Warunek przewrócenia klocka sześciennego przez pocisk

warunek przewrócenia klocka:

klocek bezpośrednio po uderzeniu pocisku zostaje wprawiony w ruch obrotowy względem
osi pokrywającej się z krawędzią AB

energia kinetyczna ruchu obrotowego zamienia się na energię potencjalną związaną
z podniesieniem środka masy klocka w stosunku do położenia pierwotnego

podniesienie środka masy klocka na wysokość h (jak na rysunku) jest możliwe, jeżeli wartość
prędkości kątowej jest co najmniej równa wartości

ω

min

z zasady zachowania energii:

h

g

M

I

min

=

2

2

1

ω

(1)

(nie uwzględniamy masy pocisku, który utkwił w klocku, ponieważ m

 M)

wysokość h wynosi

)

1

2

(

2

−

=

l

h

(2)

podstawiamy (2) do (1):

)

1

2

(

2

2

1

2

−

=

l

g

M

I

min

ω

/

⋅

2

)

1

2

(

2

−

=

I

l

g

M

min

ω

(3)

prędkość kątowa bezpośrednio po uderzeniu pocisku jest związana z prędkością liniową
pocisku – w zderzeniu obowiązuje zasada zachowania momentu pędu

L = L’

(4)

W spoczywający na podłożu poziomym klocek
sześcienny o boku l i masie M uderza na wysokości
2l

/3 lecący poziomo z prędkością

υ pocisk o masie

m

 M. Obliczyć minimalną wartość prędkości

pocisku

υ

min

, przy której możliwe jest przewrócenie

klocka. Moment bezwładności sześcianu względem
jego krawędzi wynosi

2

(2/3)

l

M

I

=

υ

L – moment pędu pocisku względem krawędzi AB klocka

3

2l

m

L

⋅

=

υ

(5)

L’ – moment pędu obracającego się klocka względem krawędzi AB

ω

I

'

L

=

(6)

podstawiamy (5) i (6) do (4):

I

m

l

I

l

m

3

2

3

2

υ

ω

ω

υ

=

→

=

⋅

zależność obowiązuje dla dowolnych wartości

υ i ω, w tym dla minimalnych wartości

potrzebnych do przewrócenia klocka

υ

min

i

ω

min

I

m

l

min

min

3

2

υ

ω

=

(7)

podstawiamy (7) do (3):

)

1

2

(

3

2

2

−

=













I

l

g

M

I

m

l

min

υ

)

1

2

(

9

4

2

2

2

2

−

=

I

l

g

M

I

m

l

min

υ

/ : l,

⋅

I

)

1

2

(

9

4

2

2

−

=

g

M

I

m

l

min

υ

)

1

2

(

4

9

2

2

−

=

g

M

m

l

I

min

υ

(8)

moment bezwładności sześcianu względem jego krawędzi wynosi

2

3

2

l

M

I

=

(9)

podstawiamy (8) do (9):

)

1

2

(

4

9

2

2

3

2

2

−

⋅

=

g

M

m

l

l

M

min

υ

)

1

2

(

2

3

2

2

2

−

⋅

=

g

l

m

M

min

υ

)

1

2

(

2

3

−

=

g

l

m

M

min

υ

3

2