Matematyka dyskretna – dr Marcin Raniszewski, dr inż. Witold Staszewski

Matematyka Dyskretna – ćw. 5

Dowody indukcyjne, dwumian Newtona, trójkąt Pascala

Równania, podzielności

Twierdzenie o indukcji:

Jeżeli:

1. Pewna teza T(n) jest prawdziwa dla

(

)

2. Z założenia prawdziwości tezy T(n) dla dowolnego

(

), wynika prawdziwość tej tezy dla

to teza T(n) jest prawdziwa dla każdego

(

)

Zadania 1 i 2 proszę rozwiązać z wykorzystaniem dowodu indukcyjnego.

Zad. 1. Udowodnij, że dla

:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Dwumian Newtona:

Trójkąt Pascala:

Matematyka dyskretna – dr Marcin Raniszewski, dr inż. Witold Staszewski

Zad. 2. Udowodnij, że dla

:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

Zad. 3. Udowodnij, że:

(a)

jest wielokrotnością 10

(b)

jest wielokrotnością 10

(c)

jest wielokrotnością 10