MB2 mat pom 2

background image

Magdalena Rucka 

 

Wykład z Mechaniki Budowli 2 

Kondensacja: eliminuje nieistotne, niezerowe przemieszczenia, którym odpowiadają zerowe wartości sił 
przywęzłowych. 

Kondensacja układu 

 względem podwektora 

 zawartego w wektorze 

Kq = P

0

q

q

(1)

11

12

1

0

21

22

2

'

⎡ ⎤

=

⎢ ⎥

⎣ ⎦

q

K

K

R

Kq

q

K

K

R

=

')

1

=

Rozpisując (1) na 2 równania otrzymujemy: 

(2)

11

12

0

1

1

21

22

0

2

0

22

2

21

'

'

(

+

=

+

=

=

K q

K q

R

K q

K q

R

q

K

R

K q

A następnie: 

(3)

1

1

11

12

22

2

12

22

21

1

1

11

12

22

21

1

12

22

2

'

'

'

'

(

) '

+

=

K

P

K q

K K R

K K K q

R

K

K K K

q

R

K K R





Macierz skondensowana 

 ostatecznie przyjmuje postać: 

'

K

(4)

1

11

12

22

21

'

=

K

K

K K K

Przykłady: 

a)Kondensacja względem f

v

a

a

v

b

b

K

22

K

12

K

21

K

11

v

a

a

v

b

b

 

Kondensacja względem f

oraz

 

f

b

 

 

          

b

v

b

a

K

22

K

11

K

12

K

21

v

b

a

b

 

 

 

 

 

 

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska 

rok akademicki 2008/2009 

 

 

str. 1 

background image

Magdalena Rucka 

 

Wykład z Mechaniki Budowli 2 

Macierz sztywności elementu belkowego: 

v

k

f

k

f

i

 

v

 

i

3

2

3

2

2

2

3

2

3

2

2

2

12

6

12

6

6

4

6

2

12

6

12

6

6

2

6

4

EI

EI

EI

EI

l

l

l

l

EI

EI

EI

EI

l

l

l

l

EI

EI

EI

EI

l

l

l

l

EI

EI

EI

EI

l

l

l

l

= ⎢

K

(5)

 

Macierz skondensowana elementu belkowego: 

 

 

 

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska 

rok akademicki 2008/2009 

 

 

str. 2 

v

k

f

i

v

i

v

k

f

k

 

v

i

 

 

3

3

2

3

3

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

EI

EI

EI

l

l

l

EI

EI

EI

l

l

l

EI

EI

EI

l

l

l

= ⎢

K

(6)

 

 

Macierz skondensowana elementu belkowego: 

 

 

3

2

3

2

3

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

EI

EI

EI

l

l

l

EI

EI

EI

l

l

l

EI

EI

EI

l

l

l

= ⎢

K

2

(7)

 

 

background image

Magdalena Rucka 

 

Wykład z Mechaniki Budowli 2 

 

 

Kondensacja względem 

i

ϕ

v

k

f

k

f

i

v

i

 

 

i

i

k

k

v

v

ϕ

ϕ

 

 

3

2

3

2

2

2

3

2

3

2

2

2

12

6

12

6

6

4

6

2

12

6

12

6

6

2

6

4

EI

EI

EI

EI

l

l

l

l

EI

EI

EI

EI

l

l

l

l

EI

EI

EI

EI

l

l

l

l

EI

EI

EI

EI

l

l

l

l

= ⎢

K

 

1

11

12

22

21

'

=

K

K

K K K

 

3

3

2

11

3

3

2

2

2

12

12

6

12

12

6

6

6

4

EI

EI

EI

l

l

l

EI

EI

EI

l

l

l

EI

EI

EI

l

l

l

= ⎢

K

    

2

12

2

6

6

2

EI

l

EI

l

EI

l

= ⎢

K

    

21

2

2

6

6

2

EI

EI

EI

l

l

l

= ⎢

K

     

22

4EI

l

= ⎢

K

 

3

3

2

2

3

3

2

3

3

2

2

2

2

3

3

2

2

2

2

2

12

12

6

6

3

3

3

12

12

6

6

6

6

2

3

3

3

'

4

6

6

4

2

3

3

3

EI

EI

EI

EI

EI

EI

EI

l

l

l

l

l

l

l

EI

EI

EI

EI

l

EI

EI

EI

EI

EI

EI

l

l

l

l

EI

l

l

l

l

l

l

EI

EI

EI

EI

EI

EI

EI

l

l

l

l

l

l

l

⎤ ⎡

⎥ ⎢

⎥ ⎢

⎤ ⎡

⎥ ⎢

=

=

⎥ ⎢

⎥ ⎢

⎦ ⎣

⎥ ⎢

⎥ ⎢

⎥ ⎢

⎦ ⎣

K

 

 

 

v

k

f

k

v

i

 

 

 

Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska 

rok akademicki 2008/2009 

 

 

str. 3 


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
MB2 mat pom 1 id 289843 Nieznany
MB2 mat pom 1 id 289843 Nieznany
Mat pom Odlewnictwo 3
Mat pom Metalurgia 1
Mat pom 2
2 Podstawy mat pom obliczeń komp
mat pom Rachunek zbiorow 01
Mat pom 013 id 282396 Nieznany
Mat pom Prog rentownosci
zaganienia z ergonomii mat pom
Mat pom Metalurgia 2
mat pom
mat pom wyk chem org tab grup funkc

więcej podobnych podstron