00%
20,00%
Czynnik okresowy
1,15
1,15
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
Czynnik dysk.
1,15
1,32
1,59
1,90
2,29
2,74
3,29 RAZEM:
Wartość obecna
-6956,5
756,1
3780,7
2888,0
2187,9
1640,9
1519,4
5816,6
RNPV
5 816,6 zł NPV
7200,41
RNPV p.odwrotne rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Numer okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
13500,0 10000,0
2000,0
2000,0
2000,0
2000,0
2000,0
Wydatki
2000,0
2000,0
2000,0
3000,0
4000,0
4000,0
5000,0
Saldo
11500,0
8000,0
0,0
-1000,0
-2000,0
-2000,0
-3000,0
Stopa dysk.
15,00%
15,00%
20,00%
20,00%
20,00%
20,00%
20,00%
Czynnik okresowy
1,15
1,15
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
Czynnik dysk.
1,15
1,32
1,59
1,90
2,29
2,74
3,29 RAZEM:
Wartość obecna
10000,0
6049,1
0,0
-525,1
-875,2
-729,3
-911,6 13007,9
RNPV
13 007,9 zł NPV
12490,58
RNPV p. mieszane rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Numer okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
0,0 12000,0
1000,0
9000,0 10000,0
6000,0 13500,0
Wydatki
5000,0
4000,0
2000,0
5000,0
7000,0
8000,0
9000,0
Saldo
-5000,0
8000,0
-1000,0
4000,0
3000,0
-2000,0
4500,0
Stopa dysk.
15,00%
15,00%
20,00%
20,00%
20,00%
20,00%
20,00%
Czynnik okresowy
1,15
1,15
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
Czynnik dysk.
1,15
1,32
1,59
1,90
2,29
2,74
3,29 RAZEM:
Wartość obecna
-4347,8
6049,1
-630,1
2100,4
1312,7
-729,3
1367,4
5122,5
RNPV
5 122,5 zł NPV
5649,41
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
72
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
Takie jak w przypadku NPV.
Warto jednak pamiętać, że pomiędzy NPV a ZNPV zachodzą następujące
zależności:
•
jeżeli „rinw” jest większe od „r” to i ZNPV jest większe od NPV,
•
jeżeli „rinw” jest równe od „r” to i ZNPV jest równe NPV,
•
jeżeli „rinw” jest mniejsze od „r” to i ZNPV jest mniejsze od NPV.
5.4.7.Rozszerzona wartość zaktualizowana netto RNPV
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
W przypadku, gdy nie można utrzymać założenia, że stopa dyskontowa jest
stała w całym okresie funkcjonowania przedsięwzięcia, należy zastosować
rozszerzoną formułę NPV:
)
1
..(
*
)
1
(
..
)
1
(
*
)
1
(
)
1
(
1
2
1
2
1
1
r
r
CF
r
r
CF
r
CF
n
n
RNPV
+
+
+
+
+
+
+
=
Wzór 17.Rozszerzona formuła NPV
gdzie:
RNPV – rozszerzona formuła NPV,
CF – saldo środków pieniężnych,
r
t
– stopa dyskontowa.w okresie t.
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
1. określić okres funkcjonowania przedsięwzięcia,
2. przygotować prognozę przepływu środków pieniężnych w okresie
funkcjonowania przedsięwzięcia,
3. obliczyć współczynnik dyskontujący (mianownik wzoru 17),
4. wykonać dzielenie według wzoru 17.
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Identyczne jak w przypadku NPV.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
73
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
Tabela 37. Rozszerzona NPV - przedsięwzięcie typowe
Źródło: obliczenia własne
Tabela 38. Rozszerzona NPV - przedsięwzięcie odwrotne
Źródło: obliczenia własne
Tabela 39. Rozszerzona NPV - przedsięwzięcie mieszane
Źródło: obliczenia własne
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
Identyczne jak w przypadku NPV.
W
W
a
a
d
d
y
y
Identyczne jak w przypadku NPV, oczywiście bez założenia o stałości stopy
dyskontowej.
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
Identyczne jak w przypadku NPV.
Projekt typowy
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Nr okresu
1
2
3
4
5
6
7
W pływy
0
5000
8000 10500
12000 12500 14000
W ydatki
8000
4000
2000
5000
7000
8000
9000
Saldo
-8000
1000
6000
5500
5000
4500
5000
Stopa dyskontowa
43,28%
Czynnik dyskont.
1,43
2,05
2,94
4,21
6,04
8,65 12,39 RAZEM :
Zdyskontowane wpływy
0
2436
2720
2492
1988
1445
1130
12210
Zdyskontowane wydatki
5584
1949
680
1187
1159
925
726
12209
PI
1,00 NPV
0,45 zł IRR
43,28%
Projekt odwrotny
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Nr okresu
1
2
3
4
5
6
7
W pływy
13500 10000
2000
2000
2000
2000
2000
W ydatki
2000
2000
2000
3000
4000
4000
5000
Saldo
11500
8000
0 -1000
-2000 -2000 -3000
Stopa dyskontowa
15%
Czynnik dyskont.
1,15
1,32
1,52
1,75
2,01
2,31
2,66 RAZEM :
Zdyskontowane wpływy
11739
7561
1315
1144
994
865
752
24370
Zdyskontowane wydatki
1739
1512
1315
1715
1989
1729
1880
11879
PI
2,05 NPV
12 490,58 zł IRR
-17,80%
Projekt mieszany
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Nr okresu
1
2
3
4
5
6
7
W pływy
0 12000
1000
9000
10000
6000 13500
W ydatki
5000
4000
2000
5000
7000
8000
9000
Saldo
-5000
8000
-1000
4000
3000 -2000
4500
Stopa dyskontowa
83,4%
Czynnik dyskont.
1,83
3,36
6,17 11,31
20,75 38,05 69,79 RAZEM :
Zdyskontowane wpływy
0
3568
162
796
482
158
193
5358
Zdyskontowane wydatki
2726
1189
324
442
337
210
129
5358
PI
1,00 NPV
0,11 zł IRR
83,41%
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
74
5.4.8.Współczynnik rentowności PI
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
Współczynnik rentowności PI (ang. Profitability Index) stanowi iloraz
zdyskontowanych dodatnich środków pieniężnych i zdyskontowanych ujemnych
środków pieniężnych.
∑
∑
=
−
=
+
+
+
=
N
t
t
t
N
t
t
t
r
CF
r
CF
PI
1
)
(
1
)
(
)
1
(
)
1
(
Wzór 18. Współczynnik rentowności PI
gdzie:
CF
t
(+)
= dodatnie przepływy w poszczególnych okresach
CF
t
(-)
= ujemne przepływy w poszczególnych okresach
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
1. określić okres funkcjonowania przedsięwzięcia,
2. przygotować prognozę przepływu środków pieniężnych w okresie
funkcjonowania przedsięwzięcia,
3. obliczyć współczynnik dyskontujący,
4. wykonać obliczenia według wzoru 17.
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Należy przyjąć do realizacji projekt, który daje PI większe od 1, co oznacza, że
wartość zaktualizowana przedsięwzięcia NPV jest dodatnia..
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
W tabelach 40,41 oraz 42 pokazano sposób obliczania wskaźnika PI dla
przedsięwzięcia typowego, odwrotnego i mieszanego.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
75
Tabela 40. PI przedsięwzięcie typowe
Źródło: aplikacja.xls
Tabela 41. PI przedsięwzięcie odwrotne
Źródło: aplikacja.xls
Tabela 42. PI przedsięwzięcie mieszane
Źródło: aplikacja.xls
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
1. podobne jak w przypadku NPV,
2. dostarcza informacji o „marginesie bezpieczeństwa” przedsięwzięcia.
W
W
a
a
d
d
y
y
1. podobne jak w przypadku NPV.
Projekt typowy
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4 rok 5
rok 6 rok 7
Nr okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
0
5000
8000 10500
12000 12500
14000
Wydatki
8000
4000
2000 5000
7000 8000
9000
Saldo
-8000
1000
6000 5500
5000 4500
5000
Stopa reinwestycji
43,28%
Czynnik dyskontujący
8,65
6,04
4,21
2,94
2,05
1,43
1,00 RAZEM:
Zdyskontowane wpływy
0
30188
33712 30882
24634 17910
14000
151326
Zdyskontowane wydatki
69204
24151
8428 14706
14370 11462
9000
151320
ZPI
1,00 NPV
0,45 zł IRR
43,28%
Projekt odwrotny
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4 rok 5
rok 6 rok 7
Nr okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
13500
10000
2000 2000
2000 2000
2000
Wydatki
2000
2000
2000 3000
4000 4000
5000
Saldo
11500
8000
0 -1000
-2000 -2000
-3000
Stopa dyskontowa
15%
Czynnik dyskontujący
2,31
2,01
1,75
1,52
1,32
1,15
1,00 RAZEM:
Zdyskontowane wpływy
31226
20114
3498 3042
2645 2300
2000
64825
Zdyskontowane wydatki
4626
4023
3498 4563
5290 4600
5000
31599
ZPI
2,05 NPV
12 490,58 zł IRR
-17,80%
Projekt mieszany
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4 rok 5
rok 6 rok 7
Nr okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
0
12000
1000 9000
10000 6000
13500
Wydatki
5000
4000
2000 5000
7000 8000
9000
Saldo
-5000
8000
-1000 4000
3000 -2000
4500
Stopa dyskontowa
83,4%
Czynnik dyskontujący
38,05
20,75
11,31
6,17
3,36
1,83
1,00 RAZEM:
Zdyskontowane wpływy
0
248988
11314 55519
33636 11004
13500
373960
Zdyskontowane wydatki
190268
82996
22627 30844
23545 14672
9000
373952
ZPI
1,00 NPV
0,11 zł IRR
83,41%
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
76
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
:
:
1. w modelu decyzyjny „przyjąć - odrzucić” do dalszej analizy przyjmuje się tylko
te przedsięwzięcia, dla których PI jest większy od 1,
2. w modelu decyzyjnym „który lepszy” za najatrakcyjniejszy uważa się projekt o
najwyższym poziomie PI, Warto jednak pamiętać, że w przypadku
dokonywania analizy „który lepszy”, wskaźnik PI da odpowiedź zgodną z NPV
tylko dla projektów o identycznej wartości bieżącej przepływów ujemnych. Dla
projektów wymagających nakładów o różnej wartości bieżącej, oba kryteria
będą generowały różne ich rankingi.
