0.1. ARKUSZ NR 2. MACIERZE
1
0.1
Arkusz nr 2. Macierze
Zadanie 0.1 Dane są macierze:
A =
"
1 2 12
3 2
9
#
, B =
"
2 4 6
2 5 7
#
, C =
"
1 3 6
7 2 1
#
, D =
3 2
1 6
9 1
.
Oblicz:
a) (2A − 3B + C) · D,
b)
A · B
T
T
− 2 · C · D,
c)
B
T
+ 3D
T
· 2C
T
.
Zadanie 0.2 Oblicz macierze A
2
oraz A
3
, gdy:
a)
"
1 1
2 1
#
b)
1 0 1
2 1 1
0 1 2
c)
0 1 2
1 0 1
1 2 1
Zadanie 0.3 Obliczyć wyznaczniki:
a)
−1
2
8 1
0
1
3 1
2
3 −5 5
1 −1
4 0
b)
1 2
0 5
0 1 −3 2
1 0
6 1
2 3
6 1
c)
1
2 −1 4
3
5
2 3
−1
2
1 4
5 −1
2 3
d)
1 −2 3
5
4 −9 6
12
−2
5 1
−7
3 −4 2 −17
e)
2 − i
i
3
−2i 1 − i 2 + 3i
3 − 2i
4 6 + 5i
f )
i
2 − i 4 − 3i
3 − 2i
0 2 + 2i
1 − i 4 − 2i
1
g)
1
2
3
4
−3
2 −5 13
1 −2
10
4
−2
9 −8 25
2
h)
1 −1
1
−2
1
3 −1
3
−1 −1
4
3
−3
0 −8 −13
i)
1 5
3 5 −4
3 1
2 9
8
−1 7 −3 8 −9
3 4
2 4
7
1 8
3 3
5
j)
7 3
1 3 −4
5 2
3 2
3
1 1
0 1 −1
2 2
0 0
1
0 2 −2 1
1
k)
1
0
1 1
2 −1
2 1
3
2 −1 0
0
1
0 3
l)
1 −2 3
5
4 −9 6
12
−2
5 1
−7
3 −4 2 −17
.
m)
1 1 1
2 0
3 0 1 −1 0
2 1 1 −2 3
3 0 2
0 1
1 2 3
1 1
n)
4 2 0 0 0
5 3 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 7 1 0
0 0 8 9 6
o)
1 4 2 0 0
3 5 1 0 0
3 3 2 0 0
0 0 0 2 3
0 0 0 1 4
Zadanie 0.4 Wyznacz macierz odwrotną do danej:
a) A =
"
1 0
0 1
#
b) B =
"
1 2
0 1
#
c) C =
"
−3
2
4 −5
#
d) D =
1 −3
0
1 −8
2
−1
6 −1
e) E =
1 3 5
2 4 6
8 9 7
f ) F =
2
5
7
6
3
4
5 −2 −3
Zadanie 0.5 Zbadaj dla jakich wartości parametru α dane macierze są nieosobliwe:
a) A =
"
3 2
α 6
#
b) B =
"
α
4
5 10
#
0.1. ARKUSZ NR 2. MACIERZE
3
c) C =
1 α − 1 3
2
1
5
1
2
6
d) D =
1 α 1
α
1 1
1
0 1
e) E =
α
0
1
0 α
0
1
0 α
Zadanie 0.6 Stosując wyłącznie rachunek macierzowy rozwiązać równania:
a) X ·
1 −1 1
2
1 3
1
1 2
=
"
3 −1 4
5
1
7
#
b)
2 −1 −1
2 −1 −2
−1
1
1
· X =
−2 1 1
−3 0 1
2 0 0
c)
−3 4 1
0 2 3
−6 4 3
+ X
−1
·
3
2 1
0 −1 0
1
1 2
=
7 7 1
2 2 2
1 7 7
d) X ·
1
0 1
0
1 2
1 −1 0
=
1 −1 2
1
2 1
3
1 0
e)
1 −1 1
2
1 3
1
1 1
· X + 2 ·
2
−1
−3
=
6
3
−3
f )
1 −1 1
2
1 3
1
1 2
· X +
1 −1
2
3
1
1
=
4 −1
4
6
5
3
g)
−1
3 −4
−1
1 −1
1 −2
3
· X + 2 ·
2
−1
4
=
7
−6
10
Zadanie 0.7 Stosując wyłącznie rachunek macierzowy rozwiązać równanie
A · X + B = C, gdy:
a) A =
"
2 1
0 3
#
,
B =
"
3
−8
5 −12
#
,
C =
"
3 5
−1 3
#
,
4
b) A =
2 −1
0
3
0
2
1
1 −1
,
B =
3 1 2
−3 0 5
2 2 1
,
C =
6 −1 −2
0 −7
4
2 −1
1
.
Zadanie 0.8 Rozwiązać równania
a)
2
0
3
1
x
0
−2
0
11 1 + x
1
x
1
0
2 + x 0
b)
z
3
1 + 5i z + 5 − 4i
Zadanie 0.9 Wyznacz rząd macierzy:
a) A =
2 −2 −1 3 4
4
2 −2 5 7
2
8 −1 1 2
b) B =
7
1
5
2
7
3
1 −1
9
5 −1 −3
1 −1
7
4
c) C =
5
3
7
1
−3 −1 −5 −3
2
3
1 −5
3
2
4
0
4
5
1 −7
d) D =
1 1 2 2
2 3 3 5
4 3 8 6
3 2 9 7
e) E =
1
2
3
4 5
1 −3 −2 −3 1
3 −4 −1 −2 8
2 −1
1
1 6
Zadanie 0.10 Wyznaczyć rozwiązanie układu równań
(
A · X − Y = 1
X + A
−1
· Y = 1
w zależności od macierzy A, a następnie obliczyć X i Y , gdy A =
1 1 0
1 3 1
1 2 1
Zadanie 0.11 Stosując wyłącznie rachunek macierzowy rozwiązać układy
równań
a)
"
5 2
3 1
#
· X +
"
4
2
#
· Y = 1
h
2 1
i
· X + 1 · Y = 0
0.1. ARKUSZ NR 2. MACIERZE
5
b)
"
2
3
1 −1
#
· X − 2 · Y =
"
5
4
#
X +
"
1 −2
3 −3
#
· Y =
"
2
9
#
c)
"
2 −1
3
1
#
· X −
"
1 −1
2
1
#
· Y =
"
3
5
−4 −3
#
"
3 −2
4
1
#
· X −
"
2 −2
4
2
#
· Y =
"
5
9
−10 −9
#
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Algebra macierze
podstawy algebry macierzy
Algebra macierze 01 12
1.Algebra macierzy, Geodezja, rachunek wyrówmawczy
teoria algebra macierze
algebra macierzy
(2374) algebra macierze
algebra macierzy
2a program prod algebra macierzy20070325
Algebra macierz odwrotna
,algebra , Macierze odwrotne
Arkusz2 zadań z Algebry Macierze i wyznaczniki
Algebra macierzy 2
podstawy algebry macierzy
Układ równań liniowych algebra macierzy, metoda eliminacji
,algebra 1, Macierz i działanie na macierzach
więcej podobnych podstron