Nat. opis ruchu: 1.Rr toru

̅ =
̅() 2Or. toru 3.Pkt początkowy Ω

0

4. Rr ruchu s=s(t) ; prędkość



 =
̅ =

̅



∙





= ̅ ; ̅ −wersor kierunku

stycznego do toru; przyspieszenie

 = 

 =



̅ = ̅ + ̅ = 



+ 



przys. styczne do toru jest rzutem przys. całkowitego na kierunek

styczny ruch bezwzględny-r. wzgl. stałego układu odniesienia; ruch względny-r. wzgl. ruchomego UO; ruch unoszenia-r. U ruchomego wzgl.

U. nieruchomego, jest złożeniem translacji i obrotu U ruchomego wzgl U. nieruchomego; prędk. w r. wzgl.

̅  =



 + ̅  ;
̅  =



 + ̅  ;
̅ =



 + 



 +  × ̅ = 



 + 

= 

; 

=
̅ +  × ̅ przysp. w r. wzgl. 

 = 



 + 



 + 

; 



 = 



; 



 = 2

× 



;



 =



 + 

 × ̅ + 

× (

× ̅); trójścian Freneta wyzn. przez kierunki: stycznej do toru ,

normalnej głównej̅ i binormalnej  = ̅ × ̅;

przysp. w bazie Freneta

 = 



̅ + 



̅ + 

; ̅ =  × ̅ Warianty rr równowagi: 1. S

x

=S

y

=M

A

=0 2. M

A

=M

B

=M

C

=0 A,B,C- nie wsp.lin. 3.

M

A

=M

B

=S

l

=0



 ⊬  Więzy ograniczenia nałożone na ciało materialne: holonomiczne-ogr. Przemieszczenia, kinematyczne-ogr. Przem. i

pręd. Przem, skleronomiczne nie zależą w sposób jawny od czasu

≠ reonomiczne, idealne praca reakcji=0, szorsktie praca reakcji≠0,

dwustronne warunek na ruch w postaci równości, jednostronne war. na ruch w post. nierównoś

ci

Nat. opis ruchu: 1.Rr toru

̅ =
̅()

2Or. toru 3.Pkt pocz

ą

tkowy

Ω

0

4. Rr ruchu s=s(t) ; pr

ę

dko

ść



 =
̅ =

̅



∙





= ̅

;

̅ −

wersor kierunku stycznego do toru; przyspieszenie

 = 

 =



̅ = ̅ +

̅ = 



+ 



przys. styczne do toru jest rzutem przys. całkowitego na kierunek styczny ruch

bezwzgl

ę

dny-r. wzgl. stałego układu odniesienia; ruch wzgl

ę

dny-r. wzgl. ruchomego UO; ruch

unoszenia-r. U ruchomego wzgl. U. nieruchomego, jest zło

ż

eniem translacji i obrotu U ruchomego

wzgl U. nieruchomego; pr

ę

dk. w r. wzgl.

̅  =



 + ̅  ;

̅  =



 + ̅  ;

̅ =



 + 





 +  ×

̅ = 



 + 

= 

; 

=
̅ +  × ̅

przysp. w r. wzgl.



 = 



 + 



 + 

; 



 = 





 ; 



 = 2

× 





 ;



 =



 + 

 × ̅ + 

× (

× ̅)

; trój

ś

cian Freneta wyzn. przez kierunki: stycznej do toru

,

normalnej głównej

̅

i binormalnej



 = ̅ × ̅

; przysp. w bazie Freneta

 = 



̅ + 



̅ + 



; ̅ =  ×

̅

Warianty rr równowagi: 1. S

x

=S

y

=M

A

=0 2. M

A

=M

B

=M

C

=0 A,B,C- nie wsp.lin. 3. M

A

=M

B

=S

l

=0



 ⊬ 

Wi

ę

zy ograniczenia nało

ż

one na ciało materialne: holonomiczne-ogr. Przemieszczenia,

kinematyczne-ogr. Przem. i pr

ę

d. Przem, skleronomiczne nie zale

żą

w sposób jawny od czasu

≠

reonomiczne, idealne praca reakcji=0, szorsktie praca reakcji

≠

0, dwustronne warunek na ruch w

postaci równo

ś

ci, jednostronne war. na ruch w post. nierówno

ś

ci

Nat. opis ruchu: 1.Rr toru

̅ =
̅()