3. w modelu decyzyjnym „które realizować”, należy najpierw uszeregować
przedsięwzięcia według malejącego poziomu PI, a następnie zrealizować te,
które na które wystarczy środków,
5.4.9.Zmodyfikowany współczynnik PI
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
W przypadku, gdy nie można utrzymać założenia, mówiącego, że stopa
dyskontowa jest równa stopie reinwestycji należy zastosować wzór ZPI:
∑
∑
=
−
−
=
−
+
+
+
=
n
t
n
t
n
t
n
t
rinw
CF
rinw
CF
ZPI
1
1
)
(
1
1
)
(
)
1
(
*
)
1
(
*
Wzór 19. Zmodyfikowany współczynnik PI
gdzie:
CF
t
(+)
- dodatnie przepływy w poszczególnych okresach,
CF
t
(-)
- ujemne przepływy w poszczególnych okresach,
rinw – stopa reinwestycji,
n – liczba okresów funkcjonowania przedsięwzięcia.
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
1. określić okres funkcjonowania przedsięwzięcia,
2. przygotować prognozę przepływu środków pieniężnych w okresie
funkcjonowania przedsięwzięcia,
3. określić stopę reinwestycji „rinw”,
4. obliczyć współczynnik dyskontujący,
5. zdyskontować oddzielnie wpływy i wydatki,
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
77
6. wykonać dzielenie według wzoru 19.
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Takie jak w przypadku formuły klasycznej PI.
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
Tabela 43. Zmodyfikowany współczynnik PI - przedsięwzięcie typowe
Źródło: aplikacja.xls
Tabela 44. Zmodyfikowany współczynnik PI - przedsięwzięcie odwrotne
Źródło: aplikacja.xls
Tabela 45. Zmodyfikowany współczynnik PI - przedsięwzięcie mieszane
Źródło: aplikacja.xls
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
Takie jak w przypadku formuły klasycznej PI.
IRR p. typowe
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Numer okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
0,0
5000,0
8000,0
10500,0
12000,0
12500,0
14000,0
Wydatki
8000,0
4000,0
2000,0
5000,0
7000,0
8000,0
9000,0
Saldo
-8000,0
1000,0
6000,0
5500,0
5000,0
4500,0
5000,0
Stopa reinwestycji
20,00%
IRR
43,28%
MIRR
31,85%
IRR p.odwrotne
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Numer okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
13500,0
10000,0
2000,0
2000,0
2000,0
2000,0
2000,0
Wydatki
2000,0
2000,0
2000,0
3000,0
4000,0
4000,0
5000,0
Saldo
11500,0
8000,0
0,0
-1000,0
-2000,0
-2000,0
-3000,0
Stopa reinwestycji
20,00%
IRR
-17,80%
MIRR
37,58%
IRR p. mieszane
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Numer okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
0,0
12000,0
1000,0
9000,0
10000,0
6000,0
13500,0
Wydatki
5000,0
4000,0
2000,0
5000,0
7000,0
8000,0
9000,0
Saldo
-5000,0
8000,0
-1000,0
4000,0
3000,0
-2000,0
4500,0
Stopa reinwestycji
20,00%
IRR
83,41%
MIRR
28,27%
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
78
W
W
a
a
d
d
y
y
Takie jak w przypadku formuły klasycznej PI, za wyjątkiem założenia
dotyczącego równości stopy reinwestycji i stopy dyskontowej.
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
Takie jak w przypadku formuły klasycznej PI.
5.4.10.Wewnętrzna stopa zwrotu IRR
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
Wewnętrzna stopa zwrotu IRR (ang. Internal Rae of Return) to stopa
procentowa, przy której obecna (zaktualizowana) wartość strumieni wydatków
pieniężnych jest równa obecnej wartości strumieni wpływów pieniężnych. Jest to więc
taka stopa procentowa, przy której wartość zaktualizowana netto NPV ocenianego
przedsięwzięcia rozwojowego jest równa zero. IRR pokazuje więc bezpośrednio
stopę rentowności badanych przedsięwzięć.
Obliczenie
wewnętrznej stopy zwrotu wymaga rozwiązania równania:
NCF
IRR
t
t
t
n
(
)
1
0
1
+
=
=
∑
Wzór 20. Wewnętrzna stopa zwrotu
gdzie:
NCF – przepływy środków pieniężnych netto,
IRR – wewnętrzna stopa zwrotu.
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
Procedura obliczania IRR jest identyczna jak w przypadku NPV. W obu
przypadkach należy zdyskontować oczekiwany strumień przepływów pieniężnych.
Różnica polega na tym, że w przypadku NPV dyskontowanie odbywa się przy
założonym poziomie stopy procentowej, natomiast w przypadku IRR na podstawie
adekwatnej dla danego projektu stopy rentowności.
Następuje to metodą kolejnych przybliżeń, co wymaga pomnożenia
odpowiednio skalkulowanych przepływów pieniężnych przez coraz to wyższy poziom
stopy dyskontowej. Jeśli przy założonej stawce procentowej uzyskujemy wynik
dodatni (NPV > 0), to podnosimy ją tak długo, aż uzyskamy ujemną wartość NPV.
Poszukiwana wewnętrzna stopa zwrotu IRR powinna znaleźć się pomiędzy tymi
dwoma poziomami stopy dyskontowej. IRR może być obliczona tym bardziej
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
79
precyzyjnie, im bardziej ujemna i dodatnia wartość NPV są zbliżone do zera. W tym
celu wykorzystujemy następującą formułę interpolacji liniowej:
(
)
IRR i
PV i
i
PV
NV
= +
∗
−
+
1
2
1
Wzór 21. Procedura obliczania IRR
gdzie:
i
1
- poziom stopy procentowej, przy którym NPV > 0,
i
2
- poziom stopy procentowej, przy którym NPV < 0,
PV - poziom NPV obliczonej na podstawie i
1
,
NV - poziom NPV obliczonej na podstawie i
2
.
Należy zauważyć że obliczenia przeprowadzone na podstawie powyższej
formuły dadzą realistyczne wyniki tylko wówczas, gdy różnica między wyższą a
niższą stawką procentową nie przekracza jednego punktu procentowego. Spełnienie
tego wymogu jest konieczne dla zachowania związku liniowego między stopą
dyskontową a NPV, założonego przy konstrukcji omawianej formuły.
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Należy realizować przedsięwzięcie, które daje IRR na poziomie wyższym od
akceptowanego przez inwestora.
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
W tabelach 46, 47 oraz 48 przedstawiono wartości IRR i MIRR dla
przedsięwzięcia typowego, odwrotnego i mieszanego.
Tabela 46. IRR i MIRR - przedsięwzięcie typowe
Źródło: aplikacja.xls
PWCP
Waga
Przedsięwzięcie A
Przedsięwzięcie B
Kryteria finansowe
30
12
8
Profil przepływu srodków pieniężnych
10
5
8
W artość strategiczna
10
5
6
W artość dla grup interesu
20
20
12
Profil ryzyka
20
3
15
Motywacje zarządu
10
2
4
Razem
100
47
53
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
80
Tabela 47. IRR i MIRR - przedsięwzięcie odwrotne
Źródło: aplikacja.xls
Tabela 48. IRR i MIRR - przedsięwzięcie mieszane
Źródło: aplikacja.xls
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
1. pokazuje bezpośrednio stopę zwrotu badanych projektów
W
W
a
a
d
d
y
y
1. nie znajduje zastosowania w przypadku przedsięwzięć mieszanych,
2. konieczność stosowania odmiennych reguł decyzyjnych dla przedsięwzięć
typowych i mieszanych,
3. nie posiada własności addytywności, a więc suma IRR dla poszczególnych
zadań inwestycyjnych nie jest równa IRR całego przedsięwzięcia,
4. nie jest przydatna do oceny „który lepszy” projektów wymagających różnych
nakładów początkowych,
5. preferuje przedsięwzięcia o krótkim okresie spłaty lub charakteryzujące się
dużymi przepływami dodatnimi w początkowej fazie,
6. zakłada stałość stopy dyskontowej w całym okresie trwania przedsięwzięcia
7. zakłada, że stopa reinwestycji jest równa stopie dyskontowej.
S
t o
p
a
d
y
s
k
o
n
t o
w
a
1
3
, 5
6
%
K
o
s
z
t
k
a
p
i t a
ł u
w
ł a
s
n
e
g
o
1
5
, 0
0
%
S
t o
p
a
b
e
z
p
i e
c
z
n
y
c
h
i . f .
