3.Ststek płynie w górę rzeki z pręd v_s=6m/s wzglę wody. Woda w rzece płynie z pręd v_r=2m/s wzglę brzegu. Jaka jest pręd statku wzglę brzegu?

$\overrightarrow{v} = \overrightarrow{\text{vs}}$+$\overrightarrow{\text{vr}}$=4m/s

5.Prę samolot wzglę powietrza wynosi v1,a pręd przeciwnego wiatru wzglę ziemi v2. Wekto prę wzglę wiatru tworzy z kier ruchu samolot kąt α. Oblicz czas przelotu między punkt odległymi od siebie o L.

$\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{v1} + \overrightarrow{v2}$

V1x=v1*cosβ

V1y=v1*sinβ

$\overrightarrow{v1}$=[v1cosβ, - v1sinβ]

$\overrightarrow{v2}$=[- v2cosβ, v2sinβ]

$\overrightarrow{v}$=[v1cosβ – v2cosα, - v1sinα + v2sinα] -vsinβ+v2sinα=0

V=v1cosβ – v2cosα

V=L/T t=L/v

T=L/v1cosβ – v2cosα

Sinβ = v2/v1 sinα

6.Pręd wody w rzece wzglę brzegu v1 a pręd promu wzg wody v2.Wyznacz wektor wypadkowej pręd promu wzg brzegu. Dla ułatwienia-wyko- rzystać ukł współrz? $\overrightarrow{V}$=?

$\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{v1}$+$\overrightarrow{v2}$ $\overrightarrow{v}$=[v1,v2]

V=pod pierwiastkiem v1²,v2²

7.Pręd wody w rzece wzglę brze jest stała i wynosi v1. Między dwoma punkt AiB,leżącymi na przeciwległych brzegach rzeki,kursuje prom. Odległ od punkt a do B wynosi d, odcine AB tworzy z brz4egiem kąt α. Jakie powinny być w-ść i kierunkek pręd v2 promu wzglę wody,aby czas przepłyn drogi d do punkt A do punkt B wynosi t? $\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{v1}$+$\overrightarrow{v2}$

V’2=vcosα-v1

V’’2=vsinα

V2’=d/t cosα – v1

V’’2=d/t sin α

V2= V’₂² + V’’²₂ =

=(d/t cosα - v1)²+(d/t sinα)²

tanβ= V’’2/V’’2 =

= dsinα / d cosα – v1t

12.Z jaką prędkością poziomą v1 powinien lecieć lotnik na wysokości h nad torami, w chwili gdy przelatuje on nad punktem A, aby puszczony przez niego ładunek trafił w uciekający z prędkością v2 pociąg, który znajduje się w odległości d od A (samolot i pociąg poruszają się w tym samym kierunku)?

Układ współrzędnych

1) x1=v1t

y1=h – gt²/2

2) x2= d+v2t

y2=0

v1= d / + v2

13. Pociąg jadący z prędkością v0 = 18 m/s zaczyna hamować i zatrzymuje się w ciągu czasu t = 15 s. Obliczyć przyspieszenie a i drogę s przebytą przez pociąg do chwili zatrzymania się zakładając, że w czasie hamowania poruszał się on ruchem jednostajnie zmiennym.

14.Swobodnie puszczona kulka stalowa odbija się (bez strat energii) od poziomej, doskonale sprężystej powierzchni, uderzając w nią co jedną sekundę. Jak wysoko podskakuje kulka?

15. Z powierzchni Ziemi wyrzucono pionowo do góry ciało A z prędkością początkową v0, niezbędną do osiągnięcia maksymalnej wysokości H. Jednocześnie, z punktu położonego na wysokości H nad powierzchnią Ziemi, zaczęło spadać swobodnie ciało B. Na jakiej wysokości h nad powierzchnią Ziemi ciała te spotkają się? v = v₀ + at

16.Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon zaczął wznosić się z tą samą prędkością? Masa balonu (z balastem) wynosi M a siła wyporu F_w.

17. Małpka wspina się po pionowej lianie z przyspieszeniem 0,5 m/s2. Oblicz siłę napinającą lianę, jeżeli

masa małpki wynosi 5 kg. Masę liany zaniedbać.

m – masa małpki

18. Dźwig podnosi ciężar Q zawieszony na linie, której dopuszczalne naprężenie wynosi Fmax. Znajdź

najkrótszy czas, w którym można podnieść ten początkowo spoczywający ciężar na wysokość h. Opory ośrodka i ciężar liny pominąć.