2Or. toru 3.Pkt pocz

ą

tkowy

Ω

0

4. Rr ruchu s=s(t) ; pr

ę

dko

ść



 =
̅ =

̅



∙





= ̅

;

̅ −

wersor kierunku stycznego do toru; przyspieszenie

 = 

 =



̅ = ̅ +

̅ = 



+ 



przys. styczne do toru jest rzutem przys. całkowitego na kierunek styczny ruch

bezwzgl

ę

dny-r. wzgl. stałego układu odniesienia; ruch wzgl

ę

dny-r. wzgl. ruchomego UO; ruch

unoszenia-r. U ruchomego wzgl. U. nieruchomego, jest zło

ż

eniem translacji i obrotu U ruchomego

wzgl U. nieruchomego; pr

ę

dk. w r. wzgl.

̅  =



 + ̅  ;

̅  =



 + ̅  ;

̅ =



 + 





 +  ×

̅ = 



 + 

= 

; 

=
̅ +  × ̅

przysp. w r. wzgl.



 = 



 + 



 + 

; 



 = 





 ; 



 = 2

× 





 ;



 =



 + 

 × ̅ + 

× (

× ̅)

; trój

ś

cian Freneta wyzn. przez kierunki: stycznej do toru

,

normalnej głównej

̅

i binormalnej



 = ̅ × ̅

; przysp. w bazie Freneta

 = 



̅ + 



̅ + 



; ̅ =  ×

̅

Warianty rr równowagi: 1. S

x

=S

y

=M

A

=0 2. M

A

=M

B

=M

C

=0 A,B,C- nie wsp.lin. 3. M

A

=M

B

=S

l

=0



 ⊬ 

Wi

ę

zy ograniczenia nało

ż

one na ciało materialne: holonomiczne-ogr. Przemieszczenia,

kinematyczne-ogr. Przem. i pr

ę

d. Przem, skleronomiczne nie zale

żą

w sposób jawny od czasu

≠

reonomiczne, idealne praca reakcji=0, szorsktie praca reakcji

≠

0, dwustronne warunek na ruch w

postaci równo

ś

ci, jednostronne war. na ruch w post. nierówno

ś

ci

Nat. opis ruchu: 1.Rr toru

̅ =
̅()

2Or. toru 3.Pkt pocz

ą

tkowy

Ω

0

4. Rr ruchu s=s(t) ; pr

ę

dko

ść



 =
̅ =

̅



∙





= ̅

;

̅ −

wersor kierunku stycznego do toru; przyspieszenie

 = 

 =



̅ = ̅ +

̅ = 



+ 



przys. styczne do toru jest rzutem przys. całkowitego na kierunek styczny ruch

bezwzgl

ę

dny-r. wzgl. stałego układu odniesienia; ruch wzgl

ę

dny-r. wzgl. ruchomego UO; ruch

unoszenia-r. U ruchomego wzgl. U. nieruchomego, jest zło

ż

eniem translacji i obrotu U ruchomego

wzgl U. nieruchomego; pr

ę

dk. w r. wzgl.

̅  =



 + ̅  ;

̅  =



 + ̅  ;

̅ =



 + 





 +  ×

̅ = 



 + 

= 

; 

=
̅ +  × ̅

przysp. w r. wzgl.