1
4
, 0
0
%
S
t o
p
a
p
o
r t f e
l a
r y
n
k
o
w
e
g
o
1
6
, 0
0
%
W
s
p
ó
ł c
z
y
n
n
i k
ß
0
, 5
0
K
o
s
z
t
k
a
p
i t a
ł u
o
b
c
e
g
o
1
2
, 6
0
%
n
o
m
i n
a
l n
y
k
o
s
z
t
z
a
d
ł u
ż
e
n
i a
2
1
, 0
0
%
s
t o
p
a
p
o
d
a
t k
u
d
o
c
h
o
d
o
w
e
g
o
3
4
, 0
0
%
s
t o
p
a
i n
f l a
c
j i
1
0
, 0
0
%
U
d
z
i a
ł
k
a
p
i t a
l u
w
ł a
s
n
e
g
o
4
0
, 0
0
%
U
d
z
i a
ł
k
a
p
i t a
ł u
o
b
c
e
g
o
6
0
, 0
0
%
IRR p. mieszane
rok 1
rok 2
rok 3
rok 4
rok 5
rok 6
rok 7
Numer okresu
1
2
3
4
5
6
7
Wpływy
0,0
12000,0
1000,0
9000,0
10000,0
6000,0
13500,0
Wydatki
5000,0
4000,0
2000,0
5000,0
7000,0
8000,0
9000,0
Saldo
-5000,0
8000,0
-1000,0
4000,0
3000,0
-2000,0
4500,0
Stopa reinwestycji
20,00%
IRR
83,41%
MIRR
28,27%
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
81
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
–
–
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
t
t
y
y
p
p
o
o
w
w
e
e
1. w modelu decyzyjny „przyjąć - odrzucić” do dalszej analizy przyjmuje się tylko
te przedsięwzięcia, dla których IRR jest większe od stopy procentowej,
akceptowanej przez inwestora,
2. w modelu decyzyjnym „który lepszy” za najatrakcyjniejszy uważa się projekt o
najwyższym poziomie IRR,
3. w modelu decyzyjnym „które realizować”, należy najpierw uszeregować
przedsięwzięcia według malejącego poziomu IRR, a następnie zrealizować te,
które na które wystarczy środków.
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
–
–
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
o
o
d
d
w
w
r
r
o
o
t
t
n
n
e
e
1. w modelu decyzyjny „przyjąć - odrzucić” do dalszej analizy przyjmuje się tylko
te przedsięwzięcia, dla których IRR jest mniejsza od stopy procentowej,
akceptowanej przez inwestora,
2. w modelu decyzyjnym „który lepszy” za najatrakcyjniejszy uważa się projekt o
najniższym poziomie IRR,
3. w modelu decyzyjnym „które realizować”, należy najpierw uszeregować
przedsięwzięcia według rosnącego poziomu IRR, a następnie zrealizować te,
które na które wystarczy środków.
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
–
–
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
m
m
i
i
e
e
s
s
z
z
a
a
n
n
e
e
1. metoda nie może być stosowana.
5.4.11.Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu MIRR
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
Jeśli nie jest spełnione założenie, że stopa reinwestycji jest równa stopie
dyskontowej należy zastosować zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu MIRR
(ang. Modified Rate of Return)
16
:
1
)
1
(
)
1
(
*
0
)
(
0
)
(
−
+
+
=
∑
∑
=
−
=
−
+
N
N
t
t
t
n
t
t
n
t
r
CF
rinw
CF
MIRR
Wzór 22. MIRR
gdzie:
16
Na podstawie: R. Machała, Analiza..., op. cit.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
82
MIRR - zmodyfikowana IRR
pozostałe oznaczenia jak wyżej.
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
Analogicznie do IRR
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Analogicznie do IRR
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
Analogicznie do IRR
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
Analogicznie do IRR
W
W
a
a
d
d
y
y
1. Analogicznie do IRR, jednak bez założenia o równości stopy reinwestycji i
stopy dyskontowej.
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
Analogicznie do IRR, jednak MIRR można stosować również w przypadku
przedsięwzięć mieszanych
5.4.12.Metoda PWCP
O
O
p
p
i
i
s
s
m
m
e
e
t
t
o
o
d
d
y
y
Jedna z nowszych metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych
jest PWCP (ang. Project Wealth Creation Profile). Umożliwia ona wzięcie pod uwagę,
w trakcie procesu oceny efektywności przedsięwzięcia, również czynniki poza
finansowe.
W konsekwencji brane są pod uwagę następujące kryteria oceny
przedsięwzięcia:
•
Finansowe,
•
Profil przepływu środków pieniężnych,
•
Strategiczna wartość przedsięwzięcia,
•
Wartość przedsięwzięcia z punktu widzenia grup interesu (ang. stakeholder
value),
•
Profil ryzyka związanego z realizacją projektu,
•
Motywacje zarządu.
Kryteria finansowe opierają się na metodach dyskontowych, z tym, że często
pod uwagę, oprócz NPV czy IRR, brany jest również pod uwagę zdyskontowany
okres zwrotu nakładów.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
83
Profil przepływu środków pieniężnych dotyczy zarówno dostępności środków
pieniężnych, jak i charakteru przedsięwzięcia (typowy, odwrotny, mieszany) oraz
okresu zwrotu nakładów.
Strategiczna wartość przedsięwzięcia związana jest z próbą odpowiedzi na
pytanie: co przyniesie największe korzyści przedsiębiorstwu w długim okresie czasu?
Wartość przedsięwzięcia z punktu widzenia grup interesu wyraża
konieczność wzięcia pod uwagę również punktu widzenia pracowników, lokalnej
społeczności, czy interesów narodowych.
Profil ryzyka związanego z realizacją projektu związany jest z niepewnością
związaną z jego realizacją, a także skutkami zaniechania realizacji.
Motywacje zarządu wpływają w dużej mierze na szanse wdrożenia
przedsięwzięcia, stąd istotnym elementem oceny przedsięwzięcia powinny być
motywacje kadry menedżerskiej.
A
A
l
l
g
g
o
o
r
r
y
y
t
t
m
m
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
1. dla każdego z czynników należy arbitralnie dobrać wagę,
2. ocenić przedsięwzięcie według każdego z kryteriów, biorąc pod uwage
wcześniej wybrane wagi,
3. zsumować liczbę punktów przyznanych przedsięwzięciu.
K
K
r
r
y
y
t
t
e
e
r
r
i
i
u
u
m
m
o
o
c
c
e
e
n
n
y
y
p
p
r
r
z
z
e
e
d
d
s
s
i
i
ę
ę
w
w
z
z
i
i
ę
ę
c
c
i
i
a
a
Należy wybrać przedsięwzięcie o największej liczbie punktów.
P
P
r
r
z
z
y
y
k
k
ł
ł
a
a
d
d
o
o
b
b
l
l
i
i
c
c
z
z
e
e
n
n
i
i
o
o
w
w
y
y
W tabeli pokazano porównanie dwóch przedsięwzięć przy pomocy metody
PWCP.
Tabela 49. Metoda PWCP
Z
Z
a
a
l
l
e
e
t
t
y
y
1. Bierze pod uwagę czynniki pozafinansowe.
PWCP
Waga
Przedsięwzięcie A
Przedsięwzięcie B
Kryteria finansowe
30
12
8
Profil przepływu srodków pieniężnych
10
5
8
Wartość strategiczna
10
5
6
Wartość dla grup interesu
20
20
12
Profil ryzyka
20
3
15
Motywacje zarządu
10
2
4
Razem
100
47
53
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
84
W
W
a
a
d
d
y
y
1. wymaga arbitralnych decyzji, dotyczących zarówno doboru wag, jak i
liczby przyznanych punktów.
R
R
e
e
g
g
u
u
ł
ł
y
y
d
d
e
e
c
c
y
y
z
z
y
y
j
j
n
n
e
e
Należy wybrać przedsięwzięcie o największej liczbie punktów.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
85
6.Stopa dyskontowa oraz przepływy środków pieniężnych
6.1.Uwagi wstępne
W poprzednim rozdziale przedstawiono podstawowe metody oceny
efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych. Jak łatwo zauważyć metody te
charakteryzują się dobrze opracowanymi algorytmami, mają też określone założenia i
właściwości. Cechy te pozwalają skutecznie dopasować metodę oceny do typu
przedsięwzięcia oraz modelu decyzyjnego. Tak więc trafne podjęcie decyzji
inwestycyjnych zależy w zasadzie tylko od poprawnego określenia:
1. stopy dyskontowej,
2. prognozy przepływu
środków pieniężnych związanych z
przedsięwzięciem,
3. prognozy niektórych innych wielkości finansowych (zysk netto, kapitał
własny, aktywa).
6.2.Stopa dyskontowa
Stopę dyskontową projektu inwestycyjnego można oszacować biorąc pod
uwagę średni ważony koszt kapitału (ang. Weighted Average Cost of Capital -
WACC).
Stopa dyskontowa jest średnią ważoną kosztu kapitału własnego i obcego:
kko
uko
kkw
ukw
r
*
*
+
=
Wzór 23. Średni ważony koszt kapitału
gdzie:
r – stopa dyskontowa właściwa dla danego przedsięwzięcia,
ukw – udział kapitału własnego w kapitale przedsiębiorstwa,
kkw – koszt kapitału własnego,
uko – udział kapitału obcego w kapitale przedsiębiorstwa,
kkw – koszt kapitału własnego,
Koszt kapitału własnego oblicza się zwykle w oparciu o model wyceny
aktywów kapitałowych CAPM (ang. Capital Asset Pricing Model). Podstawowa idea
tej metody polega na porównaniu korzyści płynących z realizacji projektu z
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
86
korzyściami wynikającymi z inwestowania na rynku kapitałowym. Koszt kapitału
własnego jest równy
17
:
)
(
*
rb
rr
rb
kkw
−
+
=
β
Wzór 24. Koszt kapitału własnego
gdzie:
kkw – koszt kapitał własnego,
rb – stopa zwrotu bezpiecznych instrumentów finansowych,
ß – miara ryzyka systematycznego przedsięwzięcia,
rr – oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego
Podstawowe trudności w obliczeniu kosztu kapitału własnego są związane z
oszacowaniem premii za ryzyko oraz współczynnika ß, co jest spowodowane krótkim
okresem funkcjonowania rynku kapitałowego oraz małą liczbą spółek notowanych na
giełdzie, które nie są reprezentatywne dla całego sektora
18
.
Przy ustalaniu współczynnika ß projektu należy również zwrócić uwagę na fakt,
że nie musi on być równy współczynnikowi ß firmy. Równość taka zachodzi w
przypadku, gdy rozważany projekt jest zgodny z profilem dotychczasowej
działalności firmy, a jego celem jest zwiększenie zdolności wytwórczych firmy lub
niewielka modernizacja. Dla projektu prowadzącego do poszerzenia działalności lub
wejścia firmy na nowe rynki, współczynnik ß należy ustalić oddzielnie
19
.
