Magdalena Rucka
Wykład z Mechaniki Budowli 2
Kondensacja: eliminuje nieistotne, niezerowe przemieszczenia, którym odpowiadają zerowe wartości sił
przywęzłowych.
Kondensacja układu
względem podwektora
zawartego w wektorze
Kq = P
0
q
q
.
(1)
11
12
1
0
21
22
2
'
⎡ ⎤
⎡
⎤
⎡
=
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢
⎣
⎦
⎣
⎣ ⎦
q
K
K
R
Kq
q
K
K
R
⎤
=
⎥
⎦
')
1
−
=
Rozpisując (1) na 2 równania otrzymujemy:
(2)
11
12
0
1
1
21
22
0
2
0
22
2
21
'
'
(
−
+
=
+
=
⇒
=
−
K q
K q
R
K q
K q
R
q
K
R
K q
A następnie:
(3)
1
1
11
12
22
2
12
22
21
1
1
11
12
22
21
1
12
22
2
'
'
'
'
(
) '
−
−
−
+
−
−
=
−
K
P
K q
K K R
K K K q
R
K
K K K
q
R
K K R
Macierz skondensowana
ostatecznie przyjmuje postać:
'
K
(4)
1
11
12
22
21
'
−
=
−
K
K
K K K
Przykłady:
a)Kondensacja względem f
a
v
a
a
v
b
b
K
22
K
12
K
21
K
11
v
a
a
v
b
b
Kondensacja względem f
a
oraz
f
b
b
v
b
a
K
22
K
11
K
12
K
21
v
b
a
b
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska
rok akademicki 2008/2009
str. 1
Magdalena Rucka
Wykład z Mechaniki Budowli 2
Macierz sztywności elementu belkowego:
v
k
f
k
f
i
v
i
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
6
4
6
2
12
6
12
6
6
2
6
4
EI
EI
EI
EI
l
l
l
l
EI
EI
EI
EI
l
l
l
l
EI
EI
EI
EI
l
l
l
l
EI
EI
EI
EI
l
l
l
l
−
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
= ⎢
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
K
⎥
(5)
Macierz skondensowana elementu belkowego:
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska
rok akademicki 2008/2009
str. 2
v
k
f
i
v
i
v
k
f
k
v
i
3
3
2
3
3
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
EI
EI
EI
l
l
l
EI
EI
EI
l
l
l
EI
EI
EI
l
l
l
−
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
⎢
= ⎢
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
K
⎥
⎥
(6)
Macierz skondensowana elementu belkowego:
3
2
3
2
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
EI
EI
EI
l
l
l
EI
EI
EI
l
l
l
EI
EI
EI
l
l
l
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
= ⎢
⎢
⎥
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
K
2
⎥
⎥
(7)
Magdalena Rucka
Wykład z Mechaniki Budowli 2
Kondensacja względem
i
ϕ
:
v
k
f
k
f
i
v
i
i
i
k
k
v
v
ϕ
ϕ
3
2
3
2
2
2
3
2
3
2
2
2
12
6
12
6
6
4
6
2
12
6
12
6
6
2
6
4
EI
EI
EI
EI
l
l
l
l
EI
EI
EI
EI
l
l
l
l
EI
EI
EI
EI
l
l
l
l
EI
EI
EI
EI
l
l
l
l
−
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
= ⎢
⎥
−
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
K
1
11
12
22
21
'
−
=
−
K
K
K K K
3
3
2
11
3
3
2
2
2
12
12
6
12
12
6
6
6
4
EI
EI
EI
l
l
l
EI
EI
EI
l
l
l
EI
EI
EI
l
l
l
−
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
−
−
⎢
⎥
= ⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
K
2
12
2
6
6
2
EI
l
EI
l
EI
l
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
= ⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
K
21
2
2
6
6
2
EI
EI
EI
l
l
l
−
⎡
⎤
= ⎢
⎥
⎣
⎦
K
22
4EI
l
⎡
⎤
= ⎢
⎥
⎣
⎦
K
3
3
2
2
3
3
2
3
3
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
2
12
12
6
6
3
3
3
12
12
6
6
6
6
2
3
3
3
'
4
6
6
4
2
3
3
3
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
l
l
l
l
l
l
l
EI
EI
EI
EI
l
EI
EI
EI
EI
EI
EI
l
l
l
l
EI
l
l
l
l
l
l
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
l
l
l
l
l
l
l
−
−
⎡
⎤ ⎡
⎤
⎡
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
−
−
−
−
−
⎡
⎤ ⎡
⎤
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
=
−
=
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎣
⎦ ⎣
⎦
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
−
−
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎣
⎦ ⎣
⎦
⎣
K
⎤
⎥
⎥
−
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
v
k
f
k
v
i
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska
rok akademicki 2008/2009
str. 3
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MB2 mat pom 1 id 289843 Nieznany
MB2 mat pom 1 id 289843 Nieznany
Mat pom Odlewnictwo 3
Mat pom Metalurgia 1
Mat pom 2
2 Podstawy mat pom obliczeń komp
mat pom Rachunek zbiorow 01
Mat pom 013 id 282396 Nieznany
Mat pom Prog rentownosci
zaganienia z ergonomii mat pom
Mat pom Metalurgia 2
mat pom
mat pom wyk chem org tab grup funkc
więcej podobnych podstron