 = 



 + 



 + 

; 



 = 





 ; 



 = 2

× 





 ;



 =



 + 

 × ̅ + 

× (

× ̅)

; trój

ś

cian Freneta wyzn. przez kierunki: stycznej do toru

,

normalnej głównej

̅

i binormalnej



 = ̅ × ̅

; przysp. w bazie Freneta

 = 



̅ + 



̅ + 



; ̅ =  ×

̅

Warianty rr równowagi: 1. S

x

=S

y

=M

A

=0 2. M

A

=M

B

=M

C

=0 A,B,C- nie wsp.lin. 3. M

A

=M

B

=S

l

=0



 ⊬ 

Wi

ę

zy ograniczenia nało

ż

one na ciało materialne: holonomiczne-ogr. Przemieszczenia,

kinematyczne-ogr. Przem. i pr

ę

d. Przem, skleronomiczne nie zale

żą

w sposób jawny od czasu

≠

reonomiczne, idealne praca reakcji=0, szorsktie praca reakcji

≠

0, dwustronne warunek na ruch w

postaci równo

ś

ci, jednostronne war. na ruch w post. nierówno

ś

ci

Nat. opis ruchu: 1.Rr toru

̅ =
̅()

2Or. toru 3.Pkt pocz

ą

tkowy

Ω

0

4. Rr ruchu s=s(t) ; pr

ę

dko

ść



 =
̅ =

̅



∙





= ̅

;

̅ −

wersor kierunku stycznego do toru; przyspieszenie

 = 

 =



̅ = ̅ +

̅ = 



+ 



przys. styczne do toru jest rzutem przys. całkowitego na kierunek styczny ruch

bezwzgl

ę

dny-r. wzgl. stałego układu odniesienia; ruch wzgl

ę

dny-r. wzgl. ruchomego UO; ruch

unoszenia-r. U ruchomego wzgl. U. nieruchomego, jest zło

ż

eniem translacji i obrotu U ruchomego

wzgl U. nieruchomego; pr

ę

dk. w r. wzgl.

̅  =



 + ̅  ;

̅  =



 + ̅  ;

̅ =



 + 





 +  ×

̅ = 



 + 

= 

; 

=
̅ +  × ̅

przysp. w r. wzgl.



 = 



 + 



 + 

; 



 = 





 ; 



 = 2

× 





 ;



 =



 + 

 × ̅ + 

× (

× ̅)

; trój

ś

cian Freneta wyzn. przez kierunki: stycznej do toru

,

normalnej głównej

̅

i binormalnej



 = ̅ × ̅

; przysp. w bazie Freneta

 = 



̅ + 



̅ + 



; ̅ =  ×

̅

Warianty rr równowagi: 1. S

x

=S

y

=M

A

=0 2. M

A

=M

B

=M

C

=0 A,B,C- nie wsp.lin. 3. M

A

=M

B

=S

l

=0



 ⊬ 

Wi

ę

zy ograniczenia nało

ż

one na ciało materialne: holonomiczne-ogr. Przemieszczenia,

kinematyczne-ogr. Przem. i pr

ę

d. Przem, skleronomiczne nie zale

żą

w sposób jawny od czasu

≠

reonomiczne, idealne praca reakcji=0, szorsktie praca reakcji

≠

0, dwustronne warunek na ruch w

postaci równo

ś

ci, jednostronne war. na ruch w post. nierówno

ś

ci

Nat. opis ruchu: 1.Rr toru

̅ =
̅()

2Or. toru 3.Pkt pocz

ą

tkowy

Ω

0

4. Rr ruchu s=s(t) ; pr

ę

dko

ść



 =
̅ =

̅



∙





= ̅

;

̅ −

wersor kierunku stycznego do toru; przyspieszenie

 = 

 =



̅ = ̅ +

̅ = 



+ 



przys. styczne do toru jest rzutem przys. całkowitego na kierunek styczny ruch

bezwzgl

ę

dny-r. wzgl. stałego układu odniesienia; ruch wzgl

ę

dny-r. wzgl. ruchomego UO; ruch

unoszenia-r. U ruchomego wzgl. U. nieruchomego, jest zło

ż

eniem translacji i obrotu U ruchomego

wzgl U. nieruchomego; pr

ę

dk. w r. wzgl.