Na ciało działają dwie siły: ciężkości $\overrightarrow{Q}$ i siła $\overrightarrow{F}\ $przyłożona przez linę. Ciało porusza się w górę z przyspieszeniem $\overrightarrow{a}$ , czyli:

Przyspieszeniu amax odpowiada najkrótszy czas tmin podnoszenia ciała na wysokość h, taki że:

na wysokości h prędkość ciała wynosi:

20. Sanki zsunęły się za zbocza o nachyleniu 300 i długości 20m, po czym do chwili zatrzymania przebyły

odległość 200 m po torze poziomym. Współczynnik tarcia na całej trasie jest jednakowy. Wyznacz jego

wartość.

Eliminując czas t1znajdujemy:

Na sanki działają trzy siły: ciężkości $\overrightarrow{Q}$, tarcia kinetycznego $\overrightarrow{T1T}$ lub $\overrightarrow{T2T}$ oraz reakcji podłoża $\overrightarrow{FR1}$ lub $\overrightarrow{FR2}$.

Siły $\overrightarrow{\text{Qx}}$ i $\overrightarrow{\text{Qy}}$ są rzutami wektora $\overrightarrow{Q}$ na kierunek równoległy i prostopadły do równi (zbocza), $\overrightarrow{\text{Vv}}$ oznacza pręd ciała.

m – masa ciała.

Dla kierunku równoległego do podłoża (kierunek x) stosujemy II zasadę dynamiki (ruch jednostajnie zmienny):

Wartości sił tarcia T1 i T2 określają związki:

Przyspieszenie a1:

Przyśpieszenie a2:

Po przekształceniu znajdujemy poszukiwany współczynnik tarcia:

Dla α=30⁰, s1=20m, s2=200m

Otrzymamy: f = 0,046.

21. Na jaką wysokość może wyjechać samochód, który podjeżdża pod górę o nachyleniu 30⁰ z pręd początkową 72km/h? Współczynnik tarcia wynosi 0,1.

Układ sił ciężkości$\overrightarrow{Q}$ , tarcia $\overrightarrow{T}$ i reakcji $\overrightarrow{\text{FR}}$ , które działają na samochód. m$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{Q} + \overrightarrow{T}$+$\overrightarrow{\text{FR}}$

Rzutując wektory na kierunki x i y otrzymamy równania wiążące wartości sił:

Wartość przyspieszenia a w kierunku x:

Samochód do chwili zatrzymania się przebędzie drogę s w czasie t, a jego prędkość zmaleje od wartości v0

(na dole zbocza) do zera (na wysokości h).

otrzymamy: h = 17,5 m.

22.Dwa ciężarki o masach m1 i m2 połączono nieważką i nierozciągliwą nicią przerzuconą przez bloczek zaczepiony na szczycie równi. Współc tarcia między ciężarkiem o masie m2 a równią wynosi f2 a kąt nachylenia równi α. Wyznacz siłę napięcia nici i przyśpiesz ciężarków przyjmując że ciężarek m1 porusza się w dół. N=?, a=?

m_1a=m1g – N₁ N₁=N₂

m_2a=N₂ – m₂gsinα – m₂gfcosα

a(m₁+m₂)=mg*m₂gsinα– m₂gfcosα

a=$\frac{}{}$

23. Traktor ciągnie ze stałą prę v=2m/s przyczepę o masie m=10⁴kg działając siłą F=10³N. Ile wynosi w-ść wypadkowej wszystkich sił działałjących na przyczepę?

F_w= 0

24. Ciało o ciężarze P=30N spada w powietrzu z przyśpies a=8m/s². Oblicz siłę oporu powietrza przyjąć g=10m/s².

ma=P – F_op P=mg

F_op=P – ma m=P/g

F_op=P – P/g * a

25. Dla spoczywającego na poziomej powierzchni klocka przyłożono poziomo skierowaną siłę co do w-ści równą ciężarowi klocka. Siła działa na klocek przez odcinek czasu t₁=15s. Jak długo będzie trwał ruch klocka po zaprzestaniu siły jeśli współczynnik tarcia klocka o opdłoże wyn f=0,2?

a) F=mg

ma=mg – mgf

a=g – gf a=g(1-f)

V₁=a*t₁ V=V₀+at

V₁=g(1-f)*t₁

b) przyśpieszenie

ma₂ = - T ma₂= - mgf

a₂ = - gf

0=V₁+a₂*t₂

A₂*t₂ = - V₁

t₂= - $\frac{}{}$

t₂ = $\frac{}{}$

t₂ = $\frac{}{}$

26.