Przy ustalaniu realnego kosztu kapitału obcego należy uwzględnić efekt
podatkowy (tzw. tarczę podatkową) oraz wpływ inflacji.
si
spd
rko
kko
+
−
+
=
1
)
1
(
*
1
Wzór 25. Koszt kapitału obcego
gdzie:
kko – koszt kapitału obcego,
rko – nominalny koszt zadłużenia,
spd – stopa podatku dochodowego,
17
Na podstawie: E. Smaga, Ryzyko..., op. cit
18
Materiały konferencyjne, Efektywne ..., op. cit.
19
Na podstawie: E. Smaga, Ryzyko..., op. cit
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
87
si – stopa inflacji.
Kapitał obcy wykorzystywany przez przedsiębiorstwo może pochodzić z
kredytu, pożyczki lub wyemitowanych obligacji. W każdym z wymienionych
przypadków nominalna stopa procentowa długu zawiera już w sobie premię za
ryzyko związane z projektem, ponieważ zarówno banki jak i nabywcy obligacji swoje
oczekiwania, co do poziomu zwrotu z pożyczonego kapitału (odsetki) uzależniają od
poziomu ryzyka, którym obarczona jest inwestycja.
W rezultacie stopę dyskontową można obliczyć na podstawie wzoru:
si
spd
rko
uko
rb
rr
rb
ukw
r
+
−
+
+
−
+
=
1
)
1
(
*
1
*
))
(
*
(
*
β
Wzór 26.Stopa dyskontowa
Tabela 50. Stopa dyskontowa – obliczenia
Tabela 51. Stopa dyskontowa – formuły
S t o p a d y s k o n t o w a
1 3 , 5 6 %
K o s z t k a p i t a ł u w ł a s n e g o
1 5 , 0 0 %
S t o p a b e z p i e c z n y c h i . f .
1 4 , 0 0 %
S t o p a p o r t f e l a r y n k o w e g o
1 6 , 0 0 %
W s p ó ł c z y n n i k ß
0 , 5 0
K o s z t k a p i t a ł u o b c e g o
1 2 , 6 0 %
n o m i n a l n y k o s z t z a d ł u ż e n i a
2 1 , 0 0 %
s t o p a p o d a t k u d o c h o d o w e g o
3 4 , 0 0 %
s t o p a i n f l a c j i
1 0 , 0 0 %
U d z i a ł k a p i t a l u w ł a s n e g o
4 0 , 0 0 %
U d z i a ł k a p i t a ł u o b c e g o
6 0 , 0 0 %
Stopa dyskontowa
=B11*B3+B12*B7
Koszt kapitału własnego
=B4+B6*(B5-B4)
Stopa bezpiecznych i.f.
0,14
Stopa portfela rynkowego
0,16
Współczynnik ß
0,5
Koszt kapitału obcego
=B8*(1-B9)/(1+B10)
nominalny koszt zadłużenia
0,21
stopa podatku dochodowego
0,34
stopa inflacji
0,1
Udział kapitalu własnego
0,4
Udział kapitału obcego
0,6
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
88
6.3.Sposób konstrukcji przepływów środków pieniężnych
6.3.1.Uwagi wstępne
Jak już wspomniano, jednym z podstawowych warunków dokonania właściwej
oceny przedsięwzięcia inwestycyjnego jest prawidłowe oszacowanie przepływów
pieniężnych netto przez nie generowanych.
Sprawozdania finansowe przedstawiają historyczne dane o działalności
gospodarczej firmy. Na ich podstawie sporządza się prognozy oraz analizy finansowe
dotyczące całego okresu realizacji przedsięwzięcia.
W krajach o gospodarce rynkowej wymagane jest obligatoryjne
20
przedstawienie:
•
rachunku zysków i strat,
•
bilansu,
•
sprawozdania z przepływu środków pieniężnych (cash flow).
Dokumenty
te
są następnie wykorzystywane na wiele sposobów. Mogą
bowiem służyć między innymi do oceny efektywności gospodarowania, oceny
wiarygodności kredytowej czy naliczania należnego podatku dochodowego. Jednym
słowem stanowią one źródło danych oraz podstawę wszelkich dalszych analiz
finansowych. W związku z tym w dalszej części niniejszego opracowania
przedstawiona zostanie charakterystyka najważniejszych sprawozdań finansowych.
Warto przy tym podkreślić, że sprawozdanie z przepływu środków pieniężnych jest
dokumentem wynikowym, które powstaje w wyniku odpowiedniego przekształcenia
rachunku zysków i strat, bilansu oraz informacji dodatkowych.
Tak,
więc właściwy sposób przygotowania prognozy przepływu środków
pieniężnych wymaga:
•
skonstruowania prognozy rachunku zysków i strat,
•
skonstruowania prognozy bilansu,
•
skonstruowania prognozy wielkości, które występują w informacji dodatkowej,
20
W warunkach polskiej gospodarki dotyczy to tylko tych podmiotów gospodarczych, które mają
obowiązek prowadzić pełną księgowość. W praktyce wszystkie banki wymagają jednak dostarczenia
powyższych dokumentów od każdego kredytobiorcy, nie zawsze jednak w formie narzuconej przez
GUS.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
89
•
przekształcenia powyższych dokumentów w prognozę przepływu środków
pieniężnych.
6.3.2.Rachunek zysków i strat
Podstawowym sprawozdaniem finansowym jest rachunek zysków i strat.
Pokazuje on w syntetyczny sposób powstawanie wyniku finansowego firmy. Są w
nim, bowiem przedstawione wszystkie przychody firmy oraz odpowiadające im
koszty. W tabeli 52 pokazano rachunek zysków i strat w wersji stosowanej na gruncie
rachunkowości zarządczej.
Tabela 52. Rachunek zysków i strat – wersja oparta o koszty stałe i zmienne
A Przychody
ogółem (netto)
Suma A1 do A3
A1 Przychód ze sprzedaży wyrobów Cena * wielkość sprzedaży wyrobów
A2 Przychód ze sprzedaży towarów Cena * wielkość sprzedaży towarów
A3 Pozostałe przychody
Dane wejściowe ze sfery marketingowej
B
Koszty zmienne
Dane wejściowe ze sfery technicznej
C
Koszty zakupu towarów
Dane wejściowe ze sfery marketingowej
D Marża brutto
A - B - C
D1 W tym na sprzedaży produktów A1 - B
D2 W tym na sprzedaży towarów
A2 - C
D3 W
tym
na
pozostałych
przychodach
E Koszty
stałe (bez amortyzacji)
Dane wejściowe ze sfery technicznej
F
Zysk operacyjny
D - E
G Amortyzacja
Wartość majątku trwałego * stopa
amortyzacji
H
Zysk bez kosztów finansowych F - G
I
Koszty finansowe
Odsetki i opłaty bankowe
J
Zysk brutto
H - I
K
Podatek dochodowy
J * stopa podatku dochodowego
L
ZYSK NETTO
J - K
Źródło: opracowanie własne
Poszczególne pozycje przedstawionego wyżej rachunku zysków i strat
wymagają krótkiego komentarza. Przede wszystkim w sprawozdaniu tym umieszcza
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
90
się jedynie przychody netto a więc po odjęciu obowiązkowych obciążeń, takich jak na
przykład podatek VAT. Z kolei do kosztów zmiennych zalicza się tylko te spośród
kosztów, których poziom zmienia się wraz ze skalą produkcji. W typowych
przedsiębiorstwach koszty zmienne związane są przede wszystkim ze zużyciem:
•
surowców i materiałów zużywanych bezpośrednio w procesie produkcji;
•
energii zużywanej na potrzeby produkcji;
•
płac pracowników bezpośrednio produkcyjnych.
W przypadku typowych przedsiębiorstw koszty zmienne najłatwiej można
kojarzyć z tak zwanymi kosztami bezpośrednimi.
Różnica pomiędzy przychodami a kosztami zmiennymi nazywana jest marżą
brutto. Generalnie rzecz biorąc poziom marży brutto powinien zapewniać pokrycie
kosztów stałych firmy oraz planowanego zysku. Warto przy tym zauważyć, że w
przypadku większości przedsięwzięć (szczególnie w przypadku produkcji
wieloasortymentowej) marża brutto stanowi podstawowy miernik opłacalności
produkcji danego wyrobu, bowiem koszty stałe są rozliczane na poszczególne
wyroby przy pomocy mniej lub bardziej sztucznych współczynników (kluczy).
21
Koszty
stałe to te koszty, które nie zależą bezpośrednio od wielkości produkcji
a w typowych firmach mogą być kojarzone z kosztami pośrednimi. Należą do nich
koszty:
•
zarządu;
•
utrzymania firmy;
•
finansowe;
•
amortyzacji i inne.
Do celów analitycznych bardzo wygodne jest wydzielenie z kosztów stałych
kosztów finansowych oraz amortyzacji. W konsekwencji po odjęciu od marży brutto
kosztów stałych bez kosztów finansowych i amortyzacji otrzymujemy zysk
operacyjny. Dzięki temu zabiegowi możemy przekonać się czy nasza firma przynosi
zyski przy założeniu, że dysponuje w pełni zamortyzowanym majątkiem i funkcjonuje
bez kredytu. Jako uzasadnienie takiego podejścia można przytoczyć następujące
fakty:
21
W niektórych przypadkach można jednak przyporządkować dużą część kosztów stałych
poszczególnym wyrobom. Sytuacja taka ma miejsce na przykład, gdy dany wyrób jest produkowany
wyłącznie na wydzielonej do tych celów linii produkcyjnej.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
91
•
amortyzacja jest kosztem ale nie jest wydatkiem w związku z czym wysoki
poziom amortyzacji wpływa korzystnie na poziom podatku dochodowego
natomiast nie powoduje uszczuplenia środków pieniężnych firmy;
•
w ostatnich latach następowały liczne „automatyczne” przeszacowania
majątku trwałego, które trwale zniekształciły dotyczące go dane liczbowe.