̅  =



 + ̅  ;

̅  =



 + ̅  ;

̅ =



 + 





 +  ×

̅ = 



 + 

= 

; 

=
̅ +  × ̅

przysp. w r. wzgl.



 = 



 + 



 + 

; 



 = 





 ; 



 = 2

× 





 ;



 =



 + 

 × ̅ + 

× (

× ̅)

; trój

ś

cian Freneta wyzn. przez kierunki: stycznej do toru

,

normalnej głównej

̅

i binormalnej



 = ̅ × ̅

; przysp. w bazie Freneta

 = 



̅ + 



̅ + 



; ̅ =  ×

̅

Warianty rr równowagi: 1. S

x

=S

y

=M

A

=0 2. M

A

=M

B

=M

C

=0 A,B,C- nie wsp.lin. 3. M

A

=M

B

=S

l

=0



 ⊬ 

Wi

ę

zy ograniczenia nało

ż

one na ciało materialne: holonomiczne-ogr. Przemieszczenia,

kinematyczne-ogr. Przem. i pr

ę

d. Przem, skleronomiczne nie zale

żą

w sposób jawny od czasu

≠

reonomiczne, idealne praca reakcji=0, szorsktie praca reakcji

≠

0, dwustronne warunek na ruch w

postaci równo

ś

ci, jednostronne war. na ruch w post. nierówno

ś

ci

Nat. opis ruchu: 1.Rr toru

̅ =
̅()

2Or. toru 3.Pkt pocz

ą

tkowy

Ω

0

4. Rr ruchu s=s(t) ; pr

ę

dko

ść



 =
̅ =

̅



∙





= ̅

;

̅ −

wersor kierunku stycznego do toru; przyspieszenie

 = 

 =



̅ = ̅ +

̅ = 



+ 



przys. styczne do toru jest rzutem przys. całkowitego na kierunek styczny ruch

bezwzgl

ę

dny-r. wzgl. stałego układu odniesienia; ruch wzgl

ę

dny-r. wzgl. ruchomego UO; ruch

unoszenia-r. U ruchomego wzgl. U. nieruchomego, jest zło

ż

eniem translacji i obrotu U ruchomego

wzgl U. nieruchomego; pr

ę

dk. w r. wzgl.

̅  =



 + ̅  ;

̅  =



 + ̅  ;

̅ =



 + 





 +  ×

̅ = 



 + 

= 

; 

=
̅ +  × ̅

przysp. w r. wzgl.



 = 



 + 



 + 

; 



 = 





 ; 



 = 2

× 





 ;



 =



 + 

 × ̅ + 

× (

× ̅)

; trój

ś

cian Freneta wyzn. przez kierunki: stycznej do toru

,

normalnej głównej

̅

i binormalnej



 = ̅ × ̅

; przysp. w bazie Freneta

 = 



̅ + 



̅ + 



; ̅ =  ×

̅

Warianty rr równowagi: 1. S

x

=S

y

=M

A

=0 2. M

A

=M

B

=M

C

=0 A,B,C- nie wsp.lin. 3. M

A

=M

B

=S

l

=0



 ⊬ 

Wi

ę

zy ograniczenia nało

ż

one na ciało materialne: holonomiczne-ogr. Przemieszczenia,

kinematyczne-ogr. Przem. i pr

ę

d. Przem, skleronomiczne nie zale

żą

w sposób jawny od czasu

≠

reonomiczne, idealne praca reakcji=0, szorsktie praca reakcji

≠

0, dwustronne warunek na ruch w

postaci równo

ś

ci, jednostronne war. na ruch w post. nierówno

ś

ci

Nat. opis ruchu: 1.Rr toru

̅ =
̅()

2Or. toru 3.Pkt pocz

ą

tkowy

Ω

0

4. Rr ruchu s=s(t) ; pr

ę

dko

ść



 =
̅ =

̅



∙





= ̅

;

̅ −

wersor kierunku stycznego do toru; przyspieszenie

 = 

 =



̅ = ̅ +

̅ = 



+ 



przys. styczne do toru jest rzutem przys. całkowitego na kierunek styczny ruch

bezwzgl

ę

dny-r. wzgl. stałego układu odniesienia; ruch wzgl

ę

dny-r. wzgl. ruchomego UO; ruch

unoszenia-r. U ruchomego wzgl. U. nieruchomego, jest zło

ż

eniem translacji i obrotu U ruchomego

wzgl U. nieruchomego; pr

ę

dk. w r. wzgl.

̅  =



 + ̅  ;

̅  =



 + ̅  ;

̅ =



 + 





 +  ×

̅ = 



 + 

= 

; 

=
̅ +  × ̅

przysp. w r. wzgl.



 = 



 + 



 + 

; 



 = 





 ; 



 = 2

× 





 ;



 =



 + 

 × ̅ + 

× (

× ̅)

; trój

ś

cian Freneta wyzn. przez kierunki: stycznej do toru

,

normalnej głównej

̅

i binormalnej



 = ̅ × ̅

; przysp. w bazie Freneta

 = 



̅ + 



̅ + 



; ̅ =  ×

̅

Warianty rr równowagi: 1. S

x

=S

y

=M

A

=0 2. M

A

=M

B

=M

C

=0 A,B,C- nie wsp.lin. 3. M

A

=M

B

=S

l

=0



 ⊬ 

Wi

ę

zy ograniczenia nało

ż

one na ciało materialne: holonomiczne-ogr. Przemieszczenia,

kinematyczne-ogr. Przem. i pr

ę

d. Przem, skleronomiczne nie zale

żą

w sposób jawny od czasu

≠

reonomiczne, idealne praca reakcji=0, szorsktie praca reakcji

≠

0, dwustronne warunek na ruch w

postaci równo

ś

ci, jednostronne war. na ruch w post. nierówno

ś

ci

Nat. opis ruchu: 1.Rr toru

̅ =
̅()

2Or. toru 3.Pkt pocz

ą

tkowy

Ω

0

4. Rr ruchu s=s(t) ; pr

ę

dko

ść



 =
̅ =

̅



∙





= ̅

;

̅ −

wersor kierunku stycznego do toru; przyspieszenie

 = 

 =



̅ = ̅ +

̅ = 



+ 



przys. styczne do toru jest rzutem przys. całkowitego na kierunek styczny ruch

bezwzgl

ę

dny-r. wzgl. stałego układu odniesienia; ruch wzgl

ę

dny-r. wzgl. ruchomego UO; ruch

unoszenia-r. U ruchomego wzgl. U. nieruchomego, jest zło

ż

eniem translacji i obrotu U ruchomego

wzgl U. nieruchomego; pr

ę

dk. w r. wzgl.

̅  =



 + ̅  ;

̅  =



 + ̅  ;

̅ =



 + 





 +  ×

̅ = 



 + 

= 

; 

=
̅ +  × ̅

przysp. w r. wzgl.



 = 



 + 



 + 

; 



 = 





 ; 



 = 2

× 





 ;



 =



 + 

 × ̅ + 

× (

× ̅)

; trój

ś

cian Freneta wyzn. przez kierunki: stycznej do toru

,

normalnej głównej

̅

i binormalnej



 = ̅ × ̅

; przysp. w bazie Freneta

 = 



̅ + 



̅ + 



; ̅ =  ×

̅

Warianty rr równowagi: 1. S

x

=S

y

=M

A

=0 2. M

A

=M

B

=M

C

=0 A,B,C- nie wsp.lin. 3. M

A

=M

B

=S

l

=0



 ⊬ 

Wi

ę

zy ograniczenia nało

ż

one na ciało materialne: holonomiczne-ogr. Przemieszczenia,

kinematyczne-ogr. Przem. i pr

ę

d. Przem, skleronomiczne nie zale

żą

w sposób jawny od czasu

≠

reonomiczne, idealne praca reakcji=0, szorsktie praca reakcji

≠

0, dwustronne warunek na ruch w

postaci równo

ś

ci, jednostronne war. na ruch w post. nierówno

ś

ci