Jednym
słowem w przypadku, gdy firma wykazuje stratę operacyjną należy
bacznie przyjrzeć się stanowi majątku trwałego firmy.
Po
odjęciu od zysku operacyjnego kwoty amortyzacji otrzymujemy zysk przed
potrąceniem kosztów finansowych
22
. Na koszty te składają się głównie koszty
odsetek od kredytów oraz prowizji bankowych. Z kolei po odjęciu od poprzedniej
pozycji kosztów finansowych dostajemy zysk brutto. Jeśli firma wykazuje zysk przed
potrąceniem kosztów finansowych oraz stratę brutto oznacza to, że nie jest w stanie
przynosić zysku przy zaangażowaniu kapitału obcego na warunkach określonych
przez zadaną stopę oprocentowania. W takim przypadku warto przeprowadzić
analizę wrażliwości przedsięwzięcia na zmianę stopy oprocentowania kredytu.
Zysk netto powstaje po potrąceniu z zysku brutto podatku dochodowego a na
koniec roku obrachunkowego dzielony jest na dwie części:
•
zysk zatrzymany (reinwestycje),
•
wypłaty z zysku w formie dywidend lub nagród.
Proporcja
podziału jest wewnętrznym problemem firmy. Wynika ona z
realizowanej przez firmy polityki rozwoju oraz polityki dywidend.
W analizie zysków firmy ogromną rolę odgrywa również ocena stabilności
osiąganych wyników oraz zamienialność zysków, wykazanych w rachunku wyników,
na gotówkę.
Podmioty gospodarcze, które prowadzą pełną rachunkowość muszą
sporządzać rachunek zysków i strat w jednej z dwóch wersji:
•
porównawczej (jeśli rachunek kosztów prowadzony jest w oparciu o układ
rodzajowy),
•
kalkulacyjnej (jeśli rachunek kosztów prowadzony jest w oparciu o układ
kalkulacyjny).
22
Ang. EBIT (Earnings Before Interest Tax)
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
92
Każda z form rachunku zysków i strat może być sporządzona w jednej z dwóch
wersji: jednostronnej lub dwustronnej. W kolejnych tabelach przedstawiono
rachunek zysków i strat w wariancie porównawczym i kalkulacyjnym w wersji II.
Tabela 53. Rachunek zysków i strat - wariant porównawczy
Źródło: opracowanie własne
A
B
C
3
Wariant porównawczy II
4
A.Przychody ze sprzedaży i zrównane z nimi
=SUMA(C5:C8)
5
I.Przychód ze sprzedaży produktów
Dane źródłowe
6
II.Zmiana stanu produktów (zwiększenie +)
Dane źródłowe
7
III.Przychód ze sprzedaży towarów i materiałów
Dane źródłowe
8
IV.Koszt wytw. świad. na własne potrzeby jedn.
Dane źródłowe
9
B.Koszty działalności operacyjnej
=SUMA(C10:C17)
10 I.Wartość sprzedanych towarów i materiałów
Dane źródłowe
11 II.Zużycie materiałów i energii
Dane źródłowe
12 III.Usługi obce
Dane źródłowe
13 IV.Podatki i opłaty
Dane źródłowe
14 V.Wynagrodzenia
Dane źródłowe
15 VI.Świadczenia na rzecz pracowników
Dane źródłowe
16 VII.Amortyzacja
Dane źródłowe
17 VIII.Pozostałe
Dane źródłowe
18 C.Zysk / strata ze sprzedaży
=C4-C9
19 D.Pozostałe przychody operacyjne
=SUMA(C20:C22)
20 I.Przychody ze sprzedaży składników maj. trw.
Dane źródłowe
21 II.Dotacje
Dane źródłowe
22 III.Pozostałe przychody operacyjne
Dane źródłowe
23 E.Pozostałe koszty operacyjne
=SUMA(C24:C25)
24 I.Wartość sprzedanych składników majątku trwałego
Dane źródłowe
25 II.Pozostałe koszty operacyjne
Dane źródłowe
26 F.Zysk / strata na działalności operacyjnej
=C18+C19-C23
27 G.Przychody finansowe
=SUMA(C28:C31)-C29
28 I.Dywidendy z tytułu udziałów
Dane źródłowe
29 w tym od jednostek zależnych i stowarzyszonych
Dane źródłowe
30 II.Odsetki uzyskane
Dane źródłowe
31 III.Pozostałe
Dane źródłowe
32 H.Koszty finansowe
=SUMA(C33:C36)-C34
33 I.Odpisy uakt. wartość fin. maj. trw. oraz krótko. pap. wart.
Dane źródłowe
34 w tym dla jednostek zależnych i stowarzyszonych
Dane źródłowe
35 II.Odsetki do zapłacenia
Dane źródłowe
36 III.Pozostałe
Dane źródłowe
37 I. Zysk / strata brutto na działalności gospodarczej
=C26+C27-C32
38 J.Zyski nadzwyczajne
Dane źródłowe
39 K.Straty nadzwyczajne
Dane źródłowe
40 L.Zysk / strata brutto
=C37+C38-C39
41 M.Obowiązkowe obciążenie wyniku finansowego
=SUMA(C42:C43)
42 I.Podatek dochodowy od osób prawnych lub osób fizycznych
Dane źródłowe
43 II.Inne obowiązkowe obciążenia
Dane źródłowe
44 N. Zysk / strata netto
=C40-C41
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
93
Tabela 54.Rachunek zysków i strat - wariant kalkulacyjny
Źródło: opracowanie własne
6.3.3.Bilans
Bilans jest jednym z podstawowych sprawozdań finansowych. Przedstawia on
z jednej strony wszystkie składniki majątku firmy (aktywa) a z drugiej ukazuje źródła
finansowania tegoż majątku (pasywa).
A B
C
3
Wariant kalkulacyjny
4
A.Przychody ze sprzedaży towarów i produktów
=SUMA(C5:C6)
5
I.Przychód ze sprzedaży towarów i materiałów
Dane źródłowe
6
II.Przychód ze sprzedaży produktów
Dane źródłowe
7
B.Koszty sprzedanych towarów i produktów
=SUMA(C8:C9)
8
I.Wartość sprzedanych towarów i materiałów
Dane źródłowe
9
II.Koszt wytworzenia sprzedanych produktów
Dane źródłowe
10 C.Zysk / strata brutto na sprzedaży
=C4-C7
11 D.Koszty sprzedaży
Dane źródłowe
12 E.Koszty ogólnego zarządu
Dane źródłowe
13 F.Zysk / strata na sprzedaży
=C10-C11-C12
14 G.Pozostałe przychody operacyjne
=SUMA(C15:C17)
15 I.Przychody ze sprzedaży składników maj. trw.
Dane źródłowe
16 II.Dotacje
Dane źródłowe
17 III.Pozostałe przychody operacyjne
Dane źródłowe
18 H.Pozostałe koszty operacyjne
=SUMA(C19:C20)
19 I.Wartość sprzedanych składników majątku trwałego
Dane źródłowe
20 II.Pozostałe koszty operacyjne
Dane źródłowe
21 I.Zysk / strata na działalności operacyjnej
=C13+C14-C18
22 J.Przychody finansowe
=SUMA(C23:C26)-C24
23 I.Dywidendy z tytułu udziałów
Dane źródłowe
24 w tym od jednostek zależnych i stowarzyszonych
Dane źródłowe
25 II.Odsetki uzyskane
Dane źródłowe
26 III.Pozostałe
Dane źródłowe
27 K.Koszty finansowe
=SUMA(C28:C31)-C30
28 I.Odpisy uakt. wartość fin. maj. trw. oraz krótko. pap. wart.
Dane źródłowe
29 II.Odsetki do zapłacenia
Dane źródłowe
30 w tym dla jednostek zależnych i stowarzyszonych
Dane źródłowe
31 III.Pozostałe
Dane źródłowe
32 L. Zysk / strata brutto na działalności gospodarczej
=C21+C22-C27
33 M.Zyski nadzwyczajne
Dane źródłowe
34 N.Straty nadzwyczajne
Dane źródłowe
35 O.Zysk / strata brutto
=C27+C33-C34
36 P.Obowiązkowe obciążenie wyniku finansowego
=SUMA(C37:C38)
37 I.Podatek dochodowy od osób prawnych lub osób fizycznych
Dane źródłowe
38 II.Inne obowiązkowe obciążenia
Dane źródłowe
39 R. Zysk / strata netto
=C35-C36
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
94
Tabela 55. Bilans
Źródło: opracowanie własne
Podstawowa zasada konstrukcji bilansu zakłada, że wartość wszystkich
składników majątku będącego w dyspozycji firmy (aktywa) odpowiada sumie
pasywów, czyli środków przy pomocy, których zostały one sfinansowane. Zarówno
aktywa jak i pasywa uporządkowane są pewien sposób:
•
aktywa według rosnącego stopnia płynności, czyli możliwości zamiany na
środki pieniężne;
AKTYWA
PASYWA
A.Majątek trwały
A. Kapitał (fundusz) własny
I.Wartości niematerialne i prawne
I. Kapitał (fundusz) podstawowy
1.Koszty organizacji spółki akcyjnej
II. Należne, lecz nie wniesione, wpłaty na poczet kap. podst.
2.Koszty prac rozwojowych
III. Kapitał (fundusz) zapasowy
3.Wartość firmy
1. Ze sprzedaży akcji powyżej nominału
4.Inne wart. niematerialne i prawne
2. Tworzony ustawowo
5.Zal. na poczet wart. niemat.i prawn.
3. Tworzony zgodnie ze statutem lub umową
II.Rzeczowy majątek trwały
4. Z dopłat wspólników
1.Grunty własne
5. Inny
2.Budynki i budowle
IV. Kapitał (fundusz) rezerwowy z aktualizacji wyceny
3.Urządzenia techniczne i maszyny
V. Pozostałe kapitały ( fundusze) rezerwowe
4.Środki transportu
VI. Nie podzielny wynik finansowy z lat ubiegłych
5.Pozostałe środki trwałe
1. Zysk (+)
6.Inwestycje rozpoczęte
2. Strata (-)
7.Zaliczki na poczet inwestycji
VII. Wynik finansowy netto roku obrotowego
III.Finansowe składniki majątku trwałego
1. Zysk netto (+)
1.Akcje i udziały w jednostkach zależnych
2. Strata netto (-)
2.Akcje i udziały w jednostkach stowarzyszonych
3. Odpisy z wyniku finansowego bieżącego roku
3.Pozostałe akcje, udziały i papiery wartościowe
B. Rezerwy
4.Udzielone pożyczki długoterminowe
1.Rezerwa na podatek dochodowy od osób prawnych
5.Inne składniki finansowego majątku trwałego
2.Inne rezerwy
IV.Należności długoterminowe
C. Zobowiązania długoterminowe
Należności długoterminowe
1.Długoterminowe pożyczki, obligacje i inne papiery wart.
B. Majątek obrotowy
2.Długoterminowe kredyty bankowe
I. Zapasy
3.Zobowiązania z tytułu leasingu finansowego
1.Materiały
4.Pozostałe zobowiązania długoterminowe
2.Półprodukty i produkty w toku
D.Zobowiązania krótkoterminowe i fundusze specjalne
3.Produkty gotowe
I.Zobowiązania krótkoterminowe
4.Towary
1.Pożyczki obligacje i papiery wartościowe
5.Zaliczki na poczet dostaw
2.Kredyty bankowe
II.Należności i roszczenia
3.Zaliczki otrzymane na poczet dostaw
1.Należn. z tyt. dostaw i usług
4.Zobowiązania z tytułu dostaw i usług
2.Należn. z tyt. podatków, dotacji i ubezp.społ.
5.Zobowiązania wekslowe
3.Należn. wewnątrzzakładowe
6.Zobowiazania z tytułu podatków, ceł i ZUS
4.Pozostałe należności
7.Zobow. z tytułu wynagrodzeń
5.Należn. dochodz. na drodze sądowej
8.Zobowiazania wewnątrzzakładowe
III.Papiery wartościowe przeznaczone do obrotu
9.Pozostałe zobowiązania krótkoterminowe
1.Udziały i akcje własne do zbycia
II.Fundusze specjalne
2.Inne papiery wartościowe
E.Rozliczenia międzyokresowe i przychody przy. okr.
IV.Środki pieniężne
1.Bierne rozliczenia międzyokresowe kosztów
1.Środki pieniężne w kasie
2.Przychody przyszłych okresów
2.Środki pieniężne w banku
Suma bilansowa
3.Inne środki pien.(weksle, czeki)
C.Rozliczenia międzyokresowe
1.Czynne rozl. międzyokresowe kosztów
2.Inne rozliczenia międzyokresowe
Suma bilansowa
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
95
•
pasywa, a ściśle rzecz biorąc zobowiązania, malejąco względem terminu
wymagalności.
Aktywa
można przy tym podzielić na dwie zasadnicze grupy:
•
aktywa trwałe (w naszym przypadku majątek trwały);
•
aktywa bieżące obejmujące zapasy, należności oraz środki pieniężne.
Aktywa
trwałe obejmują:
•
rzeczowe składniki majątku trwałego;
•
wartości niematerialne i prawne;
•
finansowe składniki majątku.
Rzeczowe
składniki majątku trwałego obejmują grunty, budynki i budowle,
maszyny i urządzenia, środki transportowe oraz inne środki trwałe. Należy pamiętać,
że do bilansu wchodzi ich wartość netto a więc po odjęciu umorzenia
23
.
Do
wartości niematerialnych i prawnych można zaliczyć patenty, licencje,
znaki towarowe czy oprogramowanie komputerowe.
Z kolei do finansowych składników majątku zaliczamy tytuły własności w
innych firmach (akcje lub udziały).
Aktywa
bieżące są to te składniki majątku, które w okresie jednego roku mogą
być stosunkowo łatwo zamienione na gotówkę. Środki pieniężne odzwierciedlają przy
tym stan gotówki i jej ekwiwalenty (np. krótkoterminowe papiery wartościowe) w kasie
i na rachunku bankowym.
Kapitał własny obejmuje pierwotne wkłady właścicieli powiększone o zyski
zatrzymane w firmie. Z punktu widzenia analiz duże znaczenie ma wydzielenie z
pasywów kapitału stałego oraz pasywów bieżących. Kapitał stały obejmuje w naszym
przypadku kapitał własny oraz zobowiązania długoterminowe, czyli o okresie
wymagalności dłuższym niż jeden rok. Z kolei pasywa bieżące odpowiadają w
naszym przypadku zobowiązaniom krótkoterminowym, a więc o okresie
wymagalności krótszym niż jeden rok.
Elementem
integrującym rachunek wyników i bilans jest jedna wspólna
pozycja: zysk lub strata na koniec rozpatrywanego okresu.
Bilans pozwala uzyskać również informacje na temat struktury majątku firmy
oraz struktury źródeł finansowania na dzień jego sporządzenia.
23
Z wyjątkiem gruntów, których się nie amortyzuje
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
96
Z punktu widzenia decyzji inwestycyjnych istotna jest umiejętność obliczania
zapotrzebowania na kapitał obrotowy.
Kapitał obrotowy (pracujący) to różnica pomiędzy poziomem kapitału stałego
(kapitał własny plus zadłużenie długoterminowe) a poziomem majątku trwałego lub
różnica pomiędzy poziomem majątku obrotowego a zobowiązaniami
krótkoterminowymi.
Rysunek 11. Kapitał obrotowy (pracujący)
Zapotrzebowanie
na
kapitał obrotowy można więc oszacować na podstawie
prognoz poszczególnych elementów aktywów i pasywów.
6.3.4.Konstrukcja przepływów środków pieniężnych (cash flow)
Sprawne funkcjonowanie firmy zależy w dużym stopniu od zasobów środków
pieniężnych, jakie ma ona do swej dyspozycji. Znane są, bowiem przypadki firm,
które wykazują zyski w rachunku wyników, natomiast nie posiadają w swej dyspozycji
środków pieniężnych wystarczających do sfinansowania bieżącej produkcji.
Do oceny zasobów pieniężnych firmy nie wystarczy analiza rachunku zysku i
strat, ponieważ występują różnego typu przyczyny, które powodują, że poziom zysku
netto nie odpowiada stanowi środków pieniężnych będących w dyspozycji firmy.
Najważniejsze z nich to:
Majątek
trwały
Majątek
obrotowy
Kapitał
stały
Zobowiązania
bieżące
Kap. obrot.>0
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
97
•
zmiana stanu należności;
•
zmiana stanu zobowiązań;
•
zmiana stanu zapasów;
•
rola amortyzacji (koszt nie będący wydatkiem);
•
wydatki nie będące kosztami (np. raty kapitałowe, podatek dochodowy).
Zasada konstrukcji zestawienia przepływów pieniężnych jest stosunkowo
prosta, uwzględnia bowiem cztery podstawowe elementy:
•
początkowy stan środków pieniężnych,
•
wpływy,
•
wydatki,
•
saldo środków pieniężnych.
Stan
salda
środków pieniężnych na koniec danego okresu można obliczyć ze
wzoru:
SALDO= początkowy stan środków pieniężnych+ wpływy- wydatki
jednocześnie określa ono stan początkowy środków pieniężnych w następnym
okresie. Warto przy tym zwrócić uwagę na to, że dyskontowe metody oceny
efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych wymagają obliczenia salda netto
środków pieniężnych (net cash flow):
SALDO NETTO = wpływy- wydatki
Zestawienia
przepływów pieniężnych sporządza się zwykle przy pomocy
metody pośredniej, bezpośredniej lub zastosowanej w Ustawie Rachunkowości.
W przypadku zastosowania metody pośredniej rozpoczyna się od określenia
poziomu zysku netto oraz amortyzacji, korygowanego następnie o zmiany strumieni
środków pieniężnych, spowodowane wymienionymi wcześniej przyczynami. Wzór
takiego zestawienia sporządzony na potrzeby niniejszej książki zawiera tabela 53.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
98
Tabela 56. Sprawozdanie z przepływów pieniężnych - metoda pośrednia
A. Stan
środków pieniężnych
Na starcie: Dane źródłowe,
w następnych okresach: D z
poprzedniego okresu
B
WPŁYWY
SUMA B1 do B2
B1 Zysk netto
Rachunek zysków i strat
B2 Amortyzacja
Rachunek zysków i strat
C
KOREKTY
SUMA C1 do C10
C1 Spłata rat kredytu długoterminowego Harmonogram
spłat
C2 Spłata rat kredytu krótkoterminowego
Harmonogram spłat
C3 Koszty uruchomienia firmy/inwestycje
Dane źródłowe
C4 Podatek dochodowy
Rachunek zysków i strat
C5 Przyrost należności Bilans
C6 Spadek zobowiązań Bilans
C7 Przyrost zapasu materiałów i surowców
Bilans
C8 Przyrost zapasu wyrobów gotowych
Bilans
C9 Przyrost zapasu towarów
Bilans
C10 Wypłaty z zysku
Bilans
D
SALDO
A + B - C
Źródło: opracowanie własne
W tabeli 54 pokazano zestawienie przepływów środków pieniężnych,
sporządzonego metoda bezpośrednią:
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
99
Tabela 57. Sprawozdanie z przepływów pieniężnych - metoda bezpośrednia
A. Stan
środków pieniężnych
Na starcie: Dane źródłowe,
w następnych okresach: D z
poprzedniego okresu
B
WPŁYWY
SUMA B1 do B7
B1 Przychody ogółem
Rachunek zysków i strat
B2 Aport rzeczowy
Dane źródłowe
B3 Własne środki pieniężne Dane
źródłowe
B4 Kredyt długoterminowy Dane
źródłowe
B5 Kredyt krótkoterminowy
Dane źródłowe
B6 Spadek należności Bilans
B7 Inne wpływy Rachunek
wyników
C
WYDATKI
SUMA C1 do C16
C1 Spłata rat kredytu długoterminowego Harmonogram
spłat
C2 Spłata rat kredytu krótkoterminowego
Harmonogram spłat
C3 Koszty uruchomienia firmy/inwestycje
Dane źródłowe
C4 Koszty zmienne produkcji sprzedanych
Rachunek zysków i strat
C5 Koszty zakupu towarów sprzedanych
Rachunek zysków i strat
C6 Reklama i promocja
Dane źródłowe
C7 Płace brutto + ubezpieczenia
Dane źródłowe
C8 Koszty utrzymania firmy
Dane źródłowe
C9 Inne koszty stałe Dane
źródłowe
C10 Odsetki i opłaty bankowe
Rachunek zysków i strat
C11 Podatek dochodowy
Rachunek zysków i strat
C12 Spadek zobowiązań Bilans
C13 Przyrost zapasu materiałów i surowców
Bilans
C14 Przyrost zapasu wyrobów gotowych
Bilans
C15 Przyrost zapasu towarów
Bilans
C16 Wypłaty z zysku
Bilans
D
SALDO
A + B - C
Źródło: opracowanie własne.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
100
Tabela 58. Przepływy środków pieniężnych
Jeśli chodzi o uwzględnienie podatku VAT w zestawieniach przepływów
pieniężnych to warto wyróżnić trzy grupy firm:
•
firmy w których zobowiązania z tytułu VAT bilansują się z należnościami od
budżetu z tego tytułu, w związku z czym kwoty VAT nie mają wpływu na stan
salda środków pieniężnych,
A.Przepływ środków pieniężnych z działalności operacyjnej
I.Wynik finansowy netto (zysk/strata)
RZiS
II.Korekty o pozycje:
Suma poz. 1 do 14
1.Amortyzacja
Informacje dod.
2.Zyski/straty z tytułu różnic kursowych
Informacje dod.
3.Odsetki i dywidendy otrzymane i zapłacone
Informacje dod.
4.Rezerwy na należności
Informacje dod.
5.Inne rezerwy
Informacje dod.
6.Podatek dochodowy od zysku brutto
RZiS
7.Podatek dochodowy zapłacony
Informacje dod.
8.Wynik na sprzedaży i likwidacji składników działalności inwestycyjnej
Informacje dod.
9.Zmiana stanu zapasów
Bilans
10.Zmiana stanu należności i roszczeń
Bilans
11.Zmiana stanu zob. krótko. (bez kredytów i pożyczek) oraz fund. spec.
Bilans
12.Zmiana stanu rozliczeń międzyokresowych
Bilans
13.Zmiana stanu przychodów przyszłych okresów
Bilans
14.Inne pozycje
Informacje dod.
III. Środki pieniężne netto z działalności operacyjnej (I+II)
I + II
B.Przepływ środków pieniężnych z działalności inwestycyjnej
I.Nabycie/sprzedaż wartości niematerialnych i prawnych
Informacje dod.
II.Nabycie/sprzedaż składników rzeczowego majątku trwałego
Informacje dod.
III.Nabycie/sprzedaż akcji i udziałów w jednostkach zależnych
Informacje dod.
IV.Nabycie/sprzedaż udziałów w jednostkach stowarzyszonych
Informacje dod.
V.Nabycie/sprzedaż innych akcji, udziałów i papierów wartościowych
Informacje dod.
VI.Udzielone/zwrócone pożyczki
Informacje dod.
VII.Otrzymane/zwrócone dywidendy
Informacje dod.
VIII.Otrzymane/zwrócone odsetki
RZiS
IX.Inne pozycje
Informacje dod.
X.Środki pieniężne netto z działalności inwestycyjnej (I+II+III+...IX)
I+II+III+...IX
C.Przepływy środków pieniężnych z działalności finansowej
I.Zaciągnięcie/spłata długoterminowych kredytów bankowych
Bilans
II.Zaciągnięcie/spłata dług. pożyczek, emisja/wykup obligacji lub innych pap. wart.
Bilans
III.Zaciągnięcie/spłata krótkoterminowych kredytów bankowych
Bilans
IV.Zaciągnięcie/spłata krótko.pożyczek, emisja/wykup obligacji lub innych pap. wart.
Bilans
V.Płatności dywidend i innych wpłat na rzecz właścicieli
Informacje dod.
VI. Płatności zobowiązań z tytułu leasingu finansowego
Informacje dod.
VII. Wpływ z emisji akcji i udziałów własnych oraz dopłat do kapitału
Informacje dod.
VIII. Zapłacone/zwrócone odsetki
Informacje dod.
IX. Inne pozycje
Informacje dod.
X. Środki pieniężne netto z działalności finansowej
I+II+III+...IX
D. Zmiana stanu środków pieniężnych netto (A+/B+/-C)
(A+/B+/-C)
E. Środki pieniężne na początek roku obrotowego
Informacje dod.
F. Środki pieniężne na koniec roku obrotowego
D+E
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
101
•
firmy w których budżet zwraca nadpłacony VAT (np. przychody są
opodatkowane przy zastosowaniu stawki 7% a wydatki przy stawce 22%). W
tym przypadku odpowiednia kwota powinna znaleźć się w pozycji: należności
(od budżetu).
•
w pozostałych firmach kwota podatku VAT traktowana jest jako zobowiązania
(wobec budżetu).
Zestawienie
przepływów pieniężnych powinno być przy tym sporządzane w
regularnych odstępach czasu, z częstotliwością odpowiadającą dynamice zmian
przepływów pieniężnych w firmie.
6.3.5.Założenia konstrukcji przepływu środków pieniężnych dla potrzeb oceny
efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych
Przygotowanie prognozy przepływu środków pieniężnych, która będzie podstawa
oceny efektywności konkretnego przedsięwzięcia inwestycyjnego wymaga
przestrzegania następujących zasad:
•
prognoza przepływu środków pieniężnych wymaga uprzedniego
sporządzenia prognozy poszczególnych elementów rachunku zysków i
strat, bilansu oraz informacji dodatkowych,
•
saldo przepływu środków pieniężnych powinno występować w postaci
netto,
•
dane źródłowe powinny dotyczyć wyłącznie wpływów, wydatków i kosztów
związanych z rozpatrywanym przedsięwzięciem inwestycyjnym z
pominięciem kosztów już poniesionych,
•
konsekwentne traktowanie inflacji (jeśli przepływy są obliczane na
podstawie wielkości nominalnych, to należy je dyskontować przy
nominalnej stopie procentowej, jeśli natomiast przepływy są obliczane na
podstawie wielkości realnych, to należy je dyskontować przy realnej stopie
procentowej,
•
uwzględnianie ewentualnego kosztu utraconych korzyści
•
pomijanie przepływów finansowych związanych z finansowaniem projektu,
gdyż są one uwzględniane w koszcie kapitału stanowiącym główny
składnik stopy dyskontowej,
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
102
•
zaliczanie nakładów finansowych ze środków własnych inwestora do
wydatków w momencie ich ponoszenia, natomiast nakładów finansowych
ze środków obcych - w momencie spłaty rat,
•
wliczanie do wpływów również wartości likwidacyjnej inwestycji.
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
103
Spis tabel
Tabela 1. Przedsięwzięcie typowe ............................................................................ 11
Tabela 2. Projekt odwrotny do typowego .................................................................. 12
Tabela 3. Projekt mieszany....................................................................................... 13
Tabela 4. Fazy procesu oceny efektowności przedsięwzięć inwestycyjnych ............ 18
Tabela 5. Fazy konstrukcji modeli symulacyjnych..................................................... 19
Tabela 6. Algorytm konstrukcji modelu symulacyjnego............................................. 25
Tabela 7. Popyt i produkcja ...................................................................................... 29
Tabela 8. Koszty stałe i zmienne .............................................................................. 30
Tabela 9. Koszty uruchomienia przedsięwzięcia\inwestycje ..................................... 30
Tabela 10. Sposoby finansowania ............................................................................ 31
Tabela 11. Pozostałe informacje............................................................................... 31
Tabela 12. Parametry ............................................................................................... 32
Tabela 13. Okres zwrotu - projekt typowy................................................................. 40
Tabela 14. Okres zwrotu - projekt odwrotny ............................................................. 41
Tabela 15. Okres zwrotu projekt mieszany ............................................................... 41
Tabela 16 . Odwrotność okresu zwrotu..................................................................... 44
Tabela 17. Księgowa stopa zwrotu ........................................................................... 47
Tabela 18. Wartość przyszła..................................................................................... 53
Tabela 19. Wartość obecna ...................................................................................... 54
Tabela 20. Zdyskontowany okres zwrotu - projekt typowy........................................ 56
Tabela 21. Zdyskontowany okres zwrotu - projekt odwrotny .................................... 56
Tabela 22. Zdyskontowany okres zwrotu - projekt mieszany.................................... 57
Tabela 23. Okres zwrotu nakładów - wzór Gordona ................................................. 59
Tabela 24. Porównania ............................................................................................. 59
Tabela 25. Decyzje na podstawie NPV..................................................................... 61
Tabela 26. NPV – przedsięwzięcie typowe ............................................................... 61
Tabela 27. NPV - przedsięwzięcie odwrotne ............................................................ 62
Tabela 28.NPV - przedsięwzięcie mieszane............................................................. 62
Tabela 29. NPV a stopa dyskontowa (projekt typowy).............................................. 63
Tabela 30. NPV a stopa dyskontowa (projekt odwrotny) .......................................... 64
Tabela 31. NPV a stopa dyskontowa – przedsiewzięcie mieszane .......................... 65
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
104
Tabela 32.NPV a stopa dyskontowa ......................................................................... 66
Tabela 33.NPV a stopa dyskontowa - inny przykład ................................................. 67
Tabela 34. Zmodyfikowana NPV - przedsięwzięcie typowe...................................... 71
Tabela 35. Zmodyfikowana NPV - przedsięwzięcie odwrotne .................................. 71
Tabela 36. Zmodyfikowana NPV - przedsięwzięcie mieszane.................................. 71
Tabela 37. Rozszerzona NPV - przedsięwzięcie typowe .......................................... 73
Tabela 38. Rozszerzona NPV - przedsięwzięcie odwrotne....................................... 73
Tabela 39. Rozszerzona NPV - przedsięwzięcie mieszane ...................................... 73
Tabela 40. PI przedsięwzięcie typowe ...................................................................... 75
Tabela 41. PI przedsięwzięcie odwrotne................................................................... 75
Tabela 42. PI przedsięwzięcie mieszane .................................................................. 75
Tabela 43. Zmodyfikowany współczynnik PI - przedsięwzięcie typowe .................... 77
Tabela 44. Zmodyfikowany współczynnik PI - przedsięwzięcie odwrotne................. 77
Tabela 45. Zmodyfikowany współczynnik PI - przedsięwzięcie mieszane ................ 77
Tabela 46. IRR i MIRR - przedsięwzięcie typowe ..................................................... 79
Tabela 47. IRR i MIRR - przedsięwzięcie odwrotne.................................................. 80
Tabela 48. IRR i MIRR - przedsięwzięcie mieszane ................................................. 80
Tabela 49. Metoda PWCP ........................................................................................ 83
Tabela 50. Stopa dyskontowa – obliczenia............................................................... 87
Tabela 51. Stopa dyskontowa – formuły ................................................................... 87
Tabela 52. Rachunek zysków i strat – wersja oparta o koszty stałe i zmienne ......... 89
Tabela 53. Rachunek zysków i strat - wariant porównawczy .................................... 92
Tabela 54.Rachunek zysków i strat - wariant kalkulacyjny ....................................... 93
Tabela 55. Bilans ...................................................................................................... 94
Tabela 56. Sprawozdanie z przepływów pieniężnych - metoda pośrednia ............... 98
Tabela 57. Sprawozdanie z przepływów pieniężnych - metoda bezpośrednia ......... 99
Tabela 58. Przepływy środków pieniężnych ........................................................... 100
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
105
Spis wykresów
Wykres 1. Projekt typowy - saldo środków pieniężnych............................................ 11
Wykres 2. Projekt odwrotny ...................................................................................... 12
Wykres 3. Projekt mieszany...................................................................................... 13
Wykres 4. Okres zwrotu - projekt typowy.................................................................. 40
Wykres 5. Okres zwrotu - projekt odwrotny .............................................................. 41
Wykres 6. Okres zwrotu - projekt mieszany.............................................................. 42
Wykres 7. NPV a stopa dyskontowa (typowy projekt)............................................... 63
Wykres 8. NPV a stopa dyskontowa (przedsięwzięcie odwrotne)............................. 64
Wykres 9. NPV a stopa dyskontowa - przedsięwzięcie mieszane ............................ 65
Wykres 10.NPV a stopa dyskontowa ........................................................................ 66
Wykres 11. NPV a stopa dyskontowa - inny przykład ............................................... 68
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
106
Spis rysunków
Rysunek 1. Struktura przedsięwzięcia inwestycyjnego ............................................... 8
Rysunek 2. Struktura zadania inwestycyjnego............................................................ 9
Rysunek 3.Schemat konstrukcji modelu symulacyjnego........................................... 22
Rysunek 4.Sposoby wykorzystania modelu symulacyjnego ..................................... 24
Rysunek 5. Plan dopuszczalny ................................................................................. 27
Rysunek 6.Plan optymalny ....................................................................................... 28
Rysunek 7. Schemat postępowania.......................................................................... 34
Rysunek 8. Podział metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych ........ 36
Rysunek 9.Metody statyczne .................................................................................... 38
Rysunek 10. Metody dynamiczne ............................................................................. 52
Rysunek 11. Kapitał obrotowy (pracujący)................................................................ 96
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
107
Spis wzorów
Wzór 1. Okres zwrotu nakładów inwestycyjnych ...................................................... 39
Wzór 2. Odwrotność okresu zwrotu .......................................................................... 43
Wzór 3. Księgowa stopa zwrotu................................................................................ 45
Wzór 4.Zmodyfikowana księgowa stopa zwrotu ....................................................... 45
Wzór 5. Prosta stopu zaangażowanego kapitału ...................................................... 46
Wzór 6. Prosta stopa zwrotu kapitału własnego ....................................................... 46
Wzór 7. Zakumulowany zysk netto ........................................................................... 48
Wzór 8. Zakumulowane koszty ................................................................................. 49
Wzór 9. Wartość przyszła ......................................................................................... 53
Wzór 10. Wartość obecna......................................................................................... 53
Wzór 11. Okres zwrotu zdyskontowanych nakładów inwestycyjnych ....................... 54
Wzór 12 . Wzór Gordona .......................................................................................... 58
Wzór 13 . NPV .......................................................................................................... 60
Wzór 14. Addytywność NPV ..................................................................................... 68
Wzór 15.Wskaźnik wartości zaktualizowanej netto (NPVR)...................................... 69
Wzór 16.Zmodyfikowana formuła NPV ..................................................................... 70
Wzór 17.Rozszerzona formuła NPV ......................................................................... 72
Wzór 18. Współczynnik rentowności PI .................................................................... 74
Wzór 19. Zmodyfikowany współczynnik PI ............................................................... 76
Wzór 20. Wewnętrzna stopa zwrotu ......................................................................... 78
Wzór 21. Procedura obliczania IRR .......................................................................... 79
Wzór 22. MIRR ......................................................................................................... 81
Wzór 23. Średni ważony koszt kapitału .................................................................... 85
Wzór 24. Koszt kapitału własnego ............................................................................ 86
Wzór 25. Koszt kapitału obcego ............................................................................... 86
Wzór 26.Stopa dyskontowa ...................................................................................... 87
Planowanie i ocena efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych – Jerzy T. Skrzypek
108
Bibliografia
Behrens W., Hawranek P.M. Poradnik przygotowania przemysłowych studiów
feasibility - UNIDO, wydanie II rozszerzone i uzupełnione Warszawa 1993
Filar E., Skrzypek J., Biznes Plan, POLTEXT, W-wa 1998
Gaik B., Przegląd metod oceny przedsięwzięć inwestycyjnych, Efektywne metody
zarządzania inwestycją – Materiały konferencyjne Ustroń, październik 1999
Jedrzejczyk Z., Kukuła K., Skrzypek J., Walkosz A., Badania operacyjne w
przykładach i zadaniach, PWN, W-wa 1999
Klimas M., Podręczna encyklopedia rachunkowości, Poltext, W-wa 1997
Machała R., Analiza i ocena projektów inwestycyjnych, Nowa Europa, 1996
Nowak E., Pielichaty E., Poszwa M., Rachunek opłacalności inwestowania, Polskie
Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1999
Olzacka B., Pałczyńska-Gościniak,R.,(1994), Jak oceniać firmę?, ODDK Gdańsk;
Porter M.,E., Strategia konkurencji, PWE Warszawa; 1992
Samuelson W.F., Marks S.G., Ekonomia menedżerska, PWE 1998
Sierpińska M., Jachna T., Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych,
PWN, Warszawa 1994
Skrzypek J., Optymalizacja w modelach Dynamiki Systemowej, Prace Naukowe AE
we Wrocławiu; 1988
Skrzypek J., Metodologiczne aspekty modelowania procesów gospodarczych (w
ujęciu Dynamiki Systemowej), Materiały V Jubileuszowej Wyższej Górskiej
Międzynarodowej Szkoły PTI, PTI Katowice, 1993;
Skrzypek J., Symulacyjne modele przedsięwzięć inwestycyjnych, Efektywne metody
zarządzania inwestycją – Materiały konferencyjne Ustroń, październik 1999
Smaga E., Ryzyko i zwrot w inwestycjach, Fundacja Rozwoju Rachunkowości w
Polsce, Warszawa 1995
Ustawa z dnia 29 września 1994 roku o rachunkowości
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Istota-biznes-planu lima, instrukcje, Biznes plany
analiza ekonomiczna na potrzeby biznes planu 6XUQAQJ3ILYLFVL3WP5YL4WFQFMUGDRB725KL5Q
planowanie biznesowe
ELEMENTY BIZNES PLANU
typowa struktura biznes planu według standardów unido (6 str ANEXOE5NIAY5FVAKOF5X5ZVW6YLSKWZE2GQQJ7Y
Podstawowe zasady BIZNES PLANU
Opracowanie biznes planu, Do SZKOŁY PRACE, Przedsiębiorczość
ZARZĄDZANIE M.PRZEDSIĘB. -KONSTRUKCJA BIZNES PLANU- ŚCIĄGI, Szkoła-Przedmioty, Zarzadzanie
STRUKTURA BIZNES PLANU 9 S, Inne
test z biznes planu, biznesplan
pytania egzamin z PSiB, WSB GDA, Planowanie i Biznes Plan
20030901195210, Streszczenie biznes planu firmy „WalkPol” sp
układ biznes planu, rachunkowość pwsz piła
1091 Wz lr Biznes Planu do Dzia a 1 1 - 1 2 RPO WP z dnia 20 10 2009, 04s Przygotowanie projektów in
ELEMENTY BIZNES PLANU 4 ST, Inne
Instrukcja wypelniania biznes planu, kosmetologia
W mojej ocenie rola BIZNES PLANU jest z pewnością niepodważalna, Ekonomia
więcej podobnych